2020年開學摸底考八年級數(shù)學摸底考A卷

（考查范圍：第16章一第18章）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.下列式子是分式的是（）

XX

A.—B.-C

271

2.下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）

3.直線），=-3x+m與直線y=2x+3的交點在第二象限，則m的取值范圍是

99

A.---<m<3B.m>—C.tn<3

22

13

4.已知P（x,y）是直線5上的點，則2x-4y-3的值為（）

A.3B.-3C.1D.O

5.如圖，在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=工與一次函數(shù)y="-1為常數(shù)，且4>0）的圖象可

x

6.在平面直角坐標系中，將直線A：y=-3x+3平移后得到直線/2：y=-3x-6,則下列平移的做法正確的

是（）

A.將/i向左平移3個單位B.將/i向左平移9個單位

C.將/1向下平移3個單位D.將向上平移9個單位

7.在平面直角坐標系中，點P（-3,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.若分式方程上=2+」一有增根，則”的值為（）

x-4x-4

A.4B.2C.1D.0

9.如圖，平行四邊形的對角線AC與3。相交于點O,ABJ_AC，若A3=4,AC=6,則3。的長是（）

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm,OE平分NAOC,交BC邊于點E,則BE的長為

（）

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.使代數(shù)式工■有意義的x的取值范圍是.

2x-\

12.已知：。2-3〃+1=0,則〃+—-2的值為.

a

13.反比例函數(shù)尸&與尸3在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B

xx

兩點，連接04、0B,則aAOB的面積為.

■^1*

14.一粒米的質量約為0.000000036千克，用科學記數(shù)法表示為千克.

15在平行四邊形ABCD中，ZA+ZC=200°,則NA=.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.計算：（=）3-（-21）2x（9孫-2）.（要求結果中不出現(xiàn)負整數(shù)指數(shù)基）

3x24x

17.在同一坐標系中分別畫出y=2x+l和y=-x-2的圖象，它們的交點為A,求點A的坐標.

18.先化簡：（巴，一幺一）小笠二，再從-2,2,-1,1中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

a+2G—2ci~—4

19.我縣某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書.經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價貴12元，用

4

12000元購進的科普書本數(shù)是用9000元購進的文學書本數(shù)的y.那么文學書和科普書的單價各是多少元？

20.已知，在平行四邊形ABCO中，E為AD上一點、,且AB=AE,連接BE交AC于點〃，過點A作

于尸，交BE于點G.

⑴若NO=50，求NEBC的度數(shù)；

（2）若AC_LCO,過點G作GM//BC交AC于點Af，求證：AH=MC

21.如圖，直線A8分別與x軸、y軸交于A、B兩點,直線AB與x軸的夾角為30。，且點8（0,-2）,

求直線AB的函數(shù)關系式.

22.在一條筆直的公路上有A、8兩地，甲騎自行車從A地到8地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地

后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間xCh）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖

象解答以下問題：

（1）寫出A、B兩地的距離；

（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義.

)■(km)

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)產(chǎn)左送+力的圖象與x軸交于點4(-3,0),與y軸交于點3,

且與正比例函數(shù)尸丘的圖象交點為C(3,4).求：

(1)求2值與一次函數(shù)產(chǎn)2優(yōu)+力的解析式；

(2)若點O在第二象限，△D4B是以A3為直角邊的等腰直角三角形，請求出點。的坐標；

(3)在y軸上求一點尸使△POC為等腰三角形，請求出所有符合條件的點P的坐標.

2020年開學摸底考八年級數(shù)學摸底考A卷

（考查范圍：第16章-第18章）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.下列式子是分式的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

A

根據(jù)分式的定義：形如一，4、8是整式，B中含有字母且8不等于0的式子叫做分式

B

Y

【詳解】A.—屬于整式，不是分式；

2

V

B.—屬于整式，不是分式；

71

Y

c.^+y屬于整式，不是分式；

D.工屬于分式；

x+1

故答案選D

【名師點睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含

字母.

2.下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）

A車4C斗手

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知y與自變量x是一一對應的,可以判斷出各個選項中的圖像是否是函數(shù)圖像，來解答本

題.

【詳解】有函數(shù)的定義可知，選項B中的圖像不是函數(shù)圖像，出現(xiàn)了一對多的情況，故答案選B.

【名師點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像、函數(shù)的概念，解答本題的關鍵是明確函數(shù)定義，利用數(shù)形結合

的思想解答.

