2022-2023學年江蘇省揚州市江都三中九年級（上）第一次段考

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應位置上.）

I.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+1=0B.——=1C.nr+m=2D.ax2+bx+c—0

y

2.（3分）己知0O的半徑為6an,尸到圓心。的距離為7cm,則點尸在00（）

A.外部B.內(nèi)部C.上D.不能確定

3.（3分）有下列結論：（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）三角形的

內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；（4）長度相等的弧是等弧.其中正確結論的個數(shù)有（

）

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.（3分）如圖，已知，NB4c=35。，CD=80°,那么的度數(shù)為（）

c

A.75°B.80°C.135°D.150°

5.（3分）如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長都是1,則以O為圓心，0A為半徑的弧A8和弦A3

所圍成的弓形面積等于（）

O

A.--4B.2^-4C.44一4D.4一4

2

6.（3分）如圖，四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形,AB是圓的直徑，若ZBAC=20。,

則ZAQC等于（）

D

A.110°B.100°C.120°D.90°

7.（3分）如圖，AABC中，ZC=90°.ABAC=30°,AB=4,點尸從C點出發(fā)，沿CB運

動到點5停止，過點5作射線AP的垂線，垂足為。，點。運動的路徑長為（）

O

AA.---B.2GL.---D.紅

333

8.（3分）如圖，AB,3c是G）O的弦，ZB=60。，點O在NB內(nèi)，點。為4C上的動點,

點用，N,P分別是DC,CE的中點.若OO的半徑為2,則PN+MN的長度的最

大值是（）

A.1+GB.1+2&C.2+2百D.2+逐

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將答案填在答題卡相應位置上.）

9.（3分）如果關于x的一元二次方程（加-1）/+2犬+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則加的

取值范圍是—.

10.（3分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為“元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月

相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為

y=___

11.（3分）已知0。的半徑為7cm,直線/J4，且4與OO相切，圓心O到4的距離為8c7〃,

則4與12的距離為cm.

12.（3分）若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1:4的兩條弧，則該弦所對劣弧的所對的圓周

角等于.

13.（3分）已知實數(shù)a、8滿足（6+°2）2一（/+從）=6,則/+〃的值為.

14.（3分）如圖，在。O中，是。0的內(nèi)接正六邊形的一邊，8c是。。的內(nèi)接正十邊

15.（3分）如圖，點/為AABC的內(nèi)心，點。為AABC的外心，若NB/C=140。,

則/BOC=°.

16.（3分）如圖，A4BC是OO的內(nèi)接三角形，ZC=30°,。。的半徑為5,若點P是

上的一點，在A46P中，PB=AB,則R4的長為.

17.（3分）已知一元二次方程（。+1）/-以+/_a_2=0的一個根與方程

（a+l）x2+ax-a2+a+2=0的一個根互為相反數(shù)，那么（a+l）x2+ax-a2+a+2=0的根

是;

18.（3分）如圖，A5是半徑為2的OO的弦，將A8沿著弦A3折疊，正好經(jīng)過圓心O,

點C是折疊后A3的上一動點，連接并延長8c交OO于點。，點E是8的中點，連接AC,

AD,EO.則EO的最小值為

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請將解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應

寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）

19.（8分）解方程:

（1）（X-2）2-3（X-2）=0；

（2）

20.（8分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C.

（1）畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置，并連接45、CD.

（2）請在（1）的基礎上，以點O為原點、水平方向所在直線為x軸、豎直方向所在直線為

y軸，建立平面直角坐標系，完成下列問題：

①。。的半徑為—（結果保留根號）；

②若用扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓半徑是一；

③若￡（7,0）,直線EC與的位置關系是.

21.（8分）已知關于x的方程X?+4x+3-a=0.

（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求〃的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當。取滿足條件的最小整數(shù)，求此時方程的解.

22.（8分）已知關于x的一元二次方程（x-l）（x-2）=%+l（m為常數(shù)）.

（1）若它的一個實數(shù)根是方程2。-1）-4=0的根，則機=，方程的另一個根為

（2）若它的一個實數(shù)根是關于x的方程2（x-加）-4=0的根，求機的值.

