PAGEPAGE61.1求周期方波（圖1-4）的傅立葉級數(shù)（復指數(shù)函數(shù)形式）。畫出頻譜圖|Cn|—ω；φn—ω圖并與表1-1對比。解：傅立葉級數(shù)的復指數(shù)形式表達式：式中：所以：幅值頻譜：相位頻譜：傅立葉級數(shù)的復指數(shù)形式的幅值頻譜圖和相位頻譜都是雙邊頻譜圖。1.2求正弦信號x(t)=x0sinωt的絕對均值μ|x|和均方根值xrms解：1.3求指數(shù)函數(shù)的頻譜。解：1.4求符號函數(shù)（題圖1-1a）和單位階躍函數(shù)（題圖1-1b）的頻譜.解:1)符號函數(shù)的頻譜:令:2)單位階躍函數(shù)的頻譜:1.5求被截斷的余弦函數(shù)cosω0t（題圖1-2）的傅立葉變換。解：1.6求指數(shù)衰減振蕩信號（見圖1-11b）：的頻譜解：1.7設有一時間函數(shù)f(t)及其頻譜(題圖1-3所示)，現(xiàn)乘以余弦型振蕩cosω0t，(ω0>ωm)。在這個關系中，函數(shù)f(t)叫做調制信號，余弦型振蕩cosω0t叫做載波。試求調幅信號f(t)cosω0t的傅立葉變換。示意畫出調幅信號及其頻譜。又問：若ω0<ωm時將會出現(xiàn)什么情況？解：當ω0<ωm時，將會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象1.8求正弦信號x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx和均方值φx2和概率密度函數(shù)p(x)解：將x(t)=x0sin（ω0t+φ）寫成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/x0)等式兩邊對x求導數(shù)：2.2用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為1s，2s，5s的正弦信號，問幅值誤差將是多少？解：當T=1s時，，即，誤差為59%當T=2s時，，誤差為33%當T=5s時，，誤差為8%2.3求周期信號，通過傳遞函數(shù)為的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應。解：利用疊加原理及頻率保持性解題，，，，，，2.7將信號輸入一個傳遞函數(shù)為的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內的輸出的表達式。解：，，=2.8求頻率響應函數(shù)的系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示。解：寫成標準形式∴對正弦波，2.9試求傳遞函數(shù)分別為和的兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負載效應）解：，，2.10想用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內，則時間單常數(shù)應去多少？若用該系統(tǒng)測試50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？解：由振幅誤差∴即，，當，且時∴此時振幅誤差4.1解：=2單臂， 雙臂， ：=2000單臂， 雙臂， 雙臂的靈敏度比單臂的提高一倍。4.4解： 4.5解： 4.10解： 4.11解： 5.15.2由同頻相關，不同