2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下:

甲組158159160160160161169

乙組158159160161161163165

以下敘述錯誤的是（）

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161

D.兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大

2.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）

—30

x>-5x>-5x<5x<5

x>-3x2—3x<-3x>-3

3.如圖，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,則NC等于（

AEVxB

D

A.40°B.45°C.50°

4.關(guān)于二次函數(shù)y=2/+4x-1,下列說法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點坐標(biāo)為（0,1）B.圖像的對稱軸在>’軸的右側(cè)

C.當(dāng)x<0時，的值隨X值的增大而減小D.y的最小值為-3

k

5.如圖，已知雙曲線），=一（%<0）經(jīng)過直角三角形。45斜邊的中點。，且與直角邊A3相交于點C若點A的

坐標(biāo)為（-6,4）,則AAOC的面積為

D.4

D.國

7.已知點A（1-lx,x-1）在第二象限,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

B.

00.51

D-

8.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的

圖形是（）

■AB-G

9.若關(guān)于x的一元二次方程/+%+--5根+3=0有一個根為1,則用的值為

A.1B.3C.0D.1或3

10.如圖，在△ABC中，BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長等于（）

D.16

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.函數(shù)y=r的自變量x的取值范圍是,

x—3

12.當(dāng)*=時，分式上三的值為零.

2x+3

13.已知關(guān)于x的方程x2+kx-3=0的一個根是x=-1,則另一根為

14.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,對角線CA平分/BCD,

E,F分別是底邊AD,BC的中點，連接EF,點P是EF上的任意一點，連接PA,PB,則PA+PB的最小值為一.

15.已知：如圖，AABC內(nèi)接于OO,且半徑OCJ_AB,點D在半徑OB的延長線上，且NA=NBCD=30。，AC=2,

則由BC，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為一.

16.8的立方根為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，大樓AB的高為16m,遠處有一塔CD,小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60。，在樓頂B處

測得塔頂D處的仰角為45。，其中A、C兩點分別位于B、D兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求塔CD的

高.（73=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).）

18.（8分）如果M+2a求代數(shù)式（〃一42）.人CT的值.

aa-2

19.（8分）如圖,點D,C在BF上,AB〃EF,ZA=ZE,BD=CF.求證：AB）=EF.

20.（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B,點A表示-、內(nèi)，設(shè)點B所表示的數(shù)為m.求

m的值；求（m+6）0的值.

B

012

21.(8分)如圖，AC是。。的直徑，PA切。O于點A,點B是。O上的一點，且NBAC=30。，ZAPB=60°.

(1)求證：PB是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.

22.(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)若xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，且xi2+xz2-XIX2=8,求m的值.

23.(12分)某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷,

商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元.該商場兩次共

購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價至少是

多少元?

24.中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學(xué)成績

進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請

結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題:

(1)本班有多少同學(xué)優(yōu)秀?

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖.

(3)學(xué)校預(yù)全面推廣這個比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好?

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得.

【詳解】

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160,此選項正確:

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161,此選項正確;

158+159+160x3+161+169

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是=161,此選項正確;

7

D.甲組的方差為半，乙組的方差為,，甲組的方差大，此選項錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計算公式是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x>-3,

x2—5

A、不等式組的解集為x>-3,故A錯誤；

x>-3

x>-5

B、不等式組《.的解集為x>-3,故B正確；

x>-3

x<5

C、不等式組《.的解集為xV-3,故C錯誤;

x<-3

x<5

D、不等式組〈.的解集為-3VxV5,故D錯誤.

x>-3

故選B.

【點睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N1=NEG￡＞=115。，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得NC的度數(shù).

詳解：?.,A3〃C。，

AZ1=ZEGD=115O,

,.,Z2=65%

二"=115°-65。=50。，

故選C.

點睛：考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

詳解：Vy=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

...當(dāng)x=0時，y=-l,故選項A錯誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-l,故選項B錯誤，

當(dāng)xV-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，

當(dāng)x=-l時，y取得最小值，此時y=-3,故選項D正確，

故選D.

點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

5、B

【解析】

???點4-6,4),。是。4中點

:.。點坐標(biāo)(一3,2)

?.?。(-3,2)在雙曲線丁=七k(左＜0)上，代入可得2=k=

x-3

攵=—6

,點。在直角邊上，而直線邊A3與*軸垂直

.??點。的橫坐標(biāo)為-6

又?.?點C在雙曲線＞=/

X

...點C坐標(biāo)為（一,61）

,AC=J（-6+6）2+（1-4）2=3

從而%oc=gxACx08=gx3x6=9,故選B

6、B

【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)），因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中

不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.

【詳解】

A.745=36,不是最簡二次根式；

B.yla2+b2，最簡二次根式；

C.、口=交,不是最簡二次根式；

V22

D.尺=￡邁，不是最簡二次根式.

10

故選：B

【點睛】

本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式條件.

7、B

【解析】

先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式

組的解集.

【詳解】

[1-2x<0①

解：根據(jù)題意，得：、、八/，

解不等式①，得：x>!，

解不等式②，得：x>l,

不等式組的解集為x>l,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法.

8、A

【解析】

根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著

某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.

【詳解】

選項A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；

選項B,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；

選項C,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；

選項D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.

故選A

【點睛】

本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

9、B

【解析】

直接把x=l代入已知方程即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值.

【詳解】

Vx=l是方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0的一個根，

:.(m-1)+l+m2-5m+3=0,

Am2-4m+3=0,

m=l或m=3,

但當(dāng)m=l時方程的二次項系數(shù)為0,

,m=3.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的運算.

