高二數學（考試時間120分鐘滿分150分）考生注意：1．本試卷共4頁，21道試題．2．本試卷分設試卷和答題紙。試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或寫（非選擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3．答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關信息．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）1．準線方程為的拋物線的標準方程為______．2．正方體的棱長為是棱的中點，則異面直線與的距離為______．3．若焦點在軸上的橢圓的焦距為，則實數的值為______．4．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩條漸近線夾角的正切值為______．5．若一個圓錐的母線長為2，母線與旋轉軸的夾角大小為，則這個圓錐的側面積為______．6．已知橢圓左、右焦點分別為和，點為橢圓上一點，，若成等比數列，則該橢圓的離心率為______．7．如圖，已知一個二面角的平面角為，它的棱上有兩個點，線段分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱，，則線段的長為______．8．設，過定點的動直線和過定點的動直線相交于點（點與點不重合），則的面積的最大值為______．9．已知雙曲線的右焦點為，若雙曲線上存在關于原點對稱的兩點使，則的取值范圍為______．10．某同學畫“切面圓柱體”（用與圓柱底面不平行的平面切圓柱，底面與切面之間的部分叫做切面圓柱體），發(fā)現(xiàn)切面與圓柱側面的交線是一橢圓（如圖所示）。若該同學所畫的橢圓的離心率為，則“切面”所在平面與底面所成銳二面角的大小為______．11．已知曲線．①曲線的圖像不經過第二象限；②曲線恒在直線的下方；③對于曲線上任意兩點，都有；④使得恒成立的實數的取值范圍是．其中所有正確結論的序號是______．12．棱長為1的正方體，點沿正方形按的方向做勻速運動，點沿正方形按的方向以同樣的速度做勻速運動，且點分別從點與點同時出發(fā)，則的中點的軌跡所圍成圖形的面積大小是______．二、單選題（本大題共有4題，滿分18分，其中13～14題每題4分，15～16題每題5分）13．若干個能確定一個立體圖形的體積的量稱為該立體圖形的“基本量”。已知長方體，下列四組量中，不能作為該長方體的“基本量”的是（）A．的長度 B．的長度C．的長度 D．的長度14．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，則（）A．4 B．6 C．8 D．1015．如圖所示，一個燈籠由一根提竿和一個圓柱組成，提竿平行于圓柱的底面，在圓柱上下底面圓周上分別有兩點與圓柱的底面不垂直，則在圓柱繞著其旋轉軸旋轉一周的過程中，直線與直線垂直的次數為（）A．2 B．4 C．6 D．816．用一個垂直于圓錐的軸的平面去截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側面的交線）是一個圓，用一個不垂直于軸的平面截圓錐，當截面與圓錐的軸的夾角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線、雙曲線．因此，我們將圓、橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線．記圓錐軸截面半頂角為，截口曲線形狀與有如下關系：當時，截口曲線為橢圓；當時，截口曲線為拋物線：當時，截口曲線為雙曲線．如圖1所示，其中，現(xiàn)有一定線段，其與平面所成角（如圖2），為斜足，上一動點滿足，設點在的運動軌跡是，則（）A．當時，是拋物線 B．當時，是雙曲線C．當時，是圓 D．當時，是橢圓三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17．（本題滿分14分，本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）已知直線過點．（1）若直線過點，求真線的方程；（2）若直線在軸和軸上的截距相等，求直線的方程．18．（本題滿分14分，本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）將一個邊長為2的正六邊形（圖1）沿對折，形成如圖2所示的五面體，其中，底面是正方形．（1）求二面角的大小．（2）如圖3，點分別為棱上的動點．求周長的最大值．19．（本題滿分14分，本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）如圖，某野生保護區(qū)監(jiān)測中心設置在點處，正西、正東、正北處有3個監(jiān)測點，，且，一名野生動物觀察員在保護區(qū)遇險，發(fā)出求救信號，3個監(jiān)測點均收到求救信號，點接收到信號的時間比點接收到信號的時間早（注：信號每秒傳播）（1）求觀察員所有可能出現(xiàn)的位置的軌跡方程；（2）若點信號失靈，現(xiàn)立即以為圓心進行“圓形”紅外掃描，為保證有救援希望，掃描半徑至少是多少千米？20．（本題滿分18分，本題共有3個小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分）把底面為橢圓且母線與底面垂直的柱體稱為“橢圓柱”．如圖，橢圓柱中底面長軸，短軸長為下底面橢圓的左右焦點，為上底面橢圓的右焦點，為上的動點，為上的動點，為過點的下底面的一條動弦（不與重合）．（1）求證：當為的中點時，平面（2）若點是下底面橢圓上的動點，是點在上底面的投影，且與下底面所成的角分別為，試求出的取值范圍．（3）求三棱錐的體積的最大值．21．（本題滿分18分，本題共有3個小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分）已知橢圓，四點中恰有三點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設直線不經過點且與相交于