2023年湖北省黃岡市初級中學數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一塊含角的直角三角板繞點按順時針方向，從處旋轉(zhuǎn)到的位置，當點、點、點在一條直線上時，這塊三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的分式方程無解，關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10，則符合條件的所有m的和為（）A． B． C． D．3．點關(guān)于原點的對稱點是A． B． C． D．4．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．5．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤正確的有（）A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤7．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．8．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖像分布在第一、三象限 B．當時，隨的增大而減小C．圖像經(jīng)過點 D．若點都在圖像上，且，則9．某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了10次手．求這次聚會的人數(shù)是多少？設(shè)這次聚會共有人，可列出的方程為（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或11．函數(shù)y=與y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．12．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．13二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為_____．14．將拋物線y＝﹣x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的拋物線的解析式為______．15．如圖，在△ABC中，AC=4，將△ABC繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△FGC，則圖中陰影部分的面積為_____．16．如果，那么的值為______．17．已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）18．在中，．點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線AB與反比例函數(shù)y＝（m＞0）在第一象限的圖象交于點C、點D，其中點C的坐標為（1，8），點D的坐標為（4，n）．（1）分別求m、n的值；（2）連接OD，求△ADO的面積．20．（8分）如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．（1）小明所求作的直線DE是線段AB的；（2）聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC21．（8分）內(nèi)接于⊙，是直徑，，點在⊙上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.①問的度數(shù)和點的位置有關(guān)嗎？請說明理由.②若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半徑長為，求的長度.22．（10分）如圖，在中，，，，平分交于點，過點作交于點，點是線段上的動點，連結(jié)并延長分別交，于點、.（1）求的長.（2）若點是線段的中點，求的值.（3）請問當?shù)拈L滿足什么條件時，在線段上恰好只有一點，使得?23．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）把△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時線段AC掃過的面積．24．（10分）如圖1，的余切值為2，，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點P．（1）點D在運動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設(shè)正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．25．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點，點C是⊙O上的一點，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．26．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案．【詳解】解：∵將一塊含30°角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A'B'C，

∴BC與B'C是對應(yīng)邊，

∴旋轉(zhuǎn)角∠BCB'=180°-30°=150°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．2、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程無解確定出m的值，不等式組整理后表示出解集，由整數(shù)解之和恰好為10確定出m的范圍，進而求出符合條件的所有m的和即可．【詳解】解：，分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移項合并得：（m-1）x=3，當m-1=0，即m=1時，方程無解；當m-1≠0，即m≠1時，解得：x=，由分式方程無解，得到：或，解得：m=2或m=，不等式組整理得：，即0≤x＜，由整數(shù)解之和恰好為10，得到整數(shù)解為0，1，2，3，4，可得4＜≤5，即，則符合題意m的值為1和，之和為．故選：C．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】解：點P(4，﹣3)關(guān)于原點的對稱點是(﹣4，3)．故選C．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，兩個點關(guān)于原點對稱時，兩個點的橫、縱坐標符號相反，即P(x，y)關(guān)于原點O的對稱點是P′(﹣x，﹣y)．4、A【詳解】解：∵拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標為（﹣2，0），∴所得拋物線的解析式為．故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.6、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角∠ACB=45°得到圓心角∠BOD=90°，進而得到的度數(shù)為90°，故選項①正確；又因OD=OB，所以△BOD為等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA為直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根據(jù)∠BOE為直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到OD∥AB，故選項②正確；由D不一定為AC中點，即CD不一定等于AD，而選項③不一定成立；又由△OBD為等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代換得到兩個角相等，又∠CBD為公共角，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正確；連接OC，由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項⑤正確．綜上，正確的結(jié)論有4個．

故選C.點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）．【詳解】∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點式，∴頂點坐標是（1，1）．故選A．【點睛】本題考查了由拋物線的頂點式寫出拋物線頂點的坐標，比較容易．8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后即可求解．【詳解】解：A、k=8＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；B、k=8＞0，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；C、∵，∴點（-4，-2）在它的圖象上，故本選項正確，不符合題意；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＞y2，故本選項錯誤，符合題意．故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。唬?）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．9、D【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為×聚會人數(shù)×（聚會人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)參加這次聚會的同學共有x人，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答．【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；選項A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項A錯誤；選項B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項B正確；選項C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項C錯誤；選項D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項D錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．12、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為4時，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當腰為9時，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°14、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】將拋物線y＝﹣x1向右平移1個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△FGC的面積=△ABC的面積，觀察圖形可知陰影部分的面積就是扇形CAF的面積．【詳解】解：由題意得，△FGC的面積=△ABC的面積，∠ACF=30o，AC=4，由圖形可知，陰影部分的面積=△FGC的面積+扇形CAF的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形CAF的面積=.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，不規(guī)則圖形及扇形的面積計算.16、【分析】利用因式分解法求出的值，再根據(jù)可得最終結(jié)果．【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程以及銳角三角函數(shù)的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．17、15π【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側(cè)面面積＝×6π×5＝15πcm1．故答案為：15π．【點睛】本題考查的知識點圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵．18、或【分析】分當點D在線段BC上時和當點D在線段CB的延長線上時兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：當點D在線段BC上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴，

