高等數(shù)學系列課程內(nèi)容函數(shù)與極限微分學積分學線性代數(shù)概率論統(tǒng)計研究對象：函數(shù)研究方法：極限以極限的方法研究變化率問題產(chǎn)生了微分學。以極限的方法研究微小量積累產(chǎn)生了積分學。本學期內(nèi)容第五章空間解析幾何與矢量代數(shù)第六章多元函數(shù)微分學第七、八章多元函數(shù)積分學第九章級數(shù)第十一章微分方程初步一元函數(shù)微積分學多元微積分學橋梁工具空間解析幾何與矢量代數(shù)第五章空間解析幾何和矢量代數(shù)本章的地位:學習多元函數(shù)微積分的基礎(chǔ).研究特點:通過代數(shù)運算解決幾何問題.采用的方法:坐標法和矢量法.恩格斯：數(shù)學是現(xiàn)實世界中研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學。數(shù)量關(guān)系

—

坐標,方程（組）在三維空間中:空間形式

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點,

線,

面，體給出了幾何問題的統(tǒng)一笛卡兒(1596–1650)法國哲學家,數(shù)學家,物理學家,他是解析幾何奠基人之一.1637年他發(fā)表的《幾何學》論文分析了幾何學與代數(shù)學的優(yōu)缺點,進而提出了“另外一種包含這兩門科學的優(yōu)點而避免其缺點的方法”,從而提出了解析幾何學的主要思想和方法,恩格斯把它稱為數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點.把幾何問題化成代數(shù)問題,作圖法,§5.1空間直角坐標系平面解析幾何是從平面直角坐標系的建立開始，空間解析幾何是從空間直角坐標系的建立開始?！?.1空間直角坐標系一、空間直角坐標系與點的坐標二、空間兩點間的距離橫軸縱軸豎軸定點空間直角坐標系

三個坐標軸的正方向符合右手系.一、空間直角坐標系與點的坐標Ⅶ面面面空間直角坐標系共有八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ三個坐標平面將整個空間分成八個部分空間空間的點M有序數(shù)組特殊點的表示:坐標軸上的點坐標面上的點設(shè)M是空間的一點,過點M做垂直于坐標軸的三個平面,該三個平面與坐標軸的三個截距值x,y,z就是點M的坐標.過點M1,M2分別作平行于坐標面的平面,形成一個六面體.二、空間兩點間的距離空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為解設(shè)P點坐標為所求點為§5.2

矢量代數(shù)矢量代數(shù)為以后各章節(jié)的學習提供必要的代數(shù)工具。矢量是把代數(shù)和幾何結(jié)合起來的橋梁?！?.2

矢量代數(shù)一、矢量的概念

二、矢量的線性運算

三、矢量的坐標表示矢量：既有大小又有方向的量.矢量表示：模長為1的矢量.零矢量：模長為0的矢量.方向任意||矢量的模：矢量的大小.單位矢量：一、矢量的概念或或或自由矢量：不考慮起點位置的矢量.相等矢量：大小相等且方向相同的矢量.反矢量：大小相等但方向相反的矢量.矢徑：空間直角坐標系中任一點

與原點構(gòu)成的矢量.特殊矢量1.加法（平行四邊形法則）（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）二、矢量的線性運算(1)定義(2)性質(zhì)①交換律：②結(jié)合律：(3)逆運算減法例2

試用矢量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證與平行且相等,結(jié)論得證.2.

數(shù)乘(1)定義按照數(shù)乘的規(guī)定，上式表明：一個非零矢量除以它的模的結(jié)果是一個與原矢量同方向的單位矢量.重要結(jié)論一①結(jié)合律：②分配律：兩個矢量的平行關(guān)系重要結(jié)論二(2)性質(zhì)(3)幾何應(yīng)用證必要性兩個矢量的平行關(guān)系兩式相減，得充分性:‖證例3

試用矢量方法證明：空間四邊形相鄰各邊中點的連線構(gòu)成平行四邊形.證:只要證結(jié)論得證.EFGH三、矢量的坐標前面的矢量及其線性運算只是在幾何作圖，這一節(jié)我們用投影法得到矢量的坐標，即將矢量與數(shù)對應(yīng)起來，把矢量的線性運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量（坐標）的線性運算，實際上是對矢量及其線性運算的定量描述。（1）空間兩矢量的夾角的概念：類似地，可定義矢量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當兩個矢量中有一個零矢量時，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.1.矢量的投影空間一點在軸上的投影（2）空間點與矢量在軸上的投影：空間一矢量在軸上的投影關(guān)于矢量的投影定理證定理1的說明：投影為正；投影為負；投影為零；(4)相等矢量在同一軸上投影相等；關(guān)于矢量的投影定理（可推廣到有限多個）在空間直角坐標系下,設(shè)點

M

則沿三個坐標軸方向的分矢量.的坐標為此式稱為矢量

r

的坐標分解式

,任意矢量r

可用矢徑OM

表示.2矢量的坐標表示矢量的坐標分解式：在三個坐標軸上的分矢量：矢量的坐標：在三個坐標軸上的投影：矢量的坐標式：M1M2oxyz終點坐標—起點坐標設(shè)則平行矢量對應(yīng)坐標成比例（1）矢量的加減法、數(shù)乘運算的坐標表達式注：若分母為零時，相應(yīng)的分子也為零（2）矢量的模與方向余弦的坐標表示式則有由勾股定理得因得兩點間的距離公式:對兩點與矢量模長的坐標表示式方向角的余弦cosα、cosβ、cosγ稱為其方向余弦.

非零矢量與三條坐標軸正向的夾角

,

,

稱為矢量的方向角.（2）矢量的模與方向余弦的坐標表示式矢量的單位向量:方向余弦的性質(zhì):方向余弦通常用來表示矢量的方向.矢量方向余弦的坐標表示式方向余弦有兩種求法：一是由方向角求余弦，二是由矢量單位化求方向余弦解所求矢量有兩個，一個與同向，一個反向或例7.已知兩點和的模、方向余弦和方向角.解:計算矢量解解一、空間直角坐標系與點的坐標

二、空間兩點間的距離一、矢量的概念

二、矢量的線性運算

三、矢量的坐標表示小結(jié)1.理解空間直角坐標、理解矢量的概念及其表示法。2.掌握矢量的運算。3.理解單位矢