一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng),

請(qǐng)將答案的代號(hào)填在答題卷的相應(yīng)位置）

1.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?胡文獨(dú)家）-5的絕對(duì)值是（）

A.5B.-5C.7D.Y

55

考點(diǎn)：絕對(duì)值.

分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解.

解答：解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|-5|=5.故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)

的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

2.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?重慶）計(jì)算（a3）?的結(jié)果是（）

A.aB.a5C.aD.a9

考幕的乘方與積的乘方.

八占、、??

專計(jì)算題.

題：

分根據(jù)塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（a10）三小（m,n是正整數(shù)）計(jì)

析：算即可.

解解：（￡）2=a3x2=a6.

答：故選C.

點(diǎn)本題考查了幕的乘方，注意：①基的乘方的底數(shù)指的是幕的底數(shù)；②性質(zhì)

評(píng)：中“指數(shù)相乘”指的是塞的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)幕

的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

3.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?杭州）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白

球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

考可能性的大??；隨機(jī)事件.

/占、、、?

分利用隨機(jī)事件的概念，以及個(gè)數(shù)最多的就得到可能性最大分別分析即可.

析：

解解：A.摸到紅球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答：B.摸到白球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等，

根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球

的可能性大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白

球的可能性大，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

點(diǎn)此題主要考查了隨機(jī)事件以及可能性大小，利用可能性大小的比較：只要

評(píng)：總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立;

若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等得出是解題關(guān)鍵.

4.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?濰坊）某班6名同學(xué)參加體能測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦拢▎?/p>

位：分）：75,95,75,75,80,80.關(guān)于這組數(shù)據(jù)的表述錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是75B.中位數(shù)是75C.平均數(shù)是80D.極差是20

考極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

八占、、??

分根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的概念逐項(xiàng)分析.

析：

解解：（1）75出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是75,A正確；

答：（2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個(gè)數(shù)為75,80,所以中位數(shù)是77.5,B

錯(cuò)誤；

（3）平均數(shù)是80,C正確；

（4）極差是95-75=20,D正確.

故選B.

點(diǎn)此題考查學(xué)生對(duì)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的理解.屬于基礎(chǔ)題，比較

評(píng)：簡(jiǎn)單.

5.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?貴陽）下列圖案是一副撲克牌的四種花色，其中既

是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

考中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

八占、、??

專推理填空題.

題：

分根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義得出四個(gè)圖案都是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形

析：的圖形只有C,即可得出答案.

解解：?.?根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義得出四個(gè)圖案都是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)

答：稱圖形的圖形只有C,

...一副撲克牌的四種花色圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖

案是C,

故選C.

點(diǎn)本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的理解和運(yùn)用，注意：中心對(duì)稱

評(píng)：圖形是指一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來的圖形完全重合，題

目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

6.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?廣州）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何

體是（）

豐視圖左視圖偏視圖

A.四棱錐B.四棱柱C.三棱錐D.三棱柱

考由三視圖判斷幾何體.

占?

八、、?

分主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖

析：形.

解解：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，

答：由俯視圖為三角形，可得為棱柱體，

所以這個(gè)幾何體是三棱柱；

故選D.

點(diǎn)本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活

評(píng)：運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力.

7.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?三元區(qū)質(zhì)檢）某種細(xì)胞的直徑是0.00058毫米,0.00058

這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.8X10-4B.58X10-5C.5.8X10-5D.0.58X103

考科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

占?

/、、、?

分絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-1,與

析：較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解解：0.00058=5.8X10，

答：故選：A.

點(diǎn)本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO,其中iw|a|

評(píng)：＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

8.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?天津）已知。0i與。0?的半徑分別為3cm和4cm,若

0l02=7cm,則。0i與。02的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離C.內(nèi)切D.外切

考圓與圓的位置關(guān)系.

/占、、、?

專數(shù)形結(jié)合.

題：

分根據(jù)。01與。的半徑分別為3cm和4cm,得出R+r=7,再根據(jù)OiC）2=7cm,

析：得出。與。0?的位置關(guān)系.

