《密碼學(xué)原理與實踐(第三版)》課后習(xí)題參考答案(由華中科技大學(xué)信安09級提供)第一章1.1（李怡）(a)51 (b)30 (c)81 (d)74221.2（賈同彬）證明：令t1=(-a)modm,t2=m-(amodm),則t1≡t2(modm).又0<t1<m,0<t2<m,（最小非負剩余系中每個剩余類只有一個代表元）所以t1=t2.1.3（張?zhí)煲恚┳C明充分性：若，則可得，設(shè)，，，則有，故有,由假設(shè)得，故證明必要性：若，則可設(shè)，則有，，其中，因此，即，故綜上，問題得證1.4（李怡）1.5(李志遠)窮舉密鑰法來破解移位密碼即將這個字符串每個字母移位1，2，3…26次，然后判斷這26個字符串哪個符合英語規(guī)則。故我編寫如下的C++來實現(xiàn)如此功能#include<iostream>usingnamespacestd;charchange(charword){if(word=='Z')return'A';elsereturnword+1;}intmain(){cout<<"pleaseinputthestring"<<endl;charstring1[43];cin>>string1;intn;for(n=1;n<=26;n++){intnum;for(num=0;num<43;num++){string1[num]=change(string1[num]);}cout<<string1<<endl<<"forturn"<<n<<endl;}}解釋：1.代碼專為本題編寫，故輸入字符數(shù)不能多于43個，且輸入范圍僅限大寫英語字母2.將題中的42個字母BEEAKFYDJXUQYHYJIQRYHTYJIQFBQFBQDUYJIIKFUHC輸入并回車3.得到的結(jié)果CFFBLGZEKYVRZIZKJRSZIUZKJRGCREVZKJJLGVIDRE

forturn1DGGCMHAFLZWSAJALKSTAJVALKSHDSFWALKKMHWJESFforturn2EHHDNIBGMAXTBKBMLTUBKWBMLTIETGXBMLLNIXKFTGforturn3FIIEOJCHNBYUCLCNMUVCLXCNMUJFUHYCNMMOJYLGUHforturn4GJJFPKDIOCZVDMDONVWDMYDONVKGVIZDONNPKZMHVIforturn5HKKGQLEJPDAWENEPOWXENZEPOWLHWJAEPOOQLANIWJforturn6ILLHRMFKQEBXFOFQPXYFOAFQPXMIXKBFQPPRMBOJXK

forturn7JMMISNGLRFCYGPGRQYZGPBGRQYNJYLCGRQQSNCPKYLforturn8KNNJTOHMSGDZHQHSRZAHQCHSRZOKZMDHSRRTODQLZM forturn9LOOKUPINTHEAIRITSABIRDITSAPLANEITSSUPERMANforturn10MPPLVQJOUIFBJSJUTBCJSEJUTBQMBOFJUTTVQFSNBO

forturn11NQQMWRKPVJGCKTKVUCDKTFKVUCRNCPGKVUUWRGTOCPforturn12ORRNXSLQWKHDLULWVDELUGLWVDSODQHLWVVXSHUPDQ

forturn13PSSOYTMRXLIEMVMXWEFMVHMXWETPERIMXWWYTIVQERforturn14QTTPZUNSYMJFNWNYXFGNWINYXFUQFSJNYXXZUJWRFSforturn15RUUQAVOTZNKGOXOZYGHOXJOZYGVRGTKOZYYAVKXSGTforturn16SVVRBWPUAOLHPYPAZHIPYKPAZHWSHULPAZZBWLYTHUforturn17TWWSCXQVBPMIQZQBAIJQZLQBAIXTIVMQBAACXMZUIVforturn18UXXTDYRWCQNJRARCBJKRAMRCBJYUJWNRCBBDYNAVJW

forturn19VYYUEZSXDROKSBSDCKLSBNSDCKZVKXOSDCCEZOBWKX

forturn20WZZVFATYESPLTCTEDLMTCOTEDLAWLYPTEDDFAPCXLY

forturn21XAAWGBUZFTQMUDUFEMNUDPUFEMBXMZQUFEEGBQDYMZforturn22YBBXHCVAGURNVEVGFNOVEQVGFNCYNARVGFFHCREZNAforturn23ZCCYIDWBHVSOWFWHGOPWFRWHGODZOBSWHGGIDSFAOBforturn24ADDZJEXCIWTPXGXIHPQXGSXIHPEAPCTXIHHJETGBPCforturn25BEEAKFYDJXUQYHYJIQRYHTYJIQFBQDUYJIIKFUHCQDforturn26經(jīng)過英語分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)移位密碼密鑰為17時，字符串有英文含義LOOKUPINTHEAIRITSABIRDITSAPLANEITSSUPERMAN(看天上，是一只鳥，是一架飛機，是一位超人)故移位密碼密鑰為171.6（司仲峰）對合密鑰為0和131.7（陳詩洋）(a)m=30=2*3*5φ(30)=30*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)=8故密鑰量是8*30=240(b)m=100=22*52φ(100)=100*(1-1/2)*(1-1/5)=40故密鑰量是40*100=4000(c)m=1225=52*72φ(1225)=1225*(1-1/5)*(1-1/7)=840故密鑰量是840*1225=10290001.8（周玉坤）解：在Zm若元素a存在逆使得a?a-1=1,利用廣義歐幾里得除法，找到整數(shù)s和t，使得：sa+tm=1，則a'=s(modm)是a的逆。