專題03一元一次不等式【考點1】不等式的定義【考點2】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【考點3】不等式的性質(zhì)．【考點4】一元一次不等式的定義【考點5】由實際問題抽象出一元一次不等式．【考點6】解一元一次不等式．【考點7】一元一次不等式的整數(shù)解．【考點8】一元一次不等式組的定義【考點9】解一元一次不等式組【考點10】一元一次不等式組的整數(shù)解．【考點11】一元一次不等式的應(yīng)用．【考點12】一元一次不等式組的應(yīng)用．知識點1：不等式的定義（1）不等式：用不等號表示不相等關(guān)系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式．（2）常見的不等號有５種：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．知識點2：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)１：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號方向不變．如果，那么如果，那么基本性質(zhì)２：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)基本性質(zhì)３：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．不等式的傳遞性：如果，，那么．易錯點：①不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．②在計算的時候符號方向容易忘記改變．知識點3：不等式的解集不等式的解集①概念：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。②用數(shù)軸表示不等式解集解集x>?4在數(shù)軸上表示為解集x≥?4在數(shù)軸上表示為解集x<4在數(shù)軸上表示為解集x≤4在數(shù)軸上表示為知識點4：一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式．注意：一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1知識點5：解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步驟是：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1；⑥其中當系數(shù)是負數(shù)時，不等號的方向要改變。（1）去分母：根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3，把不等式的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到整數(shù)系數(shù)的小等式。（2）去括號：根據(jù)上括號的法則，特別要注意括號外面是負號時，去掉括號和負號，括號里面的各項要改變符號。（3）移項：根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，一般把含有未知數(shù)的項移到不等式的左邊，常數(shù)項移到不等式的右邊。（4）合并同類項。（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1：根據(jù)不等式基本性質(zhì)2或3，特別要注意系數(shù)化為1時，系數(shù)是負數(shù)，不等號要改變方向。（6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集。在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．知識點6：一元一次不等式組的概念由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組知識點7：一元一次不等式組的解法1．分別求出不等式組中各個不等式的解集；2．利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集3.不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)a>b）（重難點）不等式組圖示解集（同大取大）（同小取?。ù笮〗徊嫒≈虚g）無解（大小分離解為空）知識點8：根據(jù)實際問題列出一元一次不等式組；積分問題分類問題行程問題，常用等量關(guān)系：路程=速度×時間4.經(jīng)濟問題：常見等量關(guān)系：利潤=售價-成本.利潤率=（售價-成本）/成本X100%.售價=成本X（1+利潤率）5.方案問題【考點1】不等式的定義1．（2023春?宣漢縣校級期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．+1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．＜0【考點】不等式的定義．【答案】D【分析】主要依據(jù)一元一次不等式的定義進行辨別．含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫一元一次不等式．【解答】解：A分母中含有未知數(shù)，所以不是一元一次不等式；B是一元二次不等式；C是二元一次不等式．所以只有D正確，故選D．2．（2023春?武侯區(qū)校級期末）下面給出了5個式子：①3＞0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】不等式的定義．【答案】B【分析】主要依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以①②⑤為不等式，共有3個．故選：B．3．（2023?思明區(qū)校級模擬）高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”，它的含義是指（）A．每100克內(nèi)含鈣150毫克 B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克 C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克 D．每100克內(nèi)含鈣不超過150毫克【考點】不等式的定義．【答案】B【分析】“≥”就是不小于，在本題中也就是“不低于”的意思．【解答】解：根據(jù)≥的含義，“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”，就是“每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克”，故選：B．【考點2】在數(shù)軸上表示不等式的解集．4．（2023春?達川區(qū)校級期末）在數(shù)軸上表示不等式x≥﹣2的解集，正確的是（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】C【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于號，∴必須用實心圓點，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折線應(yīng)向右折，∴可排除D．故選：C．5．（2023春?鐵嶺縣期末）若不等式組的解集為﹣1≤x≤3，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】D【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．【解答】解：不等式組的解集為﹣1≤x≤3在數(shù)軸表示﹣1和3以及兩者之間的部分：故選：D．6．（2023春?淅川縣期中）把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】B【分析】本題根據(jù)數(shù)軸可知x的取值為：﹣1≤x＜4，將不等式變形，即可得出關(guān)于x的不等式組．把各個選項的解的集合寫出，進行比較就可以得到．【解答】解：依題意得這個不等式組的解集是：﹣1≤x＜4．A、無解，故A錯誤；B、解集是：﹣1≤x＜4，故B正確；C、解集是：x＞4，故C錯誤；D、解集是：﹣1＜x≤4，故D錯誤；故選：B．