23.（10分）如圖，AC是OO的直徑，PA,尸8是OO的切線，切點分別是點A、B

(1)如圖1,若NR4C=25。，求NP的度數(shù).

(2)如圖2,若M是劣弧他上一點，ZAMB=ZAOB,求々的度數(shù).

24.(10分)如圖，為AABC外接圓°。的直徑，且Nfi4E=NC.

(1)求證：/正與。。相切于點A；

(2)若AE//3C,BC=2近，AC=2叵,求AD的長.

25.(10分)如圖，在半徑為5的OO中，直徑A3的不同側有定點C和動點尸，已知

8C:C4=4:3,點P在弧4?上運動.

(1)當點P與點C關于4?對稱時，求CP的長；

(2)當點P運動到弧他的中點時，求CP的長.

26.(10分)某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個

月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高

5元，銷售量相應減少20套.設銷售單價為x(x..60)元，銷售量為y套.

(1)求出y與x的函數(shù)關系式；

(2)當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？

(3)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？

27.（12分）（1）如圖1,OO是等邊AABC的外接圓，請你在圖中作N3PC=60。，并回答

點P在上；

（2）如圖2,已知矩形ABC。，AB=5,8c=6,點P為線段4）上任一點.若N3PC=60。,

請在圖中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點P；（保留作圖痕跡，不要求寫做法）

（3）將（2）中矩形ABCZ）的“AS=5”改為“A3=m"，其它條件不變，若符合（2）中

要求的點P必定存在，求機的取值范圍.

28.（12分）在矩形A88中，AB=6an,3C=124根，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B

以每秒1加的速度移動，同時點Q從點3出發(fā)沿8C邊向點C以每秒2cm的速度移動P、Q

兩點在分別到達8、C兩點后就停止移動，設兩點移動的時間為f秒，回答下列問題：

圖1圖2

（1）如圖1,當/為幾秒時，APB。的面積等于5a/?

（2）如圖2,以。為圓心，P。為半徑作。。.

①在運動過程中，是否存在這樣的/值，使OQ正好與四邊形OPQC的一邊（或邊所在的直

線）相切？若存在，求出，值；若不存在，請說明理由；

②若。。與四邊形DPQC有三個公共點，請直接寫出t的取值范圍.

2022-2023學年江蘇省揚州市江都三中九年級（上）第一次段考

數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應位置上.）

1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.y2--=1C.nr+m=2D.ax2+bx+c=0

y

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2：

（2）二次項系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【解答】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故本選項錯誤；

8、不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項錯誤；

C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；

￡>、方程二次項系數(shù)可能為0,不是一元二次方程，故本選項錯誤.

故選：C.

2.（3分）已知0O的半徑為6的，尸到圓心O的距離為7cm,則點尸在00（）

A.外部B.內(nèi)部C.上D.不能確定

【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關系即可得出結論.

［解答］解：；6cm<7cm，

.?.點P在圓外.

故選：A.

3.（3分）有下列結論：（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）三角形的

內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；（4）長度相等的弧是等弧.其中正確結論的個數(shù)有（

）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】根據(jù)等弧的定義，確定圓的條件，垂徑定理，三角形的內(nèi)心的性質進行判斷即可.

【解答】解：（1）不共線的三點確定一個圓，則（1）不符合題意；

（2）平分（不是直徑）弦的直徑垂直于弦，則（2）不符合題意;

（3）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，則（3）符合題意;

（4）能夠重合的弧叫等弧，則（4）不符合題意.

故選：B.

4.（3分）如圖，已知，N84C=35。，C￡>=80°,那么N88的度數(shù)為（）

A.75°B.80°C.135°D.150°

【分析】先根據(jù)圓周角定理得出NBOC的度數(shù)，再由C￡?=80。求出NCOZ）的度數(shù)，進而可

得出結論.

【解答】解：?.?Nfi4C=35。，

:.ZBOC=10°.

CD=80°,

:.ZCOD=80°,

ZBOD=70°+80°=l50°.

故選：D.

