2023-2024學年浙江省紹興市城東東湖八上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．2．如圖，為了弘揚中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開展了全體師生學習“弟子規(guī)”活動．對此學生會就本?！暗茏右?guī)學習的重要性”對1000名學生進行了調查，將得到的數(shù)據(jù)經統(tǒng)計后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，可知認為“很重要”的人數(shù)是（）A．110 B．290 C．400 D．6003．無論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．4．下列表述中，能確定準確位置的是（）A．教室第三排 B．聶耳路 C．南偏東 D．東經，北緯5．點（﹣4，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．無法確定6．若點A（n，m）在第四象限，則點B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．108．為了測量河兩岸相對點A、B的距離，小明先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上（如圖所示），可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測得ED的長度就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．某工廠計劃x天內生產120件零件，由于采用新技術，每天增加生產3件，因此提前2天完成計劃，列方程為()A． B．C． D．10．對于函數(shù)y=-3x+1，下列說法不正確的是（

）A．它的圖象必經過點(1，-2) B．它的圖象經過第一、二、四象限C．當x>時，y>0 D．它的圖象與直線y=-3x平行11．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動．某顧客在女裝部購買了原價元，在男裝部購買了原價元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（）A． B．C． D．12．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，這個長方形的面積為（）A．45 B．48 C．63 D．64二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：____．14．已知是方程組的解，則5a﹣b的值是_____．15．寫一個函數(shù)圖象交軸于點，且隨的增大而增大的一次函數(shù)關系式_______．16．中，，，點為延長線上一點，與的平分線相交于點，則的度數(shù)為__________．17．81的平方根是__________；的立方根是__________．18．點，是直線上的兩點，則_______0（填“＞”或“＜”）．三、解答題（共78分）19．（8分）已知2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．20．（8分）某超市用元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了，購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克．該種干果的第一次進價是每千克多少元？如果超市將這種干果全部按每千克元的價格出售，售完這種干果共盈利多少元？21．（8分）如圖，銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，且OB＝OC，∠A＝60°.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．22．（10分）如圖，在中，，，平分，延長至，使，連接．求證：≌23．（10分）先化簡，再從不大于2的非負整數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為的值代入求值．24．（10分）已知港口A與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿AB方向以每小時4海里的速度航行，4小時到達D處，測得CD兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時到達小島B處，此時船與燈塔之間的距離為多少海里？25．（12分）如圖1，已知中內部的射線與的外角的平分線相交于點.若.（1）求證：平分；（2）如圖2，點是射線上一點，垂直平分于點，于點，連接，若，求.26．列二元一次方程組解決問題：某校八年級師生共人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了兩種型號的客車共輛，每輛種型號客車坐師生人，每輛種型號客車坐師生人，輛客車剛好坐滿，求兩種型號客車各多少輛？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】給圖中各角標上序號，由同位角相等和鄰補角的性質可求出∠5的度數(shù)，再結合三角板的性質以及外角的性質可得出∠4，最后利用對頂角相等得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2、D【分析】利用1000ד很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結論．【詳解】解：1000×（1－11%－29%）=600故選D．【點睛】此題考查的是扇形統(tǒng)計圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當時，無意義，故A錯誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當時，無意義，故C錯誤；D、當時，無意義，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．4、D【分析】根據(jù)坐標的定義對各選項分析判斷即可；【詳解】解：選項A中，教室第三排，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項B中，聶耳路，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項C中，南偏東，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項D中，東經，北緯，能確定具體位置，故本選項錯誤；【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，掌握坐標的定義是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點（﹣4，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣4，﹣3）．故選C．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．6、A【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)確定出m、n的符號，然后判斷出點B的橫、縱坐標的符號即可得出結果．【詳解】解：∵點A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【詳解】因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等即ASA這一方法．故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、D【分析】關鍵描述語為：“每天增加生產1件”；等量關系為：原計劃的工效＝實際的工效?1．【詳解】原計劃每天能生產零件件，采用新技術后提前兩天即(x﹣2)天完成，所以每天能生產件，根據(jù)相等關系可列出方程．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質對B、D進行判斷；令y＞0，得到x＜，則可對C進行判斷．