三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)重難點（新高考）目錄目錄【備考指南】 1【方法技巧】 2【真題檢驗】 2【熱點預測】 7【熱點一】“同名”變換 7【熱點二】“異名”變換 10【熱點三】變換與性質(zhì) 14【熱點四】結(jié)合圖象求解析式 18【熱點五】圖象與解析式的應用 24【熱點六】圖象與解析式的實際問題 30【熱點七】三角函數(shù)周期性應用 36【熱點八】三角函數(shù)對稱性應用 40【熱點九】三角函數(shù)單調(diào)性應用 44【強化訓練】 49備考指南備考指南考點考情分析考頻三角恒等變換2023年新高考Ⅰ卷T8；2023年新高考Ⅱ卷T72022年新高考Ⅱ卷T6；2021年新高考Ⅰ卷T62021年全國甲卷T93年5考三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)2023年新高考Ⅰ卷T15；2023年新高考Ⅱ卷T162023年全國乙卷T6；2022年新高考Ⅰ卷T62023年新高考Ⅱ卷T19；2022年全國甲卷T112022年全國乙卷T17；2021年新高考Ⅰ卷T192021年全國甲卷T163年9考解三角形及應用2023年新高考Ⅰ卷T17；2023年新高考Ⅱ卷T172023年全國乙卷他8；2022年新高考Ⅰ卷T182022年新高考Ⅱ卷T18；2022年全國甲卷T162022年全國甲卷T17；2021年新高考Ⅰ卷T192021年新高考Ⅱ卷T83年9考同角關(guān)系與誘導公式2023年全國甲卷T7；2023年全國甲卷T133年2考三角函數(shù)與向量的綜合2021年新高考Ⅰ卷T10預測：三角函數(shù)與解三角形是必考點，三角函數(shù)考點分布廣泛，基礎(chǔ)題與難度題都涉及到，二輪需要重點復習.新高考中解三角解答題一定會出現(xiàn)，考察方式靈活多變，整體難度適中.在復習時也要注意與其他知識點的交匯.方法技巧方法技巧α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則sinα<α<tanα.(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα知一可求二．3.由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中參數(shù)的值(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設最大值為M，最小值為m，則M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊點定φ：代入特殊點求φ，一般代最高點或最低點，代入中心點時應注意是上升趨勢還是下降趨勢．4.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞增區(qū)間，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞減區(qū)間．(2)對稱性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得對稱中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得對稱軸．(3)奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．(4)研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先化函數(shù)為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)y＝sinx的性質(zhì)求f(x)的性質(zhì)，此時有兩種思路：一種是根據(jù)y＝sinx的性質(zhì)求出f(x)的性質(zhì)，然后判斷各選項；另一種是由x的值或范圍求得t＝ωx＋φ的范圍，然后由y＝sint的性質(zhì)判斷各選項．真題檢驗真題檢驗一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的一條對稱軸為直線，一個周期為4，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、多選題7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線三、填空題8．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為．熱點預測熱點預測【熱點一】“同名”變換一、單選題1．（2023秋·天津武清·高三校考階段練習）將函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，以下方程是函數(shù)圖像的對稱軸方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度3．（2023春·四川宜賓·高一四川省宜賓市第四中學校校考期中）要得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位二、多選題4．（2023·遼寧撫順·?？家荒＃榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標摍短到原來的，縱坐標不變5．（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃┖瘮?shù)（其中）的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．C．為了得到的圖像，只需將的圖像向左平移個單位長度D．為了得到的圖像，只需將的圖像向左平移個單位長度6．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）已知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．的一條對稱軸為C．的一個對稱中心為D．在區(qū)間上只有2個極值點【熱點二】“異名”變換一、單選題1．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學?？家荒＃┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向上平移個單位 D．向下平移個單位2．（2022春·河北保定·高二河北省曲陽縣第一高級中學?？茧A段練習）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．3．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考一模）為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、多選題4．（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到B．的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到C．的圖象關(guān)于直線對稱D．和圖象關(guān)于點中心對稱5．（2023春·湖南衡陽·高三衡陽市一中?？茧A段練習）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），最后把所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的解析式可以為（

