八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．x7可以表示為（）A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3?x42．周末李強(qiáng)和朋友到森林公園游玩，為測(cè)量園內(nèi)湖岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，如圖，李強(qiáng)在湖的一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝20m，OB＝8m，則A，B間的距離可能是（）A．10m B．22m C．30m D．32m3．作為“廣元七絕”之一絕的青川黑木耳因其朵大質(zhì)厚、色澤深邃、細(xì)質(zhì)滑美的特點(diǎn)被人們喜愛.黑木耳屬于菌類，已知某種真菌的直徑為0.00008cm，將該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．8×10﹣5 B．8×105 C．0.8×10﹣4 D．0.8×10﹣54．蒼溪中學(xué)舉辦的第六屆校園足球聯(lián)賽已落下帷幕，此次聯(lián)賽不僅增強(qiáng)了學(xué)生的足球技能，更培養(yǎng)了大家團(tuán)結(jié)拼搏、永爭(zhēng)一流的精神.如圖，足球圖片中黑色皮塊是一個(gè)正五邊形，其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．100° B．108° C．180° D．540°5．下列分式的變形正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D.已知AB＝16，CD＝5，則△ABD的面積為（）A．80 B．40 C．20 D．107．如圖，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的條件可以是（）A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D8．冬修水利正當(dāng)時(shí)，“通經(jīng)活絡(luò)”惠民生.廣元市雙峽湖水庫(kù)灌區(qū)工程現(xiàn)已進(jìn)入全面建設(shè)階段，預(yù)計(jì)明年6月底全部完工.為了按時(shí)完工，施工隊(duì)搶抓施工黃金時(shí)間節(jié)點(diǎn)，并增加了人力進(jìn)行管道鋪設(shè).已知增加人力后平均每小時(shí)比原計(jì)劃多鋪設(shè)10m，現(xiàn)在鋪設(shè)120m所需時(shí)間與原計(jì)劃鋪設(shè)90m所需時(shí)間相同.設(shè)增加人力后平均每小時(shí)鋪設(shè)xm，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E為AB上一點(diǎn)，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥BC交AC于點(diǎn)G.若CF＝GF，∠D＝35°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CD＝EG B．DF＝EF C．CD＝CF D．BD＝DE二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分.把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上）10．若分式的值為零，則a的值是.11．已知mn＝4，n﹣m＝3，則mn2﹣m2n＝.12．為了慶祝神舟十五號(hào)的成功發(fā)射，學(xué)校組織了一次小制作展示活動(dòng)，小彬計(jì)劃制作一個(gè)如圖所示的簡(jiǎn)易飛機(jī)模型.已知該模型是一個(gè)關(guān)于AC對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，若AB＝30cm，AC＝22cm，則AD＝cm.13．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲.如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中∠1＝°.14．如圖，某小區(qū)廣場(chǎng)有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯靠在一面墻上，已知左邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度AB與右邊滑梯的高度DE相等.若右邊滑梯與地面的夾角∠DFE＝55°，則∠ABC的度數(shù)為°.15．如圖，在等邊三角形ABC中，AD是角平分線，P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，連接PM，PC，若PM+PC的最小值為15cm，則AD＝cm.三、解答題：（本大題共10小題，共96分.要求寫出必要的解題步驟或證明過程）16．因式分解：（1）a2﹣9b2；（2）2a2﹣4ab+2b2.17．解分式方程：（1）＝；（2）.18．先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷y，其中x＝1，y＝2.19．“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖1），其制作工藝十分巧妙.如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨AB＝AC，BD＝CD.問：傘柄AP是否始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC？請(qǐng)說明理由.20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.（1） 求證：△BCD是等腰三角形；（2） 若△BCD的周長(zhǎng)是13，BC＝5，求AC的長(zhǎng).21．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合的方法是我們解決數(shù)學(xué)問題常用到的思想方法.圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.（1）圖②中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是.（2）通過觀察，請(qǐng)用兩種不同的方法求出圖②中陰影部分的面積：方法1：S陰影＝；方法2：S陰影＝.（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫出（a+b）2，（a﹣b）2與ab之間的等量關(guān)系.22．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1） 在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；

