3.2離散型隨機(jī)變量的方差1.期望的概念E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn2.期望的意義離散型隨機(jī)變量的期望，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.3.期望的計(jì)算公式

E(aX+b)=aE(X)+b知識回顧通過實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量的方差的概念，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)水平一的層次；會計(jì)算簡單的離散型隨機(jī)變量的方差，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)水平二的層次；3.能利用隨機(jī)變量的數(shù)字特征解決一些實(shí)際問題,達(dá)到邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)水平二的層次；

環(huán)節(jié)一離散型隨機(jī)變量的方差思考1：要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選一人參加比賽,根據(jù)以往數(shù)據(jù)，這兩名運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)的分布列分別如下.你會決定誰去？不難算出E(X1)=E(X2)=9，從均值的角度判斷不出來誰參加甲的環(huán)數(shù)X18910P0.20.60.2乙的環(huán)數(shù)X28910P0.40.20.4追問1：怎樣來衡量他們的發(fā)揮穩(wěn)定性呢？1、離散型隨機(jī)變量的方差方差追問2：初中我們是如何求方差的？

思考2：怎么根據(jù)分布列計(jì)算方差呢？分布列揭示的是什么意思呢？甲的環(huán)數(shù)X18910P0.20.60.21、離散型隨機(jī)變量的方差設(shè)甲重復(fù)射擊足夠多次（設(shè)為n次)，則甲所得環(huán)數(shù)可估計(jì)為追問1：你發(fā)現(xiàn)了這個(gè)式子與分布列有什么關(guān)系？1、離散型隨機(jī)變量的方差如果離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示.因?yàn)閄的均值為E(X)，所以能夠刻畫X相對于均值的離散程度（或波動(dòng)大小），這稱為離散型隨機(jī)變量X的方差，也可用DX表示一般地，稱為離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差乙這組數(shù)的方差為由于0.4<0.8，因此可以認(rèn)為甲的發(fā)揮更穩(wěn)定，從這一角度來說，應(yīng)該派甲參加全運(yùn)會.1、離散型隨機(jī)變量的方差思考3：那你現(xiàn)在能求出乙的方差嗎？乙的環(huán)數(shù)X28910P0.40.20.4思考4：初中的方差可以怎么化簡呢？1、離散型隨機(jī)變量的方差

思考5：仿照初中方差的化簡結(jié)果，你認(rèn)為分布列還可以怎樣求方差？1、離散型隨機(jī)變量的方差

因?yàn)閄的均值為E(X)，所以DX=E（X2）-(EX)2思考6：根據(jù)上述公式，要求方差首先要求出什么？首先要求X的分布列，并寫出X2的分布列，并求出這兩個(gè)分布列的均值思考4：已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，求D(X).因?yàn)閄只能取1，0這兩個(gè)值，而且P(x=1)=p，E(X)=p，所以1、離散型隨機(jī)變量的方差思考5：若Y=ax+b，那我們能根據(jù)DX求出D（ax+b）嗎？例1.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ123P0.5xy

A.B.C.D.

B1、離散型隨機(jī)變量的方差例2.設(shè)隨機(jī)變量X的方差DX＝1，求D（2X＋1）的值解析：D（2X＋1）＝4DX＝4×1＝4.1、離散型隨機(jī)變量的方差例3.（多選）已知隨機(jī)變量X的分布列為X－101P

a則下列式子正確的是（ABD）A.a＝B.EX＝－C.DX＝D.P（X≥0）＝ABD例4：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X1234P

則DX等于（C）A.B.C.D.

C1、離散型隨機(jī)變量的方差

A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2B

1、離散型隨機(jī)變量的方差例6：已知η的分布列為η010205060P

（1）求η的方差；

（2）設(shè)Y＝2η－Eη，求DY.（2）∵Y＝2η－Eη，∴DY＝D（2η－Eη）＝22Dη＝4×384＝1536.1、離散型隨機(jī)變量的方差例7：在某公司的一次投標(biāo)工作中，中標(biāo)可以獲利12萬元，沒有中標(biāo)損失成本費(fèi)0.5萬元.若中標(biāo)的概率為0.6，設(shè)公司盈利為X萬元，則DX＝（C）A.7B.31.9C.37.5D.42.5解析：∵P（X＝12）＝0.6，P（X＝－0.5）＝0.4，∴EX＝12×0.6＋（－0.5）×0.4＝7，從而DX＝（12－7）2×0.6＋（－0.5－7）2×0.4＝37.5.C1、離散型隨機(jī)變量的方差環(huán)節(jié)二離散型隨機(jī)變量的方差的應(yīng)用例1：甲、乙兩種水稻在相同條件下，各種植100畝，它們收獲情況如下：甲：畝產(chǎn)量/kg300320330340畝數(shù)20254015乙：畝產(chǎn)量/kg310320330340畝數(shù)302040102、離散型隨機(jī)變量的方差的應(yīng)用試評價(jià)哪種水稻的質(zhì)量較好.解答：

分別設(shè)甲、乙兩種水稻的畝產(chǎn)量分別為ξ，η，則

這表明兩種水稻的平均畝產(chǎn)量相同.進(jìn)一步求各自的方差，得

即Dξ＞Dη，這說明乙種水稻其畝產(chǎn)量較為穩(wěn)定，因此乙種水稻的質(zhì)量較好.例2：已知某大樓頂端裝有A，B兩面大鐘，它們的日走時(shí)誤差分別為X1，X2（單位：s），其分布列如下：X1－2－1012P0.050.050.80.050.05X2－2－1012P0.10.20.40.20.1根據(jù)這兩面大鐘日走時(shí)誤差的均值與方差，比較這兩面大鐘的質(zhì)量好壞.2、離散型隨機(jī)變量的方差的應(yīng)用解析（1）∵由題意得EX1＝0，EX2＝0，∴EX1＝EX2.∵DX1＝（－2－0）2×0.05＋（－1－0）2×0.05＋（0－0）2×0.8＋（1－0）2×0.05＋（2－0）2×0.05＝0.5，DX2＝（－2－0）2×0.1＋（－1－0）2×0.2＋（0－0）2×0.4＋（1－0）2×0.2＋（2－0）2×0.1＝1.2，∴DX1＜DX2.綜上可知，A大鐘的質(zhì)量較好.例3：甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下：X012P