九年級(jí)第一學(xué)期期中考試〔三〕數(shù)學(xué)試卷〔時(shí)間100分鐘，總分值150分〕一、選擇題〔此題共6小題，每題4分，總分值24分〕1．，以下等式中正確的選項(xiàng)是…………〔〕.ABC〔A〕； 〔B〕；ABC〔C〕； 〔D〕.2.如圖，用放大鏡看△ABC，假設(shè)邊BC的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么以下說(shuō)法中，不正確的選項(xiàng)是〔〕．〔A〕邊AB的長(zhǎng)度也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；〔B〕∠BAC的度數(shù)也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；〔C〕△ABC的周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；〔D〕△ABC的面積變?yōu)樵瓉?lái)的4倍；3．中，，假設(shè)，，以下各式中正確的選項(xiàng)是…〔〕.〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．4．在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，以下比例式中不能判定DE∥BC的是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5．假設(shè)與的方向相反，且，，那么以下用表示的式子中，正確的選項(xiàng)是〔〕.〔A〕； 〔B〕；〔C〕； 〔D〕．6．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，線(xiàn)段與軸正半軸的夾角POyx為，且，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是………〔〕.POyx〔A〕〔2，3〕； 〔B〕〔2，〕； 〔C〕〔，2〕；〔D〕〔2，〕．二、填空題〔此題共12題，每題4分，總分值48分〕7．是2和6的比例中項(xiàng)，那么．8．計(jì)算：．9．：，且，那么的值為.10．線(xiàn)段2cm，點(diǎn)是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，且>，那么線(xiàn)段cm．11．∽，頂點(diǎn)、、分別與、、對(duì)應(yīng)，假設(shè)=40°，=60°，那么=________度.12．如圖，當(dāng)太陽(yáng)光與地面成角時(shí)，直立于地面的玲玲測(cè)得自己的影長(zhǎng)為1.25m，那么玲玲的身高約為m．〔精確到0.01m〕〔參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428〕.AABCDG．EACDEFB〔第12題圖〕〔第13題圖〕〔第14題圖〕13．如圖，的兩條中線(xiàn)、相交于點(diǎn)G，如果＝2，那么＝．14．如圖，梯形中，點(diǎn)、分別在邊、上，∥∥，，NABCDM假設(shè)，，那么NABCDM15．右圖中的等腰梯形〔ABCD〕是公園中兒童游樂(lè)場(chǎng)的示意圖．為滿(mǎn)足市民的需求，方案擴(kuò)建該游樂(lè)場(chǎng).要求新游樂(lè)場(chǎng)以MN為對(duì)稱(chēng)軸，且新游樂(lè)場(chǎng)與原游樂(lè)場(chǎng)相似，相似比為2∶1．又新游樂(lè)場(chǎng)的一條邊在直線(xiàn)BC上，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出新游樂(lè)場(chǎng)的示意圖．16.如圖,在中,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，BE平分ABC，〔第17題圖〕CABDAEDBCA〔第17題圖〕CABDAEDBCABCD〔第16題圖〕〔第18題圖〕17．△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2DC，設(shè)eq\o(AB,\s(→,))=eq\o(a,\s(→,))，eq\o(AC,\s(→,))=eq\o(b,\s(→,))，那么eq\o(AD,\s(→,))等于.18．如圖，中，，，，是邊的中點(diǎn)，是BC邊上一點(diǎn)〔點(diǎn)不與、重合〕，假設(shè)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么線(xiàn)段.三、〔此題共有7題，第19~22題，每題8分；第23、24題，每題10分；第25題，12分；第26題，14分；總分值78分〕19．如圖，點(diǎn)在平行四邊形的邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連結(jié)交于點(diǎn)．求證：.CCBEDFA(第22題圖)20．