7.1二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：

1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意義的條件.

2.通過(guò)具體問(wèn)題探求并掌握二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算.

3.通過(guò)觀察一些特殊的情形獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法.

解決問(wèn)題：

1、通過(guò)學(xué)習(xí)二次根式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S分析問(wèn)題、歸納知識(shí).

2、學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中增強(qiáng)自己與人合作交流的能力.

情感價(jià)值：

1、通過(guò)展現(xiàn)生活中常見(jiàn)的幾張圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與到

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái).

2、教師組織學(xué)生在活動(dòng)中自主探究、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生努力解決問(wèn)題的進(jìn)取心,

體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：（1）探求二次根式有意義的條件，

（2）掌握二次根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

難點(diǎn)：（1）通過(guò)觀察一些特殊的情形，運(yùn)用從特殊到一般地?cái)?shù)學(xué)思想歸納獲得二

次根式的性質(zhì)；

（2）理解、掌握、運(yùn)用二次根式的性質(zhì)（五）2=a（a20）.

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：

本節(jié)課從學(xué)生的已有認(rèn)知水平出發(fā)，采用情境引入一一概念辨析一一歸納猜

想一一鞏固應(yīng)用一一當(dāng)堂檢測(cè)的模式展開(kāi)，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察、概括,

組織學(xué)生以自主、合作的方式學(xué)習(xí)，充分讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并采用多媒

體輔助教學(xué).

四、教學(xué)過(guò)程：

【情景引入】L前兩個(gè)情景學(xué)通過(guò)引入中提到

情景1、(1)已知正方形面積為800c和2,生口答，的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生

2、情景三略有難利用算術(shù)平方根

則邊長(zhǎng)為_(kāi)_______厘米；

度，由小老師講的知識(shí)認(rèn)識(shí)“二

若正方形面積為SC"/,則邊長(zhǎng)可表示為

解點(diǎn)撥次根式”的概念

____厘米；

(2)正方形面積為s,如果把它的面積

增加10。/，新正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______

厘米.

情景2、在圖中直角三角形中，已知兩

直角邊長(zhǎng)分別為1米和a米，則斜邊可

表示為_(kāi)_______米.

情景3、若已知圓的面積為s,

這個(gè)圓的半徑可表示為_(kāi)_______.

【講解】在上面的三個(gè)情景中，學(xué)生邊聽(tīng)講理解二

次根式的形式

>/800yfsJs+10A/^+1.—

,］，都是

一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的

算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱為二次根

學(xué)生記在練習(xí)紙上

式.

【板書(shū)】二次根式的概念：一般地，我們把

形如(a^O)的式子叫做二次根式，其

中a叫做被開(kāi)方數(shù)

學(xué)生思考后回答，

【辯一辯】下列各式是否為二次根式？進(jìn)一步鞏固被開(kāi)

并說(shuō)出不成立的理

方數(shù)一定要大于

由

等于零這一條件.

W；J(-5)；i+G；

學(xué)生相互出題完使學(xué)生進(jìn)一步掌

【師出徒判】要求：“小老師”寫一個(gè)式成，找三對(duì)展示，握二次根式取值

子，讓“小徒弟”判斷是否為二次根式？拿一道題講解何時(shí)范圍的習(xí)題

3、當(dāng)a取何值時(shí)，下列根式有意義？才有意義？才能稱

之為二次根式？學(xué)

（］）J4。+5

生展示.

⑵3-〃

Jl--?四人上臺(tái)板書(shū)，然

⑶V5

后核對(duì)答案，針對(duì)

1_第（4）題出兩個(gè)變

（4）J2a—1

式

1二-和/旦

N2a-1\2a-l兩個(gè)變式學(xué)生口

最后學(xué)生小結(jié)易錯(cuò)答

點(diǎn).

1、表示的是引出>o）

【提問(wèn)】。20,那么石和零有何關(guān)系？

時(shí)”的算術(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)

【板書(shū)】&20,（。20）雙重非負(fù)性平方根

2、學(xué)生思考并解釋

由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)

【猜一猜】根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：請(qǐng)學(xué)生口答結(jié)果后

規(guī)律得到二次根

總結(jié)有何規(guī)律.

