熱點(diǎn)(三)等差、等比數(shù)列1．[2023·銀川市普通高中檢測(cè)](等差數(shù)列求和)記Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝0，a6＝8，則S10＝()A．66B．68C．70D．802．(等比數(shù)列求和)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，前3項(xiàng)和為7，則前5項(xiàng)和為()A．31B．61C．31或61D．31或813．(等差數(shù)列的項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37＝()A．0B．37C．100D．－374．(等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)的關(guān)系)已知等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a6＝8，則a3a4a5＝()A．±64B．64C．32D．165．[2023·合肥市第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)](求數(shù)列的項(xiàng))設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a6＝16，2S3＝a2＋a3＋a4，則a1＝()A．eq\f(1,2)B．2C．eq\f(1,4)D．46．(項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，則a4＋S7的值是()A．20B．36C．24D．727．(等比數(shù)列前n項(xiàng)和)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝4n＋b(b是常數(shù)，n∈N*)，若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則b＝()A．－1B．0C．1D．48．(等差數(shù)列前n項(xiàng)和)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝()A．－12B．－10C．10D．129．[2023·河南洛陽市高三模擬](等差數(shù)列和的性質(zhì))已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝63，則a7＋a8＋a9＝()A．63B．71C．99D．11710．(等比數(shù)列和的性質(zhì))設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若eq\f(S4,S2)＝3，則eq\f(S6,S4)＝()A．2B．eq\f(7,3)C．eq\f(3,10)D．1或211．[2023·陜西咸陽市高三模擬](等差數(shù)列＋等比數(shù)列綜合)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且a1＝b1＝1，b4＝2a4＝8，則S3＋T5＝()A．13B．25C．37D．4112．(等差性質(zhì)＋向量共線)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足eq\o(OA,\s\up6(→))＝a1eq\o(OB,\s\up6(→))＋a2017eq\o(OC,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)，點(diǎn)O為直線BC外一點(diǎn)，則a1009＝()A．3B．2C．1D．eq\f(1,2)[答題區(qū)]題號(hào)123456789101112答案13.(等差數(shù)列的性質(zhì))記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為________．14．(等比數(shù)列的性質(zhì))已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝________．15．[2023·廣西玉林市第十一中學(xué)模擬](等差數(shù)列求和)設(shè)Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)于任意m，n∈N*，n>m，都有an＝2aman－m，且a2＝2，則eq\f(S4,S2)＝________．16．(等比數(shù)列求和＋參數(shù))已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－n，若Sk－ak＝28，則k＝________．熱點(diǎn)（三）等差、等比數(shù)列1．C設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝a1＋d＝0,a6＝a1＋5d＝8))，經(jīng)計(jì)算得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,d＝2，))根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得S10＝10a1＋eq\f(10×（10－1）d,2)＝70.故選C.2．C設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，顯然q≠1.由S3＝eq\f(1－q3,1－q)＝7，得q3－7q＋6＝0，即（q＋3）（q－1）（q－2）＝0，解得q＝－3或q＝1（舍去）或q＝2.當(dāng)q＝－3時(shí)，S5＝eq\f(1－q5,1－q)＝eq\f(1－（－3）5,1＋3)＝61，當(dāng)q＝2時(shí)，S5＝eq\f(1－q5,1－q)＝eq\f(1－25,1－2)＝31.所以S5＝31或61，故選C.3．C∵{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴{an＋bn}也是等差數(shù)列．∵a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差為0.∴a37＋b37＝100，故選C.4．B由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a2a6＝aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝16，而a2，a4，a6同號(hào)，所以a4＝4，所以a3a4a5＝aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝64，故選B.5．A方法一設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q>0，因?yàn)閍2a6＝16，所以a1q·a1q5＝16①，又2S3＝a2＋a3＋a4，所以2a1（1＋q＋q2）＝a1（q＋q2＋q3）②，聯(lián)立①②，解得q＝2，a1＝eq\f(1,2)，故選A.方法二設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q>0，因?yàn)閍2a6＝16，所以a2a6＝aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝16，所以a4＝4，又2S3＝a2＋a3＋a4，即2（a1＋a2＋a3）＝a2＋a3＋a4，所以q＝eq\f(a2＋a3＋a4,a1＋a2＋a3)＝2，所以a1＝a4q－3＝4×eq\f(1,8)＝eq\f(1,2)，故選A.6．C由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋S3＝4，,a3＋S5＝12))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a1＋4d＝4，,6a1＋12d＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝0，,d＝1，))∴a4＋S7＝8a1＋24d＝24.故選C.7．A∵a1＝S1＝4＋b，a2＝S2－S1＝（42＋b）－（4＋b）＝12，a3＝S3－S2＝（43＋b）－（42＋b）＝48，且{an}為等比數(shù)列，∴aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝a1a3，即122＝48（4＋b），解得b＝－1.故選A.8．B3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a1＋\f(3×2,2)×d))＝2a1＋d＋4a1＋eq\f(4×3,2)×d?9a1＋9d＝6a1＋7d?3a1＋2d＝0?6＋2d＝0?d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×（－3）＝－10.故選B.9．C由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和性質(zhì)，得：S3，S6－S3，S9－S6也成等差數(shù)列，即2（S6－S3）＝S3＋S9－S6，又因S3＝9，S6＝63，則解得S9＝162，因此a7＋a8＋a9＝S9－S6＝162－63＝99.故選C.10．B設(shè)S2＝k，則S4＝3k，由數(shù)列{an}為等比數(shù)列（易知數(shù)列{an}的公比q≠－1），得S2，S4－S2，S6－S4為等比數(shù)列，又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴eq\f(S6,S4)＝eq\f(7k,3k)＝eq\f(7,3)，故選B.11．C設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，因?yàn)閍1＝b1＝1，b4＝2a4＝8，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q3＝\f(b4,b1)＝8,2a4＝2（a1＋3d）＝8))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d＝1,q＝2))，因此S3＋T5＝3a1＋3d＋eq\f(b1（1－q5）,1－q)＝3＋3＋eq\f(1－25,1－2)＝37.故選C.12．D∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，滿足eq\o(OA,\s\up6(→))＝a1eq\o(OB,\s\up6(→))＋a2017eq\o(OC,\s\up6(→))，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))（λ∈R）得A，B，C在一條直線上，又O為直線BC外一點(diǎn)，∴a1＋a2017＝1，∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴2a1009＝a1＋a2017＝1，∴a1009＝eq\f(1,2).故選D.13．答案：4解析：設(shè){an}的公差為d，則由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a4＋a5＝24，,S6＝48，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋3d＋a1＋4d＝24，,6a1＋\f(6×5,2)d＝48，))解得d＝4.14．答案：5eq\r(2)解析：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2))＝5，a7a8a9＝aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))＝10，則a4a5a6＝aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝eq\r(aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2))aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)))＝5eq\r(2).15．答案：5解析：因?yàn)閷?duì)于任意m，n∈N*，n>m，都有an＝2aman－m，a2＝2，令m＝1，n＝2，所以a2＝2aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，所以a1＝1，所以S2＝a1＋a2＝3，當(dāng)n＝4，m＝2時(shí)，a4＝2aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝8，當(dāng)n＝3，m＝1時(shí)，a3＝2a1a2＝4，所以S4＝1＋2＋4＋8＝15，所以eq\f(S4,S2)＝eq\f(15,3)＝5.16．答案：5解析：方法一由題意知，當(dāng)k＝1時(shí)不合題意，當(dāng)