保密★啟用前第三單元因數(shù)與倍數(shù)（常考重難點卷）答案解析1．B【分析】一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】A．3＋3＝6，6是3的倍數(shù)，那么33是3的倍數(shù)；B．8＋6＝14，14不是3的倍數(shù)，那么86不是3的倍數(shù)；C．1＋0＋2＝3，3是3的倍數(shù)，那么102是3的倍數(shù)；D．7＋8＋9＝24，24是3的倍數(shù)，那么789是3的倍數(shù)。故答案為：B?！军c睛】熟練掌握3的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。2．B【分析】只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。【詳解】A．7是56的因數(shù)，不是14的倍數(shù)，排除；B．28是56的因數(shù)，又是14的倍數(shù)，符合；C．8是56的因數(shù)，不是14的倍數(shù)，排除；D．4是56的因數(shù)，不是14的倍數(shù)，排除。一個數(shù)既是56的因數(shù)，又是14的倍數(shù)，這個數(shù)可以是28。故答案為：B【點睛】關(guān)鍵是理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，因數(shù)和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。3．C【分析】2的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳驗樗奈粩?shù)1□40的個位數(shù)字是0，所以無論方框中填什么數(shù)字該四位數(shù)一定是2和5的倍數(shù)；又因為1＋1＋4＋0＝6，6是3的倍數(shù)，所以1140也是3的倍數(shù)；1＋4＋4＋0＝9，9是3的倍數(shù)，所以1440也是3的倍數(shù)；1＋7＋4＋0＝12，12是3的倍數(shù)，所以1740也是3的倍數(shù)，則要使這個四位數(shù)既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，方框里可以填1、4、7共3種填法。故答案為：C【點睛】本題考查2、3、5的倍數(shù)，明確2、3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。4．C【分析】根據(jù)“完全數(shù)”的意義，先找出四個選項中每個數(shù)的所有因數(shù)，再把除它本身以外的因數(shù)相加，和等于這個數(shù)的，就是“完全數(shù)”?！驹斀狻緼．8的因數(shù)有：1，2，4，8；1＋2＋4＝77≠8，所以8不是“完全數(shù)”；B．18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18；1＋2＋3＋6＋9＝2121≠18，所以18不是“完全數(shù)”；C．28的因數(shù)有：1，2，4，7，14，28；1＋2＋4＋7＋14＝2828＝28，所以28是“完全數(shù)”；D．38的因數(shù)有：1，2，19，38；1＋2＋19＝2222≠38，所以38不是“完全數(shù)”。故答案為：C【點睛】掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法以及“完全數(shù)”的意義是解題的關(guān)鍵。5．A【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特征：末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)，3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加和是3的倍數(shù)，這個數(shù)是3的倍數(shù)，由于同時是2、3、5的倍數(shù)，則這個數(shù)的個位是0；其它兩位數(shù)相加是3的倍數(shù)，由于2＋4＝6，是3的倍數(shù)，2＋9＝11，不是3的倍數(shù)，4＋9＝13，不是3的倍數(shù)，所以這個三位數(shù)是由2、4、0組成，要最小，那么百位是2，十位是4，個位是0，據(jù)此即可選擇。【詳解】由分析可知：從2，4，9，0中選出三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，使這個三位數(shù)同時是2，3和5的倍數(shù)并且盡可能小，這個數(shù)是240。故答案為：A【點睛】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征，熟練掌握它們的特征是解題的關(guān)鍵。6．B【分析】一定能被3和5整除的數(shù)應(yīng)該是各個位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，并且個位上是0或是5，n是非零自然數(shù)，據(jù)此判斷。【詳解】A．各個位的和是2n＋0＋0＋0＝2n，末尾是0，不一定是3的倍數(shù)；原題不符合題意；B．各個位的和是3n＋0＋0＝3n，各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)能被3整除，末尾是0，一定能被2、3和5整除，原題符合題意；C．3n＋0＋0＝3n，末尾是不一定是0，不一定是2、5的倍數(shù)；原題不符合題意；D．