3.直線y=-3x+〃?與直線y=2x+3的交點在第二象限，則，〃的取值范圍是()

99-9

A.---<m<3B.m>—C./n<3D.m<3或m>--

222

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意聯(lián)立二元一次方程組求出交點的坐標然后根據(jù)交點在第二象限列出不等式組，從而求出m的取值

范圍.

m-3

x=---

y=-3x+m5

【詳解】根據(jù)題意得《解得《

y=2x+32m-6_

y=-----+3

5

2<0

5

又因為交點在第二象限，則xVO,y>0即，

^^+3>0

5

9

解得一VmV3

2

故答案選A

【名師點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，二元一次方程組的解即這兩個一次函數(shù)

圖像的交點坐標，正確理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關系是解題的關鍵.

13

4.已知P(x,y)是直線萬上的點，貝I2x-4y-3的值為()

A.3B.-3C.1D.0

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，首先對題目中的函數(shù)解析式變形，然后代入后面的式子即可求解

i3

【詳解】P(x,y)是直線y=/x-y上的點

4y=2x-6即2x-4y=6

2x-4y-3=6-3=3

故答案選A

【名師點睛】本題主要考查了一次函數(shù)上點的坐標特征和整體代換的思想，對式子的正確變形和代換是解

題的關鍵.

5.如圖，在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=K與一次函數(shù)y=H-1（改為常數(shù)，且k>0）的圖象可

【分析】先根據(jù)k的符號，得到反比例函數(shù)），=乂■與一次函數(shù)1都經(jīng)過第一、三象限或第二、四象

x

限，再根據(jù)一次函數(shù)y=kr-1與y軸交于負半軸，即可得出結果.

【解答】解：當k>0時，直線從左往右上升，雙曲線分別在第一、三象限，故4、C選項錯誤；

?.?一次函數(shù)y=h-1與），軸交于負半軸，

，D選項錯誤，B選項正確，

故選:B.

【名師點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，解題時注意：系數(shù)/的符號決定直線的方向

以及雙曲線的位置.

6.在平面直角坐標系中，將直線小y=-3"3平移后得到直線，2：y=-3x-6,則下列平移的做法正確的

是（）

A.將八向左平移3個單位B.將/i向左平移9個單位

C.將/i向下平移3個單位D.將向上平移9個單位

【答案】A

【解析】

【分析】

本題依據(jù)一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）即可求解.

【詳解】假設直線/＞：尸-3x+3平移a個單位長度得到直線小y=-3x-6

可得：-3（x+a）+3=-3x-6

解得：a=3

故將L向左平移3個單位長度

故答案選A

【名師點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像平移，正確理解一次函數(shù)圖像的平移變換是解題的關鍵.

7.在平面直角坐標系中，點P（—3,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用第二象限點的符號特點進而得出答案.

【詳解】點（-3,2）所在的象限在第二象限.

故答案選B

【名師點睛】本題主要考查了點的坐標，明確各象限內點的坐標符號是解題的關鍵.

Xa

8.若分式方程==2+/一有增根，則a的值為（）

x-4x-4

A.4B.2C.1D.0

【答案】A

【解析】

【分析】

分式方程無解有兩種可能，一種是轉化為的整式方程本身沒有解，一種是整式方程的解使分式方程的分母

為0.

【詳解】原式可化為尤=8-。，因為分式方程無解，即等式不成立或無意義，當x=4時，方程無意義，代

入求得a=4.

【名師點睛】本題主要考查了分式方程，理解無解的含義是解題的關鍵.

9.如圖，平行四邊形的對角線4c與89相交于點0,ABJ.AC,若AB=4,AC=6,則80的長是（）

A.12B.10C.8D.11

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行四邊形對角線互相平分的性質可知OA長，根據(jù)勾股定理求出BO長可得BD長.

【詳解】解：四邊形48。是平行四邊形，AC=6

：.OA=-AC=3,BO=-BD

22

ABIAC,AB=4

BO=VAB2+OA2=742+32=5

.?.80=280=10

故選:B

【名師點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質及勾股定理，靈活應用平行四邊形對角線互相平分求線段

長是解題的關鍵.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，4￡>=8cm,4B=6cm,0E平分/A￡)C,交BC邊于點E,則BE的長為

()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【答案】A

【分析】由平行四邊形對邊平行根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得NED4=NDEC,而OE平分NAOC,進

一步推出根據(jù)等角對等邊得CE=C。，則8E可求解.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質得AO〃BC,

ZEDA=ZDEC,

乂YOE平分NADC,

二NEDC=/ADE,

，ZEDC=ZDEC,

：.CD=CE=AB=6,

.?.8E=8C-EC=8-6=2(cm).

