北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊（4-6）單元試卷

（含答案）

（滿分：120分，時間：90分鐘）

第四章達(dá)標(biāo)檢測卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

_m+n5用…十.、

1.若——=3，則一等于（）

n2n

5223

A2B'3C'5〃5

2.若兩個相似多邊形的面積之比為1袞4,則它們的周長之比為

（）

41袞4A1袞2C2袞14袞1

3.如圖，在AABC中，若DE〃BC,AD=3,BD=6,AE=2,則AC的

長為（）

A.4B.5

BE\\C

3(第6題)

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點A(6,3),B(6,0),以原點0

為位似中心，相似比為:，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到CD,

則點C的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

5.如圖，在AABC中，點D在線段BC上，且△ABCs/iDBA,則下列

結(jié)論一定正確的是()

A.AB2=BC?BDB.AB2=AC?BD

C.AB?AD=BD?BCD.AB?AD=AD?CD

6.如圖，為估算某河的寬度(河兩岸平行)，在河對岸選定一個目標(biāo)

點A,在近岸取點B,C,D,使得ABLBC,CD_LBC,點E在BC上，

并且點A,E,D在同一條直線上，若測得BE=20m,CE=10m,CD

=20m,則河的寬度AB等于()

A.60mB.40mC.30mD.20m

7.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形與AABC相似

的是()

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點E是AD的中點，CF±BE

于點F,則CF等于（）

A.2B.2.4C.2.5D.2.25

（第8題）

B（第9題）

E

（第10題）

（第13題）

c（第14題）

9.如圖，在aABC中，AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的頂點E,

F在AABC內(nèi)，頂點D,G分別在AB,AC±,AD=AG,DG=6,則點F

到BC的距離為（）

A.1B.2C.12^2-6D.6^2-6

10.如圖，在鈍角三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向aABC的

外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分ZAEB

交AB于點M,取BC的中點D,AC的中點N,連接DN,DE,DF.下列

結(jié)論：①EM=DN；②SACND=§S四邊形ABDN；③DE=DF；④DEJ_DF.其中正確

結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分，共24分）

11.假期，爸爸帶小明去A地旅游，小明想知道A地與他所居住的城

市的距離，他在比例尺為1：500000的地圖上測得所居住的城市距

A地32cm,則小明所居住的城市與A地的實際距離為.

abc

12.已知￡=亍=弓,且3a—2b+c=9,則2a+4b—3c的值為.

578

13.如圖，已知點C是線段AB的黃金分割點，且BC〉A(chǔ)C.若也表示以

BC為邊的正方形的面積，S2表示長為AD（AD=AB）、寬為AC的矩形的

面積，則Si與S2的大小關(guān)系為.

14.如圖，已知D,E分別是aABC的AB,AC邊上的點，DE〃BC,且

SAADEMS四邊形DBCE=1袞8,那么AE袞AC=.

BE

15.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則定的值是.

（第17題）

G

c.

Ac.

0

/

BB.C（第18題）

16.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5〃，測得

AB=2m,BC=14m,則樓高CD為.

17.如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點，且PB=3,

BF1BP,垂足是點B,若在射線BF上找一點M,使以點B,M,C為頂

點的三角形與4ABP相似，則BM的長為.

18.如圖，正三角形ABC的邊長為2,以BC邊上的高ABi為邊作正三

角形ABC,aABC與△ABC公共部分的面積記為S?再以正三角形

ABC邊BC上的高ABZ為邊作正三角形AB2c2,AAB.C.與AAB2c2公共部

分的面積記為S2,…，以此類推，則S.=.（用含n的式子表

示，n為正整數(shù)）

三、解答題（19,21題每題8分，24題14分，其余每題12分，共

66分）

19.如圖，四邊形ABCDs四邊形EFGH,試求出x及Na的大小.

G（第19題）

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別

為A(—2,4),B(-2,1),C(-5,2).

