實(shí)數(shù)難題匯編選擇題1.已知：L]表示不超過x的最大整數(shù).例：h.9]=3,[-1.8]=-2.記k+1k /、 3+1 3 1f(k)=—--(A是正整數(shù)).例：六3)=二一一0=1.則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()(1)f(l)=O；(2)fQ+4)=f。)；(3)f(k+%(k)；(4)f(k)=o或1.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中所給的定義，依次作出判斷即可.【詳解】-1解：fW=一-=0-0=0,正確；f(k+4)=k+4~T~正確;f(k+4)=k+4~T~正確;4+1 4當(dāng)k=3時(shí)，f(3+l)=—--=1—1=0,而/(3)=1,錯誤；當(dāng)k=3+4n(n為自然數(shù))時(shí)，f(k)=1,當(dāng)k為其它的正整數(shù)時(shí)，f(k)=0,正確；正確的有3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，函數(shù)值.能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義進(jìn)行計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵.2.估計(jì)77+1的值在( )A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間【答案】B【解析】分析：直接利用2<J7V3,進(jìn)而得出答案.詳解：V2<V7<3,A3<V7+1<4,故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出石的取值范圍是解題關(guān)鍵.

3.在整數(shù)范圍內(nèi)，有被除數(shù)=除數(shù)x商+余數(shù)，即a=bq+r（a>b且b?！?0<r<b）,若被除數(shù)a和除數(shù)b確定，則商q和余數(shù)r也唯一確定，如：a=11,b=2，則11=2x5+1此時(shí)q=5,r=1.在實(shí)數(shù)范圍中，也有a=bq+r（a>b且b尹0，商q為整數(shù)，余數(shù)r滿足：0<r<b），若被除數(shù)是7<2，除數(shù)是2，則0與r的和（）A.7^2-4 B.2巨-6 C.6克-4 D.4豆-4【答案】A【解析】【分析】49,,一, 一,」 ,,山,,根據(jù)7”+2=：—的整數(shù)部分即為q即可先求出q的值，再將a、q、b的值代入a=bq+r中即可求出r的值，從而作答.【詳解】7克+2=7+豆=且4<、；'49<5,?..：二的整數(shù)部分是4，.?.商q=4，??余數(shù)r=a-bq=72-2x4=7\：2一8,?.q+r=4+7\；2—8=7\：2—4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵理解q即本題考查了整式的除法、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵理解q即7克

~2~的整數(shù)部分.4.估計(jì)寸!7—1的值在（）A.1到2之間 B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間【答案】C【解析】分析：根據(jù)平方根的意義，由16<17<25估算出專17的近似值進(jìn)行判斷.詳解：?16<17<25.?.4<孑<5.?.3<%T7-1<4因此％1-1在3到4之間.故選：C.點(diǎn)睛：此題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)平方根的被開方數(shù)的大小估算是解題關(guān)鍵在3.14，—，—<2，327，兀這幾個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】23一 ,— 一3.14，三，一<2，327，兀中無理數(shù)有：一k2,兀，共計(jì)2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n，2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...，等有這樣規(guī)律的數(shù).… …，<5—1 , ,、 工黃金分割數(shù)工^1是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，請2你估算E-1的值（ ）A.在1.1和1.2之間 B.在1.2和1.3之間C.在1.3和1.4之間 D.在1.4和1.5之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)4.84<5<5.29，可得答案.【詳解】?「4.84<5<5.29,??.2.2<￥‘5<2.3，.?.1.2j污-1<1.3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用<5-2.236是解題關(guān)鍵.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|>|b|，則化簡萬—\a+力|的結(jié)果為（）

