第七章立體幾何第一節(jié)幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、體積與表面積1．多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的側(cè)棱都互相平行，上、下底面是______的多邊形．(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形．(3)棱臺可由_______________的平面截棱錐得到，其上、下底面是相似多邊形．全等平行于底面任一邊任一直角邊垂直于底邊的腰直徑3.空間幾何體的三視圖(1)三視圖的形成與名稱：①形成：空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的，在這種投影之下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的______和______是完全相同的；②名稱：三視圖包括_________、_________、_________．形狀大小正視圖側(cè)視圖俯視圖(2)三視圖的畫法：①在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成______．②三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的______方、______方、______方觀察到的幾何體的正投影圖．虛線正前正左正上4．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_________畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸，y′軸的夾角為________________________，z′軸與x′軸和y′軸所在平面______．(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍__________________；平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度______；平行于y軸的線段在直觀圖中________________________．斜二測45°或135°垂直平行于坐標(biāo)軸不變長度為原來的一半5．多面體的表面積與側(cè)面積多面體的各個面都是平面，則多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的________，表面積是側(cè)面積與________之和．面積之和底面面積2πr(l＋r)πrl

π(r1＋r2)l

4πR2

Sh

1．幾類特殊多面體：(1)直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱．正棱柱：正棱柱是側(cè)棱都垂直于底面，且底面是正多邊形的棱柱．(2)正棱錐：底面是正多邊形，且頂點在底面的投影為底面中心的棱錐為正棱錐．1．(基本應(yīng)用：幾何體的特征)如圖所示，長方體ABCD

A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的幾何體是(

)C2．(基礎(chǔ)知識：三視圖與幾何體的特征)某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為(

)CA4．(基本能力：與球有關(guān)的組合體中球半徑與棱長關(guān)系)球內(nèi)接正方體的棱長為1，則球的表面積為________________________．答案：3π5．(基本方法：直觀圖問題)如圖所示，水平放置的正方形ABCO在直角坐標(biāo)系xOy中，點B的坐標(biāo)為(2，2)，則由斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________________________．[典例剖析]類型1三視圖問題[例1]

(2020·高考全國卷Ⅱ)右圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應(yīng)的點為M，在俯視圖中對應(yīng)的點為N，則該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為(

)題型一空間幾何體A．E B．FC．G D．H解析：由三視圖還原幾何體，如圖所示，由圖可知，M點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為E.答案：A解析：取AB的中點O為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸交DC于點E，O，E在斜二測畫法中的對應(yīng)點為O′，E′，過E′作E′F′⊥x′軸，垂足為F′，B類型3展開圖問題

解析：先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題圖的三視圖可知點M，N的位置如圖①所示．方法總結(jié)1．由三視圖識別幾何體(1)熟悉常見幾何體的三視圖，如兩個矩形、一個圓形為圓柱，三個三角形為三棱錐等．(2)直接還原．將幾何體放在長方體或正方體中，一般從俯視圖入手，找?guī)缀误w頂點的位置，再確定實虛線．(3)將幾何體放入柱體或錐體中，通過合理切割得到相應(yīng)幾何體．[題組突破]1．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①所示，它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，如圖②所示，其中O1A1＝6，O1C1＝2，則該幾何體的側(cè)面積為(

)C解析：由題意可知該幾何體是一個直四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1＝6，O1C1＝2，∴它的俯視圖是邊長為6的菱形．∵棱柱的高為4，∴該幾何體的側(cè)面積為4×6×4＝96.類型1表面積[例1]

(1)(2020·高考全國卷Ⅲ)右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是(

)題型二幾何體的表面積與體積C[典例剖析]

B類型2體積[例2]

(1)如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(

)A．90π

B．63πC．42π D．36πBC方法總結(jié)1．推廣：幾類空間幾何體表面積的求法(1)多面體：其表面積是各個面的面積之和．(2)旋轉(zhuǎn)體：其表面積等于側(cè)面面積與底面面積的和．(3)簡單組合體：應(yīng)搞清各構(gòu)成部分，并注意重合部分的刪、補．(4)若以三視圖形式給出，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖，想象出原幾何體及幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(5)幾何體切、割后的圖形的表面，不一定是減少，甚至可能增加．續(xù)表

C2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐M-EFGH的體積為________________________．A

(2)如圖所示，在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是(

)B類型2外接球問題[例2]

(1)(2020·高考全國卷Ⅰ)已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O1為△ABC的外接圓，若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為(

)A．64π B．48πC．36π D．32πA方法總結(jié)“切”“接”問題的處理規(guī)律(1)“切”的處理：球的內(nèi)切問題主要是球內(nèi)切于多面體或旋轉(zhuǎn)體．解答時要找準(zhǔn)切點，通過作截面來解決．(2)“接”的處理：把一個多面體的頂點放在球面上，即球外接于該多面體．解決這類問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑．

1．(2018·高考全國卷Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼．圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是(

)A解析