4.3對(duì)數(shù)4.3.1對(duì)數(shù)的概念A(yù)級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.方程2log3xA.19 B.3 C.33 D2.(多選題)下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的是()A.e0=1與ln1=0B.8-13=12C.log39=2與912D.log77=1與71=73.(2022北京大興高一期末)813+log1A.0 B.1 C.2 D.34.(多選題)下列式子中正確的是()A.lg(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若10=lgx,則x=10D.若log25x=12,則x=±5.若a>0,a2=49,則log23a=6.解答下列各題.(1)計(jì)算:lg0.0001;log2164;log3.12(log1515)(2)已知log4x=32,log3(log2y)=1,求xy的值7.求下列各式的值:(1)log1162;(2)log7349;(3)log2(logB級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),則a2m+n的值是()A.15 B.75 C.45 D.2259.函數(shù)y=log(2x1)3x-2的定義域是A.23,1∪(1,+∞)B.12,1∪(1,+∞)C.23,+∞D(zhuǎn).12,+∞10.對(duì)于a>0且a≠1,下列說(shuō)法正確的是()①若M=N,則logaM=logaN;②若logaM=logaN,則M=N;③若logaM2=logaN2,則M=N;④若M=N,則logaM2=logaN2.A.①② B.②③④C.② D.②③11.(多選題)(2021福建泉州高一期末)下列函數(shù)中,與y=x是同一個(gè)函數(shù)的是()A.y=3x3 B.C.y=lg10x D.y=10lgx12.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,則x,yA.x<y B.x=yC.x>y D.不確定13.21+12·14.若正數(shù)a,b滿(mǎn)足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),則1a+1b15.已知logab=logba(a>0,a≠1,b>0,b≠1),求證:a=b或ab=1.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.若log2(log12(log2x))=log3(log13(log3y))=log5(log15(log5z))=0,試確定x4.3.1對(duì)數(shù)的概念1.A∵2log3x=14=22,∴l(xiāng)og3x=2,2.ABDlog39=2應(yīng)轉(zhuǎn)化為32=9.3.B813+log122=23×13log4.AB∵lg10=1,∴l(xiāng)g(lg10)=lg1=0,A正確;∵lne=1,∴l(xiāng)g(lne)=lg1=0,B正確;若10=lgx,則x=1010,C不正確;若log25x=12,則x=2512=5.1∵a2=49且a>0,∴a=23,∴l(xiāng)og26.解(1)因?yàn)?04=0.0001,所以lg0.0001=4.因?yàn)?6=164,所以log2164=log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因?yàn)閘og4x=32,所以x=4-32=2因?yàn)閘og3(log2y)=1,所以log2y=3.所以y=23=8.所以xy=18×8=17.解(1)設(shè)log1162=x,則116x=2,即2∴4x=1,x=14,即log1162(2)設(shè)log7349=x,則7x=3∴x=23,即log73(3)設(shè)log93=x,則9x=3,即32x=3,∴x=12設(shè)log212=y,則2y=12=2∴y=1.∴l(xiāng)og2(log93)=1.8.C由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.9.A要使函數(shù)有意義,則2x-1>0,2x-1≠1,3x-2>0,解此不等式組可得x>12且x≠1且x>210.C①中若M,N小于或等于0時(shí),logaM=logaN不成立;②正確;③中M與N也可能互為相反數(shù),所以錯(cuò)誤;④中當(dāng)M=N=0時(shí)錯(cuò)誤.11.ACy=x的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽,函數(shù)y=3x3=x的定義域?yàn)镽,故是同一函數(shù);函數(shù)y=x2=|x|≥0,與y=x解析式、值域均不同,故不是同一函數(shù);函數(shù)y=lg10x=x,且定義域?yàn)镽,對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,故是同一函數(shù);y=10lgx=x的定義域?yàn)?0,+∞),與函數(shù)y=x的定義域不相同,故不是同一函數(shù).12.A因?yàn)閘og12(log2x)所以log2x=12.所以x=2又因?yàn)閘og13(log3y)=1,所以log3y=所以y=31因?yàn)?=623=6813.2521+12log25=2×212log14.108設(shè)2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=k,則a=2k2,b=3k3,a+b=6k,即4a=2k,27b=3k,∴108ab=6k,∴108ab=a+b,∴108=1a15.證明設(shè)logab=logba=k,則b=ak,a=bk,因此b=(bk)k=bk2.因?yàn)閎>0,b≠1,所以k當(dāng)k=1時(shí),a=b;當(dāng)k=1時(shí),a=b1=1b,即ab=1綜上可知a=b