《13.3.2等邊三角形（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：掌握等邊三角形的定義，理解等邊三角形的性質(zhì)與判定．重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定．難點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)流程：一、知識(shí)回顧問題：說一說你對(duì)等腰三角形都有哪些認(rèn)識(shí)呢？答案：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.性質(zhì)：等邊對(duì)等角；三線合一；兩腰相等；軸對(duì)稱圖形判定：兩邊相等；等角對(duì)等邊二、探究問題：當(dāng)腰和底邊相等時(shí)，這個(gè)等腰三角形又叫做什么三角形呢？答案：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．強(qiáng)調(diào)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，也叫做正三角形想一想：將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？圖形邊角軸對(duì)稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底角相等（等邊對(duì)等角）是（三線合一）一條對(duì)稱軸等邊三角形答案：三邊相等（定義）；三個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)角都等于60°；是（三線合一），三條對(duì)稱軸想一想：將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？答案：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.追問：你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．歸納：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.符號(hào)語(yǔ)言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．想一想：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？答案：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.追問：說一說你的理由？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．想一想：一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形呢？答案：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．追問：應(yīng)該如何證明這個(gè)結(jié)論呢？已知：在△ABC中，AB=AC且∠A=60°．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=60°，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．歸納：等邊三角形的判定定理：1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形．2.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．練習(xí)：1．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)為各邊中點(diǎn)，則圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．5答案：D2．如圖是一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α＋∠β的度數(shù)是()A．180°B．220°C．240°D．300°答案：C3．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD＝____°.答案：30三、應(yīng)用提高如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．追問：你還有其他證法嗎？四、體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.等邊三角形的性質(zhì)是什么？2.你能說一說等邊三角形與等腰三角形的區(qū)別和聯(lián)系嗎？3.如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形呢？五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1．如圖，已知P，Q是△ABC的BC邊上的兩點(diǎn)，BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，則∠BAC的度數(shù)為______°.答案：1202．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有()A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④答案：D3．如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，AD，BE交于點(diǎn)F，則∠AFB等于()A．50°B．60°C．45°D．75°答案：B4．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F.(1)求證：AD＝CE；(2)求∠DFC的度數(shù)．(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC，又∵BD＝AE，