第17章函數(shù)及其圖象

17.2函數(shù)的圖象

1.平面直角坐標(biāo)系

李亮坐在第4組第2排.

生活中，我們常常遇到描述各種物體的位置，結(jié)合圖3-1說一說，如何確定李亮同學(xué)在教室里的座位呢？圖3-1新課導(dǎo)入例如，李亮在教室里的座位可以簡單地記作（4，2）.

從上面的例子可以看到，為了確定物體在平面上的位置，我們經(jīng)常用“第4組、第2排”這樣含有兩個數(shù)的用語來確定物體的位置.

為了使這種方法更加簡便，我們可以用一對有順序的實數(shù)（簡稱為有序?qū)崝?shù)對）來表示.怎樣用有序?qū)崝?shù)對來表示平面內(nèi)點的位置呢？新課推進(jìn)

為了用有序?qū)崝?shù)對表示平面內(nèi)的一個點，需要用兩根互相垂直的數(shù)軸:一根叫橫軸(通常稱x軸)，另一根叫縱軸(通常稱y軸)，它們的交點O是這兩根數(shù)軸的原點，通常，我們?nèi)M軸向右為正方向，橫軸與縱軸的單位長度通常取成一致（有時也可以不一致），這樣建立的兩根數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，記作Oxy.

從李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4組是從橫的方向來數(shù)的，第2排是從縱的方向來數(shù)的.

例如，在圖3-2中，為了用有序?qū)崝?shù)對表示點M，

我們過點M作x軸的垂線，垂足為C，x軸上的點C表示-4；

再過點M作y軸的垂線，垂足為D，y軸上的點D表示5，

于是（-4，5）就表示了點M.

我們把（-4，5）叫作點M的坐標(biāo)，其中-4叫作橫坐標(biāo)，5叫作縱坐標(biāo).O13245-2-451234-2-4xyy軸x軸原點M（-4，5）O13245-2-41234-2-4xyO13245-2-4123-2-4xyO13245-2-4123-2-4xy圖3-2CD

反之，為了指出坐標(biāo)(4,2)的點，我們在x軸上找到表示4的點A，O13245-2-451234-2-4xyDPBA

過A點作x軸的垂線（通常畫成虛線）；

再在y軸上找到表示2的點B，過點B作y軸的垂線（通常也畫成虛線），

這兩條垂線相交于點P，則點P就是坐標(biāo)（4,2）的點.（4，2）

在建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng).結(jié)論綜上所述

在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖3-3所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域，我們把這四個區(qū)域分別稱為第一，二，三，四象限，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限.圖3-3想一想，原點O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上的點的坐標(biāo)有什么特征？如圖3-4，寫出平面直角坐標(biāo)系中點A，B，

C，

D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).例1所求各點的坐標(biāo)為：A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F(xiàn)（3，-3）.解圖3-4典例分析例2在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點，并指出它們分別在哪個象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).圖3-5圖3-5解如圖3-5，先在x軸上找到表示5的點，再在y軸上找出表示4的點，過這兩個點分別作x

軸，y

軸的垂線，垂線的交點就是點A.

類似地，其他各點的位置如圖所示.點A在第一象限，點B

在第二象限，點C在第三象限，點D在第四象限.圖3-5

結(jié)合例1、例2的解答，試說出平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點的坐標(biāo)有什么特征，并填寫下表：yO1324-2-41234-2-4xDⅠⅡⅢⅣABCD-點的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限++-+--+-練習(xí)（1）說出點A，B，C，D，E的坐標(biāo)；1.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，（2）描出點P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，

T(-4，3)，分別指出各點所在的象限.鞏固新知（1）說出點A，B，C，D，E的坐標(biāo).答：A的坐標(biāo)為（3，3），

B的坐標(biāo)為（-5，2），

C的坐標(biāo)為（-4，-3），

D的坐標(biāo)為（4，-3），

E的坐標(biāo)為（5，0）.（2）描出點P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，

T(-4，3)，分別指出各點所在的象限.PQST答：點P在第三象限，點Q在第四象限，點S在第一象限，點T在第二象限.2.

在平面直角