【摘

要】《普通高中數學課程標準》中提出，在函數教學中培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)，課程內容的設定要突出單元教學，目標的設定中要體現如何培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)。選擇合適的問題情境，突出學生的主體地位，通過對設定問題的探究，讓學生動手實踐，解決問題，形成數學素養(yǎng)。課堂外，通過閱讀、交流，了解函數的發(fā)展史及完成實習作業(yè)，既豐富了評價體系，又讓學生感受到數學的應用價值。【關鍵詞】核心素養(yǎng);函數教學;高中數學在人教版普通高中數學教科書必修一第一冊中，函數主題單元教學占據主要的篇幅，由于數學語言的抽象程度提升，對初入高中的學生而言，讀懂數學語言無疑是個大的挑戰(zhàn)。教師在函數教學的過程中，如何教會學生用數學語言去表達和閱讀，如何培養(yǎng)學生的邏輯推理、直觀想象、數學建模、數據分析等核心素養(yǎng)，如何打造高效的數學課堂，如何促使學生在函數學習中有更全面的認識，這些都是教師在教學預設中要解決的問題。針對函數教學，筆者有以下思考和總結。一、重視創(chuàng)設問題情境在《普通高中數學課程標準》中對數學學科核心素養(yǎng)的水平劃分里，每個水平體系中都提到了“熟悉的情境”“關聯的情境”“綜合的情境”。通過創(chuàng)設問題情境，提出設定的問題，可以引起學生的思考與討論，為發(fā)展學生的核心素養(yǎng)提供途徑。數學情境問題的創(chuàng)設要為主題單元教學做好鋪墊，基于學情，可以從生活問題出發(fā)，也可以從學生熟悉的情境入手，還可以結合主題單元內容中涉及的數學史引入。課堂教學中創(chuàng)設的問題情境，能促進學生對新知的探索和研究，在解決問題的過程中，有助于培養(yǎng)學生形成相應的數學素養(yǎng)，也能深刻體會到數學的應用價值。例如，在函數概念的教學過程中，教師提前留給學生查閱函數發(fā)展過程的任務，以小組為單位，整理交流。這個過程，雖然無關解題，但學生在整理的時候，能體會初高中函數概念的不同，了解函數中重點要學習什么，也知道了函數發(fā)展中有哪些重要的人物，他們做出了哪些貢獻，這對學生而言，也是很好的德育教育案例，同時也培養(yǎng)了學生閱讀的學習習慣。再如，教材中引出函數概念的時候，選取了高一學生比較熟悉的復興號高鐵的路程、速度與時間關系，還選取了學生比較感興趣的空氣質量指數等，這樣的情境創(chuàng)設，學生容易接受，教師在介紹這些情境后，函數概念的引出也就水到渠成了。函數的性質相對比較抽象，符號語言也比較多，在研究函數單調性的過程中，由特殊函數出發(fā)，觀察圖像的變化引起函數值變化的規(guī)律，歸納函數單調性的概念。二、重視創(chuàng)設基于學生學會學習的教學活動新教材的一大特色就是突出讓學生動手實踐，除增加大量的閱讀材料外，還增設了很多探究式問題，意在讓學生通過動手參與實踐活動獲取新知。課堂中無論教師講得有多么投入、多么精彩，如果沒有調動學生的參與積極性，這就是失敗的課堂。我們的課堂是要教會學生學習，幫助學生養(yǎng)成良好的數學學習習慣。在教學環(huán)節(jié)的設定中，要時時體現將教學內容轉化為學生活動，在學生活動中設置相關問題，通過學生的參與，變新知為熟知。教學活動可以根據具體教學內容變換不同的呈現方式，可以是閱讀、提問、小組探究、學生講解、學生總結等，要讓課堂變成學堂，讓學生在參與實踐的過程中，理解數學概念，掌握問題本質，形成嚴謹的推理習慣，理清知識的來龍去脈，同時形成知識結構體系。例如，在指數函數y=ax（a>0，a≠1）的教學過程中，師生共同得出函數的圖像后，性質的歸納可以讓學生從圖像出發(fā)，分不同的底數探究對比，經小組討論得出結論。在學生的交流分享中完善底數不同時指數函數的性質，這不僅會讓學生有成就感，還能讓學生學會研究函數的方法，以及研究新函數有哪些性質，教會學生如何學習函數。冪函數的學習，重在圖像和性質的探究上，教材在冪函數圖像的繪制上，做得非常精致，不同的函數圖形用不同的顏色進行了繪畫，對函數性質的探究就是要調動學生通過認真觀察，找規(guī)律，找不同。三、重視多元化的教學手段《普通高中數學課程標準》中指出的教師在新教材教學中要注意的幾個問題里，提到教師要提升信息技術的使用能力。在多媒體時代，數學課堂也要走出一支粉筆貫穿始末的做法，在一些重要的地方，學生需要和教師一起感受知識的生成過程時，教師必須有必要的板書，這是無可非議的，但教師教學的手段不能如此單一。教師可以利用多媒體錄制一些微課，這有利于將難點的突破持續(xù)到課后。信息技術的合理使用，可以增加課堂容量，吸引學生的注意力，從精確度方面也會有所提升。這也能讓學生感受到信息技術和多媒體的使用，不僅是讀讀新聞、玩玩游戲，多媒體還有很多的用途。