土力學(xué)SoilMechanics第5章土的壓縮性及地基沉降計(jì)算5.1概述5.2土的壓縮性5.3地基最終沉降量計(jì)算5.4地基沉降問(wèn)題討論5.5飽和粘性土一維固結(jié)理論土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性。壓縮量的組成固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出和壓縮水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計(jì)壓縮量主要組成部分，即孔隙體積的減小說(shuō)明：土的壓縮被認(rèn)為只是由于孔隙體積減小的結(jié)果，飽和土僅是土中水的排出。無(wú)黏性土黏性土透水性好，水易于排出壓縮穩(wěn)定很快完成透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定需要很長(zhǎng)一段時(shí)間土的固結(jié)：土體在壓力作用下，壓縮量隨時(shí)間增長(zhǎng)的過(guò)程。5.1概述依賴于孔隙水壓力變化而產(chǎn)生的固結(jié)，稱為主固結(jié)；不依賴于孔隙水壓力變化，在有效應(yīng)力不變時(shí)，對(duì)于某些黏性土，由于土體蠕變而引起的固結(jié)稱為次固結(jié)。5.1概述由于土的壓縮性，地基土層承受上部建筑物的荷載，必然產(chǎn)生沉降。影響沉降的因素：1）建筑物荷載與分布情況；2）地基土層的類別、各土層的厚度以及土的壓縮性的高低。若地基為軟弱土層且厚薄不均，或上部結(jié)構(gòu)荷載輕重變化懸殊時(shí)，地基將發(fā)生較大或嚴(yán)重的沉降和不均勻沉降，將會(huì)影響建筑物的正常使用與安全。5.2.1壓縮試驗(yàn)研究土的壓縮性大小及其特征的室內(nèi)試驗(yàn)方法，亦稱固結(jié)試驗(yàn)。三聯(lián)固結(jié)儀5.2土的壓縮性環(huán)刀壓縮儀示意圖剛性護(hù)環(huán)加壓活塞透水石環(huán)刀底座透水石土樣荷載注意：土樣在豎直壓力作用下，由于環(huán)刀和剛性護(hù)環(huán)的限制，只產(chǎn)生豎向壓縮，不產(chǎn)生側(cè)向變形。5.2土的壓縮性孔隙比與壓縮量的關(guān)系Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s注意：土樣在壓縮前后變形量為s，整個(gè)過(guò)程中土粒體積和底面積不變。由于土粒高度在受壓前后不變，則整理其中p5.2土的壓縮性e0eppee-p曲線土樣A土樣B土樣A土樣Belgpe-lgp

曲線土樣A壓縮性＞土樣B壓縮性壓縮曲線5.2土的壓縮性根據(jù)不同壓力p作用下，達(dá)到穩(wěn)定的孔隙比e，繪制e-p曲線或e-lgp曲線，稱為壓縮曲線。根據(jù)其陡緩程度，可判斷土的壓縮性。1.壓縮系數(shù)ae1e2M1M2e0ep△p△e壓縮曲線的陡緩程度可反映出土的壓縮性高低，這可由其上任意一點(diǎn)的斜率的相反數(shù)a來(lái)表示，稱之為壓縮系數(shù)在應(yīng)用上，常用自重應(yīng)力p1到附加應(yīng)力與自重應(yīng)力之和p2的作用這一壓力間隔曲線的割線斜率作為土在側(cè)限條件下的壓縮系數(shù)5.2土的壓縮性5.2.2壓縮性指標(biāo)p1p2壓縮系數(shù)a是評(píng)價(jià)土的壓縮性的重要指標(biāo)之一。壓縮系數(shù)越大，表明在同一壓力范圍內(nèi)，土的孔隙比減小越多，即土的壓縮性越高。但由e–p曲線可知，上述定義的壓縮系數(shù)并不是常數(shù)，為便于比較，工程上常采用壓力p1=100kPa增加到p2=200kPa時(shí)的壓縮系數(shù)a1-2來(lái)評(píng)價(jià)土的壓縮性高低：

a1-2＜0.1MPa-1

低壓縮性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1

中壓縮性土

a1-2≥0.5MPa-1

高壓縮性土5.2土的壓縮性2.壓縮指數(shù)Ccelgplgp2e1e2M1M2e0e-lgp曲線lgp1

Cc＜0.2

低壓縮性土0.2≤Cc≤0.4

中壓縮性土

Cc>0.4

高壓縮性土5.2土的壓縮性e-logp曲線的較大壓力部分接近于直線，其斜率的相反數(shù)稱為土的壓縮指數(shù)CcCc是一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)，不隨而變，其值越大，土的壓縮性越高。一般認(rèn)為，3.壓縮模量Es和體積壓縮系數(shù)mv土在完全側(cè)限條件下豎向附加應(yīng)力與相應(yīng)的豎向應(yīng)變?cè)隽康谋戎担Q為側(cè)限壓縮模量，或壓縮模量說(shuō)明：土的壓縮模量Es與土的的壓縮系數(shù)a成反比，Es愈大，a愈小，土的壓縮性愈低Es＜4MPa