各個位的和是2n＋0＋0＋0＝2n，不一定是3的倍數(shù)；原題不符合題意；故答案為：B【點睛】此題主要考查能被2、3、5整除的數(shù)的特征：一個數(shù)個位上是0或5，這個數(shù)就能被5整除；個位是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除；一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就能被3整除。7．A【分析】這個數(shù)是3的倍數(shù)，則各個位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，1＋□＋5＋4＝10＋□，其中12、15、18是3的倍數(shù)，所以口里可以填2、5、8，有3種可能?！驹斀狻恳驗椋骸趵锟赡芴?、5、8；所以：這個密碼一共有3種可能。故答案為：A【點睛】此題主要考查3的倍數(shù)特征的靈活運用。8．B【分析】一個數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，幾個質(zhì)數(shù)連乘的積的因數(shù)除了1和它本身外，還有這幾個質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)合數(shù)的意義可知，幾個質(zhì)數(shù)連乘的積一定是合數(shù)。故答案為：B【點睛】掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵。9．0371－4241931【分析】一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，4的最小倍數(shù)是4；A是4；一個數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，除了1和它本身兩個因數(shù)外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4；B是2；C是4；能倍2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的是叫做奇數(shù)；最小的奇數(shù)是1，D是1；最大一位數(shù)是9，E是9；只有因數(shù)1和3，這個數(shù)是3，F(xiàn)是3；1只有1個因數(shù)；G是1，據(jù)此寫成此數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，A是4，B是2，C是4，D是1，E是9，F(xiàn)是3，G是1。這個數(shù)是0371－4241931【點睛】熟練掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、因數(shù)和倍數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵。10．29【分析】根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；大于1的自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；由此解答?！驹斀狻孔匀粩?shù)中，一位數(shù)中既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)是2；一位數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個數(shù)最小是9?！军c睛】此題的解答關(guān)鍵是理解偶數(shù)與奇數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念及意義。11．4【分析】由于每行的人數(shù)×每列的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，先找出72的因數(shù)，可以一對一對的找，進而根據(jù)題意確定可能每行排的人數(shù)和排的列數(shù)?！驹斀狻?2的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。因為每列或每行不少于3人，且每行的人數(shù)要比每列的人數(shù)少，因此符合這些條件的因數(shù)有：3，4，5，8，9，12，18，24。每列24人，排3行；每列18人，排4行；每列12人，排6行；每列9人，排8行。一共有4種排法。某表演隊72人需要安排隊列，要求每列或每行不少于3人且每行的人數(shù)要比每列的人數(shù)少，那么有4種排法?！军c睛】熟練掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。12．1【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就能被3整除，據(jù)此解答?！驹斀狻俊跆?；2＋1＋0＋5＝8；8不能被3整除，□內(nèi)最小不能填0；□內(nèi)填1；2＋1＋1＋5＝9；9能被3整除，□內(nèi)最小填1。已知21□5能被3整除，□里最小填1?！军c睛】熟練掌握3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。13．647【分析】最小的合數(shù)是4，6的最小倍數(shù)是6，所以這個兩位數(shù)是64；再根據(jù)“找一個數(shù)的因數(shù)，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找”，求出這個數(shù)的因數(shù)即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€兩位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)是6的最小倍數(shù)。