(1)請畫出AABC關(guān)于x軸對稱的△ABC；

(2)將△ABG的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘一2,得到對

應(yīng)的點A,B2,C2,請回出△A2B2c2；

(3)求△ABC與AAzB2c2的面積比.(不寫解答過程，直接寫出結(jié)

果)

(第20題)

21.如圖，AB〃FC,D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE,分別

延長FD和CB交于點G.

(1)求證：z\ADE之△CFE；

⑵若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的長.

22.如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈(圖

中黑點代表景觀燈)，每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10勿，在與河岸

DE的距離為16勿的A處(AD±DE)看對岸BC,看到對岸BC上的兩個

景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮住.河岸DE上的

兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間

有4個景觀燈，求這條河的寬度.

23.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=24,BC=12,點E沿BC邊從

點B開始向點C以每秒2個單位長度的速度運動；點F沿CD邊從點

C開始向點D以每秒4個單位長度的速度運動.如果E,F同時出發(fā),

用t(0WtW6)秒表示運動的時間.

請解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時，ACEF是等腰直角三角形?

⑵當(dāng)t為何值時，以點E,C,F為頂點的三角形與4ACD相似?

(第23題)

24.如圖，E,F分別是正方形ABCD的邊DC,CB上的點，且DE=CF,

以AE為邊作正方形AEHG,HE與BC交于點Q,連接DF.

(1)求證：Z^ADE也Z^DCF.

(2)若E是CD的中點，求證：Q為CF的中點.

(3)連接AQ,設(shè)SzkCEQ=Sl，SAAED=S2,SAEAQ=S3，在⑵的條件下,

判斷S1+S2=S3是否成立？并說明理由.

答案

一、l.D2.B

3.C點撥：因為DE〃BC,所以AE:AC=AD:AB=3：9=1：3,

貝（JAC=6.

4.A

ARRCAC

5.A點撥：因為△ABCS^DBA,所以方=莉=而.所以AB2=

IJDDADA

BC?BD,AB-AD=AC?DB.

6.B點撥：VAB±BC,CD1BC,ZABC=ZDCE=90°.

又：ZAEB=ZDEC,

/.△ABE^ADCE.

.AB_BEAB_20

，，DC=CE,UP20=i0,

二.AB=40m.

7.A

8.B點撥：由NABC=90°,CF±BE,易證△ABEs/iFCB.

ABCF」1

而.由AE=TX3=1.5,

D￡LDL乙

AB=2,易得BE=2.5,

（第9題）

9.D點撥：如圖，過點A作AM_LBC于點M,交DG于點N,延

長GF交BC于點H.

?「AB=AC,AD=AG,AAD:AB=AG:AC.

又NBAC=NDAG,

.,.△ADG^AABC.

.,.ZADG=ZB,

ADG/ZBC..*.AN±DG.

???四邊形DEFG是正方形，

.\FG±DG..\FH1BC.

VAB=AC=18,BC=12,

1

.,.BM=-BC=6,

乙

AM=^/AB2-BM2=12yf2.

ANDGAN6

「前二阮'即卻=正'

；.AN=66.

.,.MN=AM—AN=6隹

.,.FH=MN—GF=6鋪一6.故選D.

10.D點撥：:△ABE是等腰直角三角形，EM平分NAEB,

二.EM是AB邊上的中線.

1

.,.EM=-AB.

乙

???點D,點N分別是BC,AC的中點,

.，.DN是AABC的中位線.?,.DN=)AB,DN〃AB.，EM=DN.①正確.

由DN〃AB,易證△CDNs/\CBA.

.SACNDW2_1

SACAB'AB,4

*??SACND=^S四邊形ABDN.②正確.

(第10題)

如圖，連接DM,FN,則DM是AABC的中位線,

1

.*.DM=-AC,DM〃AC.

乙

...四邊形AMDN是平行四邊形.

二.ZAMD=ZAND.

易知NANF=90°,ZAME=90°,

.,.ZEMD=ZDNF,

IFN是AC邊上的中線,

1

.\FN=-AC..\DM=FN.