【考點3】不等式的性質(zhì)．7．（2023春?靈丘縣校級期末）已知實數(shù)a＜b，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＜﹣2b D．5a＜5b【考點】不等式的性質(zhì)．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A．兩邊都加1，不等號的方向不變，故A正確，不符合題意；B．兩邊都減3，不等號的方向不變，故B正確，不符合題意；C．兩邊都乘以﹣2，不等號的方向改變，故C錯誤，符合題意；D．兩邊都乘以5，不等號的方向不變，故D正確，不符合題意．故選：C．8．（2023春?定南縣期末）已知實數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b【考點】不等式的性質(zhì)．【答案】D【分析】以及等式的基本性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：A、a＞b，則a﹣5＞b﹣5，選項錯誤；B、a＞b，則2+a＞2+b，選項錯誤；C、a＞b，則＞，選項錯誤；D、正確．故選：D．9．（2023春?玉門市期中）設(shè)“▲”、“●”、“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（）A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■【考點】不等式的性質(zhì)；等式的性質(zhì)．【答案】C【分析】設(shè)▲、●、■的質(zhì)量為a、b、c，根據(jù)圖形，可得a+c＞2a，a+b＝3b，由此可將質(zhì)量從大到小排列．【解答】解：設(shè)▲、●、■的質(zhì)量為a、b、c，由圖形可得：，由①得：c＞a，由②得：a＝2b，故可得c＞a＞b．故選：C．【考點4】一元一次不等式的定義10．（2023春?衡陽期末）若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝1．【考點】一元一次不等式的定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可知m+1≠0，|m|＝1，從而可求得m的值．【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案為：1．11．（2023春?南崗區(qū)校級期末）若是一元一次不等式，則m＝1．【考點】一元一次不等式的定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，2m﹣1＝1，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意2m﹣1＝1，解得m＝1．故答案為：m＝1．【考點5】由實際問題抽象出一元一次不等式．12．（2023春?梧州期中）“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是（）A．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞8【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【答案】A【分析】理解：不大于8，即是小于或等于8．【解答】解：根據(jù)題意，得2x﹣3≤8．故選：A．13．（2023春?泗水縣期末）把一些書分給幾名同學，若________；若每人分11本，則不夠．依題意，設(shè)有x名同學，可列不等式9x+7＜11x，則橫線上的信息可以是（）A．每人分7本，則可多分9個人 B．每人分7本，則剩余9本 C．每人分9本，則剩余7本 D．其中一個人分7本，則其他同學每人可分9本【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【答案】C【分析】根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【解答】解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些書分給幾名同學，若每人分9本，則剩余7本；若每人分11本，則不夠；故選：C．14．（2023春?茂南區(qū)期中）某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低于90分．設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90 C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【答案】A【分析】小英答對題的得分：10x；小英答錯或不答題的得分：﹣5（20﹣x）．不等關(guān)系：小英得分不低于90分．【解答】解：設(shè)她答對了x道題，根據(jù)題意，得10x﹣5（20﹣x）≥90．故選：A．15．（2022秋?益陽期末）某種商品的進價為80元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【答案】D【分析】直接利用打折與利潤的計算方法得出不等關(guān)系進而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：120×﹣80≥80×5%．故選：D．【考點6】解一元一次不等式．16．（2023春?秦州區(qū)校級期中）已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是a＞1．【考點】解一元一次不等式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為不等式的兩邊同時除以1﹣a，不等號的方向發(fā)生了改變，所以1﹣a＜0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)便可求出不等式的解集．【解答】解：由題意可得1﹣a＜0，移項得，﹣a＜﹣1，化系數(shù)為1得，a＞1．17．（2023春?方城縣期中）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集為x＞1，則m的值為4．【考點】解一元一次不等式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把不等式去分母、去括號、再移項、合并同類項求出x的取值范圍，再與已知解集相比較即可求出m的值．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括號得，x﹣m＞9﹣3m，移項，合并同類項得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集為x＞1，∴9﹣2m＝1，解得m＝4．故答案為：4．18．（2023?迎江區(qū)校級三模）解不等式+1＞x﹣3．【考點】解一元一次不等式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將已知不等式兩邊同乘以2，然后再根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集．【解答】解：去分母得，x﹣5+2＞2x﹣6，移項得，x﹣2x＞﹣6+5﹣2，合并同類項得，﹣x＞﹣3，解得x＜3．19．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：移項，得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤2，解集在數(shù)軸上表示如下：20．（2023?漢中二模）解不等式﹣＞﹣3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：去分母得：2（x﹣2）﹣5（x+4）＞﹣30，去括號得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，移項合并得：﹣3x＞﹣6，解得：x＜2，21．（2023春?南海區(qū)期中）解不等式：﹣，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，將不等式去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，解出不等式的值即可．