第十一章位運(yùn)算本章要點(diǎn)位運(yùn)算的相關(guān)概念位運(yùn)算符的含義及使用；位運(yùn)算的特殊應(yīng)用；位復(fù)合賦值運(yùn)算符的含義及使用；11.1位運(yùn)算的概念程序中的所有數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中都是以二進(jìn)制的形式儲(chǔ)存的。位運(yùn)算說(shuō)穿了，就是直接對(duì)整數(shù)在內(nèi)存中的二進(jìn)制位進(jìn)行操作。由于位運(yùn)算直接對(duì)內(nèi)存數(shù)據(jù)進(jìn)行操作，不需要轉(zhuǎn)成十進(jìn)制，因此處理速度非?？?。Ｃ語(yǔ)言提供了位運(yùn)算的功能，這使得Ｃ語(yǔ)言也能像匯編語(yǔ)言一樣用來(lái)編寫(xiě)系統(tǒng)程序。參與運(yùn)算的數(shù)以補(bǔ)碼方式出現(xiàn)。參與位運(yùn)算的只能是整型或字符型數(shù)據(jù)。11.1.1字節(jié)與位二進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)中，位，簡(jiǎn)記為b,也稱(chēng)為比特，每個(gè)0或1就是一個(gè)位(bit)，位是數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小單位。字節(jié)(Byte)是計(jì)算機(jī)信息存儲(chǔ)的最小單位，1個(gè)字節(jié)等于8位二進(jìn)制。計(jì)算機(jī)中的CPU位數(shù)指的是CPU一次能處理的最大位數(shù)。例如32位計(jì)算機(jī)的CPU一個(gè)機(jī)器周期內(nèi)可以處理32位數(shù)據(jù)0xFFFFFFFF一個(gè)英文的字符占用一個(gè)字節(jié)，而一個(gè)漢字以及漢字的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、字符都占用兩個(gè)字節(jié)。一個(gè)二進(jìn)制數(shù)字序列,在計(jì)算機(jī)中作為一個(gè)數(shù)字單元,一般為8位二進(jìn)制數(shù)，如一個(gè)ASCII碼就是一個(gè)字節(jié)。字節(jié)單位還有KB、MB、GB、TB等，此類(lèi)單位的換算為：1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB1TB=1024GB11.1.2補(bǔ)碼一個(gè)數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示成二進(jìn)制形式稱(chēng)為機(jī)器數(shù)。機(jī)器數(shù)有不同的表示方法，常用的有原碼、反碼、補(bǔ)碼。數(shù)據(jù)的最右邊一位是“最低位”，數(shù)據(jù)最左邊一位叫做“最高位”。原碼表示規(guī)則：用最高位表示符號(hào)位，用“0”表示正號(hào)，“1”表示負(fù)號(hào)，其余各位表示數(shù)值大小。例如：假設(shè)某個(gè)機(jī)器數(shù)的位數(shù)為8，則56的原碼是00111000，-56的原碼是10111000。反碼表示規(guī)則：正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼，符號(hào)位為“1”不變，數(shù)值部分按位取反，即0變?yōu)?，1變?yōu)?。反碼很少直接用于計(jì)算機(jī)中，它是用于求補(bǔ)碼的過(guò)程產(chǎn)物。例如：00111000的反碼為00111000，10111000的反碼為11000111。補(bǔ)碼的表示規(guī)則：正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在反碼的基礎(chǔ)上加二進(jìn)制“1”。例如：00111000的補(bǔ)碼為00111000，10111000的補(bǔ)碼為11001000。補(bǔ)碼是計(jì)算機(jī)中一種重要的編碼形式，采用補(bǔ)碼后，可以將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。正數(shù)的補(bǔ)碼即是它所表示的數(shù)的真值，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的數(shù)值部份卻不是它所表示的數(shù)的真值。采用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算，所得結(jié)果仍為補(bǔ)碼。一個(gè)數(shù)補(bǔ)碼的補(bǔ)碼就是它的原碼。與原碼、反碼不同，數(shù)值0的補(bǔ)碼只有一個(gè)，即[0]補(bǔ)=00000000B。若字長(zhǎng)為8位，則補(bǔ)碼所表示的范圍為-128～+127；進(jìn)行補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，所得結(jié)果不應(yīng)超過(guò)補(bǔ)碼所能表示數(shù)的范圍。在實(shí)際應(yīng)用中，注意原碼、反碼、補(bǔ)碼之間的相互轉(zhuǎn)換，由于正數(shù)的原碼、補(bǔ)碼、反碼表示方法均相同，當(dāng)遇到正數(shù)時(shí)不需轉(zhuǎn)換。進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，首先判斷其符號(hào)位，為負(fù)時(shí)，再進(jìn)行轉(zhuǎn)換。例：已知某數(shù)X的原碼為10110110B，求X的補(bǔ)碼和反碼。