2023年青海省玉樹州高考數學第三次聯(lián)考試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合A={x|%242x},集合8={xeZ|0<x<3},則24nB=（）

A.{1}B.{1,2}C.{%|0<x<2）D.[x|0<x<3}

2.已知復數z滿足（2+i）z+3i=4（i是虛數單位），則|z|=（）

A.AT3B.V_5C.3D.5

3.記等差數列{冊}的前71項和為又，若S"=44,則。4+&6+&8=（）

A.12B.13C.14D.15

4.已知樣本數據Xi，x2>X2022的平均數和方差分別為3和56,若%=2陽+3。=

1,2，…,2022）,則%,y2....及022的平均數和方差分別是（）

A.12,115B.12,224C.9,115D.9,224

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）

A.112B.168C.240D.330

6.已知m、n是兩條不同的直線，a、/?是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）

A.若mla,al/?,則m〃￡

B.若沉〃a,a〃6,則

C.若mua,nua,m///?,n//p,貝ija〃/?

D,若m_La,m1j5,n1a,則n_L?

7.己知函數/（x）=ax2+bZnx的圖象在點（l,f（l））處的切線方程為y=3x-1.則a-b的值

為（）

A.1B.2C.3D.4

c-rj人…小c?「15COS2J+SE26+1、

8.已知角。的終邊落在直線y=-3%上，則一sin2(e+［)—=()

93C89

A.-4--4-3-2-

9.已知七，七為雙曲線C：［一<=1的左、右焦點，點P是C的右支上的一點，則第7的

4Z\'^2\

最小值為()

A.16B.18C.8+4y/~2D.9+^^

10.己知函數/'(x)=2sin(<ox—3)(3>0),/&)-/(次)=4,且出一不1加=今則()

A./(%)的圖象關于％=一稱對稱

B.f(x)的單調遞增區(qū)間為［弋+2時(+2阿(kGZ)

C.當％c［-］勺時,/(%)的值域為［一黑］

J。ZZ

D./(%)的圖象可由函數y=2sin(3x+9的圖象向右平移著個單位長度獲得

11.在等比數列｛即｝中0<的<Cig=1.則能使不等式(即一J+(。2-J--1-(an-

JW0成立的正整數n的最大值為（）

A.13B.14C.15D.16

12.設。=2,6=111日,?=5E2,則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.己知向量五=(一4,一3),石=(一2,加一1)，若0+2了)_1花則m=—.

14.如圖，在正方體48。。一&81。:1。1中，E是BC的中點，則異面直線

BQ和DiE所成角的大小為

15.若/(x)是定義在R上的奇函數，且/'(x+1)是偶函數，當0Wx<1時，/(x)=log3(x+1),

則樗)=_.

16.已知拋物線C：y2=2Px(p>0)的準線方程為x=-2,焦點為產，準線與x軸的交點為4

B為C上一點，且滿足|4B|則|BF|=.

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題12.0分）

2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉

行、也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，除此之外,

卡塔爾世界杯還是首次在北半球冬季舉行、第二次世界大戰(zhàn)后首次由從未進過世界杯的國家

舉辦的世界杯足球賽.某學校統(tǒng)計了該校500名學生觀看世界杯比賽直播的時長情況（單位：分

鐘），將所得到的數據分成7組：［0,40）,［40,80）,［80,120）,［120,160）,［160,200）,［200,240）,

［240,280］（觀看時長均在［0,280］內），并根據樣本數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值，并估計樣本數據的中位數；

（2）采用分層抽樣的方法在觀看時長在［200,240）和［240,280］的學生中抽取6人.現(xiàn)從這6人中

隨機抽取3人分享觀看感想，求抽取的3人中恰有2人的觀看時長在［200,240）的概率.

18.（本小題12.0分）

^（l）acos-=bsinA；@acosB=bsinA；③tan（B+》=2+V?這三個條件中任選一個，

補充在下面問題中，并給出解答.

問題：在A4BC中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,Ab=且,求△ABC的

面積.

注：如果選擇多個條件分別進行解答，按第一個解答進行計分.

