相交線與平行線專項訓(xùn)練及答案一、選擇題1．如圖，四邊形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用E、F分別是線段BC、BA的中點得到EF是△BAC的中位線，得出∠CAB的大小，再利用CD∥AB得到∠DCA的大小，最后在等腰△DCA中推導(dǎo)得到∠D.【詳解】∵點E、F分別是線段CB、AB的中點，∴EF是△BAC的中位線∴EF∥AC∵∠1=40°，∴∠CAB=40°∵CD∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA中，∠D=100°故選：B【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是推導(dǎo)得出EF是△ABC的中位線.2．下列說法中，正確的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C．垂于同一條直線的兩條直線平行D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角一定相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理及推論逐個判斷即可．【詳解】A、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項不符合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本選項不符合題意；

D、如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理及推論，能熟記知識點的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3．如圖，不能判斷的條件是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、∠1=∠3正確，內(nèi)錯角相等兩直線平行；B、∠2+∠4=180°正確，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

C、∠4=∠5正確，同位角相等兩直線平行；

D、∠2=∠3錯誤，它們不是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行．

故選：D．【點睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義．4．如圖，下列能判定∥的條件有幾個（）（1）（2）（3）（4）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐一判定即可.【詳解】因為，所有AD∥BC，故（1）錯誤.因為，所以∥，故（2）正確.因為，所以∥，故（3）正確.因為，所以∥，故（4）正確.所以共有3個正確條件.故選B【點睛】本題考查的是平行線的判定，找準(zhǔn)兩個角是哪兩條直線被哪條直線所截形成的同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角是關(guān)鍵.5．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是()A．64° B．68° C．58° D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠AEG，再進(jìn)一步利用角平分線性質(zhì)可得∠AEF的度數(shù)，最后再利用平行線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故選：A．【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6．如圖∥,∠=,平分∠,則∠的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，則∠DEC=∠B+∠BDE=60°．故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．7．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°【答案】B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.8．下列結(jié)論中：①若a=b，則=；②在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b//c，則a⊥c；③直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離；④|-2|=2-，正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：①若a=b，則=②在同一平面內(nèi)，若a⊥b,b//c，則a⊥c，正確③直線外一點到直線的垂線段的長度叫點到直線的距離④|-2|=2-，正確正確的個數(shù)有②④兩個故選B9．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數(shù)為()A．50° B．55° C．65° D．70°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，由平行線的性質(zhì)，求得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質(zhì)，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x、y和z的關(guān)系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°【答案】B【解析】【分析】過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CNE＝y(tǒng)﹣z，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【詳解】解：過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，則∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y(tǒng)﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．11．在下圖中，∠1,∠2是對頂角的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】略12．如圖，BE平分∠DBC，點A是BD上一點，過點A作AE∥BC交BE于點E，∠DAE=56°，則∠E的度數(shù)為（）A．56° B．36° C．26° D．28°【答案】D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根據(jù)角平分線的定義，可得∠EBC=∠DBC=28°，進(jìn)而得到∠E=28°．詳解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC=∠DBC=28°，∴∠E=28°，故選D.點睛：本題主要考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13．如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭公交車，他選擇P→C路線，用幾何知識解釋其道理正確的是（）A．兩點確定一條直線 B．垂直線段最短C．兩點之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的定義判斷即可.【詳解】解：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短,選:B.【點睛】直線外任意一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到這條直線的距離．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．簡稱“垂線段最短”．14．下列說法中不正確的是（）①過兩點有且只有一條直線②連接兩點的線段叫兩點的距離③兩點之間線段最短④點B在線段AC上，如果AB=BC，則點B是線段AC的中點A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】【分析】依據(jù)直線的性質(zhì)、兩點間的距離、線段的性質(zhì)以及中點的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，錯誤③兩點之間線段最短，正確；④點B在線段AC上，如果AB=BC，則點B是線段AC的中點，正確；故選B．15．如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再利用把角平分線的性質(zhì)得到，最后對頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】解：如圖，做如下標(biāo)記，∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵分別平分∴,又∵，，（對頂角相等），∴=（等量替換）故與相等的角有7個，故C為答案.【點睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)（對頂角相等）、角平分線的性質(zhì)（角平分線把角分為兩個大小相等的角）還有等量替換，把所學(xué)知識靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.16．如圖，直線相交于點，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，把的度數(shù)計算出來，再結(jié)合，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴（對頂角相等），又∵，∴，∴，故A為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)（對頂角相等），判斷是對頂角是解題的關(guān)鍵.17．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120°C．145° D．135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．140° D．150°【答案】B【解析】【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，圖b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在圖c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故選B．19．若a⊥b，c⊥d，則a與c的關(guān)系是()A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不對【答案】D【解析】【分析】分情況討論：①當(dāng)b∥d時；②當(dāng)b和d相交但不垂直時；③當(dāng)b和d垂直時；即可得出a與c的關(guān)系．【詳解】當(dāng)b∥d時a∥c；當(dāng)b和d相交但不垂直時，a與c相交；當(dāng)b和d垂直時，a與c垂直；a和c可能平行，也可能相交，還可能垂直．故選：D．【點睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，掌握平行、垂直、相交的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，平分，．若，到的距離是2.4，則的面積等于（）A．3.6 B．4.8 C．1.8 D．7.2【答案】A【解析】【分析】由角平分線的定義可得出∠BOC=∠DO