5.（3分）如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長都是1,則以O為圓心，為半徑的弧AB和弦他

所圍成的弓形面積等于（）

A.叵一4

B.2萬一4C.4乃一4D.l一4

2

【分析】直接利用陰影部分所在扇形減去所在三角形面積即可得出答案;

【解答】解：由題意得：扇形的圓心角為90。，半徑為2vL

圖中的陰影部分面積為：史&也空」x2夜X&=2T_4；

3602

故選：B.

6.（3分）如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AB是圓的直徑，若N84C=20。,

則ZADC等于（）

A.110°B.1（X）°C.120°D.90°

【分析】由AB是圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得NACB=9（）。，

又由NBAC=20。，即可求得ZB的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊新的性質，即

可求得乙4。。的度數(shù).

【解答】解：?.?AB是圓的直徑，

：.ZACB=90°,

?.?Nft4C=20。，

.?.ZB=90°-NBA。=70。，

???四邊形43CD是圓內(nèi)接四邊形，

ZADC=180。—N8=11（）。.

故選：A.

7.（3分）如圖，A48c中，ZC=90°,ABAC=30°,AB=4,點尸從C點出發(fā)，沿CB運

動到點3停止，過點3作射線AP的垂線，垂足為。，點。運動的路徑長為（）

D

A.華B.2Gc.粵-y

【分析】由AQ_L8Q,可知點0在以43為直徑的OO上運動，運動路徑為8C,由題意求

出圓心角和半徑即可.

【解答】解：

.?.點。在以43為直徑的OO上運動，運動路徑為BC,

連接OC，

?.?ZA8=90。，OA=OB,

.-.CO=OA=2,

NCOB=2NCAB=60°,

60x乃x22TT

BC的長為

180T

故選：D.

8.（3分）如圖，AB,3C是OO的弦，NB=60。，點。在NB內(nèi)，點。為AC上的動點,

點M,N,P分別是4）,DC,CB的中點.若OO的半徑為2,則PN+MN的長度的最

A.l+x/3B.1+2>/3C.2+273D.2+6

【分析】連接OC、。4、BD,作O"_LAC于H.首先求出AC的長，利用三角形的中位

線定理即可解決問題；

【解答】解：連接OC、。4、BD,作OH_LAC于H.

-.OA=OC,OHYAC,

:.ZC0H=ZA0H=O）°,CH=AH,

CH=AH=OC?sin600=6,

.1AC=26,

,;CN=DN,DM=AM,

MN=—AC=G,

2

:CP=PB,CN=DN,

:.PN=-BD,

2

當即是直徑時，PN的值最大，最大值為2,

.?./狎+及火的最大值為2+6.

故選：D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將答案填在答題卡相應位置上.）

9.（3分）如果關于x的一元二次方程（m-l）Y+2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則〃，的

取值范圍是—加＜2且相片1_.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到帆-1=0且△=22-4（機-1）＞0,然

后求出兩不等式解集的公共部分即可.

【解答】解：根據(jù)題意得加-1*0且△=22-4（〃L1）＞0,

解得7〃V2且/nW1.

故答案為機＜2且加工1.

10.（3分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月

相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為、=

a(l+x)2_.

【分析】由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為ax(l+x),

而三月份在2月份的基礎上又增長了x,那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此

即可確定函數(shù)關系式.

【解答】解：?.?一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，

2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,

：.2月份研發(fā)資金為ax(l+X),

二.三月份的研發(fā)資金為y=ax(l+x)x(l+x)=a(l+x)2.

故填空答案：a(l+x)2.

11.(3分)已知OO的半徑為7c直線4〃&，且人與相切，圓心O到4的距離為8c7〃，

則4與12的距離為1或15cm.

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系由4與OO相切得到O點到人的距離為7c7”，而圓心。到

/,的距離89cm,根據(jù)平行線間的距離的定義得到當圓心O在兩平行直線之間：4與12之間

的距離=8cm+1cm；當圓心O在兩平行直線的同側：乙與之間的距離為8cm-1cm.

【解答】解：?.，與OO相切，

。點到4的距離為1cm，

當圓心O在兩平行直線之間：/,與4之間的距離=&7〃+7C/M=15C,〃；

當圓心O在兩平行直線的同側：4與4之間的距離為8cm-7aw=15J,

到4的距離為1cm或15c7〃.

故答案為：1或15.