10、A

【解析】

TAB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,

/.DA=DB,EA=EC,

貝!!△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,

故選A.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

1?

11、x>-----且xRl

2

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

詳解：根據(jù)題意得2x+l>0,x-1和，

解得x>-=且"1.

2

故答案為

2

點睛：本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0,被開方數(shù)大于等于0列式計算即可，是基

礎(chǔ)題，比較簡單.

12、2

【解析】

根據(jù)若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1;（2）分母不為1計算

即可.

【詳解】

解：依題意得：2-x=l且2x+2^1.

解得x=2,

故答案為2.

【點睛】

本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1;（2）

分母不為1是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

設(shè)另一根為x”根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-l?xz=-l,即可求出答案.

【詳解】

設(shè)方程的另一個根為X2,

則-1XX2=-1,

解得：X2=L

故答案為1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果Xi,X2是一元二次方程ax?+bx+c=O(a#))的兩根，那么xi+xz=-2,

a

c

XiX2=—.

a

14、2^/3

【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.

【詳解】

E,F分別是底邊AD,BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形，

B點關(guān)于EF的對稱點C點，

AC即為PA+PB的最小值，

vZBCD=60",對角線AC平分NBCD,

??.NABC=60",ZBCA=30",

NBAC=90",

?/AD=2,

PA+PB的最小值=AB-tan60。=273.

故答案為：2后.

【點睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

15、-y7T.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：ZO=2ZA=60°,貝SOBC為等邊三角形，根據(jù)NBCD=30。可得：ZOCD=90°,OC=AC=2,

則CD=2y/3，^OCD=2x2>/3x—=2>/3,S扇形OBC=.，八二,乃,則S陰影=一,乃.

16、2.

【解析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.

【點睛】

本題考查了立方根.

三、解答題（共8題，共72分）

17、塔CD的高度為37.9米

【解析】

試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及兩個直角三角形，即RSBED和RSDAC,利用已

知角的正切分別計算，可得到一個關(guān)于AC的方程，從而求出DC.

試題解析：作BELCD于E.

可得RtABED和矩形ACEB.

貝！I有CE=AB=16,AC=BE.

在RSBED中，ZDBE=45°,DE=BE=AC.

在RtADAC中，NDAC=60。，DC=ACtan60°=73AC.

V16+DE=DC,

.*.16+AC=V3AC,

解得：AC=8g+8=DE.

所以塔CD的高度為（8g+24）米=37.9米，

答：塔CD的高度為37.9米.

【解析】

a~+2a=1

(Q+2)(Q_2)

金=(Q+2)Q=片+2Q=1.

a-2aa-2Q(Q-2)

故答案為1.

19、見解析

【解析】

試題分析:依據(jù)題意，可通過證△ABCgAEF。來得出A8=EF的結(jié)論，兩三角形中，已知的條件有A3〃E尸即NB=NF,

ZA=ZE,BD=CF,即8c=OF；可根據(jù)AAS判定兩三角形全等解題.

證明：VAB/7EF,

:.ZB=ZF.

又：BD=CF,

.*.BC=FD.

'/B=NF

在4ABC與△EFD中」NA=/E，

iBC=FD

.,.△ABC^AEFD(AAS),

，AB=EF.

20、(1)2-V2;(2)V2

【解析】

試題分析：(1)點A表示-JI向右直爬2個單位到達點3,點3表示的數(shù)為俏=-0+2,

(2)把加的值代入，對式子進行化簡即可.

試題解析：(1)由題意A點和3點的距離為2,其A點的坐標(biāo)為因此5點坐標(biāo)m=-0+2.

⑵把〃?的值代入得：|W-1|+(W7+6)0=|2-V2-1|+(2-V2+6)°,

=|l-x/2|+(8-^)°,

=72-1+1,

=yf2.

21、(1)見解析；(2)2

【解析】

試題分析：(1)連接OB,證PB_LOB.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，結(jié)合已知條件可得NOBP=90。得證；

(2)連接OP,根據(jù)切線長定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

(1)連接OB.

,:OA=OB,:.ZOBA=ZBAC=30°.

/.ZAOB=80o-30°-30o=20°.

TPA切。O于點A,...OA_LPA,

:.ZOAP=90°.

?.?四邊形的內(nèi)角和為360。，

，ZOBP=3600-90o-60o-20o=90°.

.?.OB±PB.

又???點B是。O上的一點，

.,.PB是G)O的切線.

(2)連接OP,

VPA>PB是。O的切線，

，PA=PB,ZOPA=ZOPB=i,ZAPB=30°.

2

在RtAOAP中,ZOAP=90°,NOPA=30。，

/.OP=2OA=2x2=l.

.,.PA=OP2-OA2=2

VPA=PB,NAPB=60°,

.,.PA=PB=AB=2.

考點：此題考查了切線的判定、切線長定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)

點評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.

1,、2

22、(1)Tn—；(2)m=——?

23

【解析】

(1)根據(jù)已知和根的判別式得出△=22-4xlx2m=4-8m>0,求出不等式的解集即可；

2

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出X1+X2=-2,x/X2=2m,把xi+xxj+x??-x*2=8變形為(xi+xj)-3XIX2=8,代入求

出即可.

【詳解】

2

(1)?.?關(guān)于X的一元二次方程x+2X+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.△=22-4xlx2m=4-8m>0,

解得：加y!

2

即m的取值范圍是加Y」

2

(2)Vxi,X2是一元二次