由[X]原=10110110B知，符號(hào)位為“1”，X為負(fù)數(shù)。求其反碼時(shí)，符號(hào)位不變，數(shù)值部分按位求反，求其補(bǔ)碼時(shí)，再在其反碼的末位加1。計(jì)算過(guò)程如下：原碼：10110110反碼：11001001+1補(bǔ)碼：11001010求得：[X]反=11001011B，[X]補(bǔ)=11001010B。例：已知某數(shù)X的補(bǔ)碼11101100B，試求其原碼。由[X]補(bǔ)=11101110B知，符號(hào)位為“1”，X為負(fù)數(shù)。補(bǔ)碼的補(bǔ)碼就是原碼，故求其原碼表示時(shí)，符號(hào)位不變，數(shù)值部分按位求反，再在末位加1。補(bǔ)碼：11101100求反：10010011+1原碼：10010100求得：[X]原=10010100B。例：求18-15的值。利用補(bǔ)碼，減法運(yùn)算就轉(zhuǎn)化為加法實(shí)現(xiàn)，變成了求[18-15]補(bǔ)，[18-15]補(bǔ)等價(jià)為[18]補(bǔ)+[-15]補(bǔ)，先求-15的補(bǔ)碼，-15的二進(jìn)制表示為10001111，則-15的補(bǔ)碼為11110000+111110001與18的補(bǔ)碼相加00010010[18]補(bǔ)+11110001[-15]補(bǔ)100000011[18]補(bǔ)+[-15]補(bǔ)舍去運(yùn)算溢出的最高一位（模運(yùn)算），結(jié)果為00000011，符號(hào)位為“0”，故為正數(shù)，正數(shù)的補(bǔ)碼為其本身，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為3。如果計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)為n位，n位二進(jìn)制數(shù)的最高位為符號(hào)位，其余n-1位為數(shù)值位，采用補(bǔ)碼表示法時(shí)，可表示的數(shù)X的范圍是-2n-1≤X≤2n-1-1，如當(dāng)n=8時(shí)，可表示的有符號(hào)數(shù)的范圍為-128～+127。兩個(gè)有符號(hào)數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出可表示的有符號(hào)數(shù)的范圍時(shí)，就會(huì)發(fā)生溢出，使計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)。很顯然，溢出只能出現(xiàn)在兩個(gè)同符號(hào)數(shù)相加或兩個(gè)異符號(hào)數(shù)相減的情況下。在計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)是以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)的，所以補(bǔ)碼在c語(yǔ)言的學(xué)習(xí)中有比較重要的地位，而學(xué)習(xí)補(bǔ)碼必然涉及到原碼、反碼。11.2二進(jìn)制位運(yùn)算程序中的所有數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中都是以二進(jìn)制的形式儲(chǔ)存的。在C語(yǔ)言中，位運(yùn)算就是指直接對(duì)整數(shù)或字符型數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的二進(jìn)制位進(jìn)行操作。很多系統(tǒng)程序中常要求在位（bit）一級(jí)進(jìn)行運(yùn)算或處理，C語(yǔ)言提供了按位運(yùn)算的功能，使其具有很強(qiáng)的優(yōu)越性，也能像匯編語(yǔ)言一樣用來(lái)編寫(xiě)系統(tǒng)程序。11．2．1二進(jìn)制位運(yùn)算說(shuō)明：（1）除“~”為單目運(yùn)算符，其它為雙目運(yùn)算符。（2）運(yùn)算數(shù)只能是整型或字符型的數(shù)據(jù)，不能為實(shí)型、結(jié)構(gòu)體等類(lèi)型的數(shù)據(jù)（3）兩個(gè)不同長(zhǎng)度的運(yùn)算數(shù)進(jìn)行位運(yùn)算時(shí)，系統(tǒng)會(huì)將兩個(gè)數(shù)按右端對(duì)齊，再將位數(shù)短的一個(gè)運(yùn)算數(shù)往高位擴(kuò)充，即：無(wú)符號(hào)數(shù)和正整數(shù)左側(cè)用0補(bǔ)全;負(fù)數(shù)左側(cè)用1補(bǔ)全。下面對(duì)各種位運(yùn)算符的運(yùn)算規(guī)則及其應(yīng)用作以介紹。1．按位“與”運(yùn)算符“&”運(yùn)算規(guī)則：參與運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)各對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制位相“與”，也就是說(shuō)只有對(duì)應(yīng)的兩個(gè)二進(jìn)制位均為1時(shí)，結(jié)果位才為1，否則為0。即：0&0=0，0&1=0，1&0=0，l&1=1。按位與的應(yīng)用：（1）獲取一個(gè)二進(jìn)制數(shù)指定位的值。（2）定位清零。2．按位“或”運(yùn)算符“|”運(yùn)算規(guī)則：參與運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制位相“或”，也就是說(shuō)只有對(duì)應(yīng)的兩個(gè)二進(jìn)制位均為0時(shí)，結(jié)果位才為0，否則為1。