12.(3分)若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1:4的兩條弧，則該弦所對劣弧的所對的圓周

角等于_36。_.

【分析】圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1:4的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是72。，則該

弦所對劣弧的所對的圓周角等于36。.

【解答】解：如圖所示，弦AB將。。分成了度數(shù)比為1:4兩條弧.

連接。4、OB；

貝iJZAOB」x360°=72°；

5

弦所對劣弧的所對的圓周角NAD8=!ZAOB=36。；

2

故答案為36。.

13.（3分）己知實數(shù)。、6滿足（/+〃2）2-（42+從）=6,則一+廿的值為3.

【分析】根據(jù)題目中的式子進行變形，即可求得。?+加的值.

【解答】解：,.,32+/）2_（/+后）=6,

（a2+h2）2-（a2+h2）-6=0,

.-.[（a2+ft2）-3][（a2+/）+2]=0,

解得，（/+/??）=3或（a?+匕2）=-2（舍去），

故答案為：3.

14.（3分）如圖，在OO中，4?是OO的內(nèi)接正六邊形的一邊，8c是0。的內(nèi)接正十邊

【分析】連接OC,AO,BO,根據(jù)正六邊形的性質得到2480=60。，根據(jù)正十邊形的性

質得至|/80。=3*（180。-36。）=72°,于是得到結論.

【解答】解：連接OC,AO,BO,

?.?/田是。O內(nèi)接正六邊形的一邊，

..ZA08=3600+6=60°,

/.ZABO=60°,

,BC是OO內(nèi)接正十邊形的一邊,

/.ZBOC=360°+10=36°,

:OB=OC,

NOBC=gx(180。-36°)=72°,

/.ZABC=ZABO+ZOBC=600+72°=132°；

故答案為：132.

15.(3分)如圖，點/為AABC的內(nèi)心，點。為AABC的外心，若NB/C=14()。,

則NBOC=160。.

【分析】因為點/為MBC的內(nèi)心，推出

NZAB+N/BA=g(NA8C+ZACB)=18()o-140o=40。，推出

ZABC+ZACB^SQ°,推出ZA=180。一(ZA8C+ZACB)=100°,

作MBC的外接圓如圖，在。。上取一點。，連接8D、CD.因為

/。=180。一/4=80。，根據(jù)NBOC=2N￡>即可解決問題.

【解答】解：?.?點/為AABC的內(nèi)心，

/.ZIAB+Z1BA=1(ZABC+ZACB)=180°-140°=40°,

:.ZABC+ZACB^S00,

ZA=180°-(ZABC+ZACB)=100°

?.?點。為AABC的外心，作AABC的外接圓如圖，在。。上取一點。，連接80、

CD.

.?.ZD=180°—ZA=80°,

.?.NBOC=2ND=160。.

故答案為160.

16.（3分）如圖，A4BC是OO的內(nèi)接三角形，ZC=30°,的半徑為5,若點尸是

上的一點，在A46P中，PB=AB,貝ljA4的長為_5石

【分析】連接OA、OP,連接OB交釬于H,根據(jù)圓周角定理得到NAC?=2NC=60。,

根據(jù)正弦的概念計算即可.

【解答】解：連接。4、OP,連接08交AP于，，

由圓周角定理得，NAOB=2NC=60。，

?;PB=AB,

:.ZPOB=60°.OBLAP,

S巧

貝ijAH=PH=OPxsinNPOH=—,

2

AP=2AH=5y/3,

17.（3分）己知一元二次方程（a+l）x2-or+a2_a_2=0的一個根與方程

(a+l)x2+ax-a~+a+2=0的一個根互為相反數(shù)，那么(a+l)x2+ax-a2+a+2=0的根是

玉=02—工2=一§—；

【分析】根據(jù)一元二次方程3+1*一雙+〃2_0_2=0的一個根與方程

（々+1）%2+以一/+。+2=0的一個根互為相反數(shù)，可得關于。的方程，解方程可求。的值，

將。的值代入方程（。+1）12+辦-/+。+2=0求解即可.