）A． B．C． D．三、填空題6．（2023春·山東棗莊·高一棗莊市第三中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后的函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則函數(shù)在上的值域為.【熱點三】變換與性質(zhì)一、單選題1．（2023秋·高一課時練習）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，然后將所得函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．2．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？家荒＃┮阎瘮?shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2023春·四川德陽·高一什邡中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，則（

）A．的最小正周期為πB．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點對稱4．（2023春·江西贛州·高一江西省全南中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，下列選項正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當時，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個零點，則的取值范圍是三、填空題5．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)（）的圖象向右平移后所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則．6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①f(x)的值域是；②f(x)在上單調(diào)遞減：③f(x)是周期為的周期函數(shù)④將f(x)的圖象向左平移個單位長度后，可得一個奇函數(shù)的圖象其中所有正確結(jié)論的序號是．【熱點四】結(jié)合圖象求解析式一、單選題1．（2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣西南寧·高一校聯(lián)考期末）某次實驗得交變電流（單位：A）隨時間（單位：s）變化的函數(shù)解析式為，其中且，其圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C．當時， D．當時，二、填空題3．（2023春·山東德州·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)解析式為．4．（2023秋·云南紅河·高三開遠市第一中學校?？奸_學考試）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的解析式為．5．（2023·吉林長春·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為.三、解答題6．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的值.【熱點五】圖象與解析式的應用一、單選題1．（2022·安徽滁州·?？寄M預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．的圖象向右平移個單位后得到的圖象C．在區(qū)間的最小值為D．為偶函數(shù)2．（2022秋·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期末）如圖為函數(shù)的部分圖象，則（

）A．函數(shù)的周期為B．對任意的，都有C．函數(shù)在區(qū)間上恰好有三個零點D．函數(shù)是偶函數(shù)二、多選題3．（2022·江蘇南通·模擬預測）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中圖象最高點、最低點的橫坐標分別為、，圖象在軸上的交點為.則下列結(jié)論正確的是（

）A．最小正周期為B．的最大值為2C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．為偶函數(shù)4．（2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，是圖象與軸的交點，，分別是圖象的最高點與最低點，且，則（

）A． B．的最小正周期為2C．是曲線的一條對稱軸 D．的單調(diào)遞減區(qū)間為，三、填空題5．（2022·四川綿陽·鹽亭中學校考模擬預測）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有.（1）（2）的圖象關(guān)于直線對稱（3）（4）在上的值域為6．（2022·四川綿陽·四川省綿陽南山中學?？级＃┖瘮?shù)的圖象如圖，則的值為．【熱點六】圖象與解析式的實際問題一、單選題1．（2023·全國·高一專題練習）現(xiàn)代建筑物的設計中通常會運用各種曲線、曲面，將美感發(fā)揮到極致.如圖所示是位于深圳的田園觀光塔，它的主體呈螺旋形，高，結(jié)合旋轉(zhuǎn)樓梯的設計，體現(xiàn)了建筑中的數(shù)學之美.某游客從樓梯底端出發(fā)一直走到頂部.現(xiàn)把該游客的運動軌跡投影到塔的軸截面，得到曲線方程為（x，y的單位：m）.該游客根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)整個運動過程中，相位的變化量為，則約為（

）A． B． C． D．2．（2023·遼寧撫順·?？寄M預測）水車是古老黃河的文化符號，是我國勞動人民智慧的結(jié)晶，是最早的自動灌溉系統(tǒng)．黃河邊上的一架水車直徑為16米，入水深度4米，為了計算水車的旋轉(zhuǎn)速度，某人給剛出水面的一個水斗（圖中點A）做上記號，經(jīng)過60秒該水斗到達水車最頂端（圖中點B），再經(jīng)過11分20秒，做記號的水斗與水面的距離為n米，則n所在的范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2023·山東德州·德州市第一中學校聯(lián)考模擬預測）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪最高點距離地面高度為60米，轉(zhuǎn)盤直徑為50米，設置有24個座艙，摩天輪開啟前，距地面最近的點為0號座艙，距地面最遠的座艙為12號，座艙逆時針排列且均勻分布，游客甲坐2號艙位，乙坐6號艙位，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，開啟后的第8分鐘這一時刻，游客甲和乙首次距離地面高度相同，游客甲在摩天輪轉(zhuǎn)動過程中距離地面的高度為米，下列說法正確的是（