乙

/.△DEM^AFDN.

.*.DE=DF,ZFDN=ZDEM.

③正確.

VZMDN+ZAMD=180°,

...ZEDF=ZMDN-(ZEDM+ZFDN)=180°-ZAMD-(ZEDM+

ZDEM)=180°-(ZAMD+ZEDM+ZDEM)=180°-(180°-ZAME)

=180°-(180°-90°)=90°.

...DE_LDF.④正確.故選〃

二、11.160km點撥:設(shè)小明所居住的城市與A地的實際距離為xkm,

132

根據(jù)題意可列比例式為昕加=一二不，解得x=160.

500000xX10

abc

12.14點撥：由三=3=三，可設(shè)a=5k,b=7k,c=8k.V3a—

578

2b+c=9,.,.3X5k-2X7k+8k=9,.\k=l..,.2a+4b-3c=10k+

28k—24k=14k=14.

13.S,=S2點撥：?.?點C是線段AB的黃金分割點，且BC>AC,

2

/.BC=AC?AB,又：SI=BC2,S2=AC?AD=AC?AB,.*.Si=S2.

14.1：3

15.-V點撥：由NB=45°,ZBAC=90°,可知AC=AB,由ND

o

AB

=30°,ZACD=90°,可矢口CD=^3AC,貝ijCD=^3AB.即而

V/U

易知△ABEs/iDCE,

.BE_AB_^3

?'EC=CD=3,

16.12m

16

17.刀或3點撥：VZABC=ZFBP=90°,.二NABP=NCBF.當(dāng)

16

△MBC^AABP時，BM：AB=BC：BP,得BM=4X4+3=?。划?dāng)

o

△CBMs/iABP時，BM：BP=CB：AB,得BM=4X3+4=3.

A/3⑶n

18-2點撥：在正三角形ABC中，ABi_LBC,

,

..BB1=|BC=I.

在應(yīng)ZkABBj中，AB!=^AB2-BBI2=^/22-l2=^/3,

根據(jù)題意可得△ABzBiS2XABB記AABIB的面積為S,

?4=即日等.

333

同理可得S2=)S”s3=-s2,s4=-s3,

XVS-2X1XV3-^,

3m3

AS1-4S2X4>

3m⑶23小⑶33擊⑶4

S2-4SI-2人[J…―產(chǎn)―2XU,SL4sL2X14卜…，

北⑶n

Sn-2'[J,

三、19.解：因為四邊形ABCDs四邊形EFGH,所以NH=ND=95°,

則Na=360°-95°-118°-67°=80°.

再由x：7=12：6,解得x=14.

20.解：(1)如圖，△ABG即為所求.

(2)如圖，AAzB2c2即為所求.

(3)SAA1B,C1：SAA2B2C2=1：4.

y

（第20題）

21.⑴證明:VAB//FC,AZA=ZECF.XVZAED=ZCEF,且DE

=FE,AAADE^ACFE.

⑵解：方法一：VAB/7FC,

.\ZGBD=ZGCF,ZGDB=ZF.

AAGBBD

.,.△GBD^AGCF..?.7^=zz.

GCCF

21

**2+4=CF,iCF=3.

由（1）得△ADEg4CFE.

.?.AD=CF=3,

.*.AB=AD+BD=3+1=4.

A

（第21題）

方法二：如圖，取BC的中點H,連接EH.

VAADE^ACFE,

，AE=CE./.EH是aABC的中位線.，EH〃AB,且EH=；AB.

乙

.\ZGBD=ZGHE,ZGDB=ZGEH.AAGBD^AGHE.

?DBGB?12

…1J一而，，，EH-2+2'

AEH=2.,,.AB=2EH=4.

22.解：由題意可得DE〃BC,

ADAE

所以ABAC,

又因為NDAE=NBAC,

所以△ADES/XABC.