【解答】解：去分母得，3（x+5）﹣2（2x+3）≥12，去括號得，3x+15﹣4x﹣6≥12，移項得，3x﹣4x≥12﹣15+6，合并得，﹣x≥3，系數(shù)化1得，x≤﹣3；不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【考點7】一元一次不等式的整數(shù)解．22．（2023春?秦州區(qū)校級期中）不等式2x+9≥3（x+2）的正整數(shù)解是1，2，3．【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括號得，2x+9≥3x+6，移項得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同類項得，﹣x≥﹣3，系數(shù)化為1得，x≤3，故其正整數(shù)解為1，2，3．故答案為：1，2，3．23．（2023春?息烽縣期末）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整數(shù)解是3．【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整數(shù)解為1，2，3，則最大整數(shù)解為3．故答案為：3．24．（2023春?高青縣期末）如圖，要使輸出值y大于100，則輸入的最小正整數(shù)x是21．【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分x為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，分別求解，再比較作出判斷即可．【解答】解：若x為偶數(shù)，根據(jù)題意，得：x×4+13＞100，解之，得：x＞，所以此時x的最小整數(shù)值為22；若x為奇數(shù)，根據(jù)題意，得：x×5＞100，解之，得：x＞20，所以此時x的最小整數(shù)值為21，綜上，輸入的最小正整數(shù)x是21．【考點8】一元一次不等式組的定義25．（2010春?昌寧縣校級期末）下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【考點】一元一次不等式組的定義．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判定則可．【解答】解：A選項是一元一次不等式組；B選項中有2個未知數(shù)；C選項中是一元二次不等式；D選項中含有分式，不屬于一元一次不等式的范圍．故選：A．【考點9】解一元一次不等式組26．（2022秋?槐蔭區(qū)校級期末）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】A【分析】本題應(yīng)該先對不等式組進行化簡，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍．【解答】解：不等式組由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式組的解集為：x≥2，在數(shù)軸上可表示為：故選：A．27．（2023春?確山縣期末）關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【考點】解一元一次不等式組．【答案】D【分析】不等式組中第一個不等式求出解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【解答】解：不等式組變形得：，由不等式組的解集為x＜3，得到m的范圍為m≥3，故選：D．28．（2023春?桐柏縣校級月考）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為（）A． B．m≤ C． D．m≤【考點】解一元一次不等式組．【答案】C【分析】先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故選：C．29．（2023春?灌云縣期末）如果不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【考點】解一元一次不等式組．【答案】B【分析】根據(jù)不等式取解集的方法，大大小小無解，可知m和8之間的大小關(guān)系，求出m的范圍即可．【解答】解：因為不等式組無解，即x＜8與x＞m無公共解集，利用數(shù)軸可知m≥8．故選：B．30．（2023春?蓮湖區(qū)期中）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將不等式組的兩不等式分別記作①和②，由不等式①移項，將x的系數(shù)化為1，求出x的范圍，由不等式②左邊去括號后，移項并將x的系數(shù)化為1求出解集，找出兩解集的公共部分，確定出原不等式組的解集，并將此解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由不等式①移項得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，…（1分）由不等式②去括號得：3x﹣3≤x+5，移項得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，…（2分）則不等式組的解集為﹣1＜x≤4．…（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示，…（6分）31．（2023?宜都市一模）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【解答】解：不等式組解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式組得解集為﹣2＜x≤3．用數(shù)軸表示解集如圖所示：．32．（2023?青秀區(qū)校級開學）解不等式組：，并把解集在如圖數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為2＜x＜3，在數(shù)軸上表示為：．【考點10】一元一次不等式組的整數(shù)解．33．（2023春?望奎縣期末）關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【答案】B【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范圍即可．【解答】解：由①得x＞8；由②得x＜2﹣4a；∵關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，∴其解集為8＜x＜2﹣4a，且四個整數(shù)解為9，10，11，12，則，解得﹣≤a＜﹣．故選：B．34．（2023春?興業(yè)縣期末）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【答案】D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤7．故選：D．35．（2023?東湖區(qū)開學）關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣2＜a≤﹣1．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【答案】﹣2＜a≤﹣1．【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，即可得出a的取值范圍．【解答】解：，由①得，x≥a，由②得，x＜2，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴﹣2＜a≤﹣1．故答案是﹣2＜a≤﹣1．【考點11】一元一次不等式的應(yīng)用．36．（2023春?子洲縣校級期末）某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件；（2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件，列出不等式方程組可求解．（2）由（1）得A商品購進數(shù)量，再求出B商品的售價．【解答】解：（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得化簡得，解之得．