19.（本小題12.0分）

如圖，四棱錐P—ABCD的底面為菱形，/-ABC=2AB=AP=2,PA_L底面4BCD,E是線

段PB的中點，G,“分別是線段PC上靠近P,C的三等分點.

(1)求證：平面AEG〃平面8DH；

(2)求點A到平面BDH的距離.

20.(本小題12.0分)

已知橢圓C：1+4=l(a>b>0)的左、右焦點分別為居，F(xiàn)2,過F2的直線/交C于4B兩

ab

點(不同于左、右頂點)，AABFi的周長為4/7,且存,_爭在C上.

(1)求C的方程；

(2)若MF/.IBFJ=y,求直線，的方程.

21.(本小題12.0分)

已知函數/'(x)=2x3—(a+3)x2+2ax,ae.R.

(1)當a=0時,求/(x)的極值；

(2)當|a|>1時,求/(%)在［0,|a|］上的最小值.

22.(本小題10.0分)

￡=-1+3

在直角坐標系xOy中，直線I的參數方程為1,2(t是參數)，以。為極點，x軸的正半

卜=1+萬

軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為p=-4COS0.

(1)求直線I的普通方程和C的直角坐標方程；

(2)若點P的直角坐標為(一1,1),且直線/與C交于4、B兩點，求|P*2+仍引2的值.

23.(本小題12.0分)

已知函數/(x)=|x+1|+\x-2］.

(1)求不等式門x)<5的解集；

(2)若關于x的不等式/(x)<|x+a|-2x+1的解集包含［一1,1］,求實數a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：ix2<2xf#0<x<2,所以A=[0,2],

又8={1,2},所以4nB={1,2}.

故選：B.

先化簡，再運算即可求解.

本題考查集合的基本運算，屬基礎題.

2.【答案】B

【解析】解:由(2+i)z+3t=4,

得z=愛，

2+i

所以Z=崇=(呆腎廣)=坐絆沖=1_2Z,

2+1(2+i)x(2-04-2i+2i-C5

所以|z|=7l2+(-2)2=7-5.

故選：B.

利用復數的除法法則及復數的模長公式即可求解.

本題主要考查復數模公式，以及復數的四則運算，屬于基礎題.

3.【答案】A

【解析】解：根據題意，數列{斯}為等差數列，

則Su="a產)=lla6=44,變形可得。6=4,

又由。4+。8=。6，則&4+=3a6=12.

故選：A.

根據題意，由等差數列的前n項和公式可得另1=小歿皿=11。6=44,變形可得。6=4,又由

a4+a6+a8=3a6,計算可得答案.

本題考查等差數列前兀項和的性質，涉及等差數列的性質，屬于基礎題.

4.【答案】D

【解析】解：因為樣本數據*1，&，???，X2022的平均數和方差分別為3和56,且%=24+3。=

1,2..2022),

所以數據先，y2...丫2。22的平均數為2'3+3=9,方差為22x56=224.

故選：D.

根據樣本數據的平均數和方差的性質，計算即可.

本題考查了樣本數據的平均數和方差的性質與應用問題，是基礎題.

5.【答案】B

【解析】解：按照程序框圖執(zhí)行程序，輸入i=l,5=0,

則S=0+1x2=2,滿足i<7,進入循環(huán)；

則i=2,S=2+2x3=8,滿足i<7,進入循環(huán)；

則i=3,5=8+3x4=20,滿足i<7,進入循環(huán)；

則i=4,S=20+4x5=40,滿足i<7,進入循環(huán)；

則i=5,S=40+5x6=70,滿足i<7,進入循環(huán)；

則i=6,S=70+6x7=112,滿足i<7,進入循環(huán)；

貝iji=7,S=112+7x8=168,不滿足i<7,終止循環(huán)，輸出S=168.

故選：B.

按照程序框圖執(zhí)行程序，直到不滿足i<7時，輸出結果即可.

本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，屬

于基礎題.

6.【答案】D

【解析】解：對4選項，若m1a,a1P，則m〃0或mu0,故A錯誤，

對B選項，若m〃a,a//p,則?n〃口或mu/?,故8錯誤；

對C選項，若mua,naa,m///?,n///3,則a與0相交或a〃夕，故C錯誤；

對。選項，由于m_La,nA.a,所以m〃n,又m1.0,所以n_L/?,故。正確.

