2023年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目

的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)中最大的是（）

A.0B.C.-4D.\-3\

2.一種變異的新冠病毒有包膜呈圓形，其直徑約125納米（，納米=米），將/為納

米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.25X/夕7米B.12.5義/二8米c.125x/夕'米D.o,125x/廠米

3.如圖，是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“夢(mèng)”字一面

的相對(duì)面上的字是（)

A.代B.中C.國(guó)D.新

占

4.如圖,八、、在直線上,1,若一=26°,則/的大

?。ǎ?/p>

A.26°

B.112°

C.114°

D.116°

3+2

5.已知(/，/)，（Z2）兩點(diǎn)在雙曲線,上,且

/>2,則的取值范圍是（)

A.<0B.>0C.D.<二

22

6.某校九年級(jí)教師對(duì)第一輪復(fù)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的參

與情況，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信

息解答下列問題：

2

5O

2

O

O

1

5O

1

O

O

5O

O

主動(dòng)獨(dú)立專注講解

質(zhì)疑思考聽餅題目

次評(píng)取生人為人）

在這價(jià)中，一共抽的學(xué)數(shù).（

C21D0

B.420.0.10

0

A.56

痛"不等數(shù)的

2+2兩個(gè)相的實(shí)根，則取值

.關(guān)于次方程

7的一元二

圍

范是（）

B＞且.

.一1豐0C<1D.〈/且

>1

A.-

*0

8.如圖，行形對(duì)線于過

平四邊的角相交點(diǎn)，點(diǎn)

于點(diǎn)連接

，，，

作分別交

垂直，

結(jié)論是（

,則下列不正確的）

A=.邊形方形

.B四是正

.2=

DN

C四邊四邊

-形=形

長(zhǎng)一，交圓于

延線上點(diǎn)

9.如圖，0徑

直

_L平分

于滿足

，

交

且=.弦

為

2^~3,長(zhǎng)（）

+（羊0的圖交于

2+象與軸點(diǎn)（-3,0）,

10數(shù)=

.如圖，二次函

1結(jié)論：0；軟一,

=-,以下①＞＞牙寸

與于

軸交點(diǎn)，其對(duì)稱軸為

的值隨值的增大而增大；③5+2+<0；④勵(lì)物線一定經(jīng)過點(diǎn)（一丁

⑤關(guān)于的方程2+（+7）++/=原■兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,其中正確結(jié)

論的個(gè)數(shù)是（）

n

AR.

紂

C泠

公

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若不等式組；加解集為<3,則

12.為了響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，某校在課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段新開發(fā)了器樂、戲曲、

棋類三大類興趣課程，現(xiàn)學(xué)校從這三類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展

示活動(dòng)”，則恰好抽到“戲曲”和“棋類”的概率.

13.如圖，在4中，/和一的平分線相

交于點(diǎn)，過作〃，交于點(diǎn),交于點(diǎn)，

若=4,=7,則線段的長(zhǎng)為

14.如圖，矩形中，=9,點(diǎn)為上

一點(diǎn)，將^沿著翻折得到4，恰有

/=2N，且=6,則的長(zhǎng)

為,cos/的值為

15.如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸、軸上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-S6）,O是4的內(nèi)切圓，點(diǎn)，點(diǎn)分

別是。，軸上的動(dòng)點(diǎn)，則+的最小值是.

三、解答題（本大題共8小題,共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟）

16.（80分）

（7）計(jì)算：（2+C0+330°-\yT~3-2\+（1）-;

（為先化簡(jiǎn)，再求值：一5+（1三+6）,其中2-4+3=0.

17.（8所）為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開展了

“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們家庭用餐使

用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)分類為以下四種：（完全使用）、（多數(shù)時(shí)間使用）、（

偶爾使用）、（完全不使用）.將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，給制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（。本次抽取學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)的圓心角度數(shù)是一

（0請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

該校共有如0。名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果求出偶爾使用公筷的人數(shù)約有多少人.

18.（9.陰）圖/是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)

面示意圖，其中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身與額頭保持垂直量

得胳膊=2&m,=42cm,肘關(guān)節(jié)與槍身端點(diǎn)之間的水平寬度為然3cm（即

的長(zhǎng)度），槍身=8.5cm.

圖/

⑺求/的度數(shù);

（幻測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)與額頭距離范圍為3?5cm.在圖舛，若測(cè)得/=

68B,小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm問此時(shí)槍身端點(diǎn)與小紅額頭的距離是否在規(guī)定

范圍內(nèi)？并說明理由.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（參考數(shù)據(jù)：sin66./《0.92,cos66.4—0.40,sin23.6《0.40,^T~21,414）

19.（9.必》）如圖，一次函數(shù)=+（＞。的圖象與反比例函數(shù)=-（＞

④的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，1軸于點(diǎn)

，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn).

（7）點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；

（0連接、，若四邊形為正方形.

①求、的值；

20.（%?！罚┘住⒁覂晒救w員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲

公司共捐款宛0。沅，乙公司共捐款7%仇玩，已知甲公司人數(shù)比乙公司少3。人，乙公

司的人均捐款是甲公司人均捐款的;倍.