.AD_DEADDE

助以血=15’即AD+DB-，

因為AD=16in,BC=50in,DE=20in,

一?1620

外以16+DB—50.

所以DB=24m.

所以這條河的寬度為24m.

23.解：⑴由題意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.

因為ACEF是等腰直角三角形，NECF是直角，所以CE=CF.

所以12—2t=4t,解得t=2.

所以當(dāng)t=2時，ACEF是等腰直角三角形.

⑵根據(jù)題意，可分為兩種情況：

ECFC

①若△EFCS^ACD,則方=而，

i\uLU

12—2t4t

所以F-=方,解得t=3,

即當(dāng)t=3時,AEFC^AACD.

FCEC

②若△FECS^ACD,則而=而，

ZAULU

”一4t12—2t.口

所以/，用牛倚t=L2,

1.乙L-iX.

即當(dāng)t=1.2時，AFEC^AACD.

因此，當(dāng)t為3或L2時，以點E,C,F為頂點的三角形與4ACD

相似.

24.⑴證明：由AD=DC,ZADE=ZDCF=90°,DE=CF,得

△ADE之△DCF.

(2)證明：因為四邊形AEHG是正方形，所以NAEH=90°.

所以NQEC+NAED=90°.

又因為NAED+NEAD=90°,

所以NQEC=NEAD.

又因為NC=NADE=90°,

所以△ECQs/\ADE.

日.I、JCQ_EC

所以DE—AD.

因為E是CD的中點，所以EC=DE=-CD=-AD.所以示

ZZADZ

CQCQ1

因為DE=CF,所以言=黨=3.即Q是CF的中點.

UECrZ

(3)解：Si+S2=Ss成立.

理由：因為△ECQsaADE,

■匚［、j￡^_QEpp-ptCQ_CE

所以施=在?所以而=在?

又因為NC=NAEQ=90°,

所以△ECQs^AEQ.

所以AAEQsAECQ^AADE.

咐、$—畫2幽2

所以Sj〔AQ卜$3一〔AQ「

22

SI,S2j㈣2（些］2EQ+AE

所以丁+1=

S3'S3一同十同AQ2,

在AzhAEQ中，由勾股定理，得EQ2+AE2=AQ)

QS，

所以￡+￡=1，即Si+S2=S3.

>3>3

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊（4-6）單元試卷

（含答案）

（滿分：120分，時間：90分鐘）

第五章達(dá)標(biāo)檢測卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

△△

主視圖左視圖

俯視圖

（第1題）

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.球B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

2.如果在同一時刻的陽光下，小莉的影子比小玉的影子長，那么在

同一路燈下（）

4小莉的影子比小玉的影子長A小莉的影子比小玉的影子短

C.小莉的影子與小玉的影子一樣長D.無法判斷誰的影子長

3.如圖，該幾何體的左視圖為（）

亡々正面（第3題）

□日

ABCD

4.如圖，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相

似比為2：5,且三角尺一邊長為8cm,則投影三角形的對應(yīng)邊長為

A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm

二角尺

投影（第4題）

（第6題）

5.一位小朋友拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框

在地面上的影子不可能是（）

一.△△

ABCD

6.如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走

后，所得幾何體（）

A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖不變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖改變，左視圖不變

7.如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖

中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是

（）

|1回3口

□（第7題）

rtFthlrFIiHIIU

ABCD

8.如圖是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照

射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（）

A.③④①②B.④③①②C.④③②①D.②④③①

9.某學(xué)校小賣部貨架上擺放著某品牌的方便面，它們的三視圖如圖

所示，則貨架上的方便面至少有（）

47盒88盒C.9盒。10盒

10.某數(shù)學(xué)課外活動小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得

一身高為1.5%的同學(xué)的影長為1.35m,由于大樹靠近一幢建筑物，

因此樹影的一部分落在建筑物上，如圖，他們測得地面部分的影長為

3.6m,建筑物上的影長為1.8m,則樹的高度為（）

A.5.4mB.5.RmC.5.22mD.6.4/z?