這個兩位數(shù)是64；64＝1×6464＝2×3264＝4×1664＝8×8則它的因數(shù)有：1、2、4、8、16、32、64；共有7個?！军c睛】本題考查合數(shù)和倍數(shù)，明確合數(shù)和倍數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。14．9240【分析】最大的一位數(shù)是9，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的偶數(shù)是0；從右數(shù)，分別是個位、十位、百位、千位，據(jù)此寫出此數(shù)?！驹斀狻恳粋€四位數(shù)，千位上是最大的一位數(shù)，百位上的數(shù)最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)是最小的合數(shù)，個位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，這個數(shù)是9240?！军c睛】本題考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)的認(rèn)識，要熟練掌握這些特殊的數(shù)。15．950【分析】2的倍數(shù)特點：個位上是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)特點：個位上是0、5；根據(jù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征，這個數(shù)的個位上是0，要求最大是多少，再選出另外2個較大的數(shù)，將數(shù)字按從高到低排列即可。【詳解】從0、2、5、9這4個數(shù)中，任意選出三個數(shù)字組成三位數(shù)，組成的三位數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)中，最大的是950?！军c睛】本題考查2和5的倍數(shù)特點，要重點掌握。16．4【分析】因為長方形的面積＝長×寬，即長×寬＝48，又因為長和寬都是整厘米數(shù)，所以40×1＝40、20×2＝40、10×4＝40、5×8＝40，由此知道這樣的長方形有4個，從而求解?！驹斀狻?0×1＝20×2＝10×4＝5×8＝40即符合要求的長方形有：長40米，寬1米；長20米，寬2米；長10米，寬4米；長8米，寬5米；所以這樣的長方形共有4個。【點睛】本題主要考查找一個數(shù)因數(shù)的方法的實際應(yīng)用。17．√【分析】3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字就是3的倍數(shù)?！驹斀狻坑?，4，5三個數(shù)字組成的所有三位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加的和都是12，12是3的倍數(shù)，所以用3，4，5三個數(shù)字組成的所有三位數(shù)都是3的倍數(shù)。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查3的倍數(shù)，明確3的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。18．√【分析】質(zhì)數(shù)：除了1和它本身，沒有其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，因為大于3的任一整數(shù)都可以寫成6n，6n＋1，6n＋2，6n＋3，6n＋4，6n＋5這六種形式之一，其中6n，6n＋2，6n＋3，6n＋4四種顯然是合數(shù)，那么把一個質(zhì)數(shù)寫成6n＋k，k大于等于0小于等于5的形式，只能是6n＋1，6n＋5，兩種形式或其中的一種形式，但是兩種請示都有可能，所以用6去除大于3的質(zhì)數(shù)，余數(shù)一定是1或5。【詳解】由分析可知：最小的兩個質(zhì)數(shù)相乘得6，用6去除這兩個質(zhì)數(shù)以外的其它質(zhì)數(shù)，余數(shù)一定是1或5。原說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)的含義，熟練掌握質(zhì)數(shù)的意義并靈活運用。19．×【分析】自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；列出1~10中所以奇數(shù)和偶數(shù)，求出奇數(shù)之和和偶數(shù)之和，再進行比較，即可解答?！驹斀狻?~10中，偶數(shù)有：2，4、6，8、10奇數(shù)：1，3，5，7，9偶數(shù)和：2＋4＋6＋8＋10＝6＋6＋8＋10＝12＋8＋10＝20＋10＝30奇數(shù)和：1＋3＋5＋7＋9＝4＋5＋7＋9＝9＋7＋9＝16＋9＝2530＞25在1～10的自然數(shù)中（包括1和10），所有的偶數(shù)和比所有的奇數(shù)和大。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】熟練掌握偶數(shù)和奇數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。20．√【分析】3的倍數(shù)特征：各數(shù)位數(shù)字相加之和是3的倍數(shù)；一位數(shù)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，2＋6＋7＝15，15是3的倍數(shù)?！驹斀狻?＋6＋7＝8＋7＝1515÷3＝5276是3的倍數(shù)。故答案為：√【點睛】此題主要考查學(xué)生對倍數(shù)和質(zhì)數(shù)的理解與應(yīng)用，只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。21．見詳解【分析】根據(jù)5的倍數(shù)特征：一個數(shù)的個位如果是0或5，則這個數(shù)就是5的倍數(shù)；若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)，找出9的倍數(shù)，即可解答。【詳解】連線如下：