高壓縮性土4MPa~15MPa

中壓縮性土

Es

>15MPa

低壓縮性土5.2土的壓縮性壓縮模量與壓縮系數(shù)的關(guān)系為Es的倒數(shù)稱為土的體積壓縮系數(shù)mv，即4.土的回彈曲線及回彈指數(shù)epabcd壓縮曲線回彈曲線再壓縮曲線殘余變形彈性變形5.2土的壓縮性eelgpabcdeCeCc在e–lgp坐標(biāo)系中，卸載段和再壓縮段的平均斜率稱為回彈指數(shù)或再壓縮指數(shù)Ce。通常，Ce<Cc。一般黏性土的Ce=(0.1~0.2)Cc。5.2.3天然土層的固結(jié)狀態(tài)先期固結(jié)壓力pc：土在其生成歷史中曾受過(guò)的最大有效固結(jié)壓力。5.2土的壓縮性Casagrande法：利用原狀土的e-lgp曲線確定。步驟如下：elgp1）找曲率半徑最小的點(diǎn)A；rminA2）作水平線A1和切線A2；123）作角1A2的平分線A3；34）向上延長(zhǎng)e-lgp的直線段，交A3與B點(diǎn)；B5）B點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是pc。pc缺點(diǎn)：對(duì)取土質(zhì)量要求較高，而取樣對(duì)土的擾動(dòng)無(wú)法避免。超固結(jié)比OCR