解解：根據(jù)。0i與。的半徑分別為3cm和4cm,

答：得出R+r=7,

V0i02=7cm,

得出。與。O2的位置關(guān)系是：外切.

故選：D.

點(diǎn)此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)R+r=0a=7cm,得出。Oi與。O2

評(píng)：的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

9.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?三元區(qū)質(zhì)檢）如圖，AABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格

的格點(diǎn)上，則cosC的值為（)

￡D-i

考銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理.

占?

八、、?

專網(wǎng)格型.

題：

分先構(gòu)建格點(diǎn)三角形ADC,則AD=2,CD=4,根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC,然后

析：根據(jù)余弦的定義求解.

解解：在格點(diǎn)三角形ADC中，AD=2,CD=4,

答：???AC="F2+CD2=V20=2V5?

/.cosC=^=4_=?強(qiáng).

點(diǎn)本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它

評(píng)：的鄰邊與斜邊的比值.也考查了勾股定理.

10.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?安徽）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一

點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示

的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2、4、3,則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是（）

A.10B.隊(duì)而C.10或4sD.10或2萬

考圖形的剪拼.

占?

八、、?

專壓軸題.

題：

分先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出

析：斜邊的長(zhǎng).

解解：①如圖：

因?yàn)镃D=^22+42=2V5,

點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，

所以AB=2CD=4旄，②如圖:

因?yàn)镃E=^32+42=5,

點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，

所以AB=2CE=10,原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是10或既，

故選C.

點(diǎn)此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時(shí)

評(píng)：要注意分兩種情況畫圖，不要漏解.

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)將答案填在答題卷的相應(yīng)

位置）

11.（4分）（2002?大連）計(jì)算32的結(jié)果是1.

-9-

考負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

/占、、、??

專計(jì)算題.

題：

分此題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算方法，按照負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行

析：計(jì)算即可.

解解：32=±=上故答案為上

用牛3299

答：

點(diǎn)此題主要考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，基的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其

評(píng)：倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)幕當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算.

12.(4分)(原創(chuàng)2023學(xué)年?三元區(qū)質(zhì)檢)多項(xiàng)式aS-2ab+a分解因式的結(jié)果

是a(b-1)2.

考提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

占?

/、、、?

分先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

析：

解解：ab"-2ab+a

答：=a(b2-2b+l)

=a(b-1)J

故答案為:a(b-1)2.

點(diǎn)本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首

評(píng)：先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，

直到不能分解為止.

13.(4分)(原創(chuàng)2023學(xué)年?三元區(qū)質(zhì)檢)甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都

相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是

S*27.2,S號(hào)1.8,S岸16.5?導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這

三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選乙.

考方差.

八占、、??

分根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，找出方差最小的數(shù)即可.

析：

解解:7S^=27.2,S”L8,S,=16.5，

答：s,最小，

...應(yīng)選乙；

故答案為；乙

點(diǎn)本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

評(píng)：大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，

方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)

越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.（4分）（2005?寧德）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

是8.

考多邊形內(nèi)角與外角.

八占、、??

分n邊形的內(nèi)角和是（n-2）-180°,如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一

析：個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

解解：根據(jù)題意，得

答：（n-2）*180=1080,

解得n=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

點(diǎn)已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

評(píng)：

15.（4分）（2010?河南）如圖矩形ABCD中，AB=1,AD=我，以AD的長(zhǎng)為半徑的

。人交歡于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為一6品吃一

考扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì).

八占、、??

專壓軸題.

題：

分連接AE.則陰影部分的面積等于矩形的面積減去直角三角形ABE的面積和

析：扇形ADE的面積.

根據(jù)題意，知AE=AD=圾，則BE=1,ZBAE=45°,則NDAE=45°.

解解：連接AE.

答:根據(jù)題意，知AE=AD=^.

則根據(jù)勾股定理，得BE=L

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得NBAE=45°.

則NDAE=45°.

則陰影部分的面積

D

REC

點(diǎn)此題綜合運(yùn)用了等腰直角三角形的面積、扇形的面積公式.

評(píng)：

16.（4分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?三元區(qū)質(zhì)檢）如圖，A、B是雙曲線y=X（k>0）上

X

的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、2m,線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C,若4

A0C的面積為4,則k的值為J.

