《全等三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)【知識(shí)與技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能應(yīng)用符號(hào)語(yǔ)言表示兩個(gè)三角形全等;2.能熟練地找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素,理解全等三角形的性質(zhì),并解決相關(guān)簡(jiǎn)單的問題.【過程與方法】掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算,解決一些實(shí)際問題.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境,創(chuàng)設(shè)情景,使學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】能正確地識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.一、情境導(dǎo)入觀察下面這些圖形,它們能夠完全重合嗎?二、合作探究探究點(diǎn)1全等形的概念典例1下列四組圖形中,是全等圖形的一組是()[解析]觀察圖形的特點(diǎn)可發(fā)現(xiàn):A,B,C中的兩個(gè)圖形大小不同,D則完全相同.[答案]D變式訓(xùn)練全等形是指()A.形狀相同的兩個(gè)圖形B.面積相同的兩個(gè)圖形C.兩張中國(guó)地形圖,兩個(gè)等腰三角形都是全等形D.能夠完全重合的兩個(gè)平面圖形[答案]D【歸納總結(jié)】記住能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形,完全重合指的是不僅形狀相同,大小也相同;面積相等的圖形不一定重合.探究點(diǎn)2全等三角形的概念典例2如圖,如果△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D,對(duì)于以下結(jié)論:①AB與CD是對(duì)應(yīng)邊;②AC與CA是對(duì)應(yīng)邊;③點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);④點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);⑤∠ACB與∠CAD是對(duì)應(yīng)角.其中正確的是()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)[解析]AB與CD是對(duì)應(yīng)邊,①正確;AC與CA是對(duì)應(yīng)邊,②正確;點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),③錯(cuò)誤;點(diǎn)C與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),④錯(cuò)誤;∠ACB與∠CAD是對(duì)應(yīng)角,⑤正確.[答案]B探究點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)典例3如圖,△ABC≌△A'B'C,∠ACB=90°,∠A'CB=20°,則∠BCB'的度數(shù)為()A.20°B.40°C.70°D.90°[解析]∵△ACB≌△A'CB',∴∠ACB=∠A'CB',∴∠BCB'=∠A'CB'-∠A'CB=70°.[答案]C全等三角形的性質(zhì):能夠重合的邊是對(duì)應(yīng)邊,重合的角是對(duì)應(yīng)角;對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊;兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊,最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊;兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角,最小的角也是對(duì)應(yīng)角.探究點(diǎn)4利用全等三角形的性質(zhì)解決問題典例4如圖所示,△ABD≌△ACD,∠BAC=90°.(1)求∠B的大小;(2)判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.[解析](1)∵△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C,又∵∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.(2)AD⊥BC.理由:∵△ABD≌△ACD,∴∠BDA=∠CDA,∵∠BDA+∠CDA=180°,∴∠BDA=∠CDA=90°,∴AD⊥BC.三、板書設(shè)計(jì)全等三角形全等三角形全等形由于學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何的時(shí)間不長(zhǎng),識(shí)圖能力還比較薄弱,學(xué)生的思維依賴于具體的直觀形象,在教學(xué)時(shí)借助幾何畫板演