：先期固結(jié)壓力與現(xiàn)有土層自重應(yīng)力之比。根據(jù)OCR,天然土層的三種狀態(tài)：超固結(jié)狀態(tài)：pc>p1，OCR>1。冰川融化、覆蓋土層剝蝕、地下水位上升、持久的滲透力作用等因素，使原來(lái)長(zhǎng)期存在于土層中的豎向有效應(yīng)力減小了。正常固結(jié)狀態(tài)：pc=p1，OCR=1。土層固結(jié)穩(wěn)定后，厚度變化不大，也沒(méi)有受到過(guò)其它荷載的繼續(xù)作用。欠固結(jié)狀態(tài)：pc<p1，OCR<1。土層逐漸沉積到現(xiàn)在的狀態(tài)，尚未達(dá)到固結(jié)穩(wěn)定狀態(tài)。如新近沉積的黏性土、人工填土等。5.3土的壓縮性5.2.4原位壓縮曲線1.正常固結(jié)土elgp室內(nèi)壓縮曲線1）定pc或p1；pc2）作e0線，交pc與b點(diǎn)；e03）作e=0.42e0線得c點(diǎn)；0.42e0bc4）連bc即得原位壓縮曲線，其斜率相反數(shù)即為壓縮指數(shù)Cc。Cc5.2土的壓縮性要注意：正常固結(jié)土現(xiàn)場(chǎng)自重壓力p1和先期固結(jié)壓力pc相等。2.超固結(jié)土elgp1）定pc；pc2）作e0線，交p1與b1點(diǎn)；e0p1b13）作回彈-再壓縮曲線，得回彈指數(shù)Ce；Ce4）以Ce為斜率，作b1b線，交pc與b點(diǎn)；b5）作e=0.42e0線得c點(diǎn)；0.42e0c6）連結(jié)b1cb得原位壓縮曲線，bc的斜率相反數(shù)即為壓縮指數(shù)Cc，b1b的斜率相反數(shù)為回彈指數(shù)Ce。5.2土的壓縮性3.欠固結(jié)土elgp1）定pc；pce02）作e0線，交pc與b點(diǎn)；b3）作e=0.42e0線得c點(diǎn)；0.42e04）連cb得原位壓縮曲線，其斜率的相反數(shù)即為壓縮指數(shù)Cc。cCcp1p5.2土的壓縮性注意：欠固結(jié)土的原位壓縮曲線確定方法類似正常固結(jié)土，但是pc<p1。淺層平板載荷試驗(yàn)裝置示意圖5.2.5荷載試驗(yàn)及變形模量1.淺層平板荷載試驗(yàn)在工程現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)千斤頂逐級(jí)對(duì)置于淺層地基土上的剛性板施加荷載，觀測(cè)記錄沉降隨時(shí)間的發(fā)展以及穩(wěn)定時(shí)的沉降量s，將上述試驗(yàn)得到的各級(jí)荷載與相應(yīng)的穩(wěn)定沉降量繪制成p-s曲線，即獲得了地基土載荷試驗(yàn)的結(jié)果。5.2土的壓縮性5.2土的壓縮性典型p-s曲線典型p-s曲線可分為三段：（1）線形變形密階段：當(dāng)壓力低于比例界限荷載p1時(shí)，土體受荷而壓密，以壓縮變形為主，接近線性關(guān)系；（2）彈塑性變形階段：當(dāng)壓力超過(guò)p1而低于極限荷載pu時(shí)，壓縮變形所占比例逐漸減少，而剪切變形逐漸增加，由直線變?yōu)榍€；（3）完全破壞階段：當(dāng)壓力大于pu，承壓板沉降急劇增大，土體中形成連續(xù)滑裂面，四周土體向外上方滑動(dòng)而出現(xiàn)隆起。5.2土的壓縮性2.變形模量土的變形模量是指土體在無(wú)側(cè)限條件下的應(yīng)力增量Δσ與同一方向上應(yīng)變?cè)隽喀う诺谋戎怠Ｕf(shuō)明：由于計(jì)算時(shí)應(yīng)變?cè)隽亢锌苫謴?fù)的彈性變形和不可恢復(fù)的殘余變形兩部分，并隨應(yīng)力水平而異，且加載又不同于卸載時(shí)的情況，故不叫彈性模量而稱變形模量，以示區(qū)別。取直線段末尾點(diǎn)，按彈性理論計(jì)算變形模量E0：說(shuō)明：如沒(méi)有直線段，建議對(duì)中、高壓縮性粉土與黏性土取s=0.02B及其對(duì)應(yīng)的荷載p1；對(duì)低壓縮性粉土、黏性土、碎石土及砂土，取s=(0.01~0.015）B及其對(duì)應(yīng)的荷載p1。3.變形模量與壓縮模量之間關(guān)系變形模量與壓縮模量都是豎向應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽康谋戎担叶及丝苫謴?fù)的殘余變形。不過(guò)E0是現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試獲得，土體壓縮過(guò)程中無(wú)側(cè)限，而Es是通過(guò)室內(nèi)壓縮試驗(yàn)換算求得，土體在完全側(cè)限條件下壓縮。但理論上二者可以換算。利用胡克定律，考慮到側(cè)限下εx=εy=0，可得5.2土的壓縮性側(cè)壓力系數(shù)和泊松比的關(guān)系或變形模量和壓縮模量的關(guān)系注意：這僅僅是理論關(guān)系。實(shí)際E0值可能是計(jì)算值的好幾倍。一般說(shuō)來(lái)，土越堅(jiān)硬則倍數(shù)越大；而對(duì)于則較接近。5.2.6彈性模量土的彈性模量定義為土體在無(wú)側(cè)限條件下壓縮的應(yīng)力增量與彈性應(yīng)變?cè)隽康谋戎怠Ｍ馏w參數(shù)選用彈性模量可計(jì)算地基加荷瞬間孔隙水來(lái)不及排出、孔隙體積尚未變化、僅產(chǎn)生剪切變形的瞬時(shí)位移量。5.2土的壓縮性測(cè)定土的彈性模量，常采用室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)。在施加圍壓固結(jié)后，在不排水條件下，反復(fù)加卸載軸向應(yīng)力5-6次，只剩下可恢復(fù)的彈性變形，可得Er。5.2.7旁壓試驗(yàn)及旁壓模量預(yù)鉆式旁壓儀由旁壓器、壓力與體積控制裝置及導(dǎo)管等三部分組成。旁壓器一般分三個(gè)腔體：中腔為主腔（測(cè)試腔），上下腔以金屬管相連通，為護(hù)腔，與中腔隔離。測(cè)試時(shí)，高壓水從控制裝置經(jīng)管路進(jìn)入主腔，使橡皮膜發(fā)生徑向膨脹，壓迫周圍土體。與此同時(shí)，以同樣壓力水向護(hù)腔壓入。這樣，三腔同步向四周變形，以此保證主腔周圍土體的變形呈平面應(yīng)變狀態(tài)。