L（V4）>____式的性質(zhì)

先出示前三個(gè)容易

（V（HH）20_____

算的再出示后兩

曲■_（730）?_=個(gè)，很容易得到規(guī)

猜想：〈1

律

【講解】由于（a加）表示非負(fù)數(shù)。的算

術(shù)平方根，根據(jù)平方根的意義，近的平,方

等于a

【板書(shū)】因此我們就得到一個(gè)結(jié)論：

(4a)2-a(tz>o)

學(xué)生記筆記

培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用

反應(yīng)能力

搶答，先舉手者先

【投影提問(wèn)】

答

(1)(712)2(3)(八+，)2(4+此0)

(2)%)2(4)(2時(shí)⑸崗

式子以份也看做二次根式，

b4a表示

學(xué)生做在練習(xí)紙上鞏固學(xué)生對(duì)二次

【練習(xí)】計(jì)算然后老師批改做的根式性質(zhì)的理解

(1)(再)2+(上)2=____快的，批改完的同

⑵-(川_學(xué)批改組員的，大

家一起小結(jié)注意地

(3)(yja2+b2)2=______方

(4)(-1V3)2=_______

⑸倒瓦丁(a20)=

學(xué)生回答自己的收通過(guò)小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)

【課堂總結(jié)】本節(jié)課你學(xué)到了什么？

獲生系統(tǒng)概括能力；

1形如JZ(a20)的式子叫做二次根式，?

稱為二次根號(hào).

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).3.(G)2=a(a》

0)

鏈接中考環(huán)節(jié)鏈接中考學(xué)生獨(dú)立鍛煉學(xué)生的講題

6、(2014?德州中考)若思考完成后，由學(xué)能力

y=J"x+Jx-4-2,求(x+y),的值.生上臺(tái)講解

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.下列各式一定是二次根式的是()5分鐘時(shí)間獨(dú)立完鞏固學(xué)生所學(xué)新

成，然后由一位學(xué)知，檢測(cè)教學(xué)效

A.CB.后

生核對(duì)答案，對(duì)于果，然后2分鐘整

C.J/+10第

第5題略有難度，理步驟，若有不會(huì)

2.當(dāng)x_____時(shí)，(Jx-4)2=x-4成立

由學(xué)生上臺(tái)投影講的兩人小組相互

3.在函數(shù)y中.自變量x的取

Vx-2解改錯(cuò)

值范圍是_____________O

(i)(VoJ)2o____；

⑵(-礙一；

(3)(^/77T)2=________

9

(4)(3可+(-⑺2_(呵+|-2|=______.

5.求使式子+x-，2x+3有意義的

最小整數(shù)X的值。

【布置作業(yè)】1.書(shū)34頁(yè)第1,2,3題.

2.選做：當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，

Jl-2a

式子Ji在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

板書(shū)設(shè)計(jì)

7.1二次根式

1.定義：形如正（aNO）的式子,

a叫做被開(kāi)方數(shù)

2.4a>O,（a>0）

3.性質(zhì)：（右）2=。（a>o）

課題7.1二次根式

（第1課時(shí)）

學(xué)情分析

《二次根式》是在學(xué)生學(xué)習(xí)完“勾股定理”“實(shí)數(shù)”之后的一章

內(nèi)容，在平方根的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，且

負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0,具備了一定的合作交

流與探究能力。對(duì)于性質(zhì)（八）2=。的理解也不難，學(xué)生已經(jīng)知道平方

和開(kāi)方互為逆運(yùn)算。所以本章的教學(xué)中要求學(xué)生不僅掌握二次根式的

概念和性質(zhì)，把“理解被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的要求”作為重難點(diǎn)，采取

讓學(xué)生觀察、思考、探究的方法實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

預(yù)設(shè)在解決有無(wú)意義問(wèn)題中需要解不等式或不等式組，學(xué)生可能

遺忘較為嚴(yán)重，可復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)，并及時(shí)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)，加強(qiáng)理解