【解答】解：?.?一元二次方程（a+l）x2-ax+a2-a-2=0的一個根與方程

（a+l）x24-dx-tz2+tz+2=0的一個根互為相反數(shù)，

（a+l）x2-ax+a2-a-2=（a+l）x24-ax-a2+a4-2,

a?—a—2=0,

（a+l）（a—2）=0,

解得q=—1（舍去），a2=2,

把〃=2代入伍+1）』+以—42+。+2=0得3%2+21一4+2+2=0,

解得%=0,x2=--|.

故答案為：X）=0,七二一,.

18.（3分）如圖，43是半徑為2的。O的弦，將A8沿著弦43折疊，正好經(jīng)過圓心O,

點。是折疊后A8的上一動點，連接并延長3c交OO于點。，點￡是CO的中點，連接AC,

AD,EO.則EO的最小值為_6一1_.

【分析】首先證明A48是等邊三角形，再證明AELCE,求出OF,EF,可得結論.

【解答】解：連接。4和08,作O尸J_AB.連接EF.

D

E

由題知：AB沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O,

:.OF=-OA=-OB,

22

，40尸=/80尸=60°,

.-.ZAC?=120°,

.-.ZACB=120°,

ZD=-ZAOB=60°,

2

.?.ZAC￡>=180°-ZACH=60。，

??.A48是等邊三角形，

???E是CD中點，

：.AELBD,

又_LAB,

.?.尸是A3中點，

即，印是A4BE斜邊中線，

：.AF=EF=BF,

即，E點在以為直徑的圓上運動.

所以，當E、O、尸在同一直線時，OE長度最，

此時，AE=EF,AEYEF,

??,OO的半徑是2,即。4=2,OF=\,

:.AF=6（勾股定理），

:.OE=EF-OF=AF-OF=4?>-\.

故答案為：石-1.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請將解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應

寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）

19.(8分)解方程:

(1)(x-2>-3(x-2)=0；

(2)X2-6X-1=0.

【分析】(1)利用因式分解法把方程轉化為x-2=0或x-2-3=0,然后解一次方程即可；

(4)利用配方法得到(X-3)2=10,然后利用直接開平方法解方程.

【解答】解：(1)(X-2)2-3(X-2)=0,

(x-2)(x-2-3)=0,

x—2=0或x—2—3=0,

所以％=2,x2=5；

(2)X2-6X-1=0,

x2-6x=1

X2-6X+9=10,

(x-3)2=10,

x—3=±Vio，

所以玉=3+癡，=3-Vio.

20.(8分)如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C.

(1)畫出該圓弧所在圓的圓心。的位置，并連接">、CD.

(2)請在(1)的基礎上，以點O為原點、水平方向所在直線為x軸、豎直方向所在直線為

y軸，建立平面直角坐標系，完成下列問題：

①OO的半徑為_2后_(結果保留根號)；

②若用扇形的圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓半徑是一；

③若E(7,0),直線EC與的位置關系是.

【分析】(1)①分析可知，圓心必在弦的垂直平分線上，則只需作出弦A3、的垂直平

分線即可；

②根據(jù)題意建立平面直角坐標系即可；

(2)①觀察圖形，利用勾股定理求出0D的半徑；

②對圖形中的點進行標注，證明全等三角形，聯(lián)系全等三角形的性質證明NA￡>C=90。，聯(lián)

系側面展開圖的弧長是底面周長求解即可；

③根據(jù)根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.

【解答】解：(1)①線段鉆和8C的垂直平分線的交點即為圓心如圖所示.

②如圖所示.

(2)①O。的半徑8=亞二方=2逐,

故答案為：2也；

②在RtAADF和RtACDG中，AF=DG,DF=CG,AD=CD,

^ADF=ACDG(SSS),

:.ZDCG=ZADF.

■.■ZDCG+ZCDG=90°,

:.ZADF+ZCDG=90°,

...ZADC=90。，

s鉆上90?乃x26匚

AC的長=----------=\J5TV,

180

???圓錐的底面半徑為：縣=@,

242

故答案為：］叵；

2

③直線CE與O。相交.

理由：?.?。爐=3?+2?=13,CD2=22+42=20,DE：=7?=49,

.?.C6+CQ2=13+20=33*49WDE?,

.?.ADCE不為直角三角形，

直線CE與相交.

21.（8分）己知關于x的方程d+4x+3-“=0.