5.2土的壓縮性p-V曲線可分為三段：（1）首曲線段為初步階段；（2）似彈性階段，壓力與體積變化量大致成直線關(guān)系；（3）尾曲線段處于塑性階段，隨壓力的增大，體積變化量迅速增加。5.2土的壓縮性旁壓模量由旁壓曲線的直線段求出：式中，Δp為旁壓曲線的直線變形段的壓力增量；ΔV為相應(yīng)于Δp的體積變化增量；VM為旁壓曲線直線段頭尾中間的平均擴(kuò)張?bào)w積；Vc為旁壓器中腔初始固有體積。5.3.1最終沉降量計(jì)算的基本課題地基最終沉降量是指地基土在建筑荷載作用下達(dá)到壓縮穩(wěn)定時(shí)地基表面的豎向位移。在厚H且在自重作用下已完成固結(jié)的土層上施加連續(xù)均布荷載p，則其豎向應(yīng)力增加，孔隙比相應(yīng)減小，土層產(chǎn)生壓縮變形，沒(méi)有側(cè)向變形。同室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)中的情況一致，可認(rèn)為是一維壓縮問(wèn)題。5.3地基最終沉降量計(jì)算5.3地基最終沉降量計(jì)算土中的自重應(yīng)力呈三角形分布OBA，取其平均應(yīng)力

施加p后，在土層中引起的附加應(yīng)力分布為矩形OCDA。土層中的應(yīng)力狀態(tài)為OCDAB，取其平均應(yīng)力豎向應(yīng)力由p1增加到p2，相應(yīng)的孔隙比由e1減小e2。p1p2e1e2土層的壓縮變形量s（地面沉降）為：5.3地基最終沉降量計(jì)算地基沉降基本公式

引入壓縮系數(shù)a，則用壓縮模量Es表示

用體積壓縮系數(shù)mv表示如土層處于正常固結(jié)狀態(tài)，沉降也可由e-lgp曲線用壓縮指數(shù)表示

討論問(wèn)題：用壓縮性指標(biāo)如何表示？或5.3.2

分層總和法基本假定：地基在外荷載作用下的變形只發(fā)生在有限厚度的范圍內(nèi)（即有限壓縮層）；地基是均質(zhì)、各向同性的半無(wú)限線性變形體，按彈性力學(xué)計(jì)算附加應(yīng)力；在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)計(jì)算變形。為了彌補(bǔ)假定所引起誤差，取基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，以基底中點(diǎn)的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降1.計(jì)算原理1）將基底以下土分為n個(gè)薄層，假定第i層土的厚度為hi，計(jì)算其上下表面自重應(yīng)力平均值

和平均附加應(yīng)力

，得到總應(yīng)力5.3地基最終沉降量計(jì)算2）從壓縮曲線上查得與p1i和p2i對(duì)應(yīng)的孔隙比e1i和e2i，則第i層的壓縮量Δsi為5.3地基最終沉降量計(jì)算或或式中，ai為第i層土上的壓縮系數(shù)；Esi為第i層土上的壓縮模量。3）疊加得到地基最終沉降量s問(wèn)題1：每層多厚？答：