z（1）、z28gcd(a,28)=1,則a=1,3,5,9,11,13,15,17,19,23,25,27.1-1=1，3-1=19，5-1=17，15-1=15，17-1=5，19-1=3，23-1=11，（2）、Zgcd(a,33)=1,則a=1,2,4,5,7,8,10,13,14,16,17,19,20,23,25,26,28,29,31,321-1=1，2-1=17，4-1=25，5-1=20，10-1=10，13-1=28，14-1=26，1619-1=7，20-1=5，23-1=23，2528-1=13，29-1=8，31-1（3）、Zgcd（a,35）=1,則a=1,2,3,4,6,8,9,11,12,13,16,17,18,19,22,23,24,26,27,29,31,32,33,341-1=1，2-1=18，3-1=12，4-1=9，6-111-1=16，12-1=3，13-1=27，16-1=11，19-1=24，22-1=8，23-1=32，24-1=19，29-1=29，31-1=26，32-1=23，331.9（薛東）設(shè)1≤a≤28,利用反復(fù)試驗的方法求出a-1mod29的值。解：由乘法逆存在條件gcd(a,29)=1知a=1,2,3,…,28均存在逆元。計算可得：1-1=12-1=153-1=104-1=225-1=66-1=57-1=258-1=119-1=1310-1=311-1=812-1=1713-1=914-1=2715-1=216-1=2017-1=1218-1=2119-1=2620-1=1621-1=1822-1=423-1=2424-1=2325-1=726-1=1927-1=1428-1=281.10dK(y)=6y+19(mod29)略1.11（程玲）（a）證明：加密函數(shù)為e(x)=(ax+b)modn，即可令ax+b≡y(modn)，等價ax≡y-b(modn)，即x≡aˉ1(y-b)(modn)，即x≡(aˉ1y-aˉ1b)(modn)要使k為對合密鑰，則a≡aˉ1(modn)，b≡-aˉ1b(modn)即aˉ1modn≡a且b(1+aˉ1)≡0(modn)，也就是b(1+a)≡0(modn)反過來，當(dāng)aˉ1modn≡a且b(1+a)≡0(modn)可得b(1+aˉ1)≡0(modn)，即b≡-aˉ1b(modn)，K為對合密鑰（b）解：假設(shè)對合密鑰為K=（a,b）a要滿足gcd(a，15)=1，可得a=1，2，4，7，8，11，13，14又因為a要滿足aˉ1mod15≡a，則a=1，4，11，14b需滿足b(1+a)≡0(mod15)當(dāng)a=1，即2b≡0(mod15)，可得b≡0(mod15)當(dāng)a=4，即5b≡0(mod15)，可得b=0，3，6，9，12當(dāng)a=11，即12b≡0(mod15)，可得b=0，5，10當(dāng)a=14，即15b≡0(mod15)，可得b={x|x?Z15}（c）證明：φ(n)=φ(pq)=φ(p)φ(q)=(p-1)(q-1)首先找滿足條件的a，a要滿足aˉ1modn≡a，即aˉ1a≡a2≡1(modn)且gcd(a，n)=1及等價于，即根據(jù)中國剩余定理，a一共有4個解當(dāng)a≡1(modp)且a≡1(modq)，即a≡1(modn)又b(1+a)≡0(modn)，則2b≡0(modn)，又因為gcd(2，n)=1，故b只有一個解當(dāng)a≡1(modp)且a≡-1(modq)，即可令a+1=k1p+2,a+1=k2q，（k1，k2?Z）則gcd(a+1，n)=q，又因為b(1+a)≡0(modn)，可解得b=pt(modn)(t=1，2，3……q-1)即b有q個解。當(dāng)a≡-1(modp)且a≡1(modq)，即可令a+1=k1p,a+1=k2q+2，（k1，k2?Z）則gcd(a+1，n)=p，又因為b(1+a)≡0(modn)，可解得b=qt(modn)(t=1，2，3……p-1)即b有p個解。當(dāng)a≡-1(modp)且a≡-1(modq)，即a=pq-1，又b(1+a)≡0(modn)，則bn≡0(modn)，b有n個解則定義在Zn上的所有仿射密碼的對合密鑰量是n+p+q+1。1.12（陳志明）(a)在上，2維行向量共有個其中，零向量（0，0）有1個，非零向量共有個。對于零向量（0，0），無法組成可逆矩陣，不予考慮。對于非零向量，設(shè)一個非零向量為（a，b），其中，有向量k（a，b）與（a，b）線性相關(guān)，其中k=1，2，……，p-1。且易證得，當(dāng)時，有，即k（a，b）兩兩互不相等由此可得：與向量（a，b）線性相關(guān)的行向量有且僅有p-1個。故，可將個非零向量，每p-1個分為一組，且每組中的行向量倆倆之間線性相關(guān)，共分為p+1組從p+1組中取兩組，從取出的兩組中各取一個行向量，對取出的兩個行向量進行排列后可得一個可逆矩陣。因此可得，可逆矩陣數(shù)量為：（b）1.13（劉慶賓、喻思敏）由12題給出的結(jié)論，我們有當(dāng)p為素數(shù)時，有p3+p2-p種情況使得二維矩陣|A|modp沒有逆。