（7）求甲、乙兩公司各有多少人？

（0現(xiàn)用所有捐款購買，兩種防疫物資，已知種防疫物資每箱750。元，種防疫

物資每箱阮，若購買種防疫物資不少于孀，問有幾種購買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來（

注：，兩種防疫物資都要購買，且只能整箱買，所有捐款要恰好用完.）

21.（1〃冽）如圖，△內(nèi)接于?，

長(zhǎng)線相交于點(diǎn).

（7）求證：〃；

（0若==4,求陰影部分的面積.

22.（，〃冽）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為1.2.可以

把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠

化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度=3,豎直高度=0.5.下

邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距

離為2,高出噴水口〃4,灌溉車到綠化帶的距離為（單位：）.

圖I圖2

（7）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；

（0求下邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（為要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出的取值范圍.

23.（〃,冽）如圖在矩形中，=（其中>7）,點(diǎn)是邊

上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，將矩形沿直

線進(jìn)行翻折，其頂點(diǎn)翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)（

點(diǎn)不與重合），過點(diǎn)作上的平分線，交矩形的邊于點(diǎn).

⑺求證：〃；

（為如圖2,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，若，，三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)剛

好重合，求的值；

（鄉(xiāng)若=2連接，，當(dāng)△是以為直角邊的直角三角形時(shí)，求一

的值.

圖1圖2備用圖

1.2.3.4.5.

6.7.8.9.10.

11.2

12.-

3

13.3

14.4-

4

15.8

16.解：（7）原式=/+3x——（2—+2

=1+>J~~3—2+y[~~3+2

=1+2\[~~3^>

（0原式」（3+a）

+（?一可J-

+3

=（十貨

1

一+3’

???2-4+3=0,

（一以-3）=0,

??=/或=3,

又,:（+僅-3）^0,

???H。，H—3,H3,

當(dāng)=1時(shí)，

原式=￡=:

17.解：（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有：204-40%=50（人），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)的圓心角度是：111.UH，,.72,

故答案為：50,72；

（2）D的人數(shù)為：50-10-20-16=4（人），

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下：

公筷使用情況條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)A

（3）由題意得」-1，打（人），

答：估計(jì)偶爾使用公筷的人數(shù)是640人.

18.解：（1）過作1于點(diǎn)，由題意可知四邊形為矩形,

=-=25.3—8.5=16.81),

在△中，

/16.8八

cos/=——=—=0.4A,

42

?66.4,

:.N=9。-66.4=23.6,

:?N=23,6+90=113,6,

答：”的度數(shù)為“36；

(0延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意得：/=90,

“圖2

:.N=68.6,N=66.4■,

/=180-68.6-66.4=45,

在△中，

cos45°=—=—,

=28乂1h19.796(>

???槍身端點(diǎn)與小紅額頭的距離為定一19,796-25.3=4.904之4.改)，

???3<4.9<5,

???槍身端點(diǎn)與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內(nèi).

19.解：(。點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,

理由：???一次函數(shù)+(>0的圖象與反比例函數(shù)=-(的圖象

交于點(diǎn)，

???設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，馬,

,??點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，

???1，平分，

如圖，連接交于，

???1軸于，

???//軸，

(2

2?—=8,

???點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上;

(0①?.?四邊形為正方形，

垂直平分

2

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0),

8

18

_/一，

=2(負(fù)值舍去)，

(2￡，(0,2)，

把(2,4),代入二

1=21=2

幽長(zhǎng)交軸于，

=,1

???點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,

I一I=I-

的點(diǎn)，

由協(xié)口，(2,4),(0,2),

：?(2,0),(4,2),

設(shè)直線的解析式為=+

.[2+=0(=1

"14+=/"I=一2

二直線的解析式為=—2,

當(dāng)=麗，=一？

故當(dāng)|-|最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(〃一0.

20.解：(7)設(shè)甲公司有人，

根據(jù)題意，得噌竺竺，

+3U0

解得=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，=/5。是原方程的根，且符合題意，

150+30=186人)，

答：甲公司有15〃人，乙公司有人；

(為設(shè)購買種防疫物資箱，購買種防疫物資箱，

根據(jù)題意，得a0。+6000=50000+70000,

即5+4=80,

???購買種防疫物資不少于婿，，兩種防疫物資都要購買，且只能整箱買，所有

捐款要恰好用完，

二滿足條件的和的取值有：

{：＞{

???共有兩種購買方案，

方案1:購買種物資布，種物資1南,

方案2購買種物資/鼐，種物資痛.

21.（/）證明：?：=,

???△（）,

:.N=/，

???與圓相切于，

???半1,

???//；

（幻解：?/=,

:?N=/,

**,—,

:、N=/，

:?N=/=2/,

?:--9

:?N=/，

:.N=3/,

?:/+/=90°,

4N=90°,

：.1=22.5°,

N=2x22.5°=45°,

.?.△是等腰直角三角形，

...=-\T~2=2yT-2'

/=/=45°,

是等腰直角三角形，

==2^r~2'

???扇形的面積=比出史交=,△的面積=4=/x2\/~2x

3602

2^J~2=4,

???陰影的面積=△的面積-扇形的面積=4-.

22.解：（7）如圖，由題意得（Z/。是上邊緣拋物線的頂點(diǎn),

設(shè)=（一42+L6,

又?.?拋物線過點(diǎn)（0/0,

?-.1.2=4+1.6,

???=—0.1,

???上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為=-〃1（-2）2+16,當(dāng)=麗，一〃1（-