，

而且天然土層面及地下水位都應(yīng)作為分界面。問(wèn)題2：算多深？（沉降計(jì)算深度zn多大？）答：按確定，對(duì)于軟土，則按確定。若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，計(jì)算至基巖表面為止。1）繪制基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線；4）確定基礎(chǔ)沉降計(jì)算深度；2）確定地基分層；6）計(jì)算各分層壓縮量；7）計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量。d地基沉降計(jì)算深度σc線σz線σz(i-1)σziσcz(i-1)σczip1i5.3地基最終沉降量計(jì)算2.計(jì)算步驟3）查取層面處的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力；5）計(jì)算各分層的平均自重應(yīng)力p1i、平均附加應(yīng)力和平均總應(yīng)力p2i，以及對(duì)應(yīng)孔隙比；【例題】柱荷載F=920kN，基礎(chǔ)埋深d=1m，基底尺寸l×b=4m×2.5m，地基土層參數(shù)如圖和e-p關(guān)系如表所示。試用分層總和法計(jì)算基礎(chǔ)沉降量。5.3地基最終沉降量計(jì)算γ=19.1kN/m3ds=2.72w=31%淤泥質(zhì)黏土填土γ=18kN/m31.0m3.0mF=920kN粉質(zhì)黏土γ=17.9kN/m3ds=2.71w=40%壓力p/kPa050100200300孔隙比粉質(zhì)黏土0.9420.8890.8550.8070.773淤泥質(zhì)黏土1.0450.9250.8910.8480.823解：（1）地基分層。每層厚度按≤0.4b=1.0m,但地下水位、土層界面處單獨(dú)分層。5.3地基最終沉降量計(jì)算（2）計(jì)算土有效重度。粉質(zhì)黏土：9.22kN/m3；淤泥質(zhì)黏土8.20kN/m3。（3）計(jì)算基底壓力基底附加壓力。（4）列表計(jì)算地基豎向自重應(yīng)力。（5）列表計(jì)算地基豎向附加應(yīng)力。從地面起算，計(jì)算基底以及各層面處的自重應(yīng)力。注意：地下水位以下用有效重度。按角點(diǎn)法計(jì)算附加應(yīng)力，注意查表時(shí)b=1.25m，l=2m，z從基底算起。（6）確定地基沉降計(jì)算深度。5.3地基最終沉降量計(jì)算（7）列表計(jì)算每層土自重應(yīng)力和附加應(yīng)力平均值。按σzn=0.2σczn確定，z=6m處，σzn=10.90kPa<0.2σczn=14.05kPa，所以，確定沉降計(jì)算深度為6m。如果認(rèn)為下層土為高壓縮性土，則按σzn=0.2σczn（8）列表計(jì)算與各層平均自重應(yīng)力和平均總應(yīng)力相應(yīng)的孔隙比。（9）列表計(jì)算各層壓縮量。5.3地基最終沉降量計(jì)算分層號(hào)深度自重應(yīng)力附加應(yīng)力層號(hào)層厚自重應(yīng)力平均附加應(yīng)力平均總應(yīng)力平均值初始孔隙比壓后孔隙比壓縮變形量0018.0094.00————————①127.2280.751122.6187.38109.990.9180.85035.45②236.4452.452131.8366.6098.430.9080.85627.25③345.6633.093141.0542.7783.820.8980.86616.86④453.8621.814149.7627.4577.210.9260.90610.38⑤562.0615.135157.9618.4776.430.9200.9076.77⑥670.2611.196166.1613.1679.320.9140.9054.70（10）計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)的最終沉降量。s=101.4mm5.3.3規(guī)范法5.3地基最終沉降量計(jì)算由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007提出的分層總和法的一種簡(jiǎn)化形式；沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

1.計(jì)算原理均質(zhì)地基土，在側(cè)限條件下，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為壓縮量等于附加應(yīng)力圖面積與壓縮模量之比。討論附加應(yīng)力面積的計(jì)算引入平均附加應(yīng)力系數(shù)因此，沉降可表示為5.3地基最終沉降量計(jì)算考慮附加應(yīng)力通式σz=α

p0，可得問(wèn)題：平均附加應(yīng)力系數(shù)的含義是什么？答：深度z處的平均附加應(yīng)力系數(shù)實(shí)為0到z范圍內(nèi)附加應(yīng)力系數(shù)的平均值。對(duì)于第i層土，其附加應(yīng)力圖面積為zi-1地基沉降計(jì)算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n層第i層ziAiAi-15.3地基最終沉降量計(jì)算用平均附加應(yīng)力系數(shù)表示所以，可按壓縮模量分層，且總沉降量為ai、ai-1分別為基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)；zi、zi-1分別為基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離。為了提高計(jì)算精度，地基沉降量乘以一個(gè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Ψs，則最終沉降量為5.3地基最終沉降量計(jì)算2.沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)引入沉降計(jì)算深度內(nèi)壓縮模量的當(dāng)量值，根據(jù)總沉降量相等的原則按土層的分層變形量進(jìn)行的壓縮模量的加權(quán)平均值：沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Ψs與當(dāng)量模量的關(guān)系5.3地基最終沉降量計(jì)算當(dāng)量模量2.54.07.015.020.0p0≥fak1.41.31.00.40.2p0≤0.75fak1.11.00.70.40.2注：fak為地基承載力特征值。3.沉降計(jì)算深度地基沉降計(jì)算深度zn可按變形比法確定，即試算要求滿足：

為zn向上取厚度為Δz土層的計(jì)算變形值，Δz查下表?；A(chǔ)寬度b/m≤22<b≤44<b≤8>8Δz/m0.30.60.81.0如按該法計(jì)算確定zn的下仍有軟弱土層時(shí)，在相同條件下，變形會(huì)較大，故尚應(yīng)繼續(xù)往下計(jì)算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計(jì)算變形量滿足該式為止。當(dāng)無(wú)相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計(jì)算深度可以按簡(jiǎn)化公式計(jì)算5.3地基最終沉降量計(jì)算當(dāng)沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，可取至其基巖表面；當(dāng)存在較厚的堅(jiān)硬黏土層，其孔隙比小于0.5，且壓縮模量大于50MPa，或存在較厚的密實(shí)砂卵石層，其壓縮模量大于80MPa時(shí)，可取至該層土表面?！纠}】柱荷載F=1190kN，基礎(chǔ)埋深d=1.5m，基礎(chǔ)底面尺寸4m×2m，地基土層如圖，試用規(guī)范方法求該基礎(chǔ)的最終沉降量。（假設(shè)周圍沒(méi)有其他荷載，p0=fak）F=1190kN1.5m黏土g=19.5kN/m3,Es=4.5Mpa粉質(zhì)黏土