答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于第二次A商品購進400件，獲利為（1380﹣1200）×400＝72000（元）從而B商品售完獲利應(yīng)不少于81600﹣72000＝9600（元）設(shè)B商品每件售價為z元，則120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B種商品最低售價為每件1080元．37．（2023春?米東區(qū)校級期末）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤＝售價﹣進價）【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據(jù)“購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．”列出方程組解答即可；（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據(jù)保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，由題意得，解得．答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺．（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50＝200（元）．答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．38．（2023春?沙市區(qū)期末）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分＞90分，設(shè)應(yīng)答對x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)答對x道，則：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整數(shù)，∴x最小為：13，答：他至少要答對13道題．39．（2023春?岳池縣校級期末）同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元．（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（2）根據(jù)同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)費用可得等量關(guān)系為：購買3個足球和2個籃球共需310元；購買2個足球和5個籃球共需500元，把相關(guān)數(shù)值代入可得一個足球、一個籃球的單價；（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費用不超過5720元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．【解答】（1）解：設(shè)購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)題意得，解得，∴購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元．（2）方法一：解：設(shè)購買a個籃球，則購買（96﹣a）個足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a為正整數(shù)，∴a最多可以購買30個籃球．∴這所學校最多可以購買30個籃球．方法二：解：設(shè)購買n個足球，則購買（96﹣n）個籃球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n為整數(shù)，∴n最少是6696﹣66＝30個．∴這所學校最多可以購買30個籃球．40．（2023春?長春期中）在“抗擊疫情”期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學校擬用這筆捐款購買A、B兩種防疫物品．如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購買A種物品45件，B種物品30件，共需840元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購買A、B兩種防疫物品共600件，總費用不超過7000元，那么A種防疫物品最多購買多少件？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，根據(jù)“如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購買A種物品45件，B種物品30件，共需840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種防疫物品m件，則購買B種防疫物品（600﹣m）件，根據(jù)總價＝單價×購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，依題意，得：，解得：．答：A種防疫物品每件16元，B種防疫物品每件4元．（2）設(shè)購買A種防疫物品m件，則購買B種防疫物品（600﹣m）件，依題意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為383．答：A種防疫物品最多購買383件．【考點12】一元一次不等式組的應(yīng)用．41．（2022秋?新化縣期末）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式組．【答案】C【分析】設(shè)有x人，由于每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，則蘋果有（5x+12）個；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果，就是蘋果數(shù)5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式【解答】解：設(shè)有x人，則蘋果有（5x+12）個，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選：C．42．（2023春?連山區(qū)期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為．【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式組．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】易得學生總?cè)藬?shù)，不空也不滿意思是一個宿舍人數(shù)在1人和5人之間，關(guān)系式為：總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)≥1；總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)≤5，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵若每間住4人，則還有19人無宿舍住，∴學生總?cè)藬?shù)為（4x+19）人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學生總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)在1和5之間，∴列的不等式組為：，故答案為：．43．（2023春?富順縣校級期末）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元．則有哪幾種購車方案？【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則等量關(guān)系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則根據(jù)“購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元”得到不等式組．【解答】解：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得：．