2023年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

C.<3

2.自2020年疫情防控以來，某市開辟了“空中課堂”，開設了學科齊全的線上學習課程，

保障了“停課不停教、停課不停學”的教學秩序，深受廣大師生歡迎.其中某節(jié)數(shù)學課的點擊

觀看次數(shù)約899000次，則數(shù)據(jù)899000用科學記數(shù)法表示為（）

A.89.9x103B.89.9x104C.8.99x10sD.8.99x106

3.下列計算中，正確的是（）

A.2+y/~2=2y/~2B.y/~6XA/-3=3>/~2

C.J（-2）2=±2D.V^5+<3=5

4.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左/-7^1

視圖是（）

5.如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若41=35。，則42的度數(shù)Z

B.45°

C.35°

D.30°

6.一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸

出3個球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個白球B.至少有2個白球C.至少有1個黑球D.至少有2個黑球

7.如圖，已知四邊形4BCO是。。的內接四邊形，點E在84的延長線上,

若AADE是等邊三角形，則NB。。的度數(shù)為（）

A.60°B,100°C.120°D.130°

8.在平面直角坐標系中，函數(shù)y=?（x>0）與、=久+5的圖象交于點P（a,b）,則代數(shù)式

工一;的值是（）

a0

A.gB.y/~5C.-詈D.-門

9.將克含糖20%的糖水與n克含糖30%的糖水混合，混合后糖水的濃度為（）

A.25%B.100%

C.x100%D.券:泮x100%

510m+10n

10.如圖，在RtAABC紙片?中，Z.ACB=90°,AC=4,BC=3,

點、D、E分別在48、4C上，連結DE,將AAOE沿DE翻折，使點4的

對應點尸落在BC的延長線上，若FD平分ZEFB,貝妹。的長為（）

八15

A-IB.yD號

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.因式分解：4x-2x2=.

12.計算：7-9-（2023-兀）°=

13.如圖，在Rt△ABC中，Z.ACB=90°,AC=6,sinzB

若。為AB的中點，貝UCD的長為.

BDA

14.有一列數(shù)的,。2,內，???，其中的=4，an=E-（nN2,且九為整數(shù)），則@2023=____

NLQn—1

15.將兩塊全等的三角板如圖擺放，其中44cB=乙DCE=

90°,44=4。=30。，BC=1,4B與CD交于點Q,在CE上

取一點P，連接BP、PQ,當PBLQB時，APBQ面積的最大

值為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.（）分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

解方程組:已；二”

17.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：1孑（1一令一怖『其中x=V~N—3.

18.（本小題8.0分）

如圖，已知四邊形2BCD是矩形，點E是4D中點，連接BE,CE.

（1）作點E關于直線BC的對稱點F（用尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）；

（2）在（1）所作的圖形中，連接8F和CF,請判斷四邊形BECF的形狀，并說明理由.

19.（本小題9.0分）

為實施鄉(xiāng)村振興計劃，某農村合作社幫助該村農民利用網(wǎng)絡平臺銷售當?shù)氐囊环N特色水果.為

了解該水果在一個季度內每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣

本，數(shù)據(jù)如下：16,14,13,17,15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,

15,13,13,16.把該數(shù)據(jù)制作成如圖不完整的統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種特色水果在該季度內平均每天的銷售額.

天數(shù)

20.（本小題9.0分）

為落實“五育并舉”校本課程方案，紅興中學組織本校師生參加紅色研學實踐活動，現(xiàn)租用

甲、乙兩種型號的客車共10輛（每種型號至少一輛）送492名學生和10名教師參加此次實踐活

動.甲、乙兩種型號客車的載客量和租金如表所示:

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）4055

租金（元/輛）600700

（1）求最多可以租用多少輛甲型大客車？

（2）有哪幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

21.（本小題9.0分）

如圖，在MBCD中，40=60。，對角線4clBC,。。經(jīng)過點A,B,與4c交于點M,連接4。

并延長與O。交于點尸，與CB的延長線交于點E,AB=EB.

（1）求證：EC是。。的切線；

（2）若4。=30.求弧4M的長（結果保留兀）.

22.（本小題12.0分）

如圖，在平面直角坐標系中，矩形04BC的邊04、0C在坐標軸上，對角線相交于點P,點B的

坐標為（6,4）,雙曲線y=>0）分別交矩形04BC的邊BC、4B于D、E兩點，連接DE、0D、

OE.

