2023年吉林省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）

（滿分120分，時間120分鐘）

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.在實數(shù)一1,0,木,；中，最大的數(shù)是（）

3.下列運算正確的是（）

A.6a14-（—2a3）=-3a'B.a'+aLa。

C.（—a）=—a"D.（a—2b）"=a?—4b2

4.把一個直尺與一塊三角板如圖放置，/1=45°,/2度數(shù)為（）

5.如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則

每塊巧克力和每個果凍的重量分別為（）

巧克力果凍

50克硅碼

A.10克，40克B.15克，35克C.20克，30克D..30克，20克

6.如圖，在RtZ\AB0中，ZAOB=90°,A0=B0=2,以0為圓心，A0為半徑作半圓，以A為圓

心，AB為半徑作弧BD,則圖中陰影部分的面積為（）

B

Aonc

113

2-+-n+2-+2

A.B.2112D.4JI

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

7.分解因式：ax?+2axy+ayJ.

8.xN2的最小值是a,x三一6的最大值是b,貝ija+b=.

2x+6.

9.化Ay簡v戶得l=1

10.一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的求根公式是一，條件是

11.如圖，在aABC中，點D是BC上一點，ZBAD=80°,AB=AD=DC,則/C=

12.如圖，為測量出湖邊不可直接到達的A.B間的距離，測量人員選取一定點0,使A.0、C和B、

0、D分別在同一直線上,測出CD=150米，且0B=30D,0A=30C,則AB=____米.

13.在平面內(nèi)，將長度為4的線段AB繞它的中點M,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°,則線段AB掃過的面

積為.

14.如圖，點D在AB上，點E,F均在AC上，已知/1=N2,要使圖中DE〃BC,且DF〃BE,則應(yīng)

補上的一個條件是（填一個即可）.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.先化簡,再求值:2a（1-2a）+（2a+l）（2a—1）,其中a=2.

16.某市政工程隊承擔(dān)著1200米長的道路維修任務(wù),為了減少對交通的影響,在維修了240米后通過

增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進度,工作效率是原來的4倍,結(jié)果共用了6個小時就完成了任務(wù).求原來

每小時維修了多少米？

17.甲，乙兩個不透明的袋子中分別裝有三個標有數(shù)字的小球，小球除數(shù)字不同外，其余均相同甲袋

中的三個小球上分別標有數(shù)字1,4,5.乙袋中的三個小球上分別標有數(shù)字2,3,6.小明分別從甲、乙

兩個袋子中隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法.求小明摸出的兩個小球上的數(shù)字之和

為3的倍數(shù)的概率.

18.如圖，在一A3C中，A8=AC,N84C=a,A￡＞是邊3c上的中線，延長到點E，將線段AE

繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)。度得到線段AE,連接C￡、CF.求證：CE=CF.

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.如圖，點A,B在7X5的正方形網(wǎng)格的格點上，按以下要求作出不同的格點三角形.

(1)在圖甲中，作出以AB為斜邊的直角AABC；

(2)在圖乙中，作出面積最大的等腰AABD.

20.車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表.車間20名工人某一天生產(chǎn).的零

件個數(shù)統(tǒng)計表：

生產(chǎn)零件的個數(shù)(個)91011121315161920

工人人數(shù)(人)116422211

(1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù).

(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施.如果

你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？

21.為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路1上的點A處，測

得涼亭P在北偏東60°的方向上：從A處向正東方向行走200米，到達公路1上的點B處，再次測

得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示.求涼亭P到公路1的距離.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：

正比1.414,鎘心1.732)

22.某游泳館普通票價20元/張，暑期為了促銷，新推出兩張優(yōu)惠卡：

①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；

②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收費10元.

暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元.

(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在同一個坐標系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出A,B,C的坐標；

(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算.

五.、解，答題（每小題8分，共16分）

23.某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出

發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，.途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達還車點后，立即步行

走回學(xué)校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設(shè)甲步行的時間為x（分），圖1中線段

0A和折線B—C—D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖

2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）.

根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：

（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；

（2）求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離：

（3）在圖2中，畫出當(dāng)25WxW30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.

