拓展11軸對(duì)稱(chēng)常考題型分類(lèi)訓(xùn)練（12種類(lèi)型60道）【類(lèi)型1軸對(duì)稱(chēng)圖形】1．為助力“冬奧”，某校組織剪紙活動(dòng)，請(qǐng)觀察下列四副作品，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．斐波那契螺旋線也稱(chēng)為“黃金螺旋線”，它是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線，科學(xué)家在自然界中發(fā)現(xiàn)存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在杭州舉辦，“心心相觸，愛(ài)達(dá)未來(lái)”是本次亞運(yùn)會(huì)的主題口號(hào)，在下列運(yùn)動(dòng)圖片中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．2023年9月23日晚，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式在浙江省杭州市隆重舉行在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．5．下列圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【類(lèi)型2利用軸對(duì)稱(chēng)求坐標(biāo)】6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(A．(2，3) B．(-2，3) C．7．點(diǎn)M-1,2關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（

A．1,2 B．-1,-2 C．1,-2 D．2,-18．點(diǎn)P-1,3關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

A．-1,-3 B．1,3 C．1,-3 D．2,-39．如果點(diǎn)P2，b和點(diǎn)Qa，-3關(guān)于直線x=1（平行于x軸的直線，直線上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是A．-3 B．1 C．-5 D．510．點(diǎn)m,m+1關(guān)于直線x=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．m+3,m+1 B．m,5-m C．m-6,m+1 D．6-m,m+1【類(lèi)型3等腰三角形求線段長(zhǎng)】11．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（A．18cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm12．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．16 C．20 D．16或2013．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)20cm，一邊長(zhǎng)為6cm，則此三角形的底邊長(zhǎng)為（

）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．不確定14．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（

）A．12 B．16 C．16或20 D．2015．等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（

）A．11cm B．16cm C．11cm或16cm D．16cm或17cm【類(lèi)型4最值問(wèn)題】16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E、AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB＋PD最小，則這個(gè)最小值為（

）A．10 B．11 C．12 D．1317．如圖，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是A．6m B．8m C．110m D．9.6m18．如圖，在△ABC中，AB=AC，EF是AC的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若BC=4，△ABC的面積為16，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．1019．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，CE=5，AD=7，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BP+EP的最小值是（A．7 B．3.5 C．5 D．2.520．如圖，在ΔABC中，AB=AC=10，D為BC的中點(diǎn)，AD=8，BD=6，點(diǎn)P為AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則A．12 B．10 C．485 D．【類(lèi)型5綜合訓(xùn)練】21．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（①S△ABD=S△ADC；②∠CFD=60°；③S△CDF:S△AEF=FC:AF；④AE=AC-CD

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)22．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下七個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥△PCQ是等邊三角形；⑦點(diǎn)C在∠AOE的平分線上，其中正確的有（

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N，下列五個(gè)結(jié)論：①AC=AN；②EN=FC；③EN∥BC；④∠ABC=45°；⑤連接BM，若S

A．①②④ B．①②③ C．①②③⑤ D．①②③④⑤24．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，連接AE，有以下結(jié)論：①∠BEC=12∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論有

A．1 B．2 C．3 D．425．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥MD，交BM于點(diǎn)N．CD與BM相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是①∠AMD=45°；②NE-EM=MC；③EM:MC:NE=1:2:3；④SΔ正確的有（）個(gè)，A．1 B．2 C．3 D．4【類(lèi)型6等腰三角形求度數(shù)】26．若等腰三角形一條腰上的高與另一腰的夾角為35°，則其頂角的度數(shù)是．27．等腰三角形的一個(gè)外角為100°，那么它的一個(gè)底角為．28．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為42°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是．29．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為42°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為30．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則它的底角的度數(shù)是【類(lèi)型7鏡面對(duì)稱(chēng)】31．小強(qiáng)從穿衣鏡中看到掛在墻上電子表的讀數(shù)是，則電子表的實(shí)際讀數(shù)是．32．如圖所示，梳妝臺(tái)上有一面垂直鏡子，在鏡中反射出來(lái)的火柴組成的算式顯然是正確的，那么真正的火柴算式是．33．室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內(nèi)看到他背后的時(shí)鐘如圖，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是．（按12小時(shí)制填寫(xiě)）