故選:A.

【名師點睛】本題主要考查了平行四邊形性質、等腰三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質，證明CE=CD

是解決問題的關鍵.

二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)

11.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是.

2.x—1

【答案】x>0且/2

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得應0,根據(jù)分式有意義的條件可得2『1和，再解不等式即可.

【詳解】由題意得：且2rT，0,

解得A>0且中1,

2

故答案為x>0目.*一.

2

【名師點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件

是解題的關鍵.

12.已知：。2-3。+1=0,貝iJ〃+4-2的值為.

a

【答案】1

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得，等式兩邊同時除以〃，得。-3+,=0即a+'=3整體代換代入后面的式子即可求解.

aa

1

【詳解】a9—3。+1=0ad—=3則原式=3-2=1

a

故答案為1

【名師點睛】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則和整體代換的思想是解題的關鍵.

13.反比例函數(shù)尸出?與1在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于4、B

XX

兩點，連接04、0B,則CAOB的面積為.

【答案】I

【專題】計算題.

【分析】由于A8〃x軸，可知A8兩點的縱坐標相等，于是可設A點坐標是（a,c）,8點坐標是（b,c）,

于是可得旦=,，即匕=］。，進而可求4B,據(jù)圖可知AAOB的高是c,再利用面積公式可求其面積.

ab2

【解答】解：由于48〃x軸，設A點坐標是（a,c）,8點坐標是（Ac）,那么

_6_3_

ab'

?.?b,—1ci9

2

.\AB=\a-b\=^af

.?.c=6一,

a

???0SAA08=1—A1B*c=-x1-ax6—=3—,

Za/

故答案是"I.

【名師點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)/的幾何意義，解題的關鍵是注意4、8兩點的縱坐標相等.

14.一粒米的質量約為0.000000036千克，用科學記數(shù)法表示為千克.

【答案】3.6x108.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為“X10”,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000036=3.6x10-8,

故答案為：3.6x10-8

【名師點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，?般形式為axlO",其中隆同＜10,〃為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

15.在平行四邊形ABCD中，ZA+ZC=200°,則NA=.

【答案】100°

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質（平行四邊形的對角相等，對邊平行）可得NA=NC,ZA+Z￡>=180°,又由

ZA+ZC=200°，可得NA.

【詳解】四邊形A8CQ是平行四邊形

:.ZA=ZC,ABCD

ZA+ZC=200

二NA=100

故答案是：100

【名師點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對邊平行。熟練掌握平行四邊

形的性質是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.計算：（告）39（-21）2x（9^2）.（要求結果中不出現(xiàn)負整數(shù)指數(shù)幕）

4x

16

【答案】而

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的乘除運算法則和積的乘方的運算法則計算得出答案.

【詳解】原式=黑、竽學

16

【名師點睛】本題主要考查了分式的乘除運算法則和積的乘方的運算法則，熟練掌握這些運算法則是解

題的關鍵.

17在同一坐標系中分別畫出y=2x+l和y=-x-2的圖象，它們的交點為A,求點4的坐標.

【答案】（-1,-1）

【解析】

【分析】

利用描點法畫出直線即可，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，解方程組求交點坐標即可.

x=-l

解方程組得〈,

[y=-1

兩直線交點A的坐標是（-1,-1）.

【名師點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，和畫一次函數(shù)圖像，解題的關鍵在于

明確交點的橫縱坐標即二元一次方程組的解.

18.先化簡：（巴"一巴」）《冬」，再從-2,2,-1,1中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

a+2a-2a2-4

【答案】-1

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的減法和除法運算法則可以化簡題目中的式子，然后在-2,2,-11中選擇一個使得原分式有意義的

x的值代入求解.

a-2a+2]4a-4

【詳解】

a+2a-2Ja2-4

_("_2)-一(4+2)-：4(a-l)

(Q+2)(Q_2)Q__4

--8aJa+2)(a-2)

(〃+2)(a-2)4(a-1)

2a

------，

a-1

當a=-1時，原式=-2x(°=-1.

-1-1

【名師點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的計算方法.