答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得，解得2≤a≤3．∵a是正整數(shù)，∴a＝2或a＝3．∴共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車．44．（2023春?儋州期末）某中學為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元．（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少？（2）根據(jù)學校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案．【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，然后根據(jù)單價之間的關(guān)系和根據(jù)單價之間的關(guān)系和3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元這兩個等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購買榕樹a棵，則香樟樹為（150﹣a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購買方案．【解答】解：（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，根據(jù)題意得，，解得，答：榕樹和香樟樹的單價分別是60元/棵，80元/棵；（2）設(shè)購買榕樹a棵，則購買香樟樹為（150﹣a）棵，根據(jù)題意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式組的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整數(shù)，∴a＝58、59、60，因此有3種購買方案：方案一：購買榕樹58棵，香樟樹92棵，方案二：購買榕樹59棵，香樟樹91棵，方案三：購買榕樹60棵，香樟樹90棵．45．（2022秋?湘潭縣期末）為支援抗疫前線，某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價為3萬元/噸，乙物資單價為2萬元/噸，采購兩種物資共花費1380萬元．（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計劃安排A，B兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運輸這批物資．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車．按此要求安排A，B兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運輸方案？【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)甲物資采購了x噸，乙物資采購了y噸，根據(jù)“某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，且采購兩種物資共花費1380萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50﹣m）輛，根據(jù)安排的這50輛車一次可運輸300噸甲物資及240噸乙物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運輸方案．【解答】解：（1）設(shè)甲物資采購了x噸，乙物資采購了y噸，依題意，得：，解得：．答：甲物資采購了300噸，乙物資采購了240噸．（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50﹣m）輛，依題意，得：，解得：25≤m≤27．∵m為正整數(shù)，∴m可以為25，26，27，∴共有3種運輸方案，方案1：安排25輛A型卡車，25輛B型卡車；方案2：安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；方案3：安排27輛A型卡車，23輛B型卡車．一．選擇題（共9小題）1．（2023春?河東區(qū)期末）甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是5℃～10℃，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A．3℃～5℃ B．3℃～10℃ C．5℃～8℃ D．8℃～10℃【答案】C【解答】解：∵甲蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是5℃～10℃，∴這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是5℃～8℃．故選：C．2．（2023春?天門期末）關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤1【考點】不等式的解集．【答案】D【分析】根據(jù)同大取大得出關(guān)于a的不等式，解答即可．【解答】解：因為不等式組的解集為x＞1，所以可得a≤1，故選：D．3．（2023春?東至縣期末）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【答案】A【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式組的解集為：x≥2．在數(shù)軸上表示為：．故選：A．4．（2023春?朔城區(qū)期末）已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個解集為（）A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】A【分析】根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，即﹣1及其右邊的部分．【解答】解：兩個不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右邊的部分．即大于等于﹣1的數(shù)組成的集合．故選：A．5．（2022秋?新化縣期末）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式組．【答案】C【分析】設(shè)有x人，由于每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，則蘋果有（5x+12）個；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果，就是蘋果數(shù)5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式【解答】解：設(shè)有x人，則蘋果有（5x+12）個，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選：C．6．（2023?長興縣校級一模）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用．【答案】C【分析】根據(jù)運算程序，前兩次運算結(jié)果小于等于95，第三次運算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解即可．【解答】解：由題意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范圍是11＜x≤23．故選：C．7．（2023春?蕭山區(qū)期中）若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)≥﹣1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜1【考點】解一元一次不等式組．【答案】A【分析】先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，即可求出a的取值范圍．【解答】解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集為﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范圍是a＞﹣1，故選：A．