例如，在學習冪函數圖像時，如果教師只是用粉筆在黑板上畫出不同冪函數的圖像，從高效和精確度上都會打折扣，教師可以借助于幾何畫板輔助作圖，不僅高效，精確度也會更高;又如，對函數性質的學習，僅靠課堂的學習和作業(yè)的完成，很難理解透徹，教師可以錄制微視頻，分享給課后有學習需要的同學;再如，在課程標準中提到“指數爆炸”這個詞語，在教學過程中通過計算器求1.01365≈37.8，以及計算0.99365≈0.03，讓學生感受到底數的微小變化而冪值的巨大變化。教師還可以借助于圖形處理器，讓學生動手畫出y=2x，y=x2，y=log2x的圖像，可以直觀觀察到指數的爆炸性增長。四、重視課程整體性，突出單元教學設計新教材比較突出主題單元教學，數學核心素養(yǎng)的發(fā)展具有連續(xù)性，教師在進行教學設計時，每節(jié)課的內容不應該是孤立的。例如函數教學課程標準建議一共是52個課時，教師在備課過程中，應該先進行單元主題設計，再細化到課堂教學設計。首先，根據學生的實際情況，將單元課時進行分解;其次，設定單元教學目標，要以發(fā)展學生的核心素養(yǎng)為目標導向，系統(tǒng)地設定如何培養(yǎng)學生分析和解決數學問題的能力，同時培養(yǎng)學生必要的數學思想;再次，在教學內容的設定上要突出單元教學，注重知識的承上啟下;最后，重視學習評價設計和教學反思，單元學習評價的設計對學生的發(fā)展很有必要，及時的反饋和有效的評價可以增加學生學習數學的內驅力。大單元教學，也要求教師能夠做好教學反思，既要統(tǒng)觀單元的前后聯系，更要重視課堂的落實情況。例如，在對數函數的單元教學中，確定本單元的學習目標：①理解對數的概念，掌握對數式與指數式的相互轉化;理解對數的運算性質，并能用換底公式將不同底數的對數轉化為常用對數或自然對數。②通過具體的實例，了解對數函數的概念，能夠用描點法畫出具體對數函數的圖像，并能根據圖像探究對數函數的定義域、值域、單調性、特殊點等性質。③知道同底的指對數函數互為反函數y=ax，y=logax（a>0，a≠1）;了解互為反函數的函數圖像間的關系。④收集閱讀對數概念的形成過程，了解這部分的數學史，并能簡述對數發(fā)明過程以及對數對簡化運算的作用。在確定單元教學目標后，再根據學情分解目標，設定教學過程和教學評價。五、重視作業(yè)設計，體現教學評一體化作業(yè)是課堂教學的延續(xù)，也是對課堂效果的及時檢測。教師對作業(yè)的布置應該精心篩選，作業(yè)要切合課堂和學情，是學生在規(guī)定的時間內可以完成的，也應該是有利于實現教學評一體化的。因此，教師要重視課堂作業(yè)的多形式化、單元化。首先，課堂作業(yè)采用分層設定，作業(yè)習題設置分必做和選做部分，有利于調動課堂上不同掌握程度學生的積極性，讓每個學生都可以找到成就感，提升學生的學習興趣。其次，作業(yè)設計要有學生完成時長的預設，如果所留作業(yè)耗時過長，會讓學生對數學的學習產生逆反心理，也會影響學生的綜合發(fā)展，從適應高考的角度講，限時作業(yè)也能培養(yǎng)學生積極正確的做題習慣，能夠在短時間內獲取有效信息，提升閱讀和答題能力。再次，設定閱讀交流分享作業(yè)。教師除了要讓學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界之外，更要讓學生學會用數學的語言表達世界。比如，在對數概念的學習中，可以提前讓學生查閱對數的發(fā)展，形成脈絡，在學習概念前分享給同伴。這既有助于學生預習，同時又將新知中的重難點提前分解，使課堂學習更有針對性。最后，是實習作業(yè)和對探究問題的研究。在教學中，很多教師往往直接刪去了實習作業(yè)，這些實習作業(yè)需要學生分小組合作完成，讓學生體會數學建?！斑x題、開題、做題、結題”的整個流程。在這個過程中，學生既可以體會到合作探究的意義，同時也能感受到數學的應用價值，在解決問題后，可以體會到學習帶來的快樂。因此，教師在作業(yè)設計時不能局限于做題，而是要多維度地延續(xù)學生的課堂學習。多元的作業(yè)設計必將帶來多元的評價，有利于增強學生學習數學的自信心，教師也能及時了解學生的學習情況，相應地給出學習指導，調整教學方式，避免單一的終結性評價，避免標簽化。六、重視系列化數學課外活動的開展高考評價體系中對數學文化和數學建模有很多的描述，在高考真題中也多次體現。2021年高考題目第9題，通過劉徽的《海島算經》關于測量的介紹提出相應的概念問題，2020年高考題目第3題通過金字塔搭建與正四棱錐的關系求解體積，2019年高考題目第4題的維納斯與黃金比例的聯系等。因此，我們在平常教學過程中要注重數學文化和情境的積累，讓學生樂于去閱讀，在閱讀中了解不一樣的數學世界，體會數學在生活中的各種應用。例如，函數部分的數學史非常豐富，可以開展數學函數史的閱讀分享活動，讓學生在活動中感受數學知識的生成。這一部分的數學家也是很多的，可以開展說說你最崇拜的數學家活動，既可以幫助學生了解數學，也可以讓學生從這些數學家身上學習堅韌的意志。函數單元里很多問題的解決，都要依賴于函數圖形的構建，教師在結束函數單元的教學后，可以組織學生開展函數圖像繪畫的展示活動，也可以通過數學圖形處理器畫出一些常見復合函數的圖像，既可以讓學生感受到數學的美，也培養(yǎng)了學生直觀想象的數學素養(yǎng)。新教材中增設了很多實習作業(yè)，比如測量校園等，這給學生提供了很多實踐的