【詳解】解：A.當x=1時，y=-2，正確；B.函數(shù)經過一、二、四象限，正確；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，錯誤；D.∵兩個直線的斜率相等，∴圖象與直線平行，正確．故答案為：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，解題關鍵在于掌握k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．11、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元”，列出關于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，掌握等量關系，列出方程組，是解題的關鍵．12、C【分析】由中央小正方形的邊長為1厘米，設這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，其余幾個邊長分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長方形中幾個正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進而求出長方形的面積．【詳解】因為小正方形邊長為1厘米，設這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，因為圖中最小正方形邊長是1厘米，所以其余的正方形邊長分別為x?1，x?2，x?3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以長方形的長為x+x?1=5+5-1=9，寬為x-1+x?2=5-1+5-2=7長方形的面積為9×7=63(平方厘米)；故選：C【點睛】本題考查了對拼組圖形面積的計算能力，利用了正方向的性質和長方形面積的計算公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。14、1【分析】把代入方程組，得，兩個方程相加，即可求解．【詳解】把代入方程組，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關鍵．15、y=x－3（答案不唯一）【分析】設這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b，然后將代入可得b=-3，再根據(jù)隨的增大而增大可得，k＞0，最后寫出一個符合以上結論的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b將代入，解得b=-3，∵隨的增大而增大∴k＞0∴這個一次函數(shù)可以為y=x－3故答案為：y=x－3（答案不唯一）【點睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的圖象所經過的點和一次函數(shù)的增減性，寫出符合條件的一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質與各系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．16、15°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據(jù)三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．17、±9【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義即可求出答案．【詳解】根據(jù)平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【點睛】本題考查了平方根及立方根的知識，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．18、＞．【分析】根據(jù)k＜0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵直線的k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減?。唿c，是直線上的兩點，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案為：＞．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．三、解答題（共78分）19、a+2b－c的平方根為.【解析】試題分析：先根據(jù)算術平方根及平方根的定義得出關于的方程組，求出的值，再估算出的取值范圍求出c的值，代入所求代數(shù)式進行計算即可．試題解析：∵2a?1的算術平方根是3，3a+b?1的平方根是±4，∴解得∵9<13<16，∴∴的整數(shù)部分是3，即c=3，∴原式6的平方根是20、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）售完這種干果共盈利6900元．【分析】（1）設該種干果的第一次進價是每千克元，則第二次進價是每千克元，根據(jù)第二次購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克列方程求出x的值即可；（2）根據(jù)銷售總額-進貨總額即可得答案．【詳解】（1）設該種干果的第一次進價是每千克元，則第二次進價是每千克元∵第二次購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克，∴，解得，經檢驗是方程的解，答：該種干果的第一次進價是每千克元．（2）=18900-12000（元）．答:超市銷售這種干果共盈利元.【點睛】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意，正確得出等量關系是解題關鍵．21、(1)見解析；(2)點O在∠BAC的平分線上，理由見解析.【解析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再證∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可證△BCE≌△CBD，則∠DBC＝∠ECB，所以，含有60°的等腰三角形是等邊三角形；（2）由（1△BCE≌△CBD，得，EB＝CD.又OB＝OC，所以OE＝OD，再由角平分線性質定理可證得.【詳解】(1)證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC.又∵∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形．(2)解：點O在∠BAC的平分線上．理由如下：連接AO.由(1)可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD.∵OB＝OC，∴OE＝OD.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴點O在∠BAC的平分線上．【點睛】本題考核知識點等邊三角形判定，角平分線.解題關鍵點：證三角形全等得到對應邊相等，從而得到等腰三角形，再證三角形是等邊三角形；利用角平分線的性質定理推出必要條件.22、見解析【分析】根據(jù)已知條件可得AE=2AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半可得AB=2AC，從而得出AB=AE，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠EAD，最后利用SAS即可證出結論．【詳解】證明：∵∴AE=CE＋AC=2AC在Rt△ABC中，，∴AB=2AC∴AB=AE∵平分，∴∠BAD=∠EAD在和中∴≌（SAS）【點睛】此題考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性質，掌握利用SAS判定兩個三角形全等和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．23、；當時，原式的值為2.【分析】先根據(jù)分式混合運算法則把原式進行化簡，然后選取合適的值代入計算即可.【詳解