二、填空題（每題3分，共24分）

11.寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體：

12.在同一時刻，個子低的小穎比個子高的小明身影長，那么他們此

刻是站在光下（填“燈”或“太陽”）.

13.如圖是一個長方體的三視圖（單位：加），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個

長方體的體積是

主

左

視

視

圖

圖

14.已知一個物體由x個相同的正方體堆成，它的主視圖和左視圖如

圖所示，那么x的最大值是.

15.對于下列說法：①太陽光線可以看成平行光線，這樣的光線形成

的投影是平行投影；②物體投影的長短在任何情況下，僅與物體的長

短有關(guān)；③物體的俯視圖是光線垂直照射時，物體的投影；④看書時

人們之所以使用臺燈，是因為臺燈發(fā)出的光線是平行光線.其中正確

的是.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）

16.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看成一個點）發(fā)出的光線照射桌面

后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2in,

桌面距地面1勿，燈泡距地面3in,則地面上陰影部分的面積是

（第16題）

俯視圖（第17題）

CAE（第18題）

17.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長

方體的表面積為.

18.如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子AC（AC

>AB）,當(dāng)木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直至到達(dá)地面時，影子的

長度發(fā)生變化.已知AE=5勿，在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5勿，

最小值為3/，且影長最大時，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度

為?

三、解答題（19?21題每題10分，其余每題12分，共66分）

19.畫出如圖所示兩個幾何體的三視圖.

（第19題）

20.如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影

子分別是AB,CD.

⑴請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點P表示）;

⑵畫出小華此時在路燈下的影子（用線段EF表示）.

小華小軍小麗(第20題)

21.如圖，小美利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量旗桿AB的高度.

(1)請你根據(jù)小美在陽光下的投影，畫出此時旗桿AB在陽光下的

投影；

(2)已知小美的身高為1.54m,在同一時刻測得小美和旗桿AB

的投影長分別為0.77/和6m,求旗桿AB的高.

(第21題)

22.一個幾何體的三視圖如圖所示，請你畫出這個兒何體，并求出它

的表面積和體積.（"取3.14）

俯視圖（第22題）

23.雨過天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鮮空氣，廣場有一處積水,

若小李距積水2勿，他正好從水面上看到距他約10m的前方一棵樹

頂端的影子（如圖，積水水面大小忽略不計）.已知小李身高1.6必,

請你估計一下樹高應(yīng)是多少米？（積水與樹和人都在同一直線上）

A

DEB（第23題）

24.為加快新農(nóng)村建設(shè)，某市投入資金建設(shè)新型農(nóng)村社區(qū).如圖為住

宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m,現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采

光情況的影響.當(dāng)太陽光線與水平線的夾角為30°時.試求：

(1)若兩樓間的距離AC=24加時，甲樓的影子落在乙樓上有多高?

(結(jié)果保留根號)

(2)若甲樓的影子剛好不影響乙樓，那么兩樓之間的距離應(yīng)當(dāng)有

多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留根號)

答案

、1"2.D3.D

4.B點撥：設(shè)所求投影三角形的對應(yīng)邊長為XM,則有|=§,

5x

解得x=20.

5.B

6.D點撥：移走之前，主視圖為丑，俯視圖為甘，左視

圖為士口，移走之后，主視圖為出，俯視圖為匚F,左視圖為士口，

故只有左視圖不變.

7.B8.C

俯視圖

（第9題）

9.A點撥：當(dāng)貨架上的方便面盒數(shù)最少時，如圖所示，數(shù)字表

示該位置疊放的方便面盒數(shù)，因此至少有7盒.

10.B點撥：如圖，分別延長AC,BD交于點E.

VBD=3.6in,CD=1.8m,且同一時刻測得一身高為1.5勿的同

學(xué)的影長為1.35in,

.CD5l-81.5._

??瓦=1.35,n即n花'=1.35'，，DE=L62m'

VCD^AB,ZABD=ZCDE,ZBAC=

CDDE1.81.62皿0

NDCE.;.△AABEs^ACDE..?.石=俞.nr即i百=-工。=解得AB=5.8

ABBEAB1?.62+3.6

m.

