第二十一講植樹問題【知識(shí)概述】植樹問題，其實(shí)就是數(shù)學(xué)中設(shè)置等分點(diǎn)的計(jì)算問題。因此題中的情節(jié)不局限于植樹，生活中的跨樓梯，鋸木頭，插紅旗，安路燈等問題，都可以按照植樹問題的數(shù)量關(guān)系和思路解答。關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1．不封閉路線〔1〕如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)多1。即：棵數(shù)＝段數(shù)+1〔2〕如果植樹線路的一端植樹，另一端不植樹，那么植樹的棵數(shù)與段數(shù)相等。即：棵數(shù)＝段數(shù)〔3〕如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1。即：棵數(shù)＝段數(shù)－12．封閉路線在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝段數(shù)【典型例題】例1有一個(gè)窗框長1米60厘米【學(xué)大名師】觀察下列圖不難發(fā)現(xiàn)，這是兩端都不植樹問題，7根鐵欄桿把窗框平均分成8段，我們只要把1米60厘米解：間隔數(shù)7＋1＝8(個(gè))欄桿間的距離1米60厘米＝160÷8＝20(厘米)答：欄桿的距離是20厘米。例2在一個(gè)正方形池塘四周栽樹，四個(gè)頂點(diǎn)各栽一棵，這樣每邊都栽有25棵，如果每相鄰兩棵之間相距2米，這個(gè)正方形池塘的周長有多少米？【學(xué)大名師】這道題有兩種解答方法，一種是先求一共有多少棵樹，再求周長；另一種是先求正方形的邊長，再求周長。解法一：樹的總數(shù)25×4-4＝96〔棵〕或：(25-1)×4＝96〔棵〕池塘的周長2×96＝192〔米〕解法二：池塘的邊長2×(25－1)＝48(米)池塘的周長48×4＝192(米)答：池塘的周長有192米。例3電梯壞了，小紅要步行走回在10樓的家，她從1樓出發(fā)到達(dá)4樓后看了一下時(shí)間，發(fā)現(xiàn)自己用去了2分鐘，如果小紅以不變的速度走上10樓，她一共用了多少時(shí)間?【學(xué)大名師】這個(gè)題目的關(guān)健在于我們要弄清楚從1樓到4樓，1樓到10樓各有多少層，這樣我們就可以求出小紅走一層樓所用的時(shí)間，從而求出她一共用的時(shí)間，從1樓到4樓一共是要走3層樓梯，我們可以總結(jié)從1樓到n層樓走的樓梯是(n-1)層樓，因此從1樓走到10樓是9層樓梯。解：小紅走一層樓用的時(shí)間：2÷3〔分鐘〕小紅走9層樓梯用的時(shí)間：〔分鐘〕答：她一共用了6分鐘。例4時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，用12秒敲完。那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？第1下第２下第３下第４下第５下第６下１２秒第1下第２下第３下第４下第５下第６下１２秒解：12÷〔4－1〕＝4〔秒〕４×〔６－１〕＝20〔秒〕答：20秒敲完。例5一個(gè)圓形的花壇，周長是180米。每隔６米【學(xué)大名師】首先，花壇的一周以6米為一段，可以分成180÷6＝30〔段〕。由于是圓形，首尾兩棵重合，所以段數(shù)＝棵樹，也就是種30棵芍藥花，其次，每兩棵芍藥花之間種兩棵月季花，也就是每段里有2棵月季花，30段就有30個(gè)兩棵。解：芍藥花的棵樹：180÷6＝30〔棵〕月季花的棵樹：2×30＝60〔棵〕答：可以栽30棵芍藥花、60棵月季花。長3米的鋼管，從一端開始，先30厘米鋸一段，再20厘米鋸一段，這樣長短交替鋸成小段，可鋸成30厘米長的有多少段？20厘米長的有多少段？假設(shè)每鋸一段用8分鐘，鋸?fù)暌欢涡菹?分鐘，全部鋸?fù)晷栌枚嗌俜昼?？【學(xué)大名師】先把3米換算成300厘米，先可以求出把300厘米的長的木棍鋸成50厘米的一段，再把每一個(gè)50厘米鋸成2段，需要6次，共鋸11次，休息10次。解：3米＝300厘米20＋30＝50(厘米)300÷50＝6〔段〕6×2-1＝11(次)(鋸11次，休息10次)11×8＋10×2＝108(分鐘)答：鋸成30厘米的共6段，鋸成20厘米的6段，鋸?fù)旯残?08分鐘?！疚夷苄小?．先選擇所屬類型，再列式解答?！?〕小學(xué)生播送操隊(duì)列中，其中一列縱隊(duì)26米，相鄰兩個(gè)學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊(duì)一共有幾個(gè)學(xué)生？屬于〔〕①兩端種②一端種③兩端不種〔2〕為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路兩旁擺放鮮花〔靠墻一端不放〕，相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？屬于〔〕①兩端種②一端種③兩端不種〔3〕一根木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？屬于〔〕①兩端種②一端種③兩端不種2．一根繩子長20米，把它剪成每2米一段做跳繩，要剪幾次？3．一座樓房每上一層要走16個(gè)臺(tái)階，到小英家要走64個(gè)臺(tái)階，她家住在幾樓？4．一個(gè)時(shí)鐘，幾點(diǎn)鐘就敲幾下？4點(diǎn)時(shí)敲4下，用12秒敲完．那么8點(diǎn)鐘敲8下，幾秒鐘可以敲完？5．9路公共汽車在早上乘車頂峰期加開車輛方便人民，起點(diǎn)站每4分鐘就要發(fā)一輛車，這樣一小時(shí)要發(fā)多少輛車？【我試試】1．一塊菜地的一邊長是800米，要沿邊做一道柵欄，需從頭到尾等距離栽41個(gè)木桿，每兩個(gè)木桿之間相距多少米？2．一根木材，截成3段要10分鐘，如果每截一段的時(shí)間相等，那么截成9段需要度多少分鐘？3．一個(gè)小朋友以相同的速度在路上行走，從第一棵樹走到第十七棵樹需要16分鐘。如果這個(gè)小朋友走了30分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？4．名士小學(xué)有一個(gè)長60米、寬40米的小操場，四個(gè)頂點(diǎn)都種有一棵樹，長邊