第2章信號(hào)的分析與處理

SignalAnalysisandProcessing2.0序(Introduction)2.1信號(hào)的時(shí)域分析(SignalAnalysisinTimeDomain)2.2信號(hào)的相關(guān)分析(SignalCorrelation)2.3信號(hào)的頻域分析(SignalAnalysisinFrequencyDomain)2.4數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)(BasicofDigitalSignalProcessing)返回測(cè)試技術(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)測(cè)試技術(shù)所研究的內(nèi)容是信息的提取與處理的理論、方法和技術(shù)。信息的提取信息的處理工程測(cè)試與應(yīng)用傳感器原理信號(hào)分析與處理控制系統(tǒng)與傳感器信息：事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式（消息、情報(bào)或知識(shí)）

不是物質(zhì)，不具有能量信號(hào)：傳遞物理系統(tǒng)狀態(tài)或信息的函數(shù)

隨時(shí)間、空間變化一維、二維、多維

單值、多值電信號(hào)：一般指隨時(shí)間而變化的電壓或電流，也可以是電容的電荷，線圈的磁通以及空間的電磁波等等。

對(duì)于原始信號(hào)是非電量的物理量，如聲波、機(jī)械振動(dòng)的位移、速度和加速度、應(yīng)力、力矩等，也往往把其轉(zhuǎn)換為電信號(hào)以便傳輸和處理。信號(hào)與信息信號(hào)分析與處理的目的信號(hào)中包含了有用的信息，但也混有各種噪聲和干擾。為了消除和減少噪聲及干擾的影響，提取有用信息，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。信號(hào)一般比較復(fù)雜，為了有效的分析，通常需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工處理，抽取其特征。信號(hào)分析與處理的目的就是去偽存真，去粗取精，抽取有關(guān)的特征用以分析判斷或處理。第2章信號(hào)的分析與處理

信號(hào)分析與處理的目的：1）剔除信號(hào)中的噪聲和干擾，即提高信噪比；2）消除測(cè)量系統(tǒng)的誤差，修正畸變的波形；3）強(qiáng)化、突出有用信息，削弱無用部分；4）將信號(hào)加工、處理、變換，以便更容易識(shí)別和分析信號(hào)的特征，解釋被測(cè)對(duì)象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。2.0

序(Introduction)信號(hào)分析和信號(hào)處理是密切相關(guān)的，二者并沒有明確的界限。本章內(nèi)容：2.1信號(hào)的時(shí)域分析2.2信號(hào)的相關(guān)分析重點(diǎn)2.4數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)重點(diǎn)序第1章介紹了信號(hào)的時(shí)域分析參數(shù)：均值、絕對(duì)均值、均方值、方差、概率分布函數(shù)的概念等。P22本節(jié)重點(diǎn)說明這些參數(shù)的計(jì)算、分析及應(yīng)用。序2.1信號(hào)的時(shí)域分析

(SignalAnalysisinTimeDomain)離散時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)2.1.1特征值分析

離散信號(hào)的絕對(duì)平均值(absolutemean)

離散信號(hào)的均值(mean)

N為離散點(diǎn)數(shù)離散信號(hào)的均方值(meansquare)

信號(hào)的均方根值(rootofmeansquare)

，即為有效值離散信號(hào)的方差(variance)

信號(hào)的時(shí)域分析特征值分析的應(yīng)用信號(hào)的時(shí)域分析（1）均方根值診斷法利用系統(tǒng)中某些特征點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的均方根作為判斷故障的依據(jù)，是最簡單、最常用的一種方法。

如：我國汽輪發(fā)動(dòng)機(jī)組標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定軸承座上垂直、水平方向振動(dòng)位移振幅位移不得超過50um，如果超過就應(yīng)該停機(jī)檢查。均方根值診斷法可適用于作簡諧振動(dòng)、周期振動(dòng)的設(shè)備，也可用于作隨機(jī)振動(dòng)的設(shè)備。測(cè)量參數(shù)：低頻—宜測(cè)位移、中頻—宜測(cè)速度、高頻—宜測(cè)加速度。特征值分析的應(yīng)用信號(hào)的時(shí)域分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)P32特征值分析的應(yīng)用信號(hào)的時(shí)域分析（2）振幅—時(shí)間圖診斷法均方根值診斷法多適用于機(jī)器作穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的情況。如果機(jī)器振動(dòng)不平穩(wěn)，振動(dòng)參量隨時(shí)間變化時(shí)，可用振幅—時(shí)間圖診斷法如P33開機(jī)過程的振幅—時(shí)間圖2.1.2概率密度(probabilitydensity)函數(shù)分析

(1)概率密度函數(shù)信號(hào)的時(shí)域分析概率密度函數(shù)表示瞬時(shí)幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。

隨機(jī)信號(hào)的時(shí)間歷程，幅值落在區(qū)間的總時(shí)間為，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T趨于無窮大時(shí)，概率記為xx+

x0x(t)

t1

t2

t3

t4tT0

xp(x)2.1.2概率密度(probabilitydensity)函數(shù)分析

正弦信號(hào)正弦加隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)信號(hào)寬帶隨機(jī)信號(hào)常見隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)圖：信號(hào)的時(shí)域分析時(shí)域信號(hào)的均值、均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差等特征值與概率密度存在密切的關(guān)系：