A.2a+bBA.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b【答案】C【解析】試題分析：利用數(shù)軸得出a+b的符號，進(jìn)而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可:?.?由數(shù)軸可知，b>0>a,且|a|>|b|,(a+b)=b.故選C.考點(diǎn)：1.絕對值；2.二次根式的性質(zhì)與化簡；3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸.下列式子中，計(jì)算正確的是()A.—械3.6=—0.6 B.<(—13)2=—13C.寸36=±6 D.—v9=—3【答案】D【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?—0.6)2=0.36，所以—0.6=—偵''036，故A中計(jì)算錯誤;B選項(xiàng)中，因?yàn)椤?-13)2=<1雨=13，所以B中計(jì)算錯誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)轫?6，所以C中計(jì)算錯誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?<9=—3，所以D中計(jì)算正確；故選D.9.已知直角三角形兩邊長x、y滿足|x2—4|+J(y-2)2—1=0，則第三邊長為()a.H b.\S3 c.寸5或氣豆3 d.JL如5或w'T3【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：...|x2-4|20，((y—2)2—1>0，Ax2-4=0，(y—2)2—1=0，???x=2或-2(舍去)，y=2或3，分3種情況解答：當(dāng)兩直角邊是2時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：寸22+22=2克；當(dāng)2,3均為直角邊時(shí)，斜邊為.\：22+32=；13；當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時(shí)，則第三邊是直角，長是<32-22=、；S.故選D.考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2.勾股定理.10.估算pIO+1的值在（）A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案.【詳解】?「3V、;10<4,.?.4<10+1V5.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3<x.；10<4是解題的關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì).11.估計(jì)、?.可+2的值是在（）A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間【答案】B【解析】解：由于16V19V25，所以4<如19<5,因此6VJ19+2V7.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，"夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（a>0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，3），且|a-c|+（"=0，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的面積為20，那么a+b+c的值為（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c,b=7,P（a,7）,故有PQ^y軸，PQ=7-3=4，由于其掃過的圖形是矩形可求得①代入即可求得結(jié)論.【詳解】..,且|a-c|++Vb7=0,.?.a=c,b=7,.??P（a,7）,PQ〃y軸，...PQ=7-3=4,..?將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和4的矩形，...4a=20,a=5,c=5,?.?a+b+c=5+7+5=17,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ〃y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵.下列說法中，正確的是（）A.—2是一4的平方根 B.1的立方根是1和-1C.-2是（一2）2的算術(shù)平方根 D.2是（一2）2的算術(shù)平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】—4沒有平方根，故A錯誤；1的立方根是1,故B錯誤；（—2）2的算術(shù)平方根是2,故C錯誤；2是（一2）2的算術(shù)平方根，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根與平方根\立方根，掌握算術(shù)平方根與平方根\立方根的定義是解題的關(guān)鍵.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）abcd―L^_J_I_1_L-^J——I_1_L->-4-3-2-1C1234A.\a\>\b\ B.a>-3 C.a>-d D.—<1c【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的意義，可得答案.【詳解】由數(shù)軸可知，-4<a<-3,b=-1,0<c<1,d=3,...|a|>|b|,A正確；a<-3，B錯誤；a<-d，C錯誤；1->1，D錯誤，c故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的意義等，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.若x使（x-1）2=4成立，則x的值是（）A.3 B.-1 C.3或-1 D.±2【答案】C【解析】試題解析：???（X-1）2=4成立，.*1=±2，解得：x1=3，x2=-1.故選C.下列命題中哪一個(gè)是假命題（ ）8的立方根是2在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增大而增大菱形的對角線相等且平分在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】

A、 8的立方根是2,正確，是真命題；B、 在函數(shù)J=3x的圖象中，y隨x增大而增大，正確，是真命題；C、 菱形的對角線垂直且平分，故錯誤，是假命題；D、 在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確，是真命題，故選C.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，能夠了解立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理等知識是解題關(guān)鍵.下列說法正確的是（ ）無限小數(shù)都是無理數(shù)B.1B.1125沒有立方根正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)一（一13）沒有平方根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、立方根、平方根的定義解答即可.【詳解】人、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故不符合題意；B、 一為^有立方根是一三，故不符合題意；C、 正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，正確，故符合題意；D、 -（-13）=13有平方根，故不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)、立方根、平方根，掌握無理數(shù)、立方根、平方根的定義是解題的關(guān)鍵.對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，8}表示a、b中的較大的數(shù)，如:max{2,4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程max{x，-x}=x2-x-1的解為（ ）A.1+頊2或1-寸2B.1或-1 C.1-寸'2或1 D.1+寸2或-1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意應(yīng)分為x>0和x<0兩種情況討論，并列出關(guān)于x的分式方程求解，結(jié)合x的取值范圍確定方程max{x，-x}=x2-x-1的解即可.【詳解】

解：①解：①當(dāng)x>-x，即x>0時(shí)，max{x,-x}=x2-x-1,.*.x=x2-x-1,解得：x=i+^2（1-<2<0,不符合舍去）；②當(dāng)-x>x,即x<0時(shí)，-x=x2-x-1,解得：x=-1（1>0,不符合舍去），即方程max{x,-x}=x2-x-1的解為1+t'2或-1,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，有關(guān)實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算的新定義，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.19.估計(jì)2、利x笠值應(yīng)在（）2A.3到4之間 B.4到5之間C.5到6之間D.6到7之間【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)