對于n=6如果|A|≡0mod6，等價{|A|≡0mod2和|A|≡0mod3}例如，對于矩陣中的a11位置，任意兩個等式由中國剩余定理一定可以求出唯一的在mod6下的解。對于分別來自mod2與mod3不可逆的矩陣集合中任意兩個對象都可以解得唯一一個mod6不可逆矩陣，因此所有的使得mod6下矩陣沒有逆的情況有（8+4-2）*（27+9-3）=330，可逆情況有36*36-330=966種同理n=26等價{|A|≡0mod2和|A|≡0mod13}，矩陣沒有逆的情況有（8+4-2）*（169*13+169-13）=23530，可逆情況有169*169*16-23530=433446種當(dāng)n=9時易證|A|在mod9沒有逆和|A|≡0mod3是等價的，只是元素的所在域不同。故不可逆矩陣個數(shù)為9*9*（27+9-3）=2673，可逆矩陣有81*81-3673=2888個1.14(羅志偉)因為A=A-1，所以detA=det?A-1因為m=2，所以令K=abcd，K*K,其中K-1=det1.15(付曉帆)解：令A(yù)=，B=，則(a).由題意知：，=,所以=(b).由題意知：,,所以1.16（陳詩洋）(a)Y12345678π-124618357(b)明文：gentlemendonotreadeachothersmail1.17(祁冠杰)（a）必要性：因為π(i)=j，π(j)=i而且π-1(j)=i所以π(i)=π-1(i)所以π為對合密鑰充分性： 因為π是對合密鑰所以有π(i)=j從而有π-1(i)=j即π(j)=i綜上所述從而得證（b）當(dāng)m=2時，對合密鑰為X12π(x)21或者π(x)={1,2}當(dāng)m=3，對合密鑰π(x)={1,2,3}或者π(x)={3,2,1}或者π(x)={1,3,2}或者π(x)={2,1,3}當(dāng)m=4，對合密鑰π(x)={1,2,3,4}或者π(x)={1,3,2,4}或者π(x)={1,2,4,3}或者π(x)={1,4,3,2}或者π(x)={2,1,3,4}或者π(x)={2,1,4,3}或者π(x)={3,2,1,4}或者π(x)={3,4,1,2}或者π(x)={4,2,3,1}或者π(x)={4,3,2,1}當(dāng)m=5時，對合密鑰為π(x)={1,2,3,4,5}或者π(x)={1,3,2,4,5}或者π(x)={1,3,2,5,4}或者π(x)={1,4,3,2,5}或者π(x)={1,4,5,2,3}或者π(x)={1,5,4,3,2}或者π(x)={1,5,3,4,2}或者π(x)={2,1,3,4,5}或者π(x)={2,1,4,3,5}或者π(x)={2,1,5,4,3}或者π(x)={2,1,3,5,4}或者π(x)={3,2,1,4,5}或者π(x)={3,4,1,2,5}或者π(x)={3,5,1,4,2}或者π(x)={4,2,3,1,5}或者π(x)={4,3,2,1,5}或者π(x)={4,5,3,1,2}或者π(x)={4,2,5,1,3}或者π(x)={4,2,5,1,3}或者π(x)={5,2,3,4,1}或者π(x)={5,3,2,4,1}或者π(x)={5,2,4,3,1}或者π(x)={5,4,3,2,1}當(dāng)m=6時，對合密鑰為π(x)={1,2,3,4,5,6}or{1,2,3,4,6,5}or{1,2,3,5,4,6}or{1,2,3,6,5,4}or{1,2,4,3,5,6}or{1,2,4,3,6,5}or{1,2,5,4,3,6}or{1,2,5,6,3,4}or{1,2,6,4,5,3}or{1,2,6,5,4,3}or{1,3,2,4,5,6}or{1,3,2,5,4,6}or{1,3,2,6,5,4}or{1,3,2,4,6,5}or{1,4,3,2,5,6}or{1,4,5,2,3,6}or{1,4,6,2,5,3}如此類推1.19（喻思敏）由遞歸關(guān)系：0000->0000周期1 0001：->0011->0111->1111->1110->1101->1010->0101->1011->0110->1100->1001->0010->0100->1000->0001周期151.20(鄭陽)證明：設(shè)|∑|=m 設(shè)狀態(tài)的周期為T，∵σi=f(σi-1，K)，σi+T=σi下一狀態(tài)只與前一狀態(tài)相關(guān)，當(dāng)某一狀態(tài)與前面某狀態(tài)重復(fù)時，接下來的所有狀態(tài)都將重復(fù)∴T≤m， 又zi=g(σi,K),∴zi+T=zi,∴Tz≤T≤m=|∑|，即使用這種方法產(chǎn)生的密鑰流的周期至多為|∑|1.21(陳志坤)答案：（a）已知F解密為w頻數(shù)統(tǒng)計為：A=5B=0C=37D=8E=12F=9G=23H=5I=15J=7K=17L=7M=5N=13O=10P=6Q=1R=0S=20T=0U=14V=0W=5X=7Y=15Z=13F解密后，為wEMGLOSUDCGDNCUSWYSwHNSwCYKDPUMLWGYICOXYSIPJCKQPKUGKMGOLICGINCGACKSNISACYKZSCKXECJCKSHYSXCGOIDPKZCNKSHICGIWYGKKGOLDSILKGOIUSIGLEDSPWZUGwZCCNDGYYSwUSZCNXEOJNCGYEOWEUPXEZGACGNwGLKNSACIGOIYCKXCJUCIUZCwZCCNDGYYSwEUEKUZCSOCwZCCNCIACZEJNCSHwZEJZEGMXCYHCJUMGKUCY有頻數(shù)，大膽猜測C解密為e。