g=19.8kN/m3,Es=5.1Mpa粉砂g=19kN/m3,Es=5.0Mpa2.0m4.0m【解】（1）基底壓力：（2）基底處自重應(yīng)力：5.3地基最終沉降量計(jì)算（3）基底附加壓力：（4）確定沉降計(jì)算深度。由于不存在相鄰荷載的影響，所以（5）求平均附加應(yīng)力系數(shù)。按此計(jì)算，沉降量計(jì)算至粉質(zhì)粘土層底面。用角點(diǎn)法：將基礎(chǔ)分為4塊相同的小面積，查表5-5時(shí)b=1m,l=2m,得到的平均附加應(yīng)力系數(shù)應(yīng)乘以4。所以z=0,0.5,4.5時(shí)，可得平均附加應(yīng)力系數(shù)為1.000,0.9872,0.5040.5.3地基最終沉降量計(jì)算（6）各層土變形量和總的變形量可得黏土層、粉質(zhì)黏土層變形量為16.29，51.46mm，所以總的變形量為s’=67.75mm.（7）zn校核。按規(guī)范規(guī)定，先由表5-6定下Δz=0.3m，基礎(chǔ)下4.2和4.5m之間的變形量為1.51mm，與總的變形量的比值為0.0226≤0.025，滿足要求。（8）計(jì)算計(jì)算深度內(nèi)壓縮模量的當(dāng)量值：5.3地基最終沉降量計(jì)算（9）確定沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs。（10）基礎(chǔ)最終沉降量：由于p0=fak，壓縮模量當(dāng)量值5.0MPa，查表5-4可得ψs=1.2。0.0226(滿足)67.751.510.50404.54.5349.950.52764.24.2216.290.98720.50.511.00002/1=2.000Δsi/ΣΔs’i≤0.025ΣΔs’iΔs’iαiz/bl/bzi點(diǎn)號(hào)5.3地基最終沉降量計(jì)算5.3.4e-lgp曲線法1.正常固結(jié)土室內(nèi)實(shí)驗(yàn)曲線修正成原始?jí)嚎s曲線。elgp室內(nèi)壓縮曲線pce00.42e0bcCc沉降計(jì)算p2Δe5.3地基最終沉降量計(jì)算考慮了應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響。注意：自重應(yīng)力等于pc，應(yīng)力從pc到總應(yīng)力p2，所以2.超固結(jié)土曲線修正。注意指標(biāo)：Cc和Ceelgppce0p1b1Ccb0.42e0c沉降計(jì)算（孔隙比改變量）1）

