江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知的半徑為3，點(diǎn)到圓心的距離為4，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在內(nèi) D．無(wú)法確定4．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．已知圓錐的底面半徑是4，母線長(zhǎng)是5，則圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．6．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為，下面所列的方程中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④．其中能夠判定的個(gè)數(shù)為（）第8題圖A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，的最小值是（）第9題圖A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)為交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．下列四個(gè)結(jié)論中：①；②；③平分；④，正確的是（）第10題圖A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．如果在比例尺為1:的地圖上，兩地的圖上距離是3.4厘米，那么兩地的實(shí)際距離是______千米．12．若，則的值為_(kāi)_____．13．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是______．14．直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，它的外接圓的半徑是______．15．如圖，點(diǎn)分別在與上，，且，則______．第15題圖16．若扇形半徑為4，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角為_(kāi)_____．17．如圖，中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的面積為_(kāi)_____．第17題圖18．矩形中，，連結(jié)分別在邊上，連結(jié)分別交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第18題圖三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）解下列方程：（1）； （2）20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若該方程有一個(gè)根是2，求該方程的另一個(gè)根；（2）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．21．（10分）如圖，已知中，，點(diǎn)分別在邊上，．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．23．（10分）“農(nóng)產(chǎn)品”促銷活動(dòng)正在啟動(dòng)，某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可銷售48件．為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件．（1）若每件降價(jià)2元，則每天可銷售______件；（2）若每天要想獲得504元的利潤(rùn)且盡快減少庫(kù)存，求每件應(yīng)降價(jià)多少元？24．（10分）如圖，是的弦，半徑，垂足為，弦與交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，菱形中，為對(duì)角線，是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接．（1）在線段上求作點(diǎn)，使得（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的作圖條件下，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．26．（10分）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的兩個(gè)根是，則方程是“倍根方程”．（1）方程①；②；③；④，這幾個(gè)方程中，是倍根方程的是______（填序號(hào)即可）；（2）若關(guān)于的方程是“倍根方程”，求代數(shù)式的值；（3）若一元二次方程是倍根方程，請(qǐng)直接寫出的等量關(guān)系．27．（10分）如圖1，平行四邊形中，．點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，以為直徑作交于兩點(diǎn)．設(shè)的半徑為．（1）如圖2，當(dāng)與相切時(shí)，______．（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，①求線段長(zhǎng)度；②求陰影部分的面積；（3）當(dāng)與平行四邊形邊所在直線相切時(shí)，求的值；28．（10分）已知四邊形是菱形，．（1）如圖1，是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，①求的長(zhǎng)；②求的長(zhǎng)；（2）如圖2，是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，分別過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，若，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，分別過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩條直線交于點(diǎn)，將四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖4，直線交直線于點(diǎn)，求的值．

答案1-5BCAAC 6-10BCCDB11．34 12． 13． 14．515．9 16． 17．21 18．19．解：（1），，；（2），，，，20．解：（1）當(dāng)時(shí)，另一個(gè)根是1（2），該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；21．（1）證明：，，，，；（2），22．（1）證明：，，，，，，是圓的切線；（2），，由（1）可知，23．（1）64（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元，依題意，得，整理，得，解方程，得，．要盡快減少庫(kù)存，所以取．答：每天要想獲得504元的利潤(rùn)且盡快減少庫(kù)存，每件應(yīng)降價(jià)3元．24．解：（1）證明：，，；（2）解：，，，，，，，，．25．（1）如圖，作的外接圓；點(diǎn)即為所求（2）菱形中，，是等邊三角形，，，，，，．26．解：（1）②④；（2）或，解得，是“倍根方程”，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，代數(shù)式的值為26或5；（3）一元二次方程是倍根方程，設(shè)方程的兩根分別為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，，．27．解：（1）如圖1，四邊形是平行四邊形，．，，與相切，，，，，的半徑，（2）①點(diǎn)與點(diǎn)重合，為的直徑，，，，在Rt中，，②如圖2，連接，，，過(guò)點(diǎn)作于，則，，，；（3）①當(dāng)與直線相切時(shí)，如圖3，，，，，，，，，，解得：或（舍去），②當(dāng)與直線相切時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)作于，連接，則，取的中點(diǎn)，連接，，是等邊三角形，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形，綜上所述，或；28．解：（1）①四邊形是菱形，，，，；②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1，，，，