19.我縣某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書.經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價貴12元，用

4

12000元購進的科普書本數(shù)是用9000元購進的文學書本數(shù)的不.那么文學書和科普書的單價各是多少元？

【答案】購進的文學書的單價為18元，科普書的單價為30元

【解析】

【分析】

設文學書的單價為x元，則科普書的單價為每本(x+12)元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，根據(jù)用12000元購進

4

的科普書本數(shù)是用9000元購進的文學書本數(shù)的-即可求出關于x的分式方程，解分式方程然后檢驗得出結

論.

【詳解】設文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本(x+12)元，

根據(jù)題意得：

1200090004

--------------------------X——,

x+12x5

解得：x=18,

經(jīng)檢驗，x=18是方程的解，并且符合題意，

.\x+12=30.

答：購進的文學書的單價為18元，科普書的單價為30元.

【名師點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，找準等量關系，列出分式方程是解題的關鍵.

20.已知，在平行四邊形中，E為AD上一點,且A3=AE,連接破交AC于點H,過點A作

于/，交BE于點G.

⑴若N0=5O，求NEBC的度數(shù)；

(2)若ACJ_CD，過點6作加//8。交AC于點M,求證：AH=MC.

【答案】(1)NEBC=25°；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質證明即可；(2)先證明△BPGwAB/(，再利用矩形的性質可證

APAGMANCA,根據(jù)等角對等邊可得結論.

【詳解】解：⑴AB=AE^

二/1=/3,

AE//BC,

.?.N2=N3，

N1=N2=L/A3C,

2

乂：平行四邊形ABC。中，Z￡>=50，

ZABC=5Q，

:.NEBC=25；

(2)證明：如圖，過M作MN_LBC于N,過G作GPLAB于P,則NCNM=NAPG=90，

由(1)可得，N1=N2，

QAF1BC,

ZBPG=ZBFG=90

在MPG和MFG中,

NCNM=ZAPG

<N1=N2

BG=BG

.?.ABPG=A5FG（A4S）,

：.PG=GF,

乂矩形GFM0中，GF=MN，

:.PG=NM

QAC1.CD,CD!IAB，

ABAC=9Q=ZAFB，

即ZPAG+ZABF=NNCM+ZABC=90，

:2PAG=4NCM，

在和ANCM中，

NPAG=NNCM

<ZCNM=ZAPG

PG=NM

.-.AR4G=ANCM（A45）

AG=CM,

N1=N2，/BAH=/BFG，

ZAHG=/FGB=ZAGF,

AG^AH,

:.AH=CM.

【名師點睛】本題主要考查了四邊形的綜合，涉及的知識點主要有平行四邊形的性質，全等三角形的證明

與性質，矩形的性質，等腰三角形的性質，熟練的利用題中已有條件添加合適的條件證明三角形全等是解

題的關鍵.

21.如圖，直線A8分別與x軸、y軸交于A、B兩點,直線A8與x軸的夾角為30。，且點B(0,-2),

求直線AB的函數(shù)關系式.

【答案】直線48的函數(shù)關系式為產(chǎn)It-2.

3

【分析】解直角三角形求出04,得出A點的坐標，直線48的解析式為產(chǎn)息+兒把4、8的坐標代入即可

求出鼠b,即可得出答案.

【解答】解：???點B(0,-2),

：.OB=2,

■:/8。4=90。，

.?.48=203=4,OA=-/jOB=2-/3>

即A的坐標為(273-0)，

設直線AB的解析式為y^kx+b,

b=-2

把A、8的坐標代入得：(cL,,C，

2V3k+b=0

解得：k=^~,b--2,

3

所以直線AB的函數(shù)關系式為v巫x-2.

3

【名師點睛】本題主要考查了解直角三角形，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，會用待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式是解此題的關鍵.

22.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到8地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地

后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離8地的距離y(km)與行駛時間x")之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖

象解答以下問題：

(1)寫出A、8兩地的距離；

(2)求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義.

)■(km)

【答案】（1）A、8兩地的距離為30千米；（2）點例的坐標為（59，20）,該點坐標所表示的實際意義

是：出發(fā)4小時時兩車相遇，相遇點距離8地20千米.，

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A、8兩地的距離；

（2）根據(jù)速度=路程+時間，結合函數(shù)圖象求出甲、乙兩人騙自行車的速度，再求出相遇時間，就可以求出

乙離8地的距離，從而得出相遇點M的坐標.

【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得A、8兩地的距離為30千米；

（2）由函數(shù)圖象，得

甲的速度為：30+2=15（千米/時），

乙的速