一5

考反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

/占、、、??

分分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E,再過點(diǎn)A作AF1BE于F,

析：那么由AD〃BE,AD=2BE,可知B、E分別是AC、DC的中點(diǎn)，易證AABF也

△CBE,則梯形由=8,根據(jù)梯形的面積公式即可求出k的值.

解解：分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E,再過點(diǎn)A作AFJ_BE

答：于F.

...四邊形ADEF是矩形，

:A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是m、2m,

AAD//BE,AD=2BE=k,

IT

.\B、E分別是AC、DC的中點(diǎn).

在aABF與△CBE中，ZABF=ZCBE,ZF=ZBEC=90°,AB=CB,

.,.△ABF^ACBE.

??SAA0C=S梯形A0EF=4?

又「A(m,k),B(2m,A),

ir2ir

?'?S梯形AOEF=2(AF+OE)XEF=1(m+2m)xX=_^=4,

22ir2

解得：k=8.

3

故答案為包

點(diǎn)本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的中位線的判定及梯形的面積

評(píng)：公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們要好好掌握.

三、解答題(共7小題，滿分86分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卷的相應(yīng)位置)

17.(14分)(原創(chuàng)2023學(xué)年?三元區(qū)質(zhì)檢)(1)計(jì)算：a(1-a)+(a+2)(a

■2)；

(2)解方程：2=1.

x-1x-2

考解分式方程；整式的混合運(yùn)算.

/占、、、??

專計(jì)算題.

題：

分（1）原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化

析：簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)

檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

解解：（1）原式=a-a2+a2-4=a-4；

答：（2）去分母得：2（x-2）=x-1,

去括號(hào)得：2x-4=x-1,

解得：x=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解.

點(diǎn)此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方

評(píng)：程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

18.（16分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?溫州）如圖，AABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm.將

△ABC沿射線BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,F,

連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形.

B

考菱形的判定；勾股定理；平移的性質(zhì).

/占、、、??

專證明題.

題：

分根據(jù)平移的性質(zhì)可得CF=AD=10cm,DF=AC,再在RtZ^ABC中利用勾股定理

析：求出AC的長(zhǎng)為10,就可以根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形得到結(jié)論.

解證明：由平移變換的性質(zhì)得：

答：CF=AD=10cm,DF=AC,

VZB=90°，AB=6cm,BC=8cm,

AC=A/AB2+CB2=736+64=10,

.*.AC=DF=AD=CF=10cm,

...四邊形ACFD是菱形.

點(diǎn)此題主要考查了平移的性質(zhì)，菱形的判定，關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)：各組

評(píng)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等；菱形的判定：四條邊都相等的四邊形是菱形.

19.（10分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?三元區(qū)質(zhì)檢）某校團(tuán)委為了解九年級(jí)800名同學(xué)

每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)抽取九年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查

數(shù)據(jù)繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題.

（1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)是多少？

（2）估計(jì)這所學(xué)校九年級(jí)的同學(xué)中，每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在8-10天

的人數(shù)約是多少？

（3）校團(tuán)委準(zhǔn)備在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)

向全校介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)

的概率.

（注：每個(gè)時(shí)間段含最小值不含最大值）

考頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；列表法與樹狀圖法.

八占、、??

分（1）求得各個(gè)時(shí)間段的人數(shù)的和即可；

析：（2）利用800乘以所占的比例即可求解；

（3）利用樹狀圖法，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解.

解解：（1）6+8+20+12+4=50

答.（2）800X20=320（人）；

口.50

（3）

甲乙丙T

/1\/1\小/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率是：2=上

126

點(diǎn)本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)

評(píng)：計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判

斷和解決問題.

20.（10分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?三元區(qū)質(zhì)檢）已知：如圖，AABC內(nèi)接于。0,點(diǎn)

D在半徑0B延長(zhǎng)線上，ZBCD=ZA=30°.

（1）試判斷直線CD與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若0C_LAB,AC=4,求CD的長(zhǎng).

考切線的判定.

八占、、??