故選：D.

對4,B選項可能存在mu?的情況，對C選項可能存在a與3相交的情況，對。選項根據垂直于同

一平面的兩直線平行得m〃兀結合mJ./?,則可判斷其正確.

本題主要考查空間中線線、線面、面面的位置關系，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解:函數/1(x)=a，+blnx,則尸(x)=2ax+g,

函數fQ)的圖象在點處的切線方程為y=3x-l,

所以隱1?1吃I?’解得｛廣之1，則a—b=3.

故選：C.

對函數求導，再求出x=1處的切線方程，即可求得a,b.

本題考查導數的運用：求切線方程，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題.

8.【答案】D

【解析】解：因為角。的終邊落在直線y=—3x上，

所以tan。=—3,

5cos29+sin2d+l_6cos26+2sin6cos0+sin29_6cos26+2sin8cos9+sin26_12cos20+4sin9cos6+2sin28_

'sin2(0+^)(與sine+￥cos6)2^sin20+^cos20+sin0cosdsin26+cos20+2sin0cos9

12+46ane+2tan2e_12-12+18_9

tan28+l+2tan99+1—62

故選：D.

根據角。的終邊落在直線y=-3x上，可得tcm。=-3,再根據平方關系商數關系及兩角和的正弦

公式化弦為切即可求解.

本題主要考查了任意角的三角函數的定義，考查了同角三角函數間的基本關系，屬于基礎題.

9.【答案】A

【解析】解：已知&,F2為雙曲線C；擠―[=1的左、右焦點，點P是C的右支上的一點,

由雙曲線的定義可得：\PFt\-\PF2\=4,

即|PR|=4+|PF2|,

又由雙曲線的性質可得|P&I6-2,+00),

則噌=喘平=叫+湍+822/即|x湍+8=16,

1〃卜211〃卜211〃卜2171^21

當且僅當仍6|=焉，

即IPF2I=4時取等號，

2

即用的最小值為16.

附2|

故選：A.

由雙曲線的定義及性質，結合均值不等式的應用求解即可.

本題考查了雙曲線的定義及性質，重點考查了均值不等式的應用，屬基礎題.

10.【答案】D

【解析】解：函數/Q)=2SW3X-5(3>0),最大值為2,最小值為一2,

???/(%1)-/(x2)=4,f(Xi)為函數/(x)的最大值，/(上)為函數/(x)的最小值，

又???氏-亞版=],.?《=熱

:.T=71,

27r

co=y=2,

???/(x)=2sin(2x—,

對于4當x=T時,/(一勺=2sin(-v-z)=-2sin^=一1,所以x=不是f(x)的對稱軸,

；3JOO3

故A錯誤；

對于B,令-3+2/CTTS兀(k6Z),得一3+k兀SxS,+/OT(/CeZ),

所以/(X)的單調遞增區(qū)間為[一名+而(+時(keZ),故8錯誤；

對于C,當x6[一黑]時，一期W2X-34，

sin(2x-2)e

.-./"(x)6[-2,1],即/(x)的值域為[—2,1],故C錯誤；

對于D,函數y=2s譏(2x+?的圖象向右平移看個單位長度，得到的函數為y=2sm[2(x-^)+

2=2sin(2x—5),故。正確.

故選：D.

由題意可得3所以3=2,所以/(%)=2sin(2x-》利用正弦函數的圖象和性質可判斷ABC,

利用三角函數的圖象變換規(guī)律可判斷D.

本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，考查了三角函數的圖象變換，屬于中檔題.

11.【答案】c

【解析】解：因為0<%<&8=1,所以公比q，=詈>1，則q>11n>8時，an-'>0,n<8

U1an

時，an<0,

Q九

_111

又底==…=。7a9，所以=-?a2=—?…，a7~

則Q.)+&/)+???+&5―2)=0，

又當九>8時，d--->0,

nan

所以能使不等式(由-5)+5-J+…+(an-￡)<。成立的最大正整數n是15.

故選：C.