34．小明照鏡子時(shí)，發(fā)現(xiàn)衣服上的英文單詞在鏡子呈現(xiàn)為“”，則這串英文字母是．35．從汽車(chē)的后視鏡中看見(jiàn)某車(chē)車(chē)牌的后5位號(hào)碼是：，則該車(chē)的后5位號(hào)碼實(shí)際上是．【類(lèi)型8垂直平分線性質(zhì)求周長(zhǎng)】36．如圖，已知AB=AC=14cm，BC=6cm，AB的垂直平分線MD交AC于點(diǎn)D，則△BCD的周長(zhǎng)為

37．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3，△ABD的周長(zhǎng)為13，則△ABC的周長(zhǎng)為

38．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=5，BC=6，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，則△ACE的周長(zhǎng)為．39．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC為鈍角，BC=6，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，連接AD、AE，那么△ADE的周長(zhǎng)為．

40．如圖，在△ABC中，直線ED是線段BC的垂直平分線，直線ED分別交BC、AB于點(diǎn)D、點(diǎn)E，已知BD=4，△ABC的周長(zhǎng)為20，則△AEC的周長(zhǎng)為

【類(lèi)型9折疊問(wèn)題】41．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=86°，點(diǎn)D為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，把三角形ACD沿著CD折疊，當(dāng)∠A'CB=20°時(shí)，則∠DCA=42．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按圖中方式進(jìn)行折疊，若AE=3，AB=4，BE=5

43．如圖，在△ABC中，直線l是邊AC的垂直平分線，l與邊AB交于點(diǎn)D，E是邊BC上一點(diǎn)，把△ABC沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，DF過(guò)點(diǎn)C，且DC=DE．若∠F=42°，則∠A的度數(shù)為

44．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為．

45．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，CF與AB交于點(diǎn)E．若長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為16，則△BCE的周長(zhǎng)為．

【類(lèi)型10網(wǎng)格畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形】46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1,5)，B(-1,0)，C(-4,3)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A(2)如果要使以點(diǎn)A、B、D（不與點(diǎn)C重合）為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．47．如圖，已知△ABC．

(1)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A(2)求△ABC的面積．48．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,1

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A(2)寫(xiě)出△A(3)求△ABC的面積．49．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1（其A1、B1、

（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)B、B1（3）△ABC的面積是．50．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(-1,4)，B(-2,1)，C(-4,3)．

(1)△ABC的面積是________；（直接寫(xiě)出答案）(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A(3)寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案）A1________；B1【類(lèi)型11基礎(chǔ)證明題】51．如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，，垂足分別為D，E．求證：(1)OD=OE；(2)OP垂直平分DE．52．如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，

(1)求證：BD=CE；(2)求證：CE⊥BD．53．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P．(1)求證：△ABD?△BCE；(2)求∠APE．54．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：AD是EF的垂直平分線．

55．如圖，點(diǎn)A,B,C在一條直線上，△ABD,△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q．(1)求證：△ABE≌(2)求∠DMA的度數(shù)．【類(lèi)型12提高證明題含輔助線】56．如圖1，Rt△ABC中，AC=BC，點(diǎn)P在線段AB上，BD⊥CP于點(diǎn)D，CE∥BD，CE=CD．AE交直線CP

(1)求證∠ACP=∠CBD；(2)探究線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變（如圖2），若∠P=30°，求出BPCF57．在△ABC中，∠ACB=90°，延長(zhǎng)BC至D，使DC=BC，在AB的右側(cè)作線段AE，使AE=AB，連接DE交AC于點(diǎn)P．(1)如圖1，在線段PE上取點(diǎn)Q，使QE=PD，連接AQ，求證：AP=AQ；(2)若∠BAE=60°，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段PA，58．綜合與實(shí)踐：在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以?xún)蓚€(gè)大小不等的等腰直角三角形為主題，探究線段間的關(guān)系．問(wèn)題情境：如圖①，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)D在邊AB上，連接BE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接CD，

探究發(fā)現(xiàn)：（1）請(qǐng)判斷△DCF的形狀；并說(shuō)明理由．（2）如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)證明①中的結(jié)論仍然成立．實(shí)踐探究：（3）如圖③，在(1)的條件下將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，在不添加字母的情況下(可以連線)，你還能發(fā)現(xiàn)哪條線段與線段CF的長(zhǎng)度相等．（至少寫(xiě)出一條）59．【模型建立】（1）如圖1，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，求證：△AEC【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三點(diǎn)在