即：0|0=0，0|1=1，1|0=l，1|1=1。按位或的應(yīng)用：利用按位或運(yùn)算將一個(gè)數(shù)據(jù)指定位值為1。3．按位“異或”運(yùn)算符“^”運(yùn)算規(guī)則：參與運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制位相“異或”，也即是說(shuō)當(dāng)二進(jìn)制位相異時(shí)，結(jié)果為1，否則為0。即：0^0=0，0^1=1，1^0=l，1^1=0。按位異或的應(yīng)用：（1）定位翻轉(zhuǎn)，也就是說(shuō)使指定位的值發(fā)生變化，1變成0，0變成1。（2）不用臨時(shí)變量，交換兩個(gè)值。（3）定位保留原值，也就是說(shuō)保留指定位的值，使其不發(fā)生變化。利用保留原值位為0的二進(jìn)制數(shù)與其進(jìn)行“異或”運(yùn)算，此位值不會(huì)發(fā)生變化。4．按位“取反”運(yùn)算符“~”運(yùn)算規(guī)則：參與運(yùn)算的一個(gè)數(shù)的各二進(jìn)位按位取“反”，也就是說(shuō)0變成1，1變成0。即：~0=1，~1=0。按位取反的應(yīng)用：適當(dāng)?shù)氖褂每稍黾映绦虻囊浦残浴?．“左移”運(yùn)算符“<<”運(yùn)算規(guī)則：將“<<”與算符左邊的運(yùn)算數(shù)的二進(jìn)制位全部左移若干位，高位左移溢出部分丟棄，低位補(bǔ)0。左移運(yùn)算的應(yīng)用：當(dāng)不超出數(shù)值的值域時(shí)，可以通過(guò)左移實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)據(jù)與2的n次方相乘的操作。6．“右移”運(yùn)算符“>>”運(yùn)算規(guī)則：將“>>”與算符左邊的運(yùn)算數(shù)的二進(jìn)制位全部右移若干位，低位右移部分丟棄。對(duì)于無(wú)符號(hào)數(shù)高位補(bǔ)0；對(duì)于有符號(hào)數(shù)，如果原來(lái)符號(hào)位為0（正數(shù)），則高位補(bǔ)0，如果符號(hào)位為1（負(fù)數(shù)），則高位補(bǔ)0或1由計(jì)算機(jī)系統(tǒng)決定。右移運(yùn)算的應(yīng)用：右移一位相當(dāng)于該數(shù)除以2；右移n位相當(dāng)于該數(shù)除以2的n次方。11．2．2位復(fù)合賦值運(yùn)算符說(shuō)明：（1）運(yùn)算符為雙目運(yùn)算符。（2）右值只能是整型或字符型的數(shù)據(jù)，不能為實(shí)型、結(jié)構(gòu)體等類(lèi)型的數(shù)據(jù)。（3）左側(cè)運(yùn)算數(shù)必須是左值。運(yùn)算規(guī)則：位復(fù)合賦值運(yùn)算符先對(duì)右值進(jìn)行相應(yīng)的位運(yùn)算，然后再將運(yùn)算結(jié)果賦值給與算符左側(cè)的變量。11．3應(yīng)用程序舉例ex1110輸入一個(gè)數(shù)m，輸出其所對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的從右端開(kāi)始的第6至8位。分析：首先先使m右移5位，使要取出的那幾位移到最右端,再設(shè)置一個(gè)數(shù)n低3位全為1，其余的位全為0的數(shù)，即將一個(gè)全1的數(shù)左移3位，這樣右端低3位為0，最后將m&n，將m的低3位取出。程序如下：#include"stdio.h"main(){intm,n,p,t;printf("Pleaseinputmdezhi:");scanf("%d",&m);n=m>>5;p=~(~0<<3);t=n&p;printf("m=%d,t=%d\n",m,t);}程序運(yùn)行：輸入416↙在輸出結(jié)果屏上顯示：m=416,t=5說(shuō)明：輸入416，m的值為416，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為0000000110100000，m左移5位后為0000000000001101賦值給n，p的值二進(jìn)制數(shù)為0000000000000111，n&p的值對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)為0000000000000101賦值給變量t。11．4錯(cuò)誤解析1．位運(yùn)算要求操作數(shù)的數(shù)據(jù)類(lèi)型為整型。2．左移運(yùn)算將一個(gè)位串信息向左移指定的位，左端移出的位的信息就被丟棄，右端空出的位用0補(bǔ)充。例如014<<2,結(jié)果為060,即48。3．右移運(yùn)算將一個(gè)位串信息向右移指定的位，右端移出的位的信息被丟棄。例如12>>2,結(jié)果為3。與左移相反，對(duì)于小整數(shù)，每右移1位，相當(dāng)于除以2。在右移時(shí)，需要注意符號(hào)位問(wèn)題。對(duì)無(wú)符號(hào)數(shù)據(jù)，右移時(shí)，左端空出的位用0補(bǔ)充。對(duì)于帶符號(hào)的數(shù)據(jù)，如果移位前符號(hào)位為0(正數(shù))，則左端也是用0補(bǔ)充；如果移位前符號(hào)位為1(負(fù)數(shù))，則左端用0或用1補(bǔ)充，取決于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。對(duì)于負(fù)數(shù)右移，稱(chēng)用0補(bǔ)充的系統(tǒng)為“邏輯右移”，用1補(bǔ)充的系統(tǒng)為“算術(shù)右移”。11．5小