【點睛】本題考查因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系進行解答。22．見詳解【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，可知長方形的邊長和寬是12的因數(shù)，由此找出長方形的長與寬即可。【詳解】12＝1×12＝2×6＝3×4所以長方形的長是12厘米、寬是1厘米或長是6厘米、寬是2厘米或長是4厘米、寬3厘米，畫圖如下：【點睛】本題主要考查找因數(shù)的方法及畫指定面積的長方形。23．31個【分析】首先分別找出20～40之間3、5的倍數(shù)，再從中找出3和5的倍數(shù)中相同的倍數(shù)，最后加上1，即是這些棗的總個數(shù)?！驹斀狻?0～40之間3的倍數(shù)有：21、24、27、30、33、36、39；20～40之間5的倍數(shù)有：25、30、35；3和5的倍數(shù)中都有30；30＋1＝31（個）答：夢夢和奶奶一共洗了31個棗。【點睛】掌握找一個數(shù)的倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。24．見詳解【分析】根據(jù)題意，只要求出每箱裝飲料的數(shù)量是80的因數(shù)，即可解答?！驹斀狻竣?瓶裝：80÷4＝20（個），可以用每箱4瓶裝的包裝盒；需要20個包裝盒；②5瓶裝：80÷5＝16（個），可以用每箱5瓶裝的包裝盒；需要16個包裝盒；③10瓶裝：80÷10＝8（個），可以用每箱10瓶裝的包裝盒；需要8個包裝盒；④12瓶裝：80÷12≈6.6（個），不可以用每箱12瓶裝的包裝盒。表如下：包裝方式4瓶5瓶10瓶包裝盒數(shù)量20個16個8個【點睛】熟練掌握因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)鍵是解答本題的關(guān)鍵。25．7【分析】質(zhì)數(shù)：只有1和它本身這兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；一位質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7，因為10＋2＝12，12不是質(zhì)數(shù)，所以不符合題意；30＋3＝33，33不是質(zhì)數(shù)，所以不符合題意；10＋5＝15；因為15不是質(zhì)數(shù)，所以不符合題意；因為10＋7＝17，30＋7＝37，80－7＝73，90－7＝83，而7，17，37，73，83都是質(zhì)數(shù)，所以符合題意?！驹斀狻坑煞治隹芍阂驗?0＋7＝17，30＋7＝37，80－7＝73，90－7＝83，而7，17，37，73，83都是質(zhì)數(shù)，所以這個質(zhì)數(shù)是7。【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)的應(yīng)用，注意：只有1和它本身這兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)。26．不對【分析】根據(jù)總價＝單價×數(shù)量可知，一塊毛巾6元，所以毛巾的總價應(yīng)是6的倍數(shù)，6是偶數(shù)，6的倍數(shù)都是偶數(shù)；一袋洗衣液20元，洗衣液的價格是20的倍數(shù)，也是偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，毛巾和洗衣液的總價錢也應(yīng)是偶數(shù)，由此判斷。【詳解】毛巾的總價＝6×毛巾的數(shù)量，6是偶數(shù)，所以毛巾的總價是偶數(shù)；洗衣液的總價＝20×洗衣液的數(shù)量20是偶數(shù)，所以洗衣液是偶數(shù)；偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，所以毛巾和洗衣液的總價錢也應(yīng)是偶數(shù)，79是奇數(shù)，不符合總價，所以李玉算得不對。答：她算得不對?！军c睛】解決本題根據(jù)：一個數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，以及偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)進行判斷。27．可以裝4個的包裝盒【分析】根據(jù)“能正好把16個蛋糕裝完”可知，找出哪個盒子能裝的數(shù)量是16的因數(shù)即可?！驹斀狻?6÷5＝3（盒）……1（個）16÷4＝4（盒）16是4的倍數(shù)，4是16的因數(shù)；答：選可以裝4個的包裝盒能正好把16個蛋糕裝完。【點睛】正確理解倍數(shù)與因數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。28．35平方厘米【分析】根據(jù)長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2，長＋寬＝周長÷2；24÷2＝12厘米；把12分成兩個整厘米數(shù)，且是質(zhì)數(shù)，12＝7＋5，即長是7厘米