（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求”的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當〃取滿足條件的最小整數(shù)，求此時方程的解.

【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△>（）,即可得出關于。的一元一次不等式，

解之即可得出。的取值范圍；

（2）根據(jù)（1）的結論可得出a=0,將其代入原方程，再利用因式分解法解方程，此題得

解.

【解答】解：（1）?.?方程V+4x+3-a=0有兩個不相等的實數(shù)根，

=42-4x1x（3-a）=4+4a>0,

解得：a>-\.

（2）根據(jù)題意得：a=0,

此時原方程為f+4x+3=0,即（x+l）（x+3）=0,

解得：玉=-1,Aj=—3.

22.（8分）已知關于x的一元二次方程（x-l）（x-2）=優(yōu)+1（切為常數(shù)）.

（1）若它的一個實數(shù)根是方程2（犬-1）-4=0的根，則m=1,方程的另一個根為一；

（2）若它的一個實數(shù)根是關于x的方程2（犬-,〃）-4=0的根，求加的值.

【分析】（1）兩個方程的根相同，把中的方程解出來的根代入題干的方程中求加即可;

（2）兩個方程里面含有兩個未知數(shù)，解決方法是消元.

【解答】解：⑴解2(x-1)-4=0得：x=3,

將x=3代入(x—l)(x—2)=m+1,得：〃2=1,

將a=1代入(x—l)(x—2)=〃?+1,得：x=3或x=0,

另一個解為x=0,

故答案為：1;x=0.

(2)由2(x—加)—4=0得：x—1+m,

將x=〃z+2代入(X-I)(X-2)=M+1,得?！?2-l)(w?+2-2)=m+l,

解得：機=1或加=—1,

故加的值為1或-1.

23.(10分)如圖，AC是。。的直徑，PA.PB是。。的切線，切點分別是點A、B

(1)如圖I,若44C=25。，求々的度數(shù).

(2)如圖2,若M是劣弧AB上一點，ZAMB=ZAOB,求NP的度數(shù).

圖1圖2

【分析】(1)先根據(jù)切線長定理得到Q4=P3,則利用等腰三角形的性質得=

再根據(jù)切線的性質得NC4P=90。，于是利用互余計算出NP4B=65。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理計算NP的度數(shù).

(2)在弧AC上取一點。，連接AD,BD,利用已知條件和圓的內(nèi)接四邊形的性質即可求

出NP的度數(shù).

【解答】解：(1)?.?P4,P8是OO的切線，

:.PA=PB,

:.ZPAB=ZPBA,

???以為切線，

:.CAA-PA.

:.^CAP=90°,

\-ZBAC=25°,

:.ZPAB=90°-ABAC=65°，

ZP=180°-2ZPAB=50°;

(2)在弧4c上取一點￡),連接AD,BD,

:.ZAOB=2ZADB,

-.?ZAMB+ZADB=l80°,ZAMB=ZAOB,

ZADB+2ZADB=180°,

.-.ZA￡>B=60°,

:.ZAOB=120°,

/.ZP=360°-90°-90°-120°=60°.

圖2

24.（10分）如圖，皮）為AABC外接圓。0的直徑，且44￡=NC.

（1）求證：他與OO相切于點A；

（2）若AE〃BC,BC=2不，AC=2&,求初的長.

【分析】（1）連接。4,根據(jù)同圓的半徑相等可得：ND=ND4O,由同弧所對的圓周角相

等及已知得：NBAE=NDAO,再由直徑所對的圓周角是直角得：ZBAD=90°,可得結

論；

（2）先證明O4_L8C,由垂徑定理得：AB=AC,FB=-BC,根據(jù)勾股定理計算AR、OB、

2

4）的長即可.