有EMGLOSUDeGDNeUSWYSwHNSweYKDPUMLWGYIeOXYSIPJeKQPKUGKMGOLIeGINeGAeKSNISAeYKZSeKXEeJeKSHYSXeGOIDPKZeNKSHIeGIWYGKKGOLDSILKGOIUSIGLEDSPWZUGwZeeNDGYYSwUSZeNXEOJNeGYEOWEUPXEZGAeGNwGLKNSAeIGOIYeKXeJUeIUZewZeeNDGYYSwEUEKUZeSOewZeeNeIAeZEJNeSHwZEJZEGMXeYHeJUMGKUeY在和e的雙字母組合中eG出現(xiàn)了7次，Ze出現(xiàn)了7次，eK出現(xiàn)了5次，Ae出現(xiàn)了5次，eY出現(xiàn)了4次，eI出現(xiàn)了4次而且Ie出現(xiàn)了3次，Ne出現(xiàn)了4次，且Ge未出現(xiàn)一次，而G出現(xiàn)23次較高，故猜測I解密為{r,s,t}中一個，S出現(xiàn)概率較高與e結(jié)合較少，猜測S為o，有EMGLOoUDeGDNeUoWYowHNoweYKDPUMLWGYIeOXYoIPJeKQPKUGKMGOLIeGINeGAeKoNIoAeYKZoeKXEeJeKoHYoXeGOIDPKZeNKoHIeGIWYGKKGOLDoILKGOIUoIGLEDoPWZUGwZeeNDGYYowUoZeNXEOJNeGYEOWEUPXEZGAeGNwGLKNoAeIGOIYeKXeJUeIUZewZeeNDGYYowEUEKUZeoOewZeeNeIAeZEJNeoHwZEJZEGMXeYHeJUMGKUeY已知eG,eK出現(xiàn)較多，而Ge，Ke未出現(xiàn)，所以G，K中有一個為a,Ze出現(xiàn)較多，且wZ出現(xiàn)較多，猜測Z為h,有：EMGLOoUDeGDNeUoWYowHNoweYKDPUMLWGYIeOXYoIPJeKQPKUGKMGOLIeGINeGAeKoNIoAeYKhoeKXEeJeKoHYoXeGOIDPKheNKoHIeGIWYGKKGOLDoILKGOIUoIGLEDoPWhUGwheeNDGYYowUoheNXEOJNeGYEOWEUPXEhGAeGNwGLKNoAeIGOIYeKXeJUeIUhewheeNDGYYowEUEKUheoOewheeNeIAehEJNeoHwhEJhEGMXeYHeJUMGKUeYwhee為開頭出現(xiàn)了3次，后面均為N，猜測whee為單詞開頭，N應(yīng)為{l,z}中一個，wheeNDGYYow出現(xiàn)兩次，恰有一單詞吻合，猜測其為wheelbarrow，則N解密為lD解密為b，G解密為a，Y解密為r。有EMaLOoUbeableUoWrowHlowerKbPUMLWarIeOXroIPJeKQPKUaKMaOLIeaIleaAeKolIoAerKhoeKXEeJeKoHroXeaOIbPKhelKoHIeaIWraKKaOLboILKaOIUoIaLEboPWhUawheelbarrowUohelXEOJlearEOWEUPXEhaAealwaLKloAeIaOIreKXeJUeIUhewheelbarrowEUEKUheoOewheeleIAehEJleoHwhEJhEaMXerHeJUMaKUer已知Uo和Ko出現(xiàn)了3次，由Uh和Kh出現(xiàn)了3次，U，K應(yīng)該為s和t的順序由Uohel知Uo應(yīng)為一單詞，U應(yīng)該為t，K為s。有EMaLOotbeabletoWrowHlowersbPtMLWarIeOXroIPJesQPstasMaOLIeaIleaAesolIoAershoesXEeJesoHroXeaOIbPshelsoHIeaIWrassaOLboILsaOItoIaLEboPWhtawheelbarrowtohelXEOJlearEOWEtPXEhaAealwaLsloAeIaOIresXeJteIthewheelbarrowEtEstheoOewheeleIAehEJleoHwhEJhEaMXerHeJtMaster由helX猜測X為p,有EMaLOotbeabletoWrowHlowersbPtMLWarIeOproIPJesQPstasMaOLIeaIleaAesolIoAershoespEeJesoHropeaOIbPshelsoHIeaIWrassaOLboILsaOItoIaLEboPWhtawheelbarrowtohelpEOJlearEOWEtPpEhaAealwaLsloAeIaOIrespeJteIthewheelbarrowEtEstheoOewheeleIAehEJleoHwhEJhEaMperHeJtMaster由EtEn，sbPn知E,P為元音，放入后發(fā)現(xiàn)E為i，P為u,有iMaLOotbeabletoWrowHlowersbutMLWarIeOproIuJesQustasMaOLIeaIleaAesolIoAershoespieJesoHropeaOIbushelsoHIeaIWrassaOLboILsaOItoIaLibouWhtawheelbarrowtohelpiOJleariOWitupihaAealwaLsloAeIaOIrespeJteIthewheelbarrowitistheoOewheeleIAehiJleoHwhiJhiaMperHeJtMaster剩下Ｏ和Ｉ最多，猜測為ｄ和ｎ，代人后發(fā)現(xiàn)Ｏ為ｎ，Ｉ為ｄ。