\A

（第10題）

二、11.正方體（答案不唯一）

12.燈點撥：在燈光下，離點光源越近，影子越短；離點光源

越遠(yuǎn)，影子越長.所以他們是站在燈光下.

13.24cm14.1115.①

16.0.81萬m

17.66點撥：由三視圖的定義及勾股定理知長方體的長與寬均

為3,高為4,故表面積為2義（3X3+3X4+3X4）=66.

CAE

（第18題）

18.7.5%點撥：當(dāng)木桿旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時，影長最短，等于AB

的長.

\?影長的最小值為3/，

，AB=3%,影長最大時，木桿與光線垂直（如圖），此時AC=

5m,

.*.BC=^AC2-AB2=4（/?）.

。CBBA

VZCBA=ZCEF=90°,ZC=ZC,AAACAB^ACAFE.=

CEEF

43

即Qn成年而...EF=7.5m.

三、19.解：如圖.

（第19題）

20.解：如圖.（1）點P就是所求的點.（2）EF就是小華此時在

路燈下的影子.

21.解：（1）如圖.BC為此時旗桿AB在陽光下的投影.

（第21題）

⑵如圖，因為DE,AB都垂直于地面，且光線DF〃AC,

所以NDEF=NABC=90°，ZDFE=ZACB.

所以△DEFs/^ABC.

DEEF1.540.77

所以即

ABBC,AB

所以AB=12in.

因此旗桿AB的高為12m.

（第22題）

22.解：該幾何體如圖所示.

表面積：3.14X(8H-2)2X2+3.14X8X(10-5)+

3.14X8X54-2+8X5=328.88.

體積：3.14X(8+2尸義(10.5)+3.14X(8+2本+2X5=376.8.

23.解：由題意可知

ZCED=ZAEB,ZCDE=ZABE=90°,ACED^AAEB.

.CD_AB1.6AB

?■麗=而^-r=10-2'

/.AB=6.4m.即樹的高度為6.4勿.

24.解：(1)VAB=CD=30m,BA±AC,CD±AC,

...四邊形ABDC是矩形.

，BD=AC=24m,ZBDE=90°.

VZDBE=30°，

.,.設(shè)DE=xm,則BE=2xm.

.?.在AzTXBDE中，BD=

^BE2-DE2=^/(2X)2-X2=

■\[3x(%).

.,.斕x=24.解得x=8小.

.，.EC=CD—DE=(30-8血力.

即甲樓的影子落在乙樓上有(30—隊何)加高.

(2)如圖.當(dāng)太陽光照射到C時，甲樓的影子剛好不影響乙樓，

在??tAABC中，AB=30m,

ZACB=30°,

.,.BC=2AB=60m.

在/ZiABC中，由勾股定理得

AC=A/BC2-AB2=A/602-302=30A/3(勿).

若甲樓的影子剛好不影響乙樓時，兩樓之間的距離應(yīng)當(dāng)為

30小m.

3。。：)4D

AC

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊（4-6）單元試卷

（含答案）

（滿分：120分，時間：90分鐘）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）

x12x—1

力.y=3x——1B.y=5C?y=z-D.y=7

乙oXo

2.若反比例函數(shù)y=《的圖象經(jīng)過點（一2,3）,則此函數(shù)的圖象也經(jīng)

過點（）

A.（2,-3）B.（-3,-3）C.（2,3）D.（-4,6）

2

3.若點A（a,b）在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則代數(shù)式ab—4的值

為（）

A.0B.-2C.2D.-6

（第4題）

4.在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)