(1)若雙曲線y=E(x>0)經(jīng)過點P,求該雙曲線的函數(shù)解析式;

(2)在(1)的條件下，求△ODE的面積;

(3)若點。為線段BC上除B、C外的任意一點，求證：DE//AC.

23.(本小題12.0分)

如圖，邊長為4的正方形04BC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點4,點P是拋

物線上在點4、C之間的一個動點，過點P作PE104于點E,點Q的坐標為(0,3),連接PQ.

(1)求拋物線的解析式；

(2)①當PQ〃EQ時，PQ+PE=；

②某班數(shù)學科代表經(jīng)過一番探究后發(fā)現(xiàn)：對于4、C間的任意一點P,PQ與PE之和為定值，

你是否同意他的觀點？請說明理由；

(3)延長EP交BC于點F,當NFPQ為銳角，月.cos/FPQ=，時，求點P的坐標.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：40是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

81是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

是無理數(shù)，故本選項符合題意；

是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)的定義逐項進行判斷即可.

本題考查無理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是正確判

斷的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：899000=8.99x105.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：42與「不能合并，所以4選項不符合題意；

XA/-3=V6x3=3A/-2,所以B選項符合題意；

C.Jf/=2,所以C選項不符合題意；

D.\J15+y/~3=V15+3=5＞所以D選項不符合題意；

故選:B.

根據(jù)二次根式的加法運算對4選項進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B選項進行判斷；根據(jù)二

次根式的性質對C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對。選項進行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法和除法法則是解決

問題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形,

故選：C.

根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案.

本題考查了三視圖的知識，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

5.【答案】A

【解析】解：延長4E與CD的延長線交于點F,

依題意可知：AB//CD,/.AEG=90°

???"=41,Z.GEF=90°,

vZ1=35°,

乙F=35°,

???Z2=180°-/.GEF-Z.F=180°-35°-90°=55°.

首先延長4E與CO的延長線交于點F,根據(jù)平行線的性質可得出N尸=/1=35。，然后再根據(jù)三角

形的內角和定理即可求出42的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質，解答此題的關鍵是理解題意，讀懂圖形，熟練掌握兩直線平行，

內錯角相等；三角形的內角和定理.

6.【答案】4

【解析】解：至少有1個球是白球是必然事件，故本選項符合題意;

至少有2個球是白球是隨機事件，故本選項不符合題意；

至少有1個球是黑球是隨機事件，故本選項不符合題意；

至少有2個球是黑球是隨機事件，故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念分別進解答即可得出答案.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形ABCC是。。的內接四邊形，

ZC+/.BAD=180°,

v/.DAE+Z.BAD=180°,

:.Z.C=Z.DAE,

???△4DE是等邊三角形，

???Z.DAE=60°,

ZC=60°,

???乙BOD=2ZC=120°.

故選：C.

根據(jù)圓內接四邊形的對角互補及鄰補角的定義得出4c=^DAE,再根據(jù)等邊三角形的性質和圓周

角定理即可得解.

此題考查了圓周角定理、圓內接四邊形及等邊三角形的性質，證明NC=NZX4E是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：函數(shù)y=?(%>0)與y=x+5的圖象交于點P(a,b),

ab=V_5>b=a+5,

b—a=5,

11b-a5/—=,

；

?*--a---Tb=-a7b-=-Vr=5=V5

故選：B.

根據(jù)函數(shù)y=話(％>0)與y=%+5的圖象交于點P(Q,b),得出ab=b=Q+1,代入求解.

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

混合后糖水的濃度為：mx20%：nx30%*=票爵100%,

m+nwo%lOm+lOnx

故選：D.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可知，混合后糖水的濃度為：WX-%tnX3°%xl00%,然后變形即可判

m+n

斷哪個選項符合題意.

本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，過點。作DH1BC于H,

在RtzMBC紙片中，^ACB=90°,

由勾股定理得：AB=732+42=5.

?.?將△4DE沿DE翻折得△DEF,

■■AD=DF,Z71=Z.DFE,

...尸。平分NEFB,

A乙DFE=乙DFH,

Z.DFH=Z.A,

設D"=3x,

在Rt△DH/7中，sinZ-DFH=sinA=

.?.DP=Sx,

.??BD—5—5%,

,*,△BDH?ABAC,

.BD_DH

—=—,

ABAC

.515%_3x

-----=—,

5---4

4

???X=斤,

AD=5x=y.