p1<p2<pcp2Δe2）

p2>pcp2Δe1Δe2Δe5.3地基最終沉降量計(jì)算Ce3.欠固結(jié)土曲線修正elgppce0b0.42e0cCcp1沉降計(jì)算p2Δe5.3地基最終沉降量計(jì)算注意：自重應(yīng)力p1大于pc，初始應(yīng)力是pc，應(yīng)力從pc到總應(yīng)力p2，所以說(shuō)明：同一基礎(chǔ)下面的土層的應(yīng)力歷史可能不同，需要針對(duì)不同的固結(jié)狀態(tài)，分別按照上述公式計(jì)算各層的壓縮量，總和后就是基礎(chǔ)的最終沉降量。5.3.5彈性力學(xué)方法5.3地基最終沉降量計(jì)算將變形模量E0代替彈性模量E，根據(jù)彈性理論，均布荷載p0作用下地基沉降的一般公式為：式中，b為矩形基礎(chǔ)的寬度或圓形基礎(chǔ)的直徑；ω為沉降影響系數(shù)，按基礎(chǔ)剛度、底面形狀及計(jì)算點(diǎn)位置查下表。計(jì)算點(diǎn)位置荷載面形狀圓形方形矩形（l/b）—1.01.52.03.04.05.06.07.08.09.010.0100柔性基礎(chǔ)ωc0.60.560.680.770.890.981.051.111.161.201.241.272.00ω01.001.121.361.531.781.962.102.222.322.402.482.544.01ωm0.850.951.151.301.521.701.831.962.042.122.192.252.70剛性基礎(chǔ)ωr0.790.881.081.221.441.611.72————2.123.40三種計(jì)算方法對(duì)比（1）分層總和法采用側(cè)限指標(biāo)，結(jié)果偏??；取基底中心軸線下的附加應(yīng)力計(jì)算，進(jìn)行彌補(bǔ)；沉降計(jì)算深度用應(yīng)力比方法確定。（2）規(guī)范法分層總和法的簡(jiǎn)化；引入平均附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算附加應(yīng)力圖面積；沉降計(jì)算深度用變形比方法確定；提出了沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。（3）彈性力學(xué)公式法假設(shè)均質(zhì)線彈性變形半空間，沉降范圍和沉降量都偏大；無(wú)法考慮相鄰基礎(chǔ)的影響；無(wú)法考慮地基的成層性。5.3地基最終沉降量計(jì)算5.4.1三向應(yīng)力狀態(tài)下黏性土地基沉降量的三個(gè)發(fā)展階段tossd瞬時(shí)沉降sd，也稱不排水沉降、初始沉降，指加荷瞬間土中孔隙水來(lái)不及排出，孔隙體積尚未變化，土體發(fā)生剪切畸變，地基土發(fā)生剪切變形而產(chǎn)生的沉降。t1scss5.4地基沉降問(wèn)題討論一般采用彈性理論計(jì)算E為彈性模量；μ為泊松比，飽和或接近飽和的黏性土，取0.5。注意：一維沉降不會(huì)產(chǎn)生剪切畸變?；谑覂?nèi)側(cè)限壓縮的分層總和法以及規(guī)范法都沒(méi)有計(jì)及瞬時(shí)沉降。tossd固結(jié)沉降sc又稱主固結(jié)沉降，指在荷載作用下，孔隙水逐漸被擠出而體積相應(yīng)減少，土體逐漸壓密所產(chǎn)生的沉降量。最終固結(jié)沉降量可近似由前述分層總和法以及規(guī)范法求得。t1scss5.4地基沉降問(wèn)題討論次固結(jié)沉降指土中孔隙水已經(jīng)消散，有效應(yīng)力增長(zhǎng)基本不變之后變形仍隨時(shí)間緩慢增長(zhǎng)所引起的沉降。這種變形既包括剪應(yīng)變，又包括體積變化，并與孔隙水的排出無(wú)關(guān)，而是取決于土骨架本身的蠕變性質(zhì)。注意：不同階段地基表現(xiàn)出主要的變形，并非截然分開發(fā)生的。5.4.2考慮側(cè)向變形時(shí)地基沉降量計(jì)算5.4地基沉降問(wèn)題討論地表在局部荷載p0作用下，地基土處于三維應(yīng)力狀態(tài)，土中孔隙水的排出也是三維的。對(duì)于飽和土，對(duì)稱軸上的初始孔隙水壓力Δu可由斯開普頓公式求得或?qū)τ诤穸葹榈耐翆?，固結(jié)變形的壓縮量近似為單向固結(jié)的固結(jié)變形量為5.4地基沉降問(wèn)題討論對(duì)于均勻土層，這兩個(gè)固結(jié)變形之比為或固結(jié)沉降修正系數(shù)取決于土的孔隙水壓力系數(shù)、基礎(chǔ)形狀以及土層厚度與基礎(chǔ)寬度之比，對(duì)于圓形基礎(chǔ)或條形基礎(chǔ)，可查左圖。只有A接近于1，或?yàn)闇\層壓縮土（z/B較小時(shí)），利用單向壓縮公式計(jì)算固結(jié)變形才是比較正確的。5.4.3次固結(jié)沉降5.4地基沉降問(wèn)題討論一定荷載作用下的土，在主固結(jié)完成之后發(fā)生的次固結(jié)過(guò)程中，其孔隙比與時(shí)間的關(guān)系在半對(duì)數(shù)圖上接近于一條直線.所以，次固結(jié)引起的孔隙比變化可表示為Ca為半對(duì)數(shù)曲線上直線段的斜率，稱為次固結(jié)指數(shù)。次固結(jié)系數(shù)大小主要視土的種類而定。也和含水量有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)公式為天然含水量w以小數(shù)計(jì)。5.5.1飽和黏性土的滲透固結(jié)盛滿水的剛性容器中，裝一個(gè)有彈簧的活塞，彈簧表示土的固體顆粒所組成的土的骨架，容器內(nèi)的水表示土中孔隙水，帶孔的活塞象征土的透水性。5.5飽和黏性土體一維滲透固結(jié)理論（1）t=0，活塞瞬間施加壓力，水來(lái)不及排出，彈簧沒(méi)有變形，附加應(yīng)力全部由水承擔(dān)，即：u=σz，