改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度P（單位：kg］於

與體積V（單位：源滿足函數(shù)關(guān)系式P=\（k為常數(shù)，kWO）,其圖象

如圖所示，則當(dāng)氣體的密度為3例//時，容器的體積為（）

A.9mB.6mC.3inD.1.5m

k

5.若在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=Lx與反比例函數(shù)y=：2的

X

圖象無交點，則有（）

A.k,+k2>0B.k,+k2<0C.k,k2>0D.k.k2<0

6.已知點A（—1,yj,B（2,丫2）都在雙曲線y=--^上，且y〉y2,

X

則m的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m>—3D.m<—3

（第7題）

_4

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6—x與函數(shù)y=-（x>0）的圖象

X

相交于點A,B,設(shè)點A的坐標(biāo)為（xi,%），那么長為“、寬為心的矩

形的面積和周長分別為（）

A.4,12B.8,12C,4,6D.8,6

8.函數(shù)y=K與y=kx+k（k為常數(shù)且k70）在同一平面直角坐標(biāo)系中

X

的圖象可能是（）

BCD

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點F在DC邊上運動，連

接AF,過點B作BE_LAF于E.設(shè)BE=y,AF=x,則能反映y與x之

間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

（第10題）

10.如圖，ZXA0B是直角三角形，NA0B=90°,0B=20A,點A在反

1k

比例函數(shù)y=-的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則k

XX

的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

二、填空題（每題3分，共24分）

11.一個反比例函數(shù)的圖象過點A（—2,-3）,則這個反比例函數(shù)的

表達(dá)式是.

12.南寧市五象新區(qū)有長24000/力的新道路要鋪上瀝青，則鋪路所

需時間t（天）與鋪路速度v（W天）的函數(shù)關(guān)系式是.

2

13.點⑵y）,（3,丫2）在函數(shù)y=-—的圖象上，貝U%______y?（填

X

“>”“<”或“二”)

k

14.若反比例函數(shù)y=-的圖象與一次函數(shù)y=mx的圖象的一個交點

X

的坐標(biāo)為（1,2）,則它們另一個交點的坐標(biāo)為.

15.如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB±y軸于點B,

點P在x軸上，且AABP的面積為6,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為

16.如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸的正半軸上（點A與點0

重合），AB=3,BC=1,連接AC,BD,交點為M.將矩形ABCD沿x軸

向右平移，當(dāng)平移距離為時一，點M在反比例函數(shù)y=’的圖

X

象上.

17.如圖，過原點0的直線與反比例函數(shù)”，力的圖象在第一象限內(nèi)

分別交于點A,B,且A為0B的中點，若函數(shù)則yz與x的函

X

數(shù)表達(dá)式是.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點0與原點重合，頂

點A,C分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB,

BC分別交于點M,N,ND，x軸，垂足為D,連接OM,ON,MN.下列結(jié)

論：①△OCNg^OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若NM0N=45°,MN=2,則點C的坐標(biāo)為(0,蛆+1).其中正確

結(jié)論的序號是.

三、解答題(19?21題每題8分，22?24題每題10分，25題12分，

共66分)

19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x向上平移1個單位長度得到直

lz—1

線1,直線1與反比例函數(shù)y=——的圖象的一個交點為(a,2),求

X

k的值.

20.已知反比例函數(shù)y=：當(dāng)x=—；時，y=-6.

(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化?

(2)當(dāng)］vxV4時，求y的取值范圍.

21.已知點A(—2,0)和B(2,0),點P在函數(shù)y=—:的圖象上，如

果4PAB的面積是6,求點P的坐標(biāo).

22.如圖，一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù)，且kWO)的圖象與反比例

函數(shù)y=一|的圖象交于A(—2,b),B兩點.

(第22題)

⑴求一次函數(shù)的表達(dá)式;

⑵若將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后，與反比例函數(shù)

的圖象有且只有一個公共點，求m的值.

23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點0與坐標(biāo)原點重合，A,

C分別在y軸，x軸上，點B的坐標(biāo)為(4,2),直線y=x+3交

AB,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過點M,N.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

⑵若點P在y軸上，且AOPM的面積與四邊形BMON的面積相等,

求點P的坐標(biāo).

