“12＋4”限時(shí)提速練(六)(滿分80分，限時(shí)45分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.若集合A＝{x|0<x<4}，B＝{x|－4<x≤2}，則A∩B＝()A.(0，4) B.(－4，2]C.(0，2] D.(－4，4)解析：選C因?yàn)锳＝{x|0<x<4}，B＝{x|－4<x≤2}，所以A∩B＝{x|0<x≤2}＝(0，2].故選C.2.若復(fù)數(shù)z滿足z－i＝1－eq\f(1,i)，則|z|＝()A.1 B.eq\r(3)C.2 D.eq\r(5)解析：選D由z－i＝1－eq\f(1,i)，得z＝1－eq\f(1,i)＋i＝1＋i＋i＝1＋2i，所以|z|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5).故選D.3.若雙曲線x2－eq\f(y2,m2)＝1(m>0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離是2，則m的值是()A.2 B.eq\r(2)C.1 D.4解析：選A由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，不妨取漸近線方程為y＝mx，即mx－y＝0，雙曲線右焦點(diǎn)為F(eq\r(1＋m2)，0)，則由點(diǎn)到直線的距離公式得eq\f(m\r(1＋m2),\r(m2＋1))＝2，解得m＝2.故選A.4.在△ABC中，eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up7(→))，若eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AC,\s\up7(→))＝b，則eq\o(AD,\s\up7(→))＝()A.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b B.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bC.eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b D.eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)b解析：選A法一：如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形AEDF為平行四邊形，所以eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))＋eq\o(AF,\s\up7(→)).因?yàn)閑q\o(BD,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up7(→))，所以eq\o(AE,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AF,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))，所以eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.故選A.法二：eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.故選A.法三：由eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up7(→))，得eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))，所以eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.故選A.5.下表是某電器銷(xiāo)售公司2019年度各類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：空調(diào)類(lèi)冰箱類(lèi)小家電類(lèi)其他類(lèi)營(yíng)業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤(rùn)占比95.80%－0.48%3.82%0.86%則下列判斷中不正確的是()A.該公司2019年度冰箱類(lèi)電器營(yíng)銷(xiāo)虧損B.該公司2019年度小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同C.該公司2019年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供D.剔除冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，該公司2019年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低解析：選B由統(tǒng)計(jì)表知，冰箱類(lèi)凈利潤(rùn)占比為－0.48%，所以冰箱類(lèi)電器營(yíng)銷(xiāo)虧損，所以選項(xiàng)A正確；由統(tǒng)計(jì)表知，小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比均為3.82%，但在總的營(yíng)業(yè)收入和總的凈利潤(rùn)未知的情況下，無(wú)法得到營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同，所以選項(xiàng)B不正確；由統(tǒng)計(jì)表知，空調(diào)類(lèi)的凈利潤(rùn)占比為95.80%，所以該電器銷(xiāo)售公司的凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供，所以選項(xiàng)C正確；剔除冰箱類(lèi)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，總的凈利潤(rùn)增加了，而空調(diào)類(lèi)銷(xiāo)售總利潤(rùn)沒(méi)有變，所以空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低，選項(xiàng)D正確.綜上可知.故選B.6.若在x2＋y2≤1所表示的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在|x|＋|y|≤1所表示的區(qū)域內(nèi)的概率是()A.eq\f(1,π) B.eq\f(2,π)C.eq\f(1,2π) D.1－eq\f(1,π)解析：選Bx2＋y2≤1表示由一個(gè)單位圓所圍成的區(qū)域(包括邊界)，其面積為π×12＝π.|x|＋|y|≤1表示由中心在原點(diǎn)，對(duì)角線在坐標(biāo)軸上，邊長(zhǎng)為eq\r(2)的正方形所圍成的區(qū)域(包括邊界)，其面積為eq\r(2)×eq\r(2)＝2，如圖所示，則所求概率P＝eq\f(2,π).故選B.7.我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈.欲斬末為方亭，令上方六尺.問(wèn)：斬高幾何？”大致意思是：有一個(gè)正四棱錐下底邊長(zhǎng)為二丈，高三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺(tái)，且正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少.如果我們把求截去的正四棱錐的高改為求剩下的正四棱臺(tái)的體積，則該正四棱臺(tái)的體積是(注：1丈＝10尺)()A.1946立方尺 B.3892立方尺C.7784立方尺 D.11676立方尺解析：選B法一：如圖，記正四棱臺(tái)為A1B1C1D1-ABCD.該正四棱臺(tái)由正四棱錐S-ABCD截得，O為正方形ABCD的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，E1為B1C1的中點(diǎn)，設(shè)正四棱臺(tái)的高為x，則由圖中△SO1E1∽△SOE，得eq\f(SO1,SO)＝eq\f(O1E1,OE)，即eq\f(30－x,30)＝eq\f(3,10)，解得x＝21，所以該正四棱臺(tái)的體積V＝eq\f(1,3)×(62＋6×20＋202)×21＝3892(立方尺).故選B.法二：如法一中圖，記正四棱臺(tái)為A1B1C1D1-ABCD.該正四棱臺(tái)由正四棱錐S-ABCD截得，O為正方形ABCD的中心，E為BC的中點(diǎn)，E1為B1C1的中點(diǎn)，設(shè)截去的正四棱錐的高為x，則由圖中△SO1E1∽△SOE，得eq\f(SO1,SO)＝eq\f(O1E1,OE)，即eq\f(x,30)＝eq\f(3,10)，解得x＝9，所以該正四棱臺(tái)的體積V＝V正四棱錐S-ABCD－Veq\a\vs4\al(正四棱錐S-A1B1C1D1)＝eq\f(1,3)×202×30－eq\f(1,3)×62×9＝3892(立方尺).故選B.8.將函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－1的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)g(x)的最小正周期是eq\f(π,2)C.