）A．關(guān)于的函數(shù)解析式為B．開啟后第20分鐘這一時刻游客甲和乙第二次距離地面高度相同C．開啟后第10分鐘游客乙距離地面米D．開啟后第10分鐘至第18分鐘游客甲和乙運動方向相同（上升或下降）4．（2023秋·江蘇徐州·高三邳州市新城中學?？茧A段練習）明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m．設筒車上的某個盛水桶P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下記d為負數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則（

）A．當筒車轉(zhuǎn)動5秒時，盛水桶距離水面4mB．盛水桶出水后至少經(jīng)過10秒就可到達最高點C．盛水桶第二次距離水面4m時用時15秒D．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面三、填空題5．（2023·四川綿陽·綿陽中學校考一模）如圖所示，某摩天輪設施，其旋轉(zhuǎn)半徑為50米，最高點距離地面110米，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪座艙，并開始計時，則第7分鐘時他距離地面的高度大約為米．6．（2023·全國·高三專題練習）潮汐現(xiàn)象是地球上的海水在太陽和月球雙重引力作用下產(chǎn)生的全球性的海水的周期性變化，人們可以利用潮汐進行港口貨運.某港口具體時刻（單位：小時）與對應水深（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為.某艘大型貨船要進港，其相應的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，船底與海底距離不小于米時就是安全的，該船于2點開始卸貨（一次卸貨最長時間不超過8小時），同時吃水深度以米/小時的速度減少，該船8小時內(nèi)沒有卸完貨，要及時駛?cè)肷钏畢^(qū)域，則該船第一次停止卸貨的時刻為.【熱點七】三角函數(shù)周期性應用一、單選題1．（2022下·深圳·模擬預測）設函數(shù)，若時，的最小值為，則（

）A．函數(shù)的周期為B．將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)C．當，的值域為D．函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)共有6個2．（22·23上·連云港·期末）設函數(shù)（是常數(shù)，，），若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則函數(shù)是的最小正周期是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（22·23·模擬預測）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱C．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D．若，則4．（22·23·專題練習）若函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，則（

）A．是以為周期的周期函數(shù)B．的圖象向左平移個單位長度得到的圖象對應的函數(shù)是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減D．的圖象的對稱中心為，三、填空題5．（22·23上·吉林·階段練習）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為.6．（22·23·煙臺·二模）若點與關(guān)于x軸對稱，則的一個可能取值為．【熱點八】三角函數(shù)對稱性應用一、單選題1．（22·23上·廣州·一模）已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（22·23下·北辰·三模）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的圖象關(guān)于點對稱；②的圖象關(guān)于直線對稱；③的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到；④若方程在上有且只有兩個極值點，則的最大值為．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題3．（2022·高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線4．（23·24上·保定·階段練習）已知函數(shù)的一個對稱中心為，則（

）A．的最小正周期為πB．C．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸D．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則三、填空題5．（22·23上·長沙·一模）已知函數(shù),若函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱,且關(guān)于直線軸對稱,則的最小值為．6．（22·23·開封·模擬預測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，那么的最小值為．【熱點九】三角函數(shù)單調(diào)性應用一、單選題1．（20·21上·河北·階段練習）已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一條對稱軸，若在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（

）A． B． C． D．2．（22·23·二模）已知某摩天輪的半徑為，其中心到地面的距離為，摩天輪啟動后按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動一圈．已知當游客距離地面超過時進入最佳觀景時間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中最佳觀景時長約有（

）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘二、多選題3．（22·23下·江蘇·一模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，總能得到的圖象B．若，則當時，的取值范圍為C．若在區(qū)間上恰有3個極大值點，則D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則4．（22·23上·永州·二模）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為B．直線是圖象的一條對稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于點對稱三、填空題5．（22·23下·海淀·一模）已知函數(shù)．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個取值可以為．6．（22·23上·模擬預測）已知函數(shù)（，）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則ω的值為．強化訓練強化訓練一、單選題1．（22·23·隴南·一模）將函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，以下方程是函數(shù)圖像的對稱軸方程的是（

）A． B． C． D．2．（22·23下·階段練習）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．（22·23下·常德·一模）將函數(shù)（）的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)）的一個極值點是，且在上單調(diào)遞增，則ω的值為（

）A． B． C． D．4．（22·23·保定·一模）函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于直線對稱D．若圓C的半