；（2）t>0，水逐步排出，彈簧開始受力，且逐步增長(zhǎng)，同時(shí)孔隙水壓力相應(yīng)減小，

，

，

；（3）t→∞，水充分排出，孔隙水壓力完全消散，外荷載全部由彈簧承擔(dān)，飽和土的滲透固結(jié)完成：u=0，

。飽和土的滲透固結(jié)過(guò)程是孔隙水壓力隨時(shí)間逐步消散和有效應(yīng)力相應(yīng)增加的過(guò)程，或孔隙水壓力轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力的過(guò)程。5.5飽和黏性土體一維滲透固結(jié)理論5.5.2太沙基一維固結(jié)理論1925年，太沙基就建立了飽和黏性土一維固結(jié)微分方程，并獲得了一定初始條件和邊界條件下的解析解，其適用條件為荷載面積遠(yuǎn)大于壓縮土層厚度，地基中的孔隙水主要沿豎向滲流。1.一維固結(jié)微分方程及其解答均布荷載p0引起的附加應(yīng)力沿深度不變，豎向滲流和變形，假定單面排水（上表面自由排水，下表面不透水）?；炯俣ǎ?.5飽和黏性土體一維滲透固結(jié)理論（1）土層是均質(zhì)的，完全飽和；（2）在固結(jié)過(guò)程中，土粒和孔隙水是不可壓縮的；（3）土層僅在豎向產(chǎn)生排水固結(jié)（相當(dāng)于完全側(cè)限條件）；（4）土層的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a為常數(shù)；（5）土層的壓縮速率取決于自由水的排出速率，水的滲流符合達(dá)西定律；（6）外荷載是一次瞬時(shí)施加的，附加應(yīng)力且沿深度z均勻分布。根據(jù)水流連續(xù)性原理、達(dá)西定律和有效應(yīng)力原理，建立固結(jié)微分方程：式中，Cv稱為土的豎向固結(jié)系數(shù)，單位：m2/a，cm2/a單面排水邊界條件：0＜t≤∞，z＝0：u＝00＜t≤∞，z＝H：?u/?z=0采用分離變量法，深度z處時(shí)刻t的孔隙水壓力為式中，m為正奇整數(shù)，1，3，5…；H為待固結(jié)土層最長(zhǎng)排水距離(m)，單面排水時(shí)取土層厚度，雙面排水時(shí)取土層厚度的一半；TV表示時(shí)間因素（無(wú)量綱）：5.5飽和黏性土體一維滲透固結(jié)理論t=0，0≤z≤H：u＝σz=p0t=∞，0≤z≤H：u＝0

初始條件和終止條件：2.固結(jié)度及其應(yīng)用5.5飽和黏性土體一維滲透固結(jié)理論固結(jié)度是指在某一固結(jié)應(yīng)力作用下，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，土體發(fā)生固結(jié)或孔隙水壓力消散的程度。對(duì)于土層任一深度z處經(jīng)時(shí)間t，其有效應(yīng)力為與總應(yīng)力之比定義為固結(jié)度，即平均固結(jié)度Ut定義為在固結(jié)時(shí)刻t，土層土的骨架已經(jīng)承擔(dān)起來(lái)的有效應(yīng)力對(duì)全部附加應(yīng)力的比值，即有效應(yīng)力沿土層厚度的積分與初始孔隙水壓力沿土層厚度的積分的比值（孔壓定義）地基固結(jié)度還可按沉降定義，即地基固結(jié)過(guò)程中任一時(shí)刻t的固結(jié)沉降量sct與其最終固結(jié)沉降量sc之比在固結(jié)應(yīng)力、土層性質(zhì)和排水條件等已定的情況下，Ut僅是時(shí)間t的函數(shù)；對(duì)于均勻線性變形土層，固結(jié)沉降與有效應(yīng)力成正比，按沉降定義的固結(jié)度和按孔壓定義的固結(jié)度一致。所以5.5飽和黏性土體一維滲透固結(jié)理論該級(jí)數(shù)解收斂很快，當(dāng)U

t>30%時(shí)，可近似取第一項(xiàng)土質(zhì)相同而厚度不同的兩層土，當(dāng)固結(jié)應(yīng)力分布和排水條件相同時(shí)，達(dá)到同一固結(jié)度時(shí)時(shí)間因素相等，即土質(zhì)相同、厚度不同土層，荷載和排水條件相同時(shí)，達(dá)到相同固結(jié)度所需時(shí)間之比等于排水距離平方之比。結(jié)論：對(duì)于同一地基情況，將單面排水改為雙