微專題4帶電粒子在復(fù)合場中的運動題型1帶電體在電場和重力場中的運動1.帶電體在電場、重力場中運動的分析方法(1)對帶電體的受力情況和運動情況進行分析，綜合運用牛頓運動定律和勻變速直線運動的規(guī)律解決問題。(2)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒的觀點，分析帶電體的運動時，往往涉及重力勢能、電勢能以及動能的相互轉(zhuǎn)化，總的能量保持不變。2.帶電體在電場和重力場的疊加場中的圓周運動(1)等效重力法將重力與靜電力進行合成，如圖所示，則F合為等效重力場中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)為等效重力場中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場中的豎直向下方向。(2)等效最高點和最低點：在“等效重力場”中做圓周運動的小球，過圓心作合力的平行線，交于圓周上的兩點即為等效最高點和最低點?！舱骖}研究1〕(多選)(2022·全國甲卷，21,6分)地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中P點水平向左射出。小球所受的重力和靜電力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點均取在P點。則射出后(BD)A．小球的動能最小時，其電勢能最大B．小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大C．小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大D．從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球電勢能的增加量【審題指導(dǎo)】研究對象、物理過程物理模型帶正電的小球同時受向下的重力和向右的靜電力將電場和重力場合成為一個等效場合場力大小F＝eq\r(2)mg，方向與水平方向成45°角帶正電荷的小球自電場中P點水平向左射出后的運動小球初速度與合場力方向成135°角，在等效場中做類斜拋運動【解析】由題意知，Eq＝mg，故等效重力G′的方向與水平方向成45°(如圖所示)。當(dāng)vy＝0時，速度最小為vmin＝v1，由于此時v1存在水平分量，電場力還可以向左做負(fù)功，故此時電勢能不是最大，故A錯誤；當(dāng)如圖中v所示時，在水平方向上v2＝0＝v0－eq\f(Eq,m)t，在豎直方向上v＝gt，由于Eq＝mg，得v＝v0，故小球的動能等于初始動能。由于此時速度沒有水平分量，故電勢能最大。由動能定理可知WG＋WEq＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0，則重力做功等于小球電勢能的增加量，故B、D正確；當(dāng)如圖中v1所示時，此時速度水平分量與豎直分量相等，動能最小，故C錯誤。故選BD?！矊c訓(xùn)練〕1.(多選)(2023·河南開封三模)如圖所示，空間有水平方向的勻強電場E(未畫出)，長為L的絕緣輕質(zhì)細(xì)線一端固定在天花板上O點，另一端系質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球，現(xiàn)由圖示A位置靜止釋放小球，小球沿圓弧經(jīng)最低點C恰好能到達(dá)B點，已知OB與豎直方向的夾角為θ＝37°且sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g，忽略空氣阻力。則下列說法正確的是(AC)A．電場強度E＝eq\f(mg,2q)B．小球在B點時的電勢能最小C．小球經(jīng)過C點時對細(xì)線的拉力為2mgD．小球經(jīng)過C點時的動能最大【解析】根據(jù)圖形可知，小球向左運動過程中，電場力做負(fù)功，則電場方向水平向右，由A到B過程有mgLcosθ－qE(L＋Lsinθ)＝0解得E＝eq\f(mg,2q)，A正確；根據(jù)上述可知，由A到B過程電場力做負(fù)功，因此小球在B點時的電勢能最大，B錯誤；由A到C過程有mgL－qEL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，在C點有T－mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),L)，根據(jù)牛頓第三定律有T′＝T，解得T′＝2mg，C正確；由于E＝eq\f(mg,2q)得eq\f(mg,qE)＝2，令物理等效最低點位置與圓心連線方向與水平方向夾角為α，則有tanα＝eq\f(mg,qE)＝2，小球經(jīng)過物理等效最低點時的動能最大，即該位置位于AC之間，不在C點，D錯誤。故選AC。2.(多選)(2023·福建福州質(zhì)檢)1909年密立根通過油滴實驗測得電子的電荷量，因此獲得1923年諾貝爾物理學(xué)獎，實驗裝置如圖。兩塊水平放置相距為d的金屬板A、B分別與電源正、負(fù)兩極相接，從A板上小孔進入兩板間的油滴因摩擦帶上一定的電荷量。兩金屬板間未加電壓時，通過顯微鏡觀察到某帶電油滴P以速度大小v1豎直向下勻速運動；當(dāng)油滴P經(jīng)過板間M點(圖中未標(biāo)出)時，給金屬板加上電壓U，經(jīng)過一段時間，發(fā)現(xiàn)油滴P恰以速度大小v2豎直向上勻速經(jīng)過M點。已知油滴運動時所受空氣阻力大小為f＝kvr，其中k為比例系數(shù)，v為油滴運動速率，r為油滴的半徑，不計空氣浮力，重力加速度為g。下列說法正確的是(AD)A．油滴P帶負(fù)電B．油滴P所帶電荷量的值為eq\f(kv1－v2rd,U)C．從金屬板加上電壓到油滴向上勻速運動的過程中，油滴的加速度先增大后減小D．油滴先后兩次經(jīng)過M點經(jīng)歷的時間為eq\f(v1v2＋v1,gv2)【解析】兩金屬板加電壓，當(dāng)油滴豎直向上勻速運動時，對油滴受力分析可知，油滴受的電場力豎直向上，由圖中兩極板電性可知油滴P帶負(fù)電，A正確；兩金屬板不加電壓，油滴P以速度大小v1豎直向下勻速運動，由平衡條件得mg＝kv1r，給金屬板加上電壓U，油滴P恰以速度大小v2豎直向上勻速時。由平衡條件得mg＋kv2r＝qeq\f(U,d)，聯(lián)立解得q＝eq\f(k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v1＋v2))rd,U)，B錯誤；給金屬板加上電壓U，油滴先向下減速后向上加速，向下減速過程由牛頓第二定律qeq\f(U,d)＋kv下r－mg＝ma1，此過程，向下的速度減小，故加速度變?。幌蛏霞铀龠^程由牛頓第二定律得qeq\f(U,d)－kv上r－mg＝ma2，此過程，向上的速度增大，故加速度也變小，故全程加速度不斷減小直到為零，C錯誤；以豎直向上為正方向，油滴先后兩次經(jīng)過M點的過程中，由動量定理得qeq\f(U,d)t＋ke