當點D在線段CB的延長線上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案為或．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）m＝8，n＝1．（1）10【分析】（1）把代入解析式可求得m的值，再把點D（4，n）代入即可求得答案；（1）用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，繼而求得點A的坐標，再利用三角形面積公式即可求得答案.【詳解】（1）∵反比例函數(shù)（＞0）在第一象限的圖象交于點，∴，∴，∴函數(shù)解析式為，將代入得，．（1）設(shè)直線AB的解析式為，由題意得，解得：，∴直線AB的函數(shù)解析式為，令，則，∴，∴．【點睛】本題考查了用待定法求函數(shù)解析式及三角形面積公式，熟練掌握待定法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解析】（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因為已知sin∠DAC=17，故可過點D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.21、（1）沒有關(guān)系，∠CDF=∠CAB=60°；（2）；（3）或【解析】（1）①根據(jù)同弧所對的圓周角解答即可；②利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC與BC、DF與CF的關(guān)系，利用三角形的面積公式得出，然后根據(jù)正弦的定義可求出的正弦值；（2）分兩種情況求解：①當D點在直徑AB下方的圓弧上時；當D點在直徑AB上方的圓弧上時.【詳解】解：（1）①沒有關(guān)系，理由如下：當D在直徑AB的上方時，如下圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°；∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°；∴∠CDF=∠CAB=60°；當D在直徑AB的下方時，如下圖∵∠CAB=60°，∴∠CDB=180°-∠CAB=120°,∴∠CDF=60°.②∵CF⊥BD，AB為直徑；∴∠ACB=∠CFD=90°；由①得，∠CDF=∠CAB=60°，∴；；∵；；∴；∴（2）∵半徑為2，，∴弧CD所對圓心角①當D點在直徑AB下方的圓弧上時；如圖，連結(jié)OD，過D作DE⊥AB于E；由（1）知，，∴；∴；OD=2，∴，，；∴；②當D點在直徑AB上方的圓弧上時，如圖，連結(jié)OD，過D作DF⊥AB于F；此時；∴，，；∴；綜上所述：BD的長為或.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）當或時，滿足條件的點只有一個.【解析】（1）由角平分線定義得，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得長.（2）由題意易求得，，由全等三角形判定得，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)得，將代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得是頂角為120°的等腰三角形，再分情況討論：①當與相切時，結(jié)合題意畫出圖形，過點作，并延長與交于點，連結(jié)，，設(shè)半徑為，由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長；②當經(jīng)過點時，結(jié)合題意畫出圖形，過點作，設(shè)半徑為，在中，根據(jù)勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長；③當經(jīng)過點時，結(jié)合題意畫出圖形，此時點與點重合，且恰好在點處，由此可得長.【詳解】（1）解：∵平分，，∴．在中，（2）解：易得，，．由，得，．∵，∴，∴．由，得，∴∴（3）解：∵，過，，作外接圓，圓心為，∴是頂角為120°的等腰三角形.①當與相切時，如圖1，過點作，并延長與交于點，連結(jié)，設(shè)的半徑則，，解得．∴，．易知，可得，則∴．②當經(jīng)過點時，如圖2，過點作，垂足為．設(shè)的半徑，則．在中，，解得，∴易知，可得③當經(jīng)過點時，如圖3，此時點與點重合，且恰好在點處，可得．綜上所述，當或時，滿足條件的點只有一個.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學會利用特殊位置解決數(shù)學問題，屬于中考壓軸題．23、（1）見解析；（2）2π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點的對稱點，順次連接即可；

（2）根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識，難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)作圖的三要素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．24、（1）④⑤；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，則，利用勾股定理得，解得，即，，設(shè)正方形的邊長為x，則，，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當點P在點F點右側(cè)時，則，所以，當點