第8節(jié)函數(shù)與方程【選題明細表】知識點、方法題號函數(shù)零點(個數(shù))8確定函數(shù)零點所在區(qū)間3,6,7,10,11根據(jù)零點確定參數(shù)范圍2,5,9,12,15函數(shù)零點綜合問題1,4,13,14基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)1.(2016·四川省綿陽市第三次診斷測試)已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零點分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是(B)(A)x2<x1<x3 (B)x1<x2<x3(C)x1<x3<x2 (D)x3<x2<x1解析:令y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1,因為函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零點分別為x1,x2,x3,則y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1的圖象與y=-x的交點的橫坐標分別為x1,x2,x3,在同一平面直角坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1及y=-x的圖象如圖,結(jié)合圖象可得x1<x2<x3.故選B.2.(2016·廣西五市高三5月聯(lián)合模擬)若函數(shù)y=x+12(A)(2,+∞) (B)(2,+∞)(C)(-∞,2) (D)(-∞,-2)解析:因為x>0,所以x+12x≥2x·要保證函數(shù)y=x+12則實數(shù)t的取值范圍是(-∞,-2).故選D.3.已知實數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2,則函數(shù)f(x)=ax(A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)解析:由實數(shù)a,b滿足2a=3,3b得a=log23>1,0<b=log32<1;又函數(shù)f(x)=ax+x-b,所以f(x)=(log23)x+x-log32單調(diào)遞增;因為f(0)=1-log32>0,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,所以根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點所在的區(qū)間為(-1,0).故選B.4.導(dǎo)學(xué)號18702085已知x0是f(x)=(12)x+1x的一個零點,x1∈(-∞,xx2∈(x0,0),則(C)(A)f(x1)<0,f(x2)<0 (B)f(x1)>0,f(x2)>0(C)f(x1)>0,f(x2)<0 (D)f(x1)<0,f(x2)>0解析:f(x)=(12)x+1x在(-因為f(x0)=0,所以f(x1)>0,f(x2)<0,故選C.5.導(dǎo)學(xué)號18702086設(shè)函數(shù)f(x)=log3x+2(A)(-1,-log32) (B)(0,log32)(C)(1,log34) (D)(log32,1)解析:法一因為f(x)=log3x+2x-a=log3(1+2x)所以函數(shù)f(x)=log3x+2x解得log32<a<1.故選D.法二因為f(x)=log3x+2所以a=log3x+2因為1<x<2,所以2<1+2x所以log32<a<1.故選D.6.導(dǎo)學(xué)號18702087若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)·(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間(C)(A)(b,c)和(c,+∞)內(nèi)(B)(-∞,a)和(a,b)內(nèi)(C)(a,b)和(b,c)內(nèi)(D)(-∞,a)和(c,+∞)內(nèi)解析:因為a<b<c,所以f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-a)·(b-c)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.根據(jù)零點存在性定理可知,函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).故選C.7.(2016·吉林省東北師大附中高三五模)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對?x∈(0,+∞),都有f(f(x)-lnx)=e2+2,則函數(shù)g(x)=f(x)-f′(x)-e的零點所在的區(qū)間是(B)(A)(0,1e2) (B)(1e(C)(1e,1)解析:由題意令f(x)-lnx=a且f(a)=e2+2,f(x)=lnx+a,所以f(a)=lna+a=e2+2,顯然h(x)=lnx+x是(0,+∞)上的增函數(shù),且h(e2)=lne2+e2=2+e2,所以a=e2,即f(x)=lnx+e2.g(x)=f(x)-f′(x)-e=lnx-1x+e2g(1e2g(1e)=e2所以g(x)的零點在(1e2,18.(2016·海南省農(nóng)墾中學(xué)高三模擬)函數(shù)f(x)=log2(x+2)-x2的零點個數(shù)為個.