函數(shù)g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上單調(diào)遞增D.函數(shù)g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上的最大值是1解析：選C由題意知，函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1，將x＝－eq\f(π,12)代入g(x)得geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝－1，則g(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)A不正確；g(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，所以選項(xiàng)B不正確；由－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)，得－eq\f(π,3)≤x≤eq\f(π,6)，所以函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))，所以函數(shù)g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)C正確；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))時(shí)，2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))，g(x)<2×1－1＝1，所以選項(xiàng)D不正確.故選C.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為()A.17π＋12 B.12π＋12C.20π＋12 D.16π＋12解析：選C由三視圖知，該幾何體是一個(gè)由大半圓柱挖去一個(gè)小半圓柱得到的，兩個(gè)半圓柱的底面半徑分別為1和3，高均為3，所以該幾何體的表面積為eq\f(1,2)×2π×3×3＋eq\f(1,2)×2π×1×3＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)π×32－\f(1,2)π×12))＋2×2×3＝20π＋12.故選C.10.函數(shù)f(x)＝x2＋xsinx的圖象大致為()解析：選A由f(－x)＝(－x)2＋(－x)sin(－x)＝x2＋xsinx＝f(x)，知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).當(dāng)x＞0時(shí)，由f(x)＝x2＋xsinx，得f′(x)＝2x＋sinx＋xcosx＝x＋sinx＋x(1＋cosx)，令g(x)＝x＋sinx(x＞0)，則g′(x)＝1＋cosx≥0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)＞0.又x(1＋cosx)≥0恒成立，所以f′(x)＝g(x)＋x(1＋cosx)＞0在(0，＋∞)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)B、C、D.故選A.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，(0，3)，且與x軸正半軸相切，若圓C上存在點(diǎn)M，使得直線OM與直線y＝kx(k＞0)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則k的最小值為()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\r(3)C.2eq\r(3) D.4eq\r(3)解析：選D由圓C過(guò)點(diǎn)(0，1)，(0，3)知，圓心的縱坐標(biāo)為eq\f(1＋3,2)＝2，又圓C與x軸正半軸相切，所以圓的半徑為2，則圓心的橫坐標(biāo)x＝eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－1,2)))\s\up12(2))＝eq\r(3)，即圓心為(eq\r(3)，2)，所以圓C的方程為(x－eq\r(3))2＋(y－2)2＝4.因?yàn)閗＞0，所以k取最小值時(shí)，直線y＝－kx與圓相切，可得2＝eq\f(|\r(3)k＋2|,\r(k2＋1))，即k2－4eq\r(3)k＝0，解得k＝4eq\r(3)(k＝0舍去).故選D.12.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x＞0，,ex（x＋1），x≤0，))若函數(shù)g(x)＝f(x)－b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.(1，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)，0))C.{0}∪(1，＋∞) D.(0，1]解析：選D當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝ex(x＋1)，則f′(x)＝ex(x＋1)＋ex＝ex(x＋2)，由f′(x)＞0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2，0)，由f′(x)＜0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2)，且易知x＜－1時(shí)，f(x)＜0，f(0)＝1.由以上分析，可作出分段函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示.要使函數(shù)g(x)＝f(x)－b有三個(gè)零點(diǎn)，則方程f(x)－b＝0，即f(x)＝b有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝b有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，實(shí)數(shù)b的取值范圍是(0，1].故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________.解析：因?yàn)椤皒＞2”是“x＞m”的必要不充分條件，所以集合{x|x＞m}是集合{x|x＞2}的真子集，所以m＞2.答案：(2，＋∞)14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3a5－a1＝10，則S13解析：法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由3a5－a1＝10，得3(a1＋4d)－a1＝10，整理，得a1＋6d＝5，所以S13＝13a1＋eq\f(13×12,2)d＝13(a1＋6d)＝13×5＝65.法二：由3a5－a1＝10，得2a5＋a5－a1＝10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得(a1＋a9)＋a5－a1＝10，則a5＋a9＝10，所以2a7＝10，即a7＝5，所以S13＝eq\f(13（a1＋a13）,2)＝13a7＝13×5答案：6515.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若cosC＝eq\f(1,4)，c＝3，且eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)，則△ABC的面積等于________.解析：由eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)及正弦定理，得eq\f(sinA,cosA)＝eq\f(sinB,cosB)，即tanA＝tanB，所以A＝B，即a＝b.由cosC＝eq\f(1,4)且c＝3，結(jié)合余弦定理a2＋b2－2abcosC＝c2，得a＝b＝eq\r(6)，又sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\f(\r(15),4)，所以△ABC的面積S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(15),4).答案：eq\f(3\r(15),4)16.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝eq\f(π,3)，若F1關(guān)于∠F1PF2的平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C上，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______.解析：法一：如圖，設(shè)點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，則根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性和角平分線的性質(zhì)知，P，F(xiàn)2，Q三點(diǎn)共線，且|PF1|＝|PQ|.又∠F1PF2＝eq\f(π