2015上半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(初級(jí)中學(xué))一、(本大題共8小題，每題5分，共40分)1與命題連續(xù)”不等價(jià)的命題是(

)。A、B、C、D、2已知集合則集合M

r-)N=(

)。A、(一∞，1)B、(一1，1]C、ФD、{1}3成立的(

)。A、充分條件但不是必要條件B、充分必要條件C、必要條件但不是充分條件D、以上都不是4設(shè)x=a是代數(shù)方程f(x)=0的根，則下列結(jié)論不正確的是(

)。A、

叫是f(x)的因式B、X-a整除f(x)C、(a，0)是函數(shù)y=f(x)的圖象與2軸的交點(diǎn)D、

f(a)=05三次函數(shù)r=ax3+bx2+cx+d的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖1，

則此三次函數(shù)的圖象是(

)。A、

B、C、D、

6直線

與平面π：x+y+z=2的位置關(guān)系是(

)。A、平行B、相交但不垂直C、垂直D、直線f在平面上7義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該具有(

)。A、基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性B、實(shí)踐性、普及性、選拔性C、基礎(chǔ)性、實(shí)踐性、選拔性D、實(shí)踐性、普及性、發(fā)展性8下面是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)：

①通過考查學(xué)生的知識(shí)技能就可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行全面評(píng)價(jià)

②通過考查學(xué)生的情感與態(tài)度就可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)

③數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)重在學(xué)習(xí)過程，對(duì)于學(xué)習(xí)結(jié)果不必看重

④數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)重在激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，而不是改進(jìn)教師教學(xué)其中，不正確的為(

)。A、③④B、

①②③C、①②④D、①②③④二、(本大題共5小題，每題7分，共35分)9設(shè)x=0．2431。請(qǐng)寫出x的既約分?jǐn)?shù)形式。

10某人從A處開車到D處上班，若各路段發(fā)生堵車事件是相互獨(dú)立的，發(fā)生堵車的概率如圖2所示(例如路段Ac發(fā)生堵車的概率是1/10)。請(qǐng)選擇一條由A到D的路線，使得發(fā)生堵車的概率最小，并計(jì)算此概率。

11設(shè)的三條邊分別是a，b，C，且a2+b2=c2。證明：ΔABC是直角三角形。(這是勾股定理的逆命題)12舉例說明運(yùn)用綜合法證明數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程和特點(diǎn)。

13簡述“尺規(guī)作圖”的基本要求，并寫出古希臘時(shí)期“幾何作圖三大問題”的具體內(nèi)容。

三、(本大題1小題，10分)14已知方程表示的幾何圖形是橢圓，求出其短半軸與長半軸的長度。

四、(本大題1小題，15分)15以初中階段的函數(shù)概念為例，闡述數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)如何體現(xiàn)螺旋上升的原則。

五、(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。16案例

下面是兩位教師關(guān)于《等邊三角形》的教學(xué)過程

教師甲

教師乙

(1)復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)及判定方法。

教師提問、學(xué)生思考：邊怎樣?角怎樣?對(duì)稱性呢?

(2)等邊三角形性質(zhì)的教學(xué)。

教師提問、學(xué)生思考：

①什么樣的三角形叫等邊三角形?

②等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等嗎?

③等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?

(3>等邊三角形判定的教學(xué)

師：哪位同學(xué)說說我們應(yīng)從什么角度來考慮等邊三角形

的判定方法?

生：從角和邊來考慮。(教師希望的答案是從邊和角來考

慮)

師：那你能說一下等邊三角形有怎樣的判定方法嗎?

生：從角來說，我認(rèn)為三個(gè)內(nèi)角都是600的三角形是等邊

三角形(學(xué)生的回答出乎老師的預(yù)設(shè)，打亂了PPT的放

映程序)

師：關(guān)于邊的研究比較簡單，我們還是從邊開始探討吧。

生：好。(學(xué)生沒有異議，只能跟著老師的要求回答問題，

繼續(xù)學(xué)習(xí))

(1)復(fù)習(xí)引入

①理解等腰三角形的定義、性質(zhì)；

②觀察生活中的等邊三角形，引出課題。

(2)新課教學(xué)

①等邊三角形有什么性質(zhì)?

(PPT顯示)可以從邊、角、對(duì)稱性來考慮

設(shè)計(jì)活動(dòng)1：

學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的等邊三角形紙片，認(rèn)真折疊并

觀察，小組合作，互相探討，一個(gè)小組代表發(fā)表自己

組的觀點(diǎn)．其他小組補(bǔ)充，最后一起歸納總結(jié)。

②等邊三角形的判定方法有哪些?設(shè)計(jì)開放性提問

(唧’顯示)

你認(rèn)為怎樣才能說明三角形是等邊三角形?等腰三

角形怎樣變化才能說明是等邊三角形?

設(shè)計(jì)活動(dòng)2：

小組合作，互相探討，教師操作幾何畫板，學(xué)生也上

臺(tái)操作幾何畫板，觀察等腰三角形滿足什么條件后

成為等邊三角形。學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂學(xué)習(xí)，能

夠在折紙操作后很快說出等邊三角形的性質(zhì)和判定

方法．通過操作幾何畫板形象地展現(xiàn)變化過程。新知

識(shí)的獲得和掌握很快且水到渠成，最后教師和學(xué)生

一起歸納總結(jié)。

問題：

請(qǐng)從下列三個(gè)方面對(duì)甲乙兩位教師的教學(xué)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)：

(1)引入的特點(diǎn)；(6分)

(2)教師教的方式；(7分)+

(3)學(xué)生學(xué)的方式。(7分)

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共30分)17某位教師在講完《相交線與平行線》這部分內(nèi)容后，設(shè)計(jì)了一節(jié)《相交線與平行線》的復(fù)習(xí)課．在這節(jié)課中，他設(shè)計(jì)了如下一組題：

題1．如圖3．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90。。

①BE與DE有什么樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由。

②AB與CD有什么樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由。

題2．如圖4，AB∥CD且∠1+∠2=800：，求∠BED的度數(shù)。

題3．如圖5，AB∥CD直線1交AB于點(diǎn)F、交CD于點(diǎn)G，點(diǎn)E是線段GF上的一點(diǎn)(點(diǎn)E

與點(diǎn)F、G不重合)，設(shè)∠ABC＝β,∠BED=γ。試探索a，β、γ之間的關(guān)系，并說明理由。