故選:B.

過點。作DH1BC于H,由翻折得出/D=DF,^A=乙DFE,再根據(jù)FD平分NEFB,得出NDFH=NA,

然后借助相似列出方程即可.

本題考查了翻折變換，緊扣翻折前后對應線段相等、對應角相等來解決問題，通過相似表示線段

和列方程是解題本題的關鍵.

11.【答案】2x(2-x)

【解析】解：原式=2x(2-x),

故答案為:2x(2-%).

原式提取公因式即可.

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.

12.【答案】2

【解析】解：＜9-(2023-71)°

=3-1

=2,

故答案為：2.

先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)暴，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

13.【答案】5

【解析】解:在RMIBC中,44cB=90。，AC=6,sinzB=|,

?.((一3=_—6?

5AB

??,AB—10,

為AB的中點,

1i

???CD=^AB=^x10=5.

故答案為：5.

利用NB的正弦定理求出48的長，再利用直角三角形斜邊上的中線定理求出CO的長.

本題考查了解直角三角形和直角三角形斜邊上的中線定理，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形

和直角三角形斜邊上的中線定理.

14.【答案】1

【解析】解：

1—031—(—1)

a=-----=-T=2,

51一。41-1

??.這一列數(shù)以：，2,-1,這三個數(shù)循環(huán)出現(xiàn),

??,2023+3=674.......1,

a2Q23=ai=7,

故答案為：i

根據(jù)所給的式子，求出％,。2,。3,。4,。5,再分析其中的規(guī)律，再求解即可.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的運算得出存在的規(guī)律.

15.【答案】邙

6

【解析】解：v/-ACB=Z.QBP=90°,/,ABC=60°,

???Z-A=乙CBQ=30°,

:.AC=y/~~3BCf

由旋轉的性質可得：/-ACQ=乙BCP,

:.XAQCSRBPC,

???AQ：BP=AC：BC=V-3：1,

設AQ=x,則BP=

在RtUBC中，乙4=30°,

AAB=2BC=2,

x

???S〉PBQ=2?。?（2一%）

<3z,G

=F(%―1)+丁

故當X=1時，SApBQ(max)=

故答案為：￡!.

6

證明.?.△AQCs^BPC,則有力Q：BP=AC：BC=，3：1.設4Q=x,則BP=?x，得出，「四關

于x的表達式，利用配方法求最值即可.

本題考查了相似三角形的判定與性質，含30。角的直角三角形的性質、勾股定理及配方法求二次函

數(shù)的最值，有一定難度.

16.【答案】解：產(chǎn)7=1叩，

由②得，％=2y③，

將％=2y代入①，得6y—y=10,

解得y=2,

將y=2代入③，得x=4,

二原方程組的解為

【解析】根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可.

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.

17.【答案】解：言(一令一系

3xx—32

(x4-3)(x-3)xx+3

3_____2_

x+3x+3

1

x+3*

當》=。一3時’原式=目方=三.

【解析】先算括號內的式子，然后約分，再算減法，最后將x的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18.【答案】解：（1）如圖，點F即為所求;

（2）結論：四邊形BEC尸是菱形.

理由：由作圖可知EF垂直平分線段8C,

由對稱性可知，BC垂直平分線段EF,

二線段EF,線段BC互相平分，

四邊形BECF是平行四邊形，

???BC1EF,

???四邊形BECF是菱形.

【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形；

（2）根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形證明即可.

本題考查作圖-軸對稱變換，矩形的性質，菱形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運

用所學知識解決問題.

19.【答案】1415

【解析】解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)可得，

銷售額為14萬元的有6天，銷售額為16萬元的有4天,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

天數(shù)

樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是14,

中位數(shù)是(15+15)+2=15,

故答案為：14,15；

(3)X(3X13+6X14+5X15+4X16+2X17)=14.8(萬元)，

答：估計這種特色水果在該季度內平均每天的銷售額14.8萬元.

(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到銷售額14萬元和16萬元的天數(shù),然后即可將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，計算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出這種特色水果在該季度內平均每天的銷售額.

本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確條

形統(tǒng)計圖的特點，會計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和加權平均數(shù).