24.教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序

是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,

待加熱到100℃,飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)

和通電時間xE。)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)

再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20C,接通

電源后，水溫y(℃)和通電時間x(相㈤之間的關(guān)系如圖所示，回答下

歹！J問題：

(1)分別求出當(dāng)0WxW8和8VxWa時，y和x之間的函數(shù)關(guān)系

式;

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10

上課前喝到不低于40C的開水，則他需要在什么時間段內(nèi)接水？

25.如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A,

X

B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C,連接BC,若△ABC的面積為

2.

(1)求k的值.

(2)x軸上是否存在一點D,使AABD為直角三角形？若存在，求

出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(第25題)

答案

一、1.C2.A

2

3.B點撥：,點A(a,b)在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，

.\ab=2.Aab—4=2—4=—2.

4.C

5.D點撥：若k”k2同正或同負(fù)其圖象均有交點.

6.D點撥：由題意知，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，所以

3+m<0,即—3.

k

7.A點撥：由反比例函數(shù)y=：(kWO)中的比例系數(shù)k的幾何

意義知矩形的面積為|k|,即為4；因為A(x”％)在第一象限，即xi

>0,yi>0,由直線y=6—x得Xi+y1=6,所以矩形的周長為2(x1

+yi)=12.

8.A

1112

9.C點撥：連接BF,則可知S*FB=5xy=a><4><3,故y=—,

乙乙X

12

其自變量的取值范圍是3WxW5,對應(yīng)的函數(shù)值的范圍為

故選C.

10.A點撥：分別過點A,B作AC_Lx軸，BD_Lx軸，垂足分別

為點C,D.易知NA0C+NB0D=90°,ZB0D+Z0BD=90°,ZOBD

巾0DBDOB

=NA0C.又NBD0=N0CA=90°..??△ODBs/^ACO..?./=而=市=2.

ACUCUA

設(shè)點A的坐標(biāo)是(m,n),\,點A在反比例函數(shù)y=:的圖象上，，mn

=1.

易知AC=n,OC=m,/.BD=2m,0D=2n..*.B點的坐標(biāo)是(一2n,

kk

2m).\?點B在反比例函數(shù)y=-的圖象上，.北田二——,即k=-4mn

x-zn

=—4.

6

一、11.y=~~

x

24000、

12.t=-----(zv>0)

v

13.<

lz

14.(-1,-2)點撥：因為反比例函數(shù)y=1的圖象關(guān)于原點

成中心對稱，一次函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過原點，且關(guān)于原點成中心對

稱，所以它們的交點也關(guān)于原點成中心對稱.又點(1,2)關(guān)于原點成

中心對稱的點為(-1,-2),所以它們另一個交點的坐標(biāo)為(一1,-

2).

12

15.y=一點撥：連接0A,則4ABP與aABO的面積都等于6,

x

19

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=一.

x

16.1點撥：將矩形ABCD沿x軸向右平移后，過點M作MELAB

1311

于點E,貝AE=AAB=77，ME=-ZBC=-Z.設(shè)0A=m,貝OE=OA+AE=m

3f3liI

+-,AMm+-,5J.,點M在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

乙\乙乙，X

11-1

?9'n=n>解得m=5*

CtO乙

m+2

4

17.y=~

2X

18.①③④

三、19.解：?直線y=x向上平移1個單位長度得到直線1,

直線1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=x+l.

|z—1

?.?直線1與反比例函數(shù)y=——的圖象的一個交點為（a,2）,

X

?\2=a+l.Aa=l.

.?.這個交點坐標(biāo)是（1,2）.

|z—1

把點（1,2）的坐標(biāo)代入y=——,

x

/k—1

得2=-p,Ak=3.

ikk

20.解：（1）把x=一a，y=—6代入y=-中，得一6=―

oX1

-3

2

則k=2,即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

x

因為k>0,所以這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每個

象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

（2）將x=%弋入表達(dá)式中得y=4,將