河南省商丘市柘城縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)圖象上的點(diǎn)是A．(2,4)B．(-1,2)C．(-2,-1)D．(,)3．（3分）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．a(chǎn)﹣b=1 C．a(chǎn)+b=﹣1 D．b＞2a4．（3分）有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）下調(diào)查方式中，不合適的是（） A．浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式 B．了解某漁場(chǎng)中青魚的平均重量，采用抽查的方式 C．了解iPhone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式 D．了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式6．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60°7．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，S在圓上，若弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，則∠ASB的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°8．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚禾叱煽?jī)(m)1.501.551.601.651.701.75跳高人數(shù)132351這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．1.65，1.70B．1.70，1.65C．1.70，1.70D．3，59．（3分）一元二次方程（x+6）2=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x+6=4，則另一個(gè)一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣410．（3分）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（） A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______．12．（3分）如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長(zhǎng)線上的D處，則AC邊掃過的圖形眾人陰影部分的面積是． 13．（3分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，則⊙O的半徑是．14．（3分）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．15．（3分）當(dāng)x＝1，y＝﹣時(shí)，代數(shù)式x2+2xy+y2的值是．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝60°，AB＝2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解下列方程：（1）解方程：x2﹣3x+2=0．（2）已知：關(guān)于x的方程x2+kx﹣2=0①求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及k值．18．（8分）如圖所示⊙O的半徑OB＝5cm，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠OCA＝30°，OC＝8cm，求AB的長(zhǎng)。 19．（8分）如圖5的方格紙中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、和（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)、、的對(duì)稱點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)、、的對(duì)稱點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（3）試判斷：與是否關(guān)于軸對(duì)稱（只需寫出判斷結(jié)果）.20．（8分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達(dá)B處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．21．（8分）自2010年6月1日起我省開始實(shí)施家電以舊換新政策，消費(fèi)者在購(gòu)買政策限定的新家電時(shí)，每臺(tái)新家電用一臺(tái)同類的舊家電換取一定數(shù)額的補(bǔ)貼．為確保商家利潤(rùn)不受損失，補(bǔ)貼部分由政府提供，其中三種家電的補(bǔ)貼方式如下表：補(bǔ)貼額度新家電銷售價(jià)格的10%說(shuō)明：電視補(bǔ)貼的金額最多不超過400元/臺(tái)；洗衣機(jī)補(bǔ)貼的金額最多不超過250元/臺(tái)；冰箱補(bǔ)貼的金額最多不超過300元/臺(tái)．為此，某商場(chǎng)家電部準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)電視、洗衣機(jī)、冰箱共100臺(tái)，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：家電名稱進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電視39004300洗衣機(jī)15001800冰箱20002400設(shè)購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)和洗衣機(jī)數(shù)量均為x臺(tái)，這100臺(tái)家電政府需要補(bǔ)貼y元，商場(chǎng)所獲利潤(rùn)w元（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）請(qǐng)分別求出y與x和w與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)每種家電不少于30臺(tái)，則有幾種進(jìn)貨方案？若商場(chǎng)想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨？若這100臺(tái)家電全部售出，政府需要補(bǔ)貼多少元錢？22．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，直徑AB的交點(diǎn)，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=PE．（1）求AC、AD的長(zhǎng)；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積．24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB＝1，tan∠ABO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過定點(diǎn)Q的直線l：y＝kx﹣k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)．①若S△PMN＝2，求k的值；②證明：無(wú)論k為何值，△PMN恒為直角三角形；③當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫出該拋物線的表達(dá)式．答案1D2A3C4B5C6D7A8A9D10C9π13.214.15.．16.2﹣π．17.（1）解：x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x1=2，x2=1；（2）①證明：∵a=1，b=k，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，（﹣1）2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1，則原方程為：x2﹣x﹣2=0，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，所以另一個(gè)根為2．18.解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AD＝BD.在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8cm，∴OD＝12OC在Rt△OBD中，BD＝OB2?O∴AB＝2BD＝6(cm)．19.解：（1）如圖，、、（2）如圖，、、（3）與關(guān)于y軸對(duì)稱20.解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，則AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：這座燈塔的高度CD約為45m．21.解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100﹣2x）=100x+24000商場(chǎng)所獲利潤(rùn)：W=400x+300x+400（100﹣2x）=﹣100x+40000．（2）根據(jù)題意得，解得30≤x≤35，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6種進(jìn)貨方案．對(duì)于W=﹣100x+40000，∵k=﹣100＜0，30≤x≤35，∴當(dāng)x=30時(shí)，W有最大值，所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)30臺(tái)電視，30臺(tái)洗衣機(jī)，40臺(tái)電冰箱時(shí)商場(chǎng)將獲得最大的利潤(rùn)．因此政府的補(bǔ)貼為y=100×30+24000=27000元．22.解：解：（1）連結(jié)BD，如圖1所示，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB為等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）；（2）PC與圓⊙O相切．理由如下：連結(jié)OC，如圖2所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC為⊙O的切線．23.解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，將點(diǎn)A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函數(shù)解析式為：y=．（2）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=﹣1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=﹣2，將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=．24.解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，則OA＝3，OC＝3，即點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），則二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3，點(diǎn)P（1，4）；（2）將二次函數(shù)與直線l的表達(dá)式聯(lián)立并整理得：x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2），則x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，則：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，同理：y1y2＝9﹣4k2，①y＝kx﹣k+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，即點(diǎn)Q（1，3），S△PMN＝2