24.在aABC中，/BAC=90°,AB=AC,ADJ_BC于點D.

(1)如圖1,點M,N分別在AD,AB上，且NBMN=90°,當(dāng)NAAIN=30°,AB=2時，求線段AM

的長；

(2)如圖2,點E,F分別在AB,AC±,且NEDF=90°,求證：BE=AF；

(3)如圖3,點M在AD的延長線上，點N在AC上，且NBMN=90°,求證：AB+AN=mAM.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,BC=16,DC=12,AD=21.動點P從點D

出發(fā)，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段

CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P,Q分別從點D,C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，

點P隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t(秒).

(1)設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)t為何值時，以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形；

(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點0,且2Ao=0B時，求NBQP的正切值；

(4)是否存在時刻t,使得PQ_LBD?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

26.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+5經(jīng)過A(—5,0),B(—4,—3)兩點，與x軸的另一個交點

為C,頂點為D,連接CD.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點P為該拋物線上一動點(與點B,C不重合)，設(shè)點P的橫坐標為t.

①當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求4PBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點P,使得/PBC=NBCD?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請

說明理由.

2023年吉林省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(A)

1.C2.B3.A4.B5.C6.A

222

7.a(x+y)8.-4.9.2.10.-b+\lb-4ac,b-4ac>0-

x=--------------------

x-32a

2

11.25012.45013.3JI14.N1=NDEB(答案不唯一).

15.解：原式=2a—4/+4/—1=2a—1.

當(dāng)a=2時，原式=3.

16.解：設(shè)原來每小時維修x米.

2401200-240

根據(jù)題意得---------1---------------------=6

x4x

解得x=80,

經(jīng)檢驗x=80是原方程的解,且符合題意.

答：原來每小時維修80米.

17.解：根據(jù)題意，畫樹狀圖，如下:

由樹狀圖知，共有9種可能的結(jié)果，其中摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有2種,

2

摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率為］.

18.證明：?.48=4。,4。是8。邊上的中線，

??.ZBAD=ZCAD=-a.

2

QZEAF=a.

ZEAC=ZFAC^-a

2

QAC=AC,AE=AF,

.NACE^JACF,

:.CE=CF.

19.解：（1）如圖甲所示：AABC即為所求;

（2）如圖乙所示：AABD即為所求.

20.解：（l）x=，X（9X/+1OX1+11X6+12X4+13X2+15X2+16X2+19X1+2OX1）=

13（個）.

答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個.

（2）中位數(shù)為12^+—12=12（個），眾數(shù)為11個，當(dāng)定額為13個時，有8人達標，6人獲獎，不利

于提高工人的.積極性；當(dāng)定額為12個時，有12人達標.，8人獲獎，不利于提高大多數(shù)工人的積極

性；當(dāng)定額為1」個時，有18人達標，12人獲獎，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.

21.解：如圖，作PD_LAB.于D.

設(shè)BD=x,貝l」AD=x+200.

VZEAP=60°,.../PAB=90°-60°=30°.

在Rt^BPD中，

VZFBP=45°,.,.ZPBD=ZBPD=45",

；.PD=DB=x.

在RtZ\APD中，

VZPAB=30°,APD=tan30°?AD,

即x=%(x+200),

解得x-273.2,；.PD=273.

答：涼亭P到公路1的距離為273m.

22.(1)由題意可知,銀卡消費：y=10x+150,

普通票消費：y=20x.

⑵由題意可知，當(dāng)10x+150=20x,

解得x=15,則y=300,

故B(15,300).

在y=10x+150中，當(dāng)x=0時，y=150,故A(0,150).

當(dāng)y=600,解得x=45,故C(45,600).

(3)由A,B,C的坐標可得

當(dāng)0<xV15時，普通票消費更合算；

當(dāng)x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；

當(dāng)15Vx<45時,銀卡消費更合算;

當(dāng)x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；

當(dāng)x>45時，金卡消費更合算.

23.解:(1)由圖可得，

甲步行的速度為2400+30=80(米/分)，

乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是10X80=800(米).

答:甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800米.

⑵設(shè)直線0A的解析式為y=kx,

30k=2400,解得k=80,

...直線0A的解析式為y=8.0x.

當(dāng)x=18時，y=80X18=l440,

則乙騎自行車的速度為

1440+（18—10）=180（米/分）.

；乙騎自行車的時間為25—10=15（分鐘），

二乙騎自行車的路程為180X15=2700（米）.

當(dāng)x=25時，甲走過的路程為80X25=2000（米），

二乙到達還車點時，甲乙兩人之間的距離為2700—2,000=700（米）.

答：乙騎自行車的速度是180米/分，乙到達還車點時，甲、乙兩人之間的距離是700米.

（3）乙步行的速度為80-5=75（米/分），

乙到達學(xué)校用的時間為25+（2700-2400）+75=29（分）.

當(dāng)25WxW30時，s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如圖所示.

24.⑴解:VZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,

.,.AD=BD=DC,ZABC=ZACB=45°,ZBAD=ZCAD=45".

：AB=2,

.,.AD=BD=DC=V2.

VZAMN=30°,

；./BMD=180°-90°-30°=60°,

.../MBD=30°,；.BM=2DM.

由勾股定理得BM2-DM2=BD3,

即（2DM）2-DA/=（求尸，

解得DM=羋，

二AM=AD-DM=m-索

⑵證明：VAD±BC,/EDF=90°,

.,,ZBDE=ZADF.

在ABDE和AADF中,

NB=NDAF,

DB=DA,

、NBDE=NADF,

.,.△BDE^AADF(ASA),

???BE=AF.

(3)證明：如圖，過點M作ME〃BC交AB的延長線于E,

???NAME=90°,

貝|JAE,=/AM,ZE=45°,

AME=MA.

VZAME=90°,ZBMN=90°,

???NBME=NAMN.

在△BME和△NMA中，

ZE=ZMAN,

<ME=MA,

、/BME=NNMA,

.,.△BME^ANMA(ASA),

???BE=AN，???AB+AN=AB+BE=AE=/AM.

25.解：(1)如圖，過點P作PM_LBC,垂足為M,則四邊形PDCM為矩形,

???PM=DC=12.

VQB=16-t,

.\S=1x12X(16-t)=96—6t(0,WtV16).

(2)由圖可知CM=PD=2t,CQ=t.

以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：

①若PQ=BQ.

在RtZXPMQ中，PQ2=t2+122.

由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,

7

解得t=].

②若BP=BQ.

在RtZXPMB中，BP2=(16-2t)2+122.

由BP2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2,

即3t?-32t+144=0.

由于△=一704<0,

，3t2-32t+144=0無解，

...PBWBQ.

③若PB=PQ.

由PB2=PQ2得(16—2力2+122=/+12)

整理得3t2-64t，+256=0,

解得匕=9，t2=16,(舍去)

綜上所述，當(dāng)土=1秒或t=￥秒時，以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形.

/、，ApAPAO1

⑶由△0APs/\A0BQ

DVJUDZ

,.,AP=2t-21,BQ=16-t,

A2(2t-21)=16-t,

如圖，過點Q作QE_LAD,垂足為E.

VPD=2t,ED=QC=t,/.PE=t.

一」QE1230

在RtAPEQ中，tanNQPE=R；=-j-=藥.

又???AD〃BC,AZBQP=ZQPE,

30

tanZBQP=—

⑷設(shè)存在時刻t,使得PQLBD.

如圖，過點Q作QEJ_AD于E,垂足為E.

VAD/7BC,AZBQF=ZEPQ.

又???在△BFQ和4BCD中，NBFQ=NC=90°,

AZBQF=ZBDC,/.ZBDC=ZQPE.

XVZC=ZPEQ=90",

ARtABDC^RtAQPE,

.DCPEHn12t

'.BLEQ'即16-12'

解得t=9,

.?.當(dāng)t=9秒時，PQ±BD.

26.解：(1)將點A,B,坐標代入二次函數(shù)解析式得

25a—5b+5=0,