分（1）根據(jù)圓周角定理和等邊三角形的判定證得△0BC是等邊三角形，則N

析：0CB=60°,所以由圖中相關(guān)角與角間的和差關(guān)系易求N0CD=90°,即直線

CD與。0相切；

（2）如圖，由垂徑定理、結(jié)合（1）中的等邊AOBC的性質(zhì)推知AC=BC=0C=4,

則通過解直角AOCD即可求得線段CD的長(zhǎng)度.

解解：（1）直線CD與。0相切.理由如下：

答:如圖，VZA=30°,

.,.ZCAB=2ZA=60°.

又YOCRB,

/.△OBC是等邊三角形,

.?.Z0CB=60°.

又,.,/BCD=3O°,

AZ0CD=Z0CB+ZBCD=90°,即OCLCD.

又???()(：是半徑，

...CD是。0的切線,即直線CD與。0相切；(2)如圖，?.?OC_LAB,

/.AC=BC=4.

,由(1)知，△OBC是等邊三角形,

/.0C=BC=4.

又由(1)知，Z0CD=90°,ZC0D=60°,

...CD=0C?tan60°=4*后4加，即線段CD的長(zhǎng)度是4遂.

點(diǎn)本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連

評(píng)：接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.

21.（10分）（原創(chuàng)2023學(xué)年?三元區(qū)質(zhì)檢）根據(jù)某市電信部門統(tǒng)計(jì)，2010年底

全市手機(jī)擁有量為50萬部，截止到原創(chuàng)2023學(xué)年年底全市手機(jī)擁有量已達(dá)72

萬部.

（1）求2010年底至原創(chuàng)2023學(xué)年年底該市手機(jī)擁有量的年平均增長(zhǎng)率；

（2）另據(jù)估計(jì)，從原創(chuàng)2023學(xué)年年起，該市此后每年報(bào)廢的手機(jī)數(shù)量是上年

底手機(jī)擁有量的10%,假定每年新增手機(jī)數(shù)量相同，要求到2014年底全市手機(jī)

擁有量不少于96.32萬部，該市每年新增手機(jī)數(shù)量至少要多少萬部？

考一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

/占vvv??

專增長(zhǎng)率問題.

題：

分（1）設(shè)2010年底至原創(chuàng)2023學(xué)年年底該市手機(jī)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為

析：x,根據(jù)增長(zhǎng)率問題建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)該市每年新增手機(jī)數(shù)量至少要a萬部，則原創(chuàng)2023學(xué)年年底擁有

的手機(jī)數(shù)量為（72X90%+a）萬部，2014年底擁有的手機(jī)數(shù)量為萬部，根

據(jù)要求到2014年底全市手機(jī)擁有量不少于96.32萬部建立不等式求出其解

即可.

解解：（1）設(shè)2010年底至原創(chuàng)2023學(xué)年年底該市手機(jī)擁有量的年平均增長(zhǎng)

答：率為x,由題意，得

50（1+x）2=72,

解得：X1=0.2=20%,x2=-2.2（舍去）

答：2010年底至原創(chuàng)2023學(xué)年年底該市手機(jī)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為

20%.（2）設(shè)該市每年新增手機(jī)數(shù)量至少要a萬部，則原創(chuàng)2023學(xué)年年底

擁有的手機(jī)數(shù)量為（72X90%+a）萬部，2014年底擁有的手機(jī)數(shù)量為萬部,

由題意，得

(72X90%+a)X90%+a296.32,

解得:a220.

答：市每年新增手機(jī)數(shù)量至少要20萬部.

點(diǎn)本題考查了列一元二次方程和一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答

評(píng)：本題時(shí)找到反應(yīng)全題的等量關(guān)系或不相等關(guān)系建立方程和不等式是解答本

題的關(guān)鍵.

22.(12分)(原創(chuàng)2023學(xué)年?三元區(qū)質(zhì)檢)把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD和正方形

AEFG按圖①放置，點(diǎn)B、D分別在AE、AG上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

角a(0°<a<45°).

(1)連接BE、DG,如圖②所示，求證：BE=DG；

(2)連接AF、BD,BC交AF于P,CD交AG于Q,連接PQ,如圖③所示.