信號(hào)的時(shí)域分析（2）正態(tài)分布隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)正態(tài)分布又叫高斯分布，是概率密度函數(shù)中最重要的一種分布。因此，信號(hào)的時(shí)域分析≤≤≤≤≤≤（3）混有正弦波的高斯噪聲的概率密度函數(shù)P36圖信號(hào)的時(shí)域分析2.2信號(hào)的相關(guān)分析

(SignalCorrelationAnalysis)2.2.1相關(guān)系數(shù)x與y變量的相關(guān)性xyxyxy不相關(guān)相關(guān)000變量x和y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)表示：由柯西-許瓦茲不等式所以，信號(hào)的相關(guān)分析≤≤2.2.2自相關(guān)(self-correlation)分析

相關(guān)系數(shù)信號(hào)的相關(guān)分析自相關(guān)函數(shù)定義周期信號(hào)：非周期信號(hào)：進(jìn)一步，對(duì)于周期信號(hào)和非周期信號(hào)有：信號(hào)的相關(guān)分析案例：自相關(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速——相關(guān)分析理想信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)相關(guān)分析是信號(hào)分析的重要組成部分，是信號(hào)波形之間相似或關(guān)聯(lián)性的一種測(cè)度。

自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)

證明：

信號(hào)的相關(guān)分析≤≤自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

信號(hào)的相關(guān)分析0周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)

例2.1求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。把解：代入信號(hào)的相關(guān)分析，2.2.3互相關(guān)(cross-correlation)分析

互相關(guān)函數(shù)的概念互相關(guān)系數(shù)互相關(guān)函數(shù)信號(hào)的相關(guān)分析互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1）互相關(guān)函數(shù)是可正、可負(fù)的實(shí)函數(shù)。2）互相關(guān)函數(shù)非偶函數(shù)、亦非奇函數(shù)，具有關(guān)系因?yàn)椋盒盘?hào)的相關(guān)分析3）的峰值不在處，其峰值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩信號(hào)時(shí)移的大小，相關(guān)程度最高?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的性質(zhì)信號(hào)的相關(guān)分析05）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)均值為零時(shí)，則信號(hào)的相關(guān)分析4）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍為證明有上述結(jié)論?！堋?)兩個(gè)不同頻率的周期信號(hào)，其互相關(guān)為零。＝07）周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零。

信號(hào)的相關(guān)分析例2.2求兩個(gè)同頻率的正弦函數(shù)和的互相關(guān)函數(shù)。解：因?yàn)樾盘?hào)是周期函數(shù)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)的平均值代替其整個(gè)歷程的平均值，故信號(hào)的相關(guān)分析d速度v透鏡光電池可調(diào)延遲相關(guān)器鋼帶0信號(hào)的相關(guān)分析鋼帶運(yùn)動(dòng)速度的非接觸測(cè)量案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)tX1X2相關(guān)分析及其應(yīng)用

漏損處k為向兩側(cè)傳播聲響的聲源。在兩側(cè)管道上分別放置傳感器1和2，因?yàn)榉艂鞲衅鞯膬牲c(diǎn)距漏損處不等遠(yuǎn)，所以漏油的音響傳至兩傳感器就有時(shí)差tm，在互相關(guān)圖上t=tm處，Rx1y2(t)有最大值。由tm可確定漏損處的位置。

S=0.5vtm

式中S兩傳感器的中點(diǎn)至漏損處的距離；v通過管道的傳播速度。信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述1．有限傅氏變換：2．自功率譜密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)既不是能量有限，又不是功率有限信號(hào)，因此，原則上講不能進(jìn)行傅立葉變換。四．頻域描述隨機(jī)信號(hào)，在時(shí)間域不收斂，不屬于能量有限信號(hào)，但可認(rèn)為是功率有限信號(hào)。取一樣本函數(shù)XT(t)，對(duì)其進(jìn)行付氏變換，稱為有限付氏變換。信號(hào)及其描述3.互功率譜密度函數(shù)：2.4數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)

(BasicofDigitalSignailProcessing)2.4.1數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟

信號(hào)預(yù)處理：幅值調(diào)理、濾波、隔離直流分量、解調(diào)等。

A/D轉(zhuǎn)換：采樣、量化為數(shù)字量。

數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)：信號(hào)分析與處理（數(shù)據(jù)截?cái)?、加窗、奇異點(diǎn)剔除、趨勢(shì)分離、數(shù)字濾波、時(shí)域分析、頻域分析等）。

結(jié)果顯示：數(shù)據(jù)或圖形顯示、D/A、記錄、打印等。預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換x(t)數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換x(t)結(jié)果顯示數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)簡圖2.4.2時(shí)域采樣和采樣定理采樣(sampling)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化的過程。采樣時(shí)間間隔為Ts，則x(t)經(jīng)采樣后的離散序列x(n)為x(n)與x(t)是局部與整體的關(guān)系。能否由x(n)唯一確定或恢復(fù)出x(t)，或能否通過對(duì)x(n)的分析獲得x(t)的全部信息是采樣最關(guān)心的問題。