（2） 若點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

（3） 如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

23．目前，“雙師課堂”正成為教育界的一大熱點(diǎn).雙師課堂的“雙師”，指的是一位一線城市“名師”和一位當(dāng)?shù)爻鞘小拜o導(dǎo)教師”，上課模式為“名師”進(jìn)行線上實(shí)時(shí)講課，“輔導(dǎo)教師”在當(dāng)?shù)爻鞘械木€下課堂進(jìn)行課堂管理，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行跟進(jìn)督導(dǎo)、鞏固練習(xí)、批改作業(yè)等課堂服務(wù).某校為響應(yīng)號(hào)召，利用暑期在各班安裝能夠進(jìn)行雙師教學(xué)的設(shè)備.該校南樓安裝的56臺(tái)設(shè)備由甲隊(duì)完成，北樓安裝的32臺(tái)設(shè)備由乙隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的安裝速度是乙隊(duì)的2倍，且兩隊(duì)同時(shí)開工，甲隊(duì)比乙隊(duì)提前1天安裝完成.甲、乙兩隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備？24．“劍門雄關(guān)天下險(xiǎn)，女皇故里美名揚(yáng)”.2022年11月22日第34屆女兒節(jié)在廣元南河水上公園拉開帷幕，文藝表演后，舉行了精彩的鳳舟競(jìng)賽，經(jīng)過激烈角逐，旺蒼、劍閣、蒼溪代表隊(duì)分別奪得前三名.如圖，若蒼溪代表隊(duì)劃行的彩船從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4米的速度向正北方向劃行，經(jīng)過70秒到達(dá)點(diǎn)B處.在出發(fā)地A和點(diǎn)B處分別望向湖中心C處，測(cè)得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.（1）求湖中心C到點(diǎn)B的距離；（2）彩船到達(dá)B點(diǎn)后，繼續(xù)向正北方向航行，問：還要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，彩船到湖中心C的距離最短？25．如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.（1）求證：AB∥DE.（2）寫出線段AP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）.（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求t的值.

1．D2．B3．A4．B5．C6．B7．C8．D9．D10．211．1212．3013．10514．3515．1516．（1）解：a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）；（2）解：2a2﹣4ab+2b2＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2.17．（1）解：去分母，得2（x﹣1）＝x+3，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原分式方程的根，∴x＝5；（2）解：去分母，得4﹣x2＝﹣（x2﹣2x），解得x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程無(wú)解.18．解：[（2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷y＝（4x2+4xy+y2﹣4x2+4y2）?＝（4xy+5y2）?＝4xy?+5y2?＝8x+10y，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝8×1+10×2＝28.19．解：AP平分∠BAC，理由如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AP平分∠BAC.20．（1） 證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠A＝∠ACD＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，∴∠CDB＝∠B＝72°，∴CD＝CB，∴△BCD是等腰三角形；（2） 解：∵△BCD的周長(zhǎng)是13，∴BC+BD+CD＝13，∵AD＝CD，∴BC+BD+AD＝13，∴BC+AB＝13，∵BC＝5，∴AB＝13﹣5＝8，∴AC＝AB＝8，21．（1）a﹣b（2）（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab（3）解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，22．（1）解：如圖所示：△A'B'C'即為所求，A'（1，﹣1），B'（4，﹣1），C'（5，﹣3）；

（2）（﹣5，3）（3）（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）23．解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備，根據(jù)題意，得，解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原分式方程的根，且符合題意，2×4＝8（臺(tái)），答：甲隊(duì)每天安裝8臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備，乙隊(duì)每天安裝4臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備.24．（1）解：由題意得：AB＝4×70＝280（米）.∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝30°.∴∠ACB＝∠NAC.∴AB＝BC＝280（米）.∴從海島B到燈塔C的距離為280米.（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P.根據(jù)垂線段最短，線段CP的長(zhǎng)為小船與燈塔C的最短距離，∠BPC＝90°.又∵∠NBC＝60°，∴∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠CBP＝30°.在Rt△CBP中，∠BCP＝30°，∴PB＝BC＝140（米），∴彩船到達(dá)B點(diǎn)后，繼續(xù)向正北方向航行到達(dá)P處需要的時(shí)間為140÷4＝35（秒）.∴這條船繼續(xù)向正北航行，還要經(jīng)過35秒，彩船到湖中心C的距離最短.25．（1）證明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE；（2）解：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，AP＝2tcm，當(dāng)4＜t≤8時(shí)，B