20.【答案】解：(1)設租用x輛甲型客車，則租用(10-x)輛乙型客車，

根據(jù)題意得：40x+55(10-%)>492+10,

解得：x<y，

又「X為正整數(shù)，

x的最大值為3.

答：最多可以租用3輛甲型客車；

(2)VX<y,且%為正整數(shù)，

x可以為1,2,3,

二共有3種租車方案，

方案1：租用1輛甲型客車，9輛乙型客車，所需租車費用為600x1+700x9=6900(元)；

方案2：租用2輛甲型客車，8輛乙型客車，所需租車費用為600x2+700x8=6800(元)；

方案3：租用3輛甲型客車，7輛乙型客車，所需租車費用為600x3+700x7=6700(元).

???6900>6800>6700,

???當租用3輛甲型客車，7輛乙型客車時，租車費用最低.

【解析】(1)設租用％輛甲型客車，則租用(10-%)輛乙型客車，根據(jù)租用的10輛客車的載客量不

少于(492+10)人，可得出關于％的一元一次不等式，解之可得出工的取值范圍，再取其中的最大

整數(shù)值，即可得出結論；

(2)由％的取值范圍，結合》為正整數(shù)，可得出各租車方案，再求出各租車方案所需租車費用，比較

后即可得出結論.

本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的

關鍵.

21.【答案】(1)證明：連接OB,連接OM,

???四邊形48C0是平行四邊形，

:.Z.ABC=Z-D=60°,

AC1BC,

???Z,ACB=90°,

???Z,BAC=30°,

vBE=AB,

:.Z-E=Z.BAE,

vZ.ABC=Z.F+Z.BAE=60°,

:.Z.E—Z-BAE—30°,

vOA=OB,

：?Z-ABO=^OAB=30°,

/.z0^C=30o+60°=90°,

???半徑081CE,

??,EC是O0的切線;

(2)解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

???BC=AD=3C，

過。作。H_L4M于H,

則四邊形OBCH是矩形，

OH=BC=3y/~3,

0A==6,Z.A0M=2Z.A0H=60°,

sm60

???布的長度=6篙6=27.

1OUr

【解析】(1)證明：連接0B,根據(jù)平行四邊形的性質得到N4BC=4。=60。，求得4820=30。,

根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角的性質得到乙48。=WAB=30°,于是得到結論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質得到BC=AD=2C，過。作。，1AM于H,則四邊形OBCH是矩形,

解直角三角形即可得到結論.

本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，弧長的計算，正確的作出輔助

線是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1):四邊形。48。是矩形，點8的坐標為(6,4),

???BC=0A=6,0C=AB=4,A(6,0),C(0,4),

???點P是對角線的交點，

二點「的坐標為(3,2).

???雙曲線y=g(x>0)經(jīng)過點P,

???k=3x2=6.

該雙曲線的函數(shù)解析式為y=>0).

(2)???雙曲線y=:(x>0)分別交矩形048C的邊8C、AB于D、E兩點，

二點。的坐標為(|,4),點E的坐標為(6,1).

39

CD-BD=-A0=8-3

2-20

???S^ODB=S矩形OABC-S^AOB一S^BDE-S&COD=oa-2。力-4E-,BD?BE-/OC?CD

19cl)3?c27c45

=6x4--x6xl--x-x3--x4x-=24-3---3=-.

OOE的面積為手.

(3)雙曲線y=:(x>0)分別交矩形O4BC的邊BC、4B于。、E兩點，

???設點。的坐標為(a,4)(0<a<6),則點E的坐標為(6,|a).

2

:,BD=6—a,BE=4—3a,

vBC=6,BA=4,

.BD_BE_6—a

：，'BC='BA=

v乙ABC=Z.ABC,

BDEsABCA.

???乙BDE=乙BCA.

???DEIIAC.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質及點8的坐標，即可求出點P的坐標，代入雙曲線的解析式，即可求

出k的值，即可求出答案；

(2)根據(jù)雙曲線的解析式即可求出點。，點E的坐標，即可得到線段CDBD,BE,4E的長度，即可

利用矩形的面積減去三個三角形的面積求出答案；

⑶根據(jù)雙曲線y=:(x>0)分別交矩形04BC的邊BC、AB于。、E兩點，通過設點。的坐標為

(a,4)(0<a<6)即可