有iMaLnotbeabletoWrowHlowersbutMLWardenproduJesQustasManLdeadleaAesoldoAershoespieJesoHropeandbushelsoHdeadWrassanLbodLsandtodaLibouWhtawheelbarrowtohelpinJlearinWitupihaAealwaLsloAedandrespeJtedthewheelbarrowitistheonewheeledAehiJleoHwhiJhiaMperHeJtMaster由第一句話猜測出M為m,L為y。有imaynotbeabletoWrowHlowersbutmyWardenproduJesQustasmanydeadleaAesoldoAershoespieJesoHropeandbushelsoHdeadWrassanybodysandtodayibouWhtawheelbarrowtohelpinJlearinWitupihaAealwaysloAedandrespeJtedthewheelbarrowitistheonewheeledAehiJleoHwhiJhiamperHeJtmaster最后得出明文為Imaynotbeabletogrowflowers.Butmygardenproducesjustasmanydeadleaves,oldovershoespiecesofropeandbushelsofdeadgrassanybodysand.TodayIboughtawheelbarrowtohelpinclearingitup.Ihavealwayslovedandrespectedthewheelbarrow.ItistheonewheeledvehicleofwhichIamperfectmaster.（b）由重合指數(shù)法m=1時重合指數(shù)為0.043718m=2時重合指數(shù)為0.044151，0.052792m=3時重合指數(shù)為0.064296，0.056601，0.056760m=4時重合指數(shù)為0.048581，0.054138，0.049036，0.060374m=5時重合指數(shù)為0.056661，0.057093，0.047004，0.049677，0.057251m=6時重合指數(shù)為0.079101，0.100128，0.066327，0.081633，0.059949，0.089923所以密鑰長度為6求Mg比較有第1位Mg(2)=0.089923第2位Mg(17)=0.070554第3位Mg(24)=0.058732第4位Mg(15)=0.066000第5位Mg(19)=0.055786第6位Mg(14)=0.070429密鑰K=（2,17,24,15,19,14）明文為IlearnedhowtocalculatetheamountofpaperneededforaroomwhenIwasatschool.youmultiplythesquarefootageofthewallsbythecubiccontentsofthefloorandceilingcombinedanddoubleityou,thenallowhalfthetotalforopeningssuchaswindowsanddoors.Thenyouallowtheotherhalfformatchingthepattern.Thenyoudoublethewholethingagaintogiveamarginoferrorandthenyouorderthepaper.（c）頻數(shù)為A=13B=21C=32D=9E=13F=10G=0H=1I=16J=6K=20L=0M=0N=1O=2P=20Q=4R=12S=1T=0U=6V=4W=0X=2Y=1Z=4所以C解密應(yīng)為e設(shè)加密為ax+b(mod26)4a+b=2(mod26)若B解密為t有19a+b=1(mod26)解得a=19,b=4，解密為11y+18(mod26)破譯后文字為Ymkxknkdobbonoxycksoehdyxpbyxdocdmosxdnopvoebyxcqvybsoehmkbdyxlbkccksdzybdobvozoosvcksdzybdobvkmbyshdyxrscdysboocdexoozyzoonoczveclbsvvkxdcohzvysdcoddkfkvoebnopysdbowzoozbydoqobkxycpyiobcodxycnbysdc無意義若K解密為t有19a+b=10(mod26),解得a=4,不合法若P解密為t有19a+b=15(mod26)，解得a=13不合法若I解密為t有19a+b=8(mod26),解得a=16不合法若A解密為t,解得a=12不合法若E解密為t,解得a=14不合法若R解密為t,解得a=1,b=24,解密為y+2破譯后文字為msgtglgderreletmkgcewbdmtxrmtdekdsectdlexhewrmtkqhmrcewbsgrdmtzrgkkgcdfmrderhefeechkgcdfmrderhgsrmcbdmtjckdmcreekdwteefmfeelekfhwkzrchhgtdkebfhmcdkeddgpghewrlexmcdreafeefrmdeqergtmkxmuerkedtmklrmcdk無意義若F解密為t，解得a=21,b=22,解密為5x+20(mod26)破譯后文字為swobonozerrenebsioueqpzsbvrsbzeizweubznevteqrsbimtsrueqpworzsbfroiiouzjsrzertejeeutiouzjsrzertowrsupzsbduizsureeizqbeejsjeeneijtqifruttobziepjtsuziezzohoteqrnevsuzrekjeejrszemerobsivsgeriezbsinrsuzi無意義若D解密為t，解得a=7,b=0,解密為15x(mod26)破譯后文字為ugivifiperrefevuqiaeolpuvdruvpeqpgeavpfedxeoruvqcxuraeolgirpuvhriqqiapturperxeteeaxqiapturperxigrualpuvbaqpuareeqpoveetuteefeqtxoqhraxxivpqeltxuapqeppinixeorfeduaprewteetrupecerivuqdukerqepvuqfruapq無意義a=19，b=4.解密a=11,b=8附明文ocanadaterredenosaieuxtonfrontestceintdefleuronsglorieuxcartonbrassaitporterlepeeilsaitporterlacroixtonhistoireestuneepopeedesplusbrillantsexploitsettavaleurdefoitrempeeprotegeranosfoyersetnosdroits加標(biāo)點后（加拿大國歌法語版）OCanada!Terredenosa?eux,Tonfrontestceintdefleuronsglorieux!Cartonbrassaitporterl'épée,Ilsaitporterlacroix!TonhistoireestuneépopéeDesplusbrillantsexploits.EttavaleurdefoitrempéProtégeranosfoyersetnosdroits;Protégeranosfoyersetnosdroits(d)頻數(shù)統(tǒng)計為A=20B=25C=46D=19E=17F=17G=9H=7I=19J=10K=30L=5M=4N=5O=4P=26Q=13R=22S=8T=12U=9V=12W=6X=6Y=5Z=7各個字母均存在而且不少，表明不可能為代換密碼和置換密碼根據(jù)各種三字母組合，可以判斷應(yīng)該為6字母為一組（相同三字母位置之差大多為6的倍數(shù)）但沒有找到維吉尼亞密鑰。應(yīng)該是希爾密碼（不知道如何破譯）1.22(a)（劉慶賓） 證明： 方法一(冒泡排序思想類似)： 設(shè)Pn~P1的系數(shù)依次為Qn’~Q1’，記∑=PnQn’+Pn-1Qn-1’+……+P1Q1’ 結(jié)論一：如果存在i，j滿足i>=j而且Qi’<=Qj’，交換Qi’與Qj’的位置得到新的∑’，有∑<=∑’。 證明：∑-∑’=PnQn’+…+PiQi’+…PjQj’+…+P1Q1’-(PnQn’+…+PiQj’+…PjQi’+…+P1Q1’) =(Qi’-Qj’)(Pi-Pj)<=0 假設(shè)存在整數(shù)k, (1)k=1時，令Qn=max{Qn’~Q1’},如果Qn’!=Qn，交換Qn’與Qn的位置，則表達式∑的值增加;否則不交換 (2)k>=2時，我們有Pn~Pk-1的系數(shù)依次為Qn~Qk-1. 令Qk=max({Qn’~Q1’}-{Qn~Qk-1});,同理交換Qk’與Qk的位置，∑的值增加。 由此類推，當(dāng)k=n時,得到了命題中給出的式子。在證明過程中保證了Qn’~Q1’的任意性，因此當(dāng)Qn’~Q1’與Qn~Q1完全對應(yīng)時，∑達到最大值。 方法二（快速排序思想類似）： 與方法一類似，請感興趣的朋友自己證明一下(b)略1.23(孫宏峰)解：breathtakIng117401971901081316RUPOTENTOIFV172015141941319148521我們可以假設(shè)m=2,3,4,……，直到找到密鑰為止若m=2，則有ek(1,17)=(17,20)ek(4,0)=(15,14)ekekekek由①②可得1，174，01.24(袁小卉)根據(jù)題意，(3,18,17)=(0,3,8)ek+(b1,b2,b3);(12,18,8)=(18,15,11)ek+(b1,b2,b3);(14,15,11)=(0,24,4)ek+(b1,b2,b3);(23,11,9)=(3,4,16)ek+(b1,b2,b3);(1,25,20)=(20,0,19)ek+(b1,b2,b3);(11,11,2)=(8,14,13)ek+(b1,b2,b3);可得方程組：31817038b1b2b312188=181511ek+b1b2b3①1415110244b1b2b3231193416b1b2b312520=20019ek+b1b2b3②11111281413b1b2b3兩式相減得： 20-7-8318-11712=2-158ek-3-418-109右邊矩陣的逆為：610192208240105413故解ek=02214800帶入方程組得b=(8,6,13)1.25(喻思敏)詞頻統(tǒng)計LM3 QE1 TX4 YE1 AG2 CT1 UI1 EW3 NC1 LZ1 UA1 IS1 PZ1 YV2 AP2 GQ1 WY1 AX2 FT1 CJ1 MS1 QC1 AD1 DX1 NX1 SN1 PJ1 QS2 RI1 MH1 NO1 CV1 