廣州市第四中學絕密寶典高中（理科）數(shù)學選修部分常用公式（全國卷版）一、常用邏輯用語1．四種命題：（1）原命題：若則（2）逆命題：若則（3）否命題：若則（4）逆否命題：若則（互為逆否關(guān)系的兩個命題同真假：原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真假）2．如果，那么是的充分條件，是的必要條件注意：（1）小范圍大范圍，大范圍小范圍，（2）“的充分不必要條件是”“是的充分不必要條件”“，”3．復合命題、、的真假性（即命題的否定）：（1）當和為一真一假時，為假，為真；（2）和的真假性相反4．全稱命題與特稱命題.若：成立，則：成立二、圓錐曲線1．橢圓定義動點到兩定點的距離之和為（），即：，（）圖形標準方程范圍，，長軸長短軸長焦點、焦距、、頂點，，離心率（）準線焦半徑，，面積公式（其中）通徑的長2．雙曲線定義動點到兩定點的距離之差的絕對值為（）即：（）圖形標準方程范圍或，，或?qū)嵼S長虛軸長焦點、焦距、、頂點漸近線離心率（）準線焦半徑，，面積公式（其中）通徑的長小秘密焦點到漸近線的距離為；雙曲線上的點到兩漸近線的距離之積為注意：直線與圓錐曲線相交的弦長公式：（和韋達定理結(jié)合使用）快速公式：快速公式：（其中是指消去或后得到一元二次方程中的二次項系數(shù)）六、概率1.古典概型與幾何概型（1）古典概型的概率，基本事件有限，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同.表示事件包含的基本事件數(shù)，表示所有基本事件數(shù).（2）幾何概型的概率，基本事件無限，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同.表示事件發(fā)生區(qū)域的幾何度量，表示總區(qū)域的幾何度量（如長度、面積、體積）2.互斥事件與對立事件（1）概念理解：互斥事件——；對立事件——且.（2）關(guān)系：對立的兩個事件一定互斥，互斥的兩個事件不一定對立.（3）概率加法公式：若事件與互斥，則.3.相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率：.4.條件概率：設與為兩個事件，且，則，其中表示事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率.5.離散型隨機變量及其分布列（1）分布列性質(zhì)：，.（2）隨機變量的數(shù)學期望（均值）：.（3）隨機變量的方差：.（4）隨機變量的均值與方差的性質(zhì)：；.（5）二項分布（獨立重復實驗）：，，在次試驗中恰好成功次的概率，注意：表示試驗成功的次數(shù)（6）超幾何分布：在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品數(shù)，則，其中6.正態(tài)分布：，其中表示總體平均值，表示標準差（1）正態(tài)總體函數(shù)，①在正態(tài)分布中，當，時，叫做標準正態(tài)分布，記作.②函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，，③函數(shù)的圖象與軸圍成的總面積為1，④越大，函數(shù)的圖象越“矮肥”；越小，函數(shù)的圖象越“高瘦”（2）幾個重要的概率：七、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.數(shù)系：2.復數(shù)的概念：形如的數(shù)叫做復數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，，與分別叫做復數(shù)的實部和虛部.3.復數(shù)的充要條件是且.特例.4.對于復數(shù)，當時，它是實數(shù)；當且時，它是純虛數(shù).5.復數(shù)的模：向量的模，叫做復數(shù)的模，即.6.復數(shù)所在象限的確定：對應點，判斷點所在的象限.7.共軛復數(shù)：的共軛復數(shù)為.8.復數(shù)加、減法法則：()()=.9.復數(shù)乘、除法法則：()()=..八、統(tǒng)計案例1.回歸直線方程為用最小二乘法求得的線性回歸方程系數(shù)公式：（必過樣本中心點）2.殘差公式：；衡量模型擬合效果的一個指標：相關(guān)指數(shù)殘差平方和越小，（）越接近于1，回歸效果越好.與的區(qū)別：為相關(guān)指數(shù)，為相關(guān)系數(shù)，時為負相關(guān)，時為正相關(guān)，，越接近于1，變量間的相關(guān)性就越強.3.獨立性檢驗的解題步驟：（1）寫出列聯(lián)表；（2）據(jù)公式代數(shù)求解的值；（3）根據(jù)觀測值查表，如果，就推斷兩變量有關(guān)系，犯錯誤概率不超過（即有的把握推斷兩變量有關(guān)系）；否則就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷兩變量有關(guān)系p(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，（上表中的概率是指犯錯誤的概率）九、坐標系與參數(shù)方程選講1.極坐標系的公式：.（表示極點和曲線上的點的連線與極軸的正方向所成的角）2.參數(shù)方程：（1）圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）；（表示圓心和曲線上的點的連線與軸的正方向所成的角）（2）橢圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）；*（3）拋物線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）；*（4）雙曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.（）；（5）直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.（表示點到直線上的任意一點的有向距離）圓心和曲線上的點的連線與軸的正方向所成的角）3.空間直角坐標系：已知向量，（1）空間向量的平行與垂直：∥（）（2）空間向量的模、距離公式：（3）點關(guān)于軸對稱的點為，關(guān)于軸對稱的點為關(guān)于軸對稱的點為，關(guān)于原點對稱的點為關(guān)于平面對稱的點為，關(guān)于平面對稱的點為，關(guān)于平面對稱的點為，十、空間的角與空間的距離（向量法）：設直線與的方向向量分別為，平面與的法向量分別為（1）異面直線與所成的角：則，（2）直線與平面所成的角：，（3）二面角的平面角：，注意：二面角的平面角需要根據(jù)實際圖形，判斷“銳角”還是“鈍角”（4）點到平面的距離：，其中十一、補充公式與定理1.斜率、比率、離心率，（焦點在軸上的所有圓錐曲線都成立，若焦點在軸，則改為）2.斜率為定值的兩個定理：橢圓上的關(guān)于原點對稱的兩定點為，點是橢圓上的動點，直線交橢圓于兩點，點是的中點，則，；雙曲線關(guān)于原點對稱的兩定點為，點是雙曲線上的動點，直線交雙曲線于兩點，點是的中點，則，.（以上兩個定理若把橢圓和雙曲線的焦點改在軸上，則的位置互換）3.神奇的置換締造完美的切線（適用于圓和圓錐曲線）（1）曲線上任意一點的切線方程為：將原曲線方程按照以下方式“，，，，，”置換得到.（2）過曲線外任意一點引曲線的兩條切線，切點,所在的直線方程為：將原曲線方程按照以下方式“，，，，，”置換得到.4.