首先可得q>1,即可得到？i>8時，a九一;>0,nV8時，an-^-<0,再根據下標和性質得到

anan

=J-，。2=；，???，a7—即可得至一;)+(。2------(a15~~)~0，從而得

a15a14a9ala2a15

解.

本題主要考查等比數列的性質，考查運算求解能力，屬于中檔題.

12.【答案】D

【解析】解：設/(x)=Inx-甯2/>0,

???f(x)=---=-^^220,

X(X+1)%(%+1)

???/(%)在(0,+8)上單調遞增,

2(1—1)

又f(1)=Ini-=o..??/■(y)>/(l)=0,

1+1

?/譚-3

>0,即1吟>",

T+1

???a<b?

設g(%)=x—s譏%>o,

?'g'(x)=1—cosx>0,

???g(%)在(0,+8)上單調遞增,

所，g(%)>g(°)=0—sinO=0,

*,-4?(1)=1-sin7>o，即［>sing

???c<a9

綜合可得c<a<b.

故選：D.

根據已知條件構造函數f(x)=-半苧,%>0,g{x}=x-sinx,%>0,再利用導數法研究

函數的單調性，結合函數單調性的性質即可求解.

本題考查利用函數單調性比較大小，構造函數利用導數研究函數的單調性與最值，化歸轉化思想，

屬中檔題.

13.【答案】今

【解析】解:因為五=(―4,—3)涉=(―2,m—1)，

所以行+23=(-4,-3)+(-4,2m-2)=(-8,2m-5)，

因為位+21)JL五,

所以(3+2至)?五=32—6租+15=0,解得m=

故答案為：

6

根據向量坐標運算及垂直關系的向量表示求解即可.

本題主要考查向量垂直的性質，屬于基礎題.

14.【答案吟

【解析】解：以點。為原點，棱D4DC,DD］所在的直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空

間直角坐標系，設正方體的棱長為2,則：

￡)1(0,0,2),E(l,2,0),B(2,2,0),”0,2,2),

:.西二(-2,0,2),庠=(1,2,-2)，

前丁庠=-2-4=-6，|輻|=2，1,|布|=3,

COS(西取"簫需=高=

設異面直線BCi和0】E所成角為。，則cos0=￥，且。€(0,孔

L乙

9=l-

故答案為：京

以點。為原點，棱ZM,DC,CD1所在的直線分別為久，y,z軸，建立空間直角坐標系，并設正方

體的棱長為2,然后可得出向量殖和庠的坐標，從而可求出cos＜監(jiān)，布〉的值，進而可得出

異面直線Bq和AE所成角的大小.

本題考查了通過建立空間直角坐標系，利用向量求異面直線所成角的方法，向量夾角的余弦公式，

向量坐標的數量積運算，考查了計算能力，屬于基礎題.

15.【答案】l-log32

【解析】解：由/(x)是定義在R上的奇函數，/Q+1)為偶函數，

可得/(-無)=-/(X),f(-x+1)=/(x+1),即/(r)=f(x+2),

所以/(x+2)=-/(x),可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

則/(x)的最小正周期為4,

當04x41時，/(%)=log3(x4-1),

則/（等）=f（|）=/（1）=，。。31=l-log32.

故答案為：1—log32.

由奇、偶函數和周期函數的定義，可得/（X）的最小正周期，結合對數的運算性質可得答案.

本題主要考查了函數的奇偶性及周期性在函數求值中的應用，屬于基礎題.

16.【答案】4

【解析】解：由拋物線C：、2=22％9>0）的準線方程為久=一2,可得與=2,解得p=4,

所以拋物線的方程為C：好二.，焦點坐標為尸（2,0）,

由拋物線的定義，可得|8M|=|BF|=m+，=m+2,

因為|48|=/至出?|，即所以AABM為等腰直角三角形，

所以18Ml=|4M|,即m+2=V8zn,可得m?一4rn+4=0,解得m=2,

所以|BF|=2+2=4.

故答案為：4.

根據拋物線的幾何性質，求得p=4,過點B作設B（m,/麗），由拋物線的定義得|BM|=

\BF\=m+2,根據|力B|=得到|BM|=|4M|,列出方程求得m=2,進而求得|BF|的

長.

本題考查了拋物線的定義和性質，屬于基礎題.