FV1參考代碼（部分）：for(i=0;i<45;i++) { intm=0; if(in[i][0]==-1)continue; ap[0]=in[i][0]; ap[1]=in[i][1]; for(j=i+1;j<45;j++) { if(in[j][0]==-1)continue; if(in[i][0]==in[j][0]&&in[i][1]==in[j][1]) { m++; in[j][0]=in[j][1]=-1; } } }其中in已經(jīng)存儲了所有密文對應(yīng)的值#include"stdafx.h"#include<stdio.h>#include<iostream>usingstd::cin;usingstd::cout;usingstd::endl;intin[45][2];intgcd(intn1,intn2)//最大公約數(shù){ intt; if(n1<n2) { t=n1; n1=n2; n2=t; } if(!(n1%n2))returnn2; else{ n1=n1%n2; returngcd(n2,n1); }}intmod(inta,intm){ if(a>=0)returna%m; elseif(a+m>0)returna+m; elsereturnmod((-(-a)%m),m);}intmod_convert(intmod,intnum)//模mod的逆{ if(gcd(mod,num)!=1)return-1; else { for(inti=1;i<=mod;i++) if((num*i)%mod==1)returni; return-1; }}intmod_convert_matrix(int&a,int&b,int&c,int&d,intm){ intA=a*d-b*c; A=mod(A,m); if(gcd(A,m)!=1)return-1; else{ int_A,t; _A=mod_convert(m,A); t=a;a=d;d=t; b=-b;c=-c; a=_A*a;b=_A*b;c=_A*c;d=_A*d; a=mod(a,m);b=mod(b,m);c=mod(c,m);d=mod(d,m); } return0;}intmod_mul_matrix(int&a,int&b,int&c,int&d,inta1,intb1,intc1,intd1,intm){ intt1,t2,t3,t4; t1=a*a1+b*c1; t2=a*b1+b*d1; t3=c*a1+d*c1; t4=c*b1+d*d1; a=mod(t1,m);b=mod(t2,m);c=mod(t3,m);d=mod(t4,m); return0;}voiddecipher(int&c1,int&c2,inta,intb,intc,intd,intm){ intt1,t2; t1=a*c1+c*c2; t2=b*c1+d*c2; c1=mod(t1,m);c2=mod(t2,m);}voidplaintext(charm1,charm2,charn1,charn2,chare1,chare2,charp1,charp2)//明文對m1m2,n1n2{ //密文對e1e2,p1p2 inta,b,c,d,i,j; inta1,b1,c1,d1; a=m1-'A';b=m2-'A';c=n1-'A';d=n2-'A'; a1=e1-'A';b1=e2-'A';c1=p1-'A';d1=p2-'A'; printf("明文矩陣：\n\t%d%d\n\t%d%d\n",a,b,c,d); printf("密文矩陣：\n\t%d%d\n\t%d%d\n",a1,b1,c1,d1); if(mod_convert_matrix(a1,b1,c1,d1,26)==-1)printf("密文矩陣的逆不存在\n"); else { //printf("密文矩陣的逆：\n\t%d%d\n\t%d%d\n",a1,b1,c1,d1); mod_mul_matrix(a1,b1,c1,d1,a,b,c,d,26);//矩陣乘法求出解密矩陣 printf("解密矩陣：\n\t%d%d\n\t%d%d\n",a1,b1,c1,d1); intpltxt[45][2]; for(i=0;i<45;i++) for(j=0;j<2;j++) pltxt[i][j]=in[i][j]; for(i=0;i<45;i++) decipher(pltxt[i][0],pltxt[i][1],a1,b1,c1,d1,26); for(i=0;i<45;i++) for(j=0;j<2;j++) printf("%c",pltxt[i][j]+'a'); cout<<endl; }}voidde(char*s){ charm1=s[0],m2=s[1],n1=s[2],n2=s[3],e1=s[4],e2=s[5],p1=s[6],p2=s[7]; plaintext(m1,m2,n1,n2,e1,e2,p1,p2); plaintext(m1,m2,n1,n2,p1,p2,e1,e2);}intmain(intargc,char*argv[]){ inti,j,ap[2]; freopen("cdata.in","r",stdin); freopen("data.out","w+",stdout); for(i=0;i<45;i++) { chartemp=0; cin>>temp; in[i][0]=temp-'A'; cin>>temp; in[i][1]=temp-'A'; } //TX4 LM3 EW3 //THHEIN ERANREEDON //de("THHETXLM"); //de("HEINTXLM"); de("THINTXLM");//TH->LMIN->TX