8．（2023春?安達市校級期末）某種商品的進價為80元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則最少可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【答案】B【分析】設(shè)打x折，利用銷售價減進價等于利潤得到120?﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．【解答】解：設(shè)打x折，根據(jù)題意得120?﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最少可打七折．故選：B．9．（2023春?靈丘縣校級期末）已知實數(shù)a＜b，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＜﹣2b D．5a＜5b【考點】不等式的性質(zhì)．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A．兩邊都加1，不等號的方向不變，故A正確，不符合題意；B．兩邊都減3，不等號的方向不變，故B正確，不符合題意；C．兩邊都乘以﹣2，不等號的方向改變，故C錯誤，符合題意；D．兩邊都乘以5，不等號的方向不變，故D正確，不符合題意．故選：C．二．填空題（共6小題）10．（2022秋?新邵縣期末）不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集為x＜﹣1，則m的取值范圍是m＜2．【考點】不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集為x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案為：m＜2．11．（2023春?秦州區(qū)校級期中）不等式2x+9≥3（x+2）的正整數(shù)解是1，2，3．【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括號得，2x+9≥3x+6，移項得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同類項得，﹣x≥﹣3，系數(shù)化為1得，x≤3，故其正整數(shù)解為1，2，3．故答案為：1，2，3．12．（2023春?衡陽期末）若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝1．【考點】一元一次不等式的定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可知m+1≠0，|m|＝1，從而可求得m的值．【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案為：1．13．（2023春?海陵區(qū)期中）已知關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m＞﹣6且m≠﹣4．【考點】分式方程的解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式組求出m的取值范圍．【解答】解：解關(guān)于x的方程得x＝m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正數(shù)，∴m+6＞0且m+6≠2，解這個不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案為：m＞﹣6且m≠﹣4．14．（2023春?金鄉(xiāng)縣期末）已知關(guān)于x的不等式組有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先解每一個不等式，確定不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集中，整數(shù)解的個數(shù)，確定a的取值范圍．【解答】解：，由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集為：a＜x≤3，∵關(guān)于x的不等式組有5個整數(shù)解，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范圍是：﹣2≤a＜﹣1．故答案為：﹣2≤a＜﹣1．15．（2023春?萬源市校級期末）我們定義＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，則x+y的值是±3．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x的取值范圍及x為整數(shù)求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．【解答】解：由題意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，∴，∵x、y均為整數(shù)，∴xy為整數(shù)，∴xy＝2，∴x＝±1時，y＝±2；x＝±2時，y＝±1；∴x+y＝2+1＝3或x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案為：±3三．解答題（共7小題）16．（2022秋?福田區(qū)校級期末）解不等式組：．【考點】解一元一次不等式組．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，則不等式組的解集是﹣1≤x＜2．17．（2023春?安源區(qū)期中）解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把原不等式去分母、化簡可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在數(shù)軸表示出來即可．【解答】解：原不等式去分母得：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，移項得：2x﹣9x﹣6x﹣2x≥﹣4+4+15，合并同類項的：﹣15x≥15，解得x≤﹣1．解集在數(shù)軸上表示為：18．（2023春?前郭縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＜3，求滿足條件的m的所有非負整數(shù)值．【考點】解一元一次不等式；二元一次方程組的解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有非負整數(shù)解即可．【解答】解：①+②得：4x＝4m+8∴x＝m+2，把x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6∴y＝m﹣4，∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，∵x+y＜3∴2m﹣2＜3，∴，所以滿足條件的m的所有非負整數(shù)值為：0，1，2．19．（2023春?霍林郭勒市校級期末）把一些書分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本．這些書有多少本？學生有多少人？【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)有x個學生，根據(jù)“每人分3本，還余8本”用含x的代數(shù)式表示出書的本數(shù)；再根據(jù)“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．【解答】解：設(shè)有x個學生，那么共有（3x+8）本書，則：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本書，6個學生．20．（2023春?衡山縣期中）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)＝1080元，②購買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)＝880元分別列出方程，聯(lián)立求解即可．（2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B