【解答】證明：（1）連接OA,交8C于尸，則。4=。8,

：.ZD=ZDAO,

?.?ZD=NC,

.-.ZC=ZZMO,

?.?ZS4￡=NC,

:.ZBAE=ZDAO,（2分）

?.?89是OO的直徑，

.-.ZBAD=90°,

即NZ14O+N8Ao=90。，（3分）

:.ZBAE+ZBAO=9Cf,即N04￡=9O。，

.-.AEA.OA,

.?./出與OO相切于點A;（4分）

（2）'.AE//BC,AEYOA,

:.OArBC,（5分）

AB=AC,FB^-BC,

2

/.AB=AC,

?:BC=2幣,AC=242,

:.BF=j,AB=2近,

在RtAABF中，AF=J（2夜）2_訴2=],

在RtAOFB中，。笈=8尸2+（08-Abf,

.?.08=4,（7分）

:.BD=8,

..在RtAABD中，AD=4BD?-AB?=,64-8=病=29.（8分）

25.（10分）如圖，在半徑為5的。O中，直徑/山的不同側有定點C和動點P,己知

3C:C4=4:3,點P在弧AS上運動.

(1)當點P與點C關于AB對稱時，求CP的長;

(2)當點P運動到弧AB的中點時，求CP的長.

【分析】(1)由點P與點C關于反對稱，根據(jù)垂徑定理，即可得8=又由相為。O

的直徑，即可得NACB是直角，然后根據(jù)勾股定理與相交弦定理，即可求得CP的長；

(2)首先連接PB,過點B作BELPC于點E,由點P運動到弧的中點，根據(jù)圓周角

定理，即可求得P3的長，N8CP的度數(shù)，由勾股定理，求得防的長，繼而求得CP的長.

【解答】解：(1)?.?點尸與點C關于45對稱，

.-.CP1AB,設垂足為O.

?.?AB為的直徑，

/.ZACB=90°.

.?.43=10,BC:CA=4:3,

BC=8,AC=6.

又?.?ACBC=ABCD,

/.CD=4.8,

..CP=28=9.6；

(2)當點P運動到弧4?的中點時，連接P3,過點5作BEJLPC于點E.

?.?P是弧他的中點，

:.AP=BP=5近,ZACP=ZBCP=45°,

.BC=8,

:.CE=BE=4y[2,

:.PB=5O,

：.PE=>jPB2+BE2=3&，

:.CP=CE+PE=ly/2.

26.(10分)某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個

月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高

5元，銷售量相應減少20套.設銷售單價為x(x..60)元，銷售量為丫套.

(1)求出y與x的函數(shù)關系式；

(2)當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？

(3)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【分析】(1)由銷售單價為x元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y(tǒng)與x的函數(shù)

關系式；

(2)直接用銷售單價乘以銷售量等于14000,列方程求得銷售單價；

(3)設一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w=(x-40)(Tx+480),然后利用配方

法求最值.

【解答】解：(1)銷售單價為x元，則銷售量減少七型x20,

5

故銷售量為y=240-三竺x20=-4x+480(*.60)；

(2)根據(jù)題意可得，x(-4%+480)=14000,

解得X=70,x2=50(不合題意舍去)，

故當銷售價為70元時，月銷售額為14000元；

(3)設一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：

卬=*—40)(4+480)

=42+640x79200

=-4(x-80)2+6400.

當x=80時，W的最大值為6400.

故當銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元.

27.（12分）（1）如圖1,OO是等邊AABC的外接圓，請你在圖中作N3PC=60。，并回答

點尸在_8AC_上；

（2）如圖2,已知矩形ABCZ）,AB=5,BC=6,點尸為線段45上任一點.若NBPC=60。，

請在圖中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點P；（保留作圖痕跡，不要求寫做法）

（3）將（2）中矩形ABC力的“AB=5”改為“?=〃?”，其它條件不變，若符合（2）中

要求的點尸必定存在，求m的取值范圍.

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可求解；

（2）①以8為圓心3c為半徑作圓；②以C為圓心3c為半徑作圓；③兩圓的交點為

連接CM,得到等邊三角形8cM；④作的垂直平分線；⑤作CM的垂直平

分線；⑥以兩條線段的垂直平分線的交點O為圓心，08為半徑作圓：所求點尸在圓O與

線段的交點處；

（3）分別求出P點在4）邊上的極限情況：當A點與P點重合時，A4BO是等邊三角形，

在RtAABC中，由勾股定理求〃Z=2G；當P點在邊4）上時，43是等邊三角形43P的高,

由等邊三角形的性質求出〃?=36,即可得到2事物3G.

【解答