如圖，豎立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB長(zhǎng)2.1米，某測(cè)量工作人員站在D點(diǎn)處，此時(shí)人眼睛C與標(biāo)桿頂端A、樹(shù)頂端E在同一直線(xiàn)上(點(diǎn)D、B、F也在同一直線(xiàn)上，此人眼睛與地面的距離CD長(zhǎng)1.6米，且BD=1米，BF=5米，求所測(cè)量樹(shù)的高(第22題圖)21．如圖，等邊中，、、分別是、AC、BC上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、EF交于點(diǎn)G，且.〔1〕請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與相似的三角形〔不用證明〕；〔2〕假設(shè)，試求的值．AABCDEFG22．如圖，在中，，，，求〔1〕的面積；〔2〕的值.AABC23．如圖，矩形的邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，ABCDEFGH，垂足為ABCDEFGH〔1〕當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求該正方形的邊長(zhǎng)；〔2〕當(dāng)矩形面積為18時(shí)，求矩形的長(zhǎng)和寬．AABCDE24、如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC．〔1〕假設(shè)，，求；〔2〕假設(shè)，，求〔用m、n表示〕.25.如圖，，AB的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分.〔1〕求證：∽；〔2〕求的值；〔3〕求的值；26．〔此題總分值14分〕如圖，△中，，，，把線(xiàn)段沿射線(xiàn)方向平移至PQ，直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)E，又聯(lián)結(jié)BQ與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)D．〔1〕假設(shè)，求的長(zhǎng)；ABPCQDE〔2〕設(shè)，，試求yABPCQDE〔3〕當(dāng)為多少時(shí)，以Q、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似．寶山區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考〔時(shí)間100分鐘，總分值150分〕MN一、選擇題〔此題共6小題，每題4分，總分值24MN1．C；2.B；3．C；4．B；5．D；6．D；二、填空題〔此題共12題，每題4分，總分值48分〕7．；8．0；9．18；10．；11．80；12．1.79；13．6；14．4；15．如右圖所示16.；17．；18．4或；三、〔此題共有7題，第19~22題，每題8分；第23、24題，每題10分；第25題12分；第26題14分；總分值78分〕19．CBEDFACBEDFA∴∥CD=CD…〔2分〕…〔4分〕即………………〔2分〕20．證明：〔1〕∵ABECD∴∽ABECD∴又即……〔2分〕〔2〕∵∴∽……〔2分〕∴即………………〔2分〕21．解：〔1〕相似的三角形：△GFC、△CFE；………〔3分〕〔2〕∵△BDC∽△CFEABCDEABCDEFG∵等邊∴AC=BC∴………〔1分〕即………〔2分〕22．ABCD解：〔1〕過(guò)A作AD⊥ABCD∵AB=5，∴AD=3………………〔2分〕∴………〔1分〕〔2〕在中，,AD=3∴BD=4…………………〔2分〕∴DC=2∴………………〔2分〕ABCDEABCDEFGHP∵正方形，EF在邊BC上∴DG∥BC得△ADG∽△ABC∴………………〔2分〕由可得……………〔1分〕∴………〔2分〕〔2〕設(shè)可得……………〔1分〕即∵矩形面積為18即∴……………〔1分〕解得…………〔2分〕當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴矩形的長(zhǎng)寬分別為2、9或6、3……………〔1分〕24、證明：〔1〕設(shè)ABCABCDE∴……………〔2分〕∵DE∥BC∴………………〔1分〕∵，∴………〔1分〕解得：∴………〔1分〕〔2〕由〔1〕知設(shè)，又，∴………〔2分〕解得………〔2分〕∴………〔1分〕25.證明：∵AB的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)∴AD=BD∴∠A=∠ABD∵平分∴∠A=∠ABD=∠DBC………………〔2分〕又∠C是公共角∴∽………〔2分〕〔2〕根據(jù)〔1〕可得：AD=BD=BC設(shè)AC=1，AD=x∵∽那么………〔2分〕解得或〔不合題意，舍去〕∴………〔2分〕∴………〔1分〕〔3〕在中，DM⊥AB∴………〔3分〕26．解：〔1〕聯(lián)結(jié)AQABPCQABPCQDE∴AQ∥BP AQ=BP∵BP=3∴AQ=3∵…………〔1分〕∴∴…………〔2分〕〔2〕∵AB∥PQ，AQ∥BC∴，∵，，,，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，∴，解得………〔1分〕，解得………〔1分〕∴……………〔1分〕ABABPCQDE∴，解得………………〔1分〕，解得………………