解析:令f(x)=log2(x+2)-x2=0,則log2(x+2)=x2,分別畫出兩個函數(shù)y=log2(x+2)與y=x2的圖象如圖所示,由此可知這兩個圖象有兩個交點,也即原函數(shù)有兩個零點.答案:29.(2016·福建漳州二模)已知函數(shù)f(x)=log2x,解析:由f(x)+x-a=0得f(x)=-x+a,因為f(x)=lo所以作出函數(shù)f(x)和y=-x+a的圖象,則由圖象可知,要使方程f(x)+x-a=0有且只有一個實根,則a>1.答案:(1,+∞)能力提升練(時間:15分鐘)10.(2016·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)=ex-x2+8x,則在下列區(qū)間中f(x)必有零點的是(B)(A)(-2,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解析:f(-2)=e-2-(-2)2+8×(-2)<0,f(-1)=e-1-(-1)2+8×(-1)<0,f(0)=1,所以f(-1)f(0)<0,又f(x)連續(xù),且在(-1,0)單調(diào),所以函數(shù)在區(qū)間(-1,0)必有零點.11.(2016·涼山州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=|lnx|-1x+1的兩個零點為x1,x(A)x1x2<1 (B)x1x2=1(C)1<x1x2<2 (D)x1x2>2解析:由f(x)=|lnx|-1x+1=0,得|lnx|=作函數(shù)y=|lnx|與y=1x不妨設(shè)x1<x2,由圖可知,x1<1<x2,則lnx1<0,且|lnx1|>|lnx2|,所以-lnx1>lnx2,則lnx1+lnx2<0,即ln(x1x2)<0,所以x1x2<1.故選A.12.導(dǎo)學(xué)號18702088函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x)=f(x+2),當x∈[0,1]時,f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是(A)(A)(12,1) (B)[0,2] (C)(1,2) (D)[1,+∞解析:由f(x)=f(x+2)可得函數(shù)f(x)的周期為2,當x∈[0,1]時,f(x)=2x,又f(x)為偶函數(shù),則當x∈[-1,0]時,f(x)=-2x,由ax+a-f(x)=0(a>0)得f(x)=ax+a,作出y=f(x)和y=ax+a的圖象,要使方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三個不相等的實數(shù)根,則由圖象可得直線y=ax+a的斜率必須滿足kAC<a<kAB,由題意可得A(-1,0),B(1,2),C(3,2),則kAC=12,kAB即有1213.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=2x,0<(A)0 (B)2 (C)4 (D)6解析:由題意可知,當x∈[-3,3]時,由奇函數(shù)性質(zhì)可知,f(x)=1x當x∈(3,4]時,f(x)=2x-6,由f(x)=2x-6=1x當x∈(4,5]時,f(x)=2x-8,方程f(x)=2x-8=1x所以在區(qū)間[-3,5]內(nèi)方程f(x)=1x14.導(dǎo)學(xué)號18702089如果函數(shù)f(x)=lnx+x-3的零點所在的區(qū)間是(n,n+1),則正整數(shù)n=.

解析:根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的運算性質(zhì),可知f(x)=lnx+x-3在(0,+∞)上是增函數(shù),再通過計算知f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3>0,所以f(2)f(3)<0,根據(jù)零點存在性定理,可得函數(shù)f(x)=lnx+x-3的零點所在區(qū)間為(2,3),故n=2.答案:215.已知函數(shù)f(x)=|x(x+3)|,若y=f(x)-x+b有四個零點,則實數(shù)b的取值范圍是.

解析:y=f(x)-x+b,所以b=x-|x(x+3)|,作出y=x-|x(x+3)|,要使函數(shù)y=f(x)-x+b有四個零點,則y=x-|x(x+3)|與y=b的圖象有四個不同的交點,所以-4<b<-3.答案:(-4,-3)好題天天練1.已知函數(shù)f(x)=|log2|x-1||,且關(guān)于x的方程[f(x)]2+af(x)+2b=0有6個不同的實數(shù)解,若最小的實數(shù)解為-1,則a+b的值為(B)(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1解題關(guān)鍵:數(shù)形結(jié)合.解析:作出函數(shù)f(x)=|log2|x-1||的圖象,因為方程[f(x)]2+af(x)+2b=0有6個不同的實數(shù)解,所以如圖所示,令t=f(x),方程[f(x)]2+af(x)+2b=0轉(zhuǎn)化為t2+at+2b=0,則此方程有一零根和一正根,又因為最小的實數(shù)解為-1,f(-1)=1,所以方程t2+at+2b=0的兩根是0和1,由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得a