17.【答案】解：（1）由頻率分布直方圖性質得：

（0.0005+0.0020+a+0.0060+0.0065+a+0.0020）x40=1,

解得a=0.0040.

[0,160）的頻率為（0.0005+0.0020+0.0040+0.0060）x40=0.5,

二估計樣本數據的中位數為160.

（2）采用以樣本量比例分配的分層隨機抽樣方式，

則[200,240）中抽取6x菽黑斯=4人，分別記為a,b,c,d,

[240,280]中抽取6Xooo黑b2。=2人，分別記為兒B,

現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人分享觀看感想，包含的基本事件有20個，分別為：

{a,b,c}f{a,b,d}t{atb,A]f（a,c,d}9{a,c,A},{a,c,B}9{a,d,A}9（a,d,B}f{b,c,d},

{b,C,A}9[b,ctB}f{b,d,A}f{b,d,B}9{c,dfA}9{c,d,B}9[a,A,B}f{b,A,B}f{c,A,B}f

抽取的3人中恰有2人的觀看時長為[200,240）包含的基本事件有12個，分別為：

（a,b,A],{a,b,B},{a,c,A],{a,c,B],{a,d,A},

{bfc,A}f{b,C,B}9{b,d,A}f[b,d,{c,d,4},{c,d,B]t

???抽取的3人中恰有2人的觀看時長在[200,240）的概率為P=第=|.

【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質列方程，能求出a的值，利用直方圖能估計樣本數據的中位

數；

（2）采用分層抽樣的方法能求出觀看時長在[200,240）和[240,280）內應抽取人數，然后利用古典概

型的概率計算公式求解即可.

本題考查頻率、中位數，概率、列舉法、頻率分布直方圖等基礎知識，考查運算求解能力，是基

礎題.

18.【答案】解：若選①：因acos^=bsinA,由正弦定理可得sinZcos?=sinAs譏B,

因為4、B6（0,7T）,則0＜：＜。所以sin4＞0,cos：＞0,

則cos弓=2s譏號cos?,可得sin與=：,所以與=，，解得B=亨,

LZLLLZO。

因為4=/，b=，至，所以，△4BC是邊長為，至的等邊三角形，

所以，S^ABC=\bcsinA=gx2x?=?；

若選②：因為QCOSB=bsinA,由正弦定理，可得sirMcosB=sinBsinA,

又因為4￡（0,〃），可得sirM>0,所以cosB=即tanB=1,

由8E（0,兀），可B=*

又由4=或b=根據正弦定理得Q=今翳=0爭-=V~3

mH.七.5n.,Jr,7i\.71n,n.nx/-64-V-2

則sinC=sin—=sin（7+7）=sin-cos7+cos-sin7=——-——，

12'46，46464

所以44BC的面積為S-BC=IbasinC=；x「xx烏匚=空；

2244

若選③：因為tmB=tan［（B+》-幣=瞿篙蒜=告捐=?，

因為86（0,兀），故8屋，又因為所以C=*

所以，AABC為直角三角形，則c=2b=2，*^,則a=1c?_b?=T8-2=

所以SAABC=gba=gy/-6xy/-2=V-3.

【解析】若選①，利用正弦定理求出角8的值，分析可知△ABC是邊長為「的等邊三角形，結合

三角形的面積公式可求得該三角形的面積；

若選②，利用正弦定理可得出tanB的值，結合角B的取值范圍可求得B的值，求出sinC的值，利

用三角形的面積公式可求得結果；

若選③，利用兩角差的公式結合角B的取值范圍可求得角B的值，分析可知AABC為直角三角形,

求出a的值，利用三角形的面積公式可求得該三角形的面積.

本題主要考查了余弦定理，三角函數恒等變換在解三角形中的綜合應用，考查了運算能力和轉化

思想，屬于中檔題.

