北京葫蘆堡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析參考答案：

B

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

是一個(gè)符合題目要求的f⑴=1f㈤=l+=

1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）.?/（1）=2

函數(shù),（x）：**1111的圖象在xr=l處的切線方程為2X-P->=°

與其平行的直線可以為：如一了+1=°

故選：B

點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的電要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)軟2，而及

斜率，其求法為：設(shè)軟毛，％）是曲線，二人片上的?點(diǎn)，則以P的切點(diǎn)的切線方程為：

=毛乂工一國）.若曲線產(chǎn)=/（后在點(diǎn)既/，〃&））的切線平行于尸軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，

由切線定義知，切線方程為X=%.

4.在AABC中，若a=2,6=273,A=30°,則B為（）

A.3B.一6C.10

A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°

D.-15

參考答案:

參考答案：

B

C

【考點(diǎn)】正弦定理.

I3,1【分析】利用正弦定理和題設(shè)中兩邊和?個(gè)角的值求得B.

y=-ax

2.已知一組曲線3,其中以為2,4,6,8中的任意一個(gè)，b為T,3,5,7中ab

的任意一個(gè)?，F(xiàn)從這些曲線中任取兩條，它們在工=1處的切線相互平行的組數(shù)為【解答】解：由正弦定理可知sinAsinB,

A.9B.10bsinA2?X萬二返

C.12D.14.*.sinB=a=22

VBG（0,180°）

參考答案：

ZB=60°或120°°

D

故選B.

3..下列直線中，與函數(shù),（功二”+111工的圖象在工=1處的切線平行的是（）msx

5,設(shè)八力是函數(shù)八*-V的導(dǎo)函數(shù)，則八①的值為（）

A2r+y+l=0B+1=0

Cx-2y-l=0口1=0

(A)1(B)0(C)-1(D)。

參考答案：【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法.

【分析】由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號碼應(yīng)為x+8(n-1),即可得出結(jié)論.

C

【解答】解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20,間隔為8,設(shè)第?組抽出的號碼為x,則由系統(tǒng)抽

6.曲線丁=一#+3,在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為

樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號碼應(yīng)為x+8(n-1),所以第15組應(yīng)抽出的號碼為x+8(16-

(A)y=3x-1(B)7=-3X+5(C)y=3x+5=2x

(D)y1)=125,解得x=5.

參考答案：故選：B.

A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

7.集合｛1,2,3｝的真子集共有()

’5工+218W0

,21一尸20

A、5個(gè)B、6個(gè)(：、7個(gè)D、8個(gè)

11.設(shè)變量x、了滿足〔X+>-320,若直線而-y+2=°經(jīng)過該可行域，則1t的最大值

參考答案：為.

C參考答案：

1

￡+廣

略

8.已知F】、F2為橢圓C：網(wǎng)+1川二1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且AFiPF2面積的最

大值為2,則橢圓的離心率e為()12.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880,那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)

包73正也

A.TB.4C,5D,而

參考答案:

C

.

9.計(jì)算的結(jié)果是()

A2B.2+21C.2-2iD.-2+2i

參考答案：

D參考答案：

略i<9<=9)11880=12x11x10x9

10.要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1?160編號.按編號順

flog2X,X22,

序平均分成20組(1?8號，9?16號，…，153?160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為125,則第一

13.已知函數(shù)匕-尢x<2.

組中按抽簽方法確定的號碼是()

A.7B.5C.4D.3

右圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖,

參考答案：

B①應(yīng)填寫;x<2②處應(yīng)填寫.

16.在紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中任選幾種給“田”字形的4個(gè)小方格涂色，要求每格涂一

種顏色，相鄰（有公共邊）兩格必須涂不同的顏色。則滿足條件所有涂色方案中，其中恰好

四格顏色均不同的概率是—（用數(shù)字作答）；

參考答案:

2

7

略

17.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是,

7=log2x

flog2X,2,

由[2-xtx<2,可知，當(dāng)x<2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)

解析式為y=2-x,所以①處應(yīng)填寫x<2,則②處應(yīng)填寫

7=log2x

14.設(shè)函數(shù)/（X）-“T,若￡/q世=2,則“=

參考答案：

3

15.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)

/（x）=2x4+3x3+5x-4當(dāng)x=2時(shí)

的函數(shù)值，其中=

參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖.

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用

7

略循環(huán)計(jì)算并輸出k值.模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得

到最終的輸出結(jié)果.

【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

第一圈k=3a=4:,b=3'

第二圈k=4a=4'b=4，

%=4+4d=9

解:a=l-b(n-1)x2=2n-l

第三圈k=5a=45b=54(1>n

%+4=2al+6d=14

此時(shí)a>b,退出循環(huán)，k值為5

故答案為：5.(2)b『————=-(—......—

(2M-1X2?+D22w-l2w+l

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

l1、ALAL,11、1

sn=-Kr/11--)+(--7)+(T--)+-+(~~~-----

a2335572n-l2w+l

112wn

18.己知。>0,命題x恒成立；命題9："直線工+了一口二。與圓(才-1)+丁=1=—[1—--------1n=—?--------=---------

22n+l22〃+l2?+l

有公共點(diǎn)"，若命題八為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Pqa略

參考答案：

20.觀察下列等式，猜想一個(gè)一般性的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

1?_?=([7)(1+x)，

vx+—^.2\/ax+色之2

解：當(dāng)。為真命題時(shí).：對Vx>°,K,(?>0),所以要使x恒成立，應(yīng)有1-AJ=(1-X)(I+X+A2),

2y/a22,.1a21.$分1-x*=(1-A)(I+HF+X3).

(x+y-a=0參考答案：

當(dāng)0為真命題時(shí)由=1則2/-2(4+1萬+〃=°歸納猜想得：I-x"=(1-x)(l+x+x2+x3+...+xn-')?n€N*.檢驗(yàn)n=I時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命

A=4(a+1)'-20題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立

解：歸納猜想得：1-xn=(1-x)(l+x+x2+x3+...+xn*),nGN*.

1-&ia<1+近....................io分

證明如下：①當(dāng)n=l時(shí)，左邊二l-x,右邊=1-x,猜想成立；

因p2為真命題，則p場q都為真命題，

②假設(shè)n=k(k>l)時(shí)猜想成立，即1-xk=(1-X)(1+X+X2+X3+…+xk7)成立，

則分

lVaV1+12當(dāng)n=k+l時(shí)，右邊=(I-x)(1+x+x2+x3+...+xk''+xk)

略=(1-X)(l+X+X2+X3+...+Xk-')+(1-X)Xk=l-Xk+(1-X)Xk=l-xk+l=左邊

19.已知等差數(shù)列｛4｝滿足：%=&%+綺=14所以n=k+l時(shí)猜想也成立.

由??可得，1-x11=(1-x)(1+x+x2+x3+...+xn1),n￡N*成立.

⑴求9)的通項(xiàng)公式；

21.(本小題滿分12分)甲、乙兩位同學(xué)都參加了本次調(diào)考，已知甲做5道填空題的正確率均為06設(shè)甲

4=’.$

做對填空題的題數(shù)為Xi,乙做對填空題的題數(shù)為X?,且P(X?=k)=a-25，k=123,4,5)(a為正常數(shù))，試分別求

(2)若4a?i，求數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和工.