return0;}解密最后得到對應(yīng)關(guān)系TH->LMIN->TX，前面明文，后面密文明文矩陣： 197 813密文矩陣： 1112 1923解密矩陣： 2321 1316明文內(nèi)容：Thekingwasinhiscountinghousecountingouthismoneythequeenwasintheparloureatingbreadandhoneyz1.26(劉婉嬿)(a)將密文寫成m*n的矩陣，然后按行構(gòu)成明文(b)6*7mreadueyunhsaraycrornmltoyrorqoyeggatrwodw7*6mucoedyytyoealowurmqrdanrtasroaehorgrnrygw2*21marryqecoarydoeurgrymaultntrhowsyoardw21*2moyyawmdrsaoryueyoiuqatrerngcdteorrnaohgrwmoyyawmdrsaoryueyoiuqatrerngcdteorrnaohgrw14*3mceytoaoumrararahrrrguodyyeywrgdntsoeognyw3*14mmrietaodyureoyruqnohyseagrgaaytcrrwoordnw1.27(劉一麟)在上(a)對于任意的i≥1即(b)(h≤m+1)(c)i≥1所以h-1+i≥h當(dāng)i≤m時h-1+i≤h+m-1由當(dāng)i>m時由亦可得故(d)若h≤m則h-1<m與矛盾故h=m+1從而矩陣必為可逆的1.28（劉慶賓）密文：malvvmafbhbuqptsoxaltgvwwrg參考代碼：#include"stdio.h"#include"conio.h"#include"string.h"#defineMAX500voidsearchkey(){charc[MAX],p[MAX];/*c存儲待分析的密文，p存儲z26空間下不同key對應(yīng)的明文*/intlen,key,i;printf("輸入密文(長度小于500):\n");gets(c);len=strlen(c);for(key=0;key<26;key++){p[0]=(c[0]-'a'+26-key)%26+'a';/*解密出第一個明文*/for(i=1;i<len;i++)p[i]=(c[i]+26-p[i-1])%26+'a';/*在解出得第一個明文基礎(chǔ)上，利用自動密鑰密碼規(guī)則接觸剩下的明文*/p[i]=0;printf("當(dāng)key=%d時,明文:\n",key);puts(p);printf("\n");}}voidmain(){searchkey(); system("pause");}輸入密文(長度小于500):當(dāng)key=0時,明文:moxyxpluhabtxsbrxaaliyxzxum當(dāng)key=1時,明文:lpwzwqkvgbauwtaswbzmhzwawvl當(dāng)key=2時,明文:kqvavrjwfczvvuztvcyngavbvwk當(dāng)key=3時,明文:jrubusixedywuvyuudxofbucuxj當(dāng)key=4時,明文:istctthydexxtwxvtewpectdtyi當(dāng)key=5時,明文:htsdsugzcfwysxwwsfvqddseszh當(dāng)key=6時,明文:gurervfabgvzryvxrgurcerfrag當(dāng)key=7時,明文:fvqfqwebahuaqzuyqhtsbfqgqbf當(dāng)key=8時,明文:ewpgpxdczitbpatzpistagphpce當(dāng)key=9時,明文:dxohoycdyjscobsaojruzhoiodd當(dāng)key=10時,明文:cyninzbexkrdncrbnkqvyinjnec當(dāng)key=11時,明文:bzmjmaafwlqemdqcmlpwxjmkmfb當(dāng)key=12時,明文:aalklbzgvmpflepdlmoxwklllga當(dāng)key=13時,明文:zbklkcyhunogkfoeknnyvlkmkhz當(dāng)key=14時,明文:ycjmjdxitonhjgnfjomzumjnjiy當(dāng)key=15時,明文:xdiniewjspmiihmgiplatnioijx當(dāng)key=16時,明文:wehohfvkrqljhilhhqkbsohphkw當(dāng)key=17時,明文:vfgpggulqrkkgjkigrjcrpgqglv當(dāng)key=18時,明文:ugfqfhtmpsjlfkjjfsidqqfrfmu當(dāng)key=19時,明文:thereisnotimelikethepresent當(dāng)key=20時,明文:sidsdjronuhndmhldugfosdtdos當(dāng)key=21時,明文:rjctckqpmvgocngmcvfgntcucpr當(dāng)key=22時,明文:qkbublpqlwfpbofnbwehmubvbqq當(dāng)key=23時,明文:plavamorkxeqapeoaxdilvawarp當(dāng)key=24時,明文:omzwznnsjydrzqdpzycjkwzxzso當(dāng)key=25時,明文:nnyxyomtizcsyrcqyzbkjxyyytnKey=19時thereisnotimelikethepresent1.29(郭穎斐)（a）描述一下怎樣利用