19.【答案】（1）證明：連接4C,交BD于點。，連接OH,APBH中，E,G分別為PB,PH的中點，

所以EG〃BH,又因為EGC平面BDH,BHu平面BDH,

所以EG〃平面BDH,同理：4G〃平面BDH,因為4G,EGu平面AEG,4GflEG=G,

所以平面AEG〃平面BDH.

p

(2)解：記點4H至lj平面BDH,平面4BD的距離分別為勾，hH,S^ABD=1x2x2x^=<3,

因為24,平面4BCD,PA=2,CH=^CP,所以麗=1

在APBC中，COS4PCB=#5=?，

QO

在^BCH中，BH2=BC2+CH2-2BC-CH-cos乙HCB=學

同理，=殍，又因為。為BD中點，所以。H1BD.

在ABDH中，BD=2<3.SABDW=|X2/3XJ機3=空，

因為匕_BDH=VH-，所以旗=穿普=等=亨.

3

【解析】(1)根據三角形中位線定理，結合線面平行的判定定理和面面平行的判定定理進行證明即

可；

(2)利用三棱錐的體積等積性進行求解即可.

本題主要考查面面平行的證明，點面距離的計算等知識，屬于中等題.

20.【答案】解：(1)由橢圓的定義可得AABFi的周長為|力&|+|4?2|+|B&|+|8尸2|=4，至，所

以，a=V-2,

將點(孕,—?)的坐標代入橢圓C的方程可得受+仁里=1(b>0)>

2

所以，b=l,故橢圓C的方程為5+y2=1.

(2)在橢圓C中，c="。2-爐=1，則&(一1,0),F2(1,0),

設點B(%2*Vz)9則一V2<X]VV2,—yj2<不<弋~2,

由題意，設直線/的方程為％=my+1,

=my+1

聯(lián)立｛:可得(m?+2)y2+2my—1=0,

2+2y2=2

4=4m2+4(m2+2)>0,

由韋達定理可得力+丫2=-^2>yiy2=一總p

Mal=JQi+l)2+y/=J*+2*1+1+1-？=|亨X]++2),

同理可得田&|=,(尤2+2)，

所以|4&|?IBF1I=1(%!+2)(%2+2)=^(myi+3)(my2+2)

22

m+6m0

=|解2yly2+3nl(為+y2)+9]=叱2_=鬲1

解得ZH—+三,

所以，直線，的方程為x=?y+1或x=-?y+1,即V'Nx—y—/N=0或，+y—=

0.

【解析】⑴利用橢圓的定義可求得a值，再將點的坐標代入橢圓(子,-^)的方程，求出C的值,

即可得出橢圓C的方程；

(2)設點4(/,yi),B(x2,y2),則—JI</<，N,-y/~2<x2<y/~2>由題意，設直線，的方程

為4=^^+1,將直線I的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求得/&|=?(%1+2),

|B&|=號(g+2)，結合題干條件以及韋達定理求出m的值，即可得出直線1的方程.

本題考查橢圓的方程的求法，考查直線與橢圓的位置關系，屬中檔題.

21.【答案】解：⑴當a=0時,/(%)=2X3-3X2,

f'(x)=6x2-6x=6x(x—1),

故當xe(-8,0),(L+8)時，f'(x)>0,

故當久e(0,1)時，f(x)<0,

則/(x)在(-8,0),(1,+8)上單調遞增，在(0,1)上單調遞減.

所以/(x)的極大值為/(0)=0,極小值為/'(1)=-1.

(2)因為/(x)=2%3—(a+3)x2+2ax,

所以/'(x)=6x2-2(a+3)x+2a=2(x—1)(3%—a),

①當a>3時，f(x)在［0,1)上單調遞增，在(1成)上單調遞減，在(*a)上單調遞增,

、(0,3<a<9,

aa)

所以/(x)min==min{0,2~}=^(9-a)。>9，

②當a=3時,/'(x)在［0,3］上單調遞增,f(.x)min=/(0)=0,

③當lWa<3時，/Q)在［0,今上單調遞增，第1)上單調遞減，在(l,a)上單調遞增,

所以/(x)min==min{0,a-1)=0,

④當a〈—l時，f(x)在(0,1)上單調遞減，在(L|a|)上單調遞增，所以/(為加“=f(1)=a-1，

CL—1,Q4一1,

綜上=g(a)=0,1<a<9,

【解析】(1)當a=0時，f(x)=2x3-3x2,求導得廣⑺,分析/(x)的單調性，進