第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

大家已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程的定義，你們還記得嗎？知識回顧只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

共同特點(diǎn)：

這些不等式的兩邊都是整式，只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1.

大家可以根據(jù)一元一次方程的定義類推出一元一次不等式的定義嗎？探究定義

只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.（2）只含有一個未知數(shù)；

（1）不等式的兩邊都是整式；（3）未知數(shù)的次數(shù)是1.三要素：下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡后是x2-x<2x練一練例1

已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．典例精析解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.1解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項，得4x-5x=15+1合并同類項，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16解：移項，得4x-5x<15+1合并同類項，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16解一元一次不等式二

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議例2

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項放在一起即x<6.

移項，得

-5x+6x<8-2，計算結(jié)果典例精析解：首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移項，得2x-9x≤10-6去括號將同類項放在一起（2）原不等式為合并同類項，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3例3

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：首先將括號去掉去括號，得12-6x

≥2-4x移項，得

-6x+4x≥

2-12將同類項放在一起合并同類項，得

-2x

≥-10兩邊都除以-2，得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實心圓點(diǎn).解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456

求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．方法總結(jié)變式：

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是

x＜3，求m.方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．解：因為x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因為其解集為x＜3，所以.

解得m=－1.當(dāng)堂練習(xí)1.解下列不等式：

（1）

-5x

≤10；

（2）4x-3<

10x+7.2.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x

≥

-2x>x>x≤3.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）

.解：(1)原不等式的解集為x<5，在數(shù)軸上表示為

(2)原不等式的解集為x≤-11，在數(shù)軸上表示為：-101234560-11解解得x≤6.x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456根據(jù)題意，得x+2≥0,所以，當(dāng)x≤6時，代