數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)混疊(aliasing)和采樣定理

時(shí)域采樣間隔過長，造成頻域周期化間隔不夠大時(shí)，在重復(fù)頻譜交界處出現(xiàn)的局部互相重疊現(xiàn)象，稱為頻率混疊（如主教材圖2.31、2.32）。所以數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)A、B、C

被誤認(rèn)為是一條曲線高頻正弦信號(hào)被誤認(rèn)為是低頻正弦信號(hào)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)x(t)0123tABCTs混疊現(xiàn)象4混疊的后果是原來的高頻信號(hào)將被誤認(rèn)為是某種相應(yīng)的低頻信號(hào)。發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）f1和低頻成分f2（低于頻率）之間滿足：即f1和f2以為軸對(duì)稱，可以將混疊視為以為軸將高頻分量f1折疊至低頻分量f2處。因此，稱為折疊頻率。也稱為奈奎斯特頻率(Nyquistfrequency)。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)若原始信號(hào)是帶限信號(hào)，則采樣后信號(hào)頻譜不發(fā)生重疊的條件為fs≥2fh

。其中fh為信號(hào)中的最高頻率。此即為采樣定理。實(shí)際工作中，fs常取為信號(hào)最高頻率的2.56倍以上。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)|X(f)

S(f)|f不產(chǎn)生混疊的條件……0-fhfhfsfh消除混疊的措施提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導(dǎo)致在同樣信號(hào)長度下采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。應(yīng)用抗混濾波器降低信號(hào)中的最高頻率。從理論上講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號(hào)中高頻分量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)2.4.3截?cái)?truncation)、泄漏(leakage)和窗函數(shù)(window)計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)長度是有限的，進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理必須對(duì)過長時(shí)間歷程的信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗵幚怼＝財(cái)嘞喈?dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗處理，截?cái)嗉词菍⑿盘?hào)乘以時(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)：即：采樣后信號(hào)x(t)s(t)經(jīng)截?cái)喑蔀閤(t)s(t)w(t)。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)≤例：矩形窗函數(shù)的頻譜

W(f)中T

稱為窗寬，

1-T/2T/2tw(t)0信號(hào)的描述W(f)T01T1Tf3T3T

(f)

01T2T3T1T2T3T2T2T矩形窗函數(shù)的頻譜為無限帶寬的sinc函數(shù)，即使x(t)為帶限信號(hào)，經(jīng)截?cái)嗪蟊厝怀蔀闊o限帶寬信號(hào)，這種信號(hào)的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏。

無論采樣頻率多高，信號(hào)不可避免地出現(xiàn)混疊。

減小泄漏的措施：提高截?cái)嘈盘?hào)長度，即提高矩形窗寬度，此時(shí)sinc函數(shù)主瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小泄漏，但顯然采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)采用其他窗函數(shù)。一個(gè)好的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)：主瓣盡可能窄（提高頻率分辨力）、旁瓣相對(duì)于主瓣盡可能小，且衰減快（減小泄漏）。常用窗函數(shù)

矩形窗(rectanglewindow)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)≤三角窗(trianglewindsow)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf漢寧窗(Hanningwindow)（余弦窗）

其中

數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T0f指數(shù)窗(exponentwindow)

數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)w(t)10tW(f)1/a0f幾種典型窗函數(shù)的技術(shù)指標(biāo)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)窗函數(shù)類型

主瓣寬度

最大旁瓣幅度

旁瓣衰減速度

矩形窗

2/T

–13dB

–6dB/oct

三角形窗

4/T

–

26dB

–12dB/oct

漢寧窗

4/T

–

32dB

–

18dB/oct

X(f)

S0(f)x(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f)X(f)w(t)W(f)x(t)s0(t)w(t)X(f)

S0(f)

W(f)s1(t)S1

(f)[X(f)

S0(f)

W(f)]S1

(f)[x(t)s0(t)w(t)]*s1(t)

離散傅里葉變換圖解說明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)2.4.4頻域采樣與柵欄效應(yīng)頻域采樣與時(shí)域采樣類似，頻域采樣導(dǎo)致對(duì)時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)進(jìn)行周期延拓，將時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)“改造”為周期信號(hào)。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)x(t)w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ff[X(f)*W(f)]S2(f)[x(t)w(t)]*s2(t)T頻域采樣-f0f00f0經(jīng)頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上存在，而非采樣點(diǎn)的頻譜則被“擋住”無法顯示（視為0），這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。顯然，采樣必然帶來柵欄效應(yīng)。在時(shí)域，只要滿足采樣定理，柵欄效應(yīng)不會(huì)丟失信號(hào)信息在頻域，則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分（由于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在），導(dǎo)致譜分析結(jié)果失去意義。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)

頻率分辨力、整周期截?cái)?/p>

頻率采樣間隔

f決定了頻率分辨力。

f越小，分辨力越高，被擋住的頻率成分越少。由