①當(dāng)PQ〃BD時(shí)，求證：ZPAB=ZQAD；

②求證：旋轉(zhuǎn)過程中APCQ的周長(zhǎng)等于定值2a.

考四邊形綜合題.

八占、、??

分(1)先由正方形的性質(zhì)得出NEAG=NBAD=90°,AB=AD,AE=AG,再利用

析：SAS證明ABAE之4DAG,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BE=DG；

(2)①先由平行線與正方形的性質(zhì)得出NCPQ=NCBD=NCDB=NCQP=45°,

CB=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角得到CP=CQ,則BP=DQ,再利用SAS證明△ABP^A

ADQ,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到/PAB=NQAD；

②延長(zhǎng)CD至點(diǎn)H,使DH=BP,連接AH,先利用SAS證明AABP之AADH,則

AP=AH,ZBAP=ZDAH,再證明NPAQ=NHAQ=45°,利用SAS證明△PAQg4

QAH,得出PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可證明APCQ

的周長(zhǎng)=CB+CD=2a.

解證明：(1)如圖②.

答：*/四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

AZEAG=ZBAD=90°,AB=AD,AE=AG,

ZEAB=ZGAD,

.?.△BAE^ADAG(SAS),

.,.BE=DG；(2)如圖③.

①?.?PQ〃BD,四邊形ABCD是正方形，

AZCPQ=ZCBD=ZCDB=ZCQP=45°,CB=CD,

.\CP=CQ,

r.CB-CP=CD-CQ,即BP=DQ,

又：AB=AD,ZABP=ZADQ=90°,

.,.△ABP^AADQ(SAS),

/.ZPAB=ZQAD；②延長(zhǎng)CD至點(diǎn)H,使DH=BP,連接AH.

VAB=AD,ZABP=ZADH=90°,BP=AD,

.,.△ABP^AADH(SAS),

.*.AP=AH,ZBAP=ZDAH,

，ZPAH=ZPAD+ZDAH=ZPAD+ZBAP=ZBAD=90°，

VZPAQ=45°,

.?.ZPAQ=ZHAQ,

又〈AP=AH,AQ=AQ,

.,.△PAQ^AQAH(SAS),

/.PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ,

，APCQ的周長(zhǎng)=CP+CQ+PQ=CP+CQ+BP+QD=CB+CD=2a.

點(diǎn)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行

評(píng)：線、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，綜合性較強(qiáng)，2②有一定難度，正

確作出輔助線是解決此問的關(guān)鍵.

23.(14分)(原創(chuàng)2023學(xué)年?三元區(qū)質(zhì)檢)已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，

四邊形0ABC是直角梯形，AB〃0C,0A=5,AB=10,0C=12,拋物線y=ax?+bx經(jīng)過

點(diǎn)B、C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C0以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)一，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，APOC是

直角三角形？

(3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,

使以MN、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)

N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

考二次函數(shù)綜合題.

八占、、??

專代數(shù)幾何綜合題.

題：

分(1)先寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;

析：(2)利用勾股定理列式求出AC的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間，然后

表示出CP、CQ的長(zhǎng)，然后分NPQC=90°和NCPQ=90°兩種情況，利用NACO

的余弦列式其解即可；

(3)先根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸解析式，然后分①AC是平行四邊形

的邊時(shí)，分點(diǎn)M在對(duì)稱軸左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，然后代

入拋物線解析式計(jì)算求出縱坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A、C

的縱坐標(biāo)的差距求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，然后寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；②AC是對(duì)角線

時(shí)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可知點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再

根據(jù)中點(diǎn)求出點(diǎn)N即可.

解解：(解V0A=5,AB=10,0C=12,

答：.,.點(diǎn)B(10,5),C(12,0),

.?J100a+10b=5,

**1144a+12b=0，

f__1

解得4

b=3

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x?+3x；(2)根據(jù)勾股定理，

4

AC=V0A2+0CV52+122:213，

,點(diǎn)P沿AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿CO以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，

???點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：13+2=6.5秒,

CP=AC-AP=13-2t,CQ=t,