記憶。

二次根式課堂教學(xué)效果分析

從課堂學(xué)習(xí)效果分析：

回顧課堂教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，由于本節(jié)知識(shí)主要是概念類學(xué)習(xí)，學(xué)

生易理解，課堂效果較為活躍，學(xué)生參與范圍廣，所有學(xué)生均能參與

到問(wèn)題的探究和展示中，其中學(xué)生被提問(wèn)人數(shù)占到總?cè)藬?shù)的百分之九

十，能夠直接口答問(wèn)題的學(xué)生在百分之八十以上，板書(shū)正確率高達(dá)百

分之八十，所以就課堂教學(xué)效果分析，學(xué)生對(duì)課堂講授知識(shí)能掌握絕

大多數(shù)，應(yīng)該說(shuō)達(dá)到了課標(biāo)的要求。

從課堂檢測(cè)的成績(jī)分析：

在當(dāng)堂測(cè)試中，我設(shè)計(jì)了一道根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求值題，難

度較大，不僅需要解不等式組還需要求出最小整數(shù)，學(xué)生都能列出不

等式組，一部分解不等式組時(shí)出錯(cuò)，還有很多解出不等式后就完了，

沒(méi)有看到要求出最小還得是整數(shù)。所以投影讓學(xué)生進(jìn)行講解的，然后

學(xué)生改錯(cuò)完善步驟。最后我又結(jié)合剛才題目，提醒學(xué)生一定認(rèn)真讀題,

看清其中每一個(gè)條件。

由于本節(jié)知識(shí)偏重于概念的辨析和簡(jiǎn)單應(yīng)用，學(xué)生不管是課堂接

受還是課下檢測(cè)均取得了較好的效果。

《二次根式》教材分析

本章內(nèi)容主要是從現(xiàn)實(shí)生活情境入手了解二次根式的概念，初步理

解二次根式有意義的條件.通過(guò)具體問(wèn)題探求并掌握二次根式的性質(zhì),

能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算.通過(guò)觀察一些特殊的情形獲得一般

結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)也能為今后能更

好的適應(yīng)社會(huì)奠定基礎(chǔ)。

本章內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)：（1）探求二次根式有意義的條件，

（2）掌握二次根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

難點(diǎn)：（1）通過(guò)觀察一些特殊的情形，運(yùn)用從特殊到一般地?cái)?shù)學(xué)

思想歸納獲得二次根式的性質(zhì)；

（2）理解、掌握、運(yùn)用二次根式的性質(zhì)（向2=仙之0）°

基于對(duì)本章教學(xué)要求的研究，我認(rèn)為在學(xué)習(xí)7.1二次根式時(shí)，要

從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，有正方形、圓形、直角三角形，充分利用

學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生清楚相同之處就是都含丁，且根號(hào)下的數(shù)

是非負(fù)的。

拓展部分尋找了2014年德州市的一道中考題，讓學(xué)生明白這類題

是中考的重點(diǎn)。在性質(zhì)的應(yīng)用方面我選擇了一些簡(jiǎn)單的計(jì)算類，其中

有兩道題，一道負(fù)號(hào)在括號(hào)內(nèi)部，一道負(fù)號(hào)在括號(hào)外部，讓學(xué)生對(duì)比

理解易錯(cuò)點(diǎn)，還有一道包含絕對(duì)值略有些綜合性的題目也是中考方向。

這些目的，都需要在教學(xué)中認(rèn)真落實(shí)。

7.1二次根式(練習(xí)紙)

1、定義：一般地，形如()的式子叫做二次根式，其中a叫做

2、師出徒判

要求：“小老師”寫一個(gè)式子，讓“小徒弟”判斷是否為二次根式？

3、當(dāng)a取何值時(shí)，下列根式有意義？

(2)J4a+5(2),3-a

⑶V5(4)y/2a-l

4、猜想：(6)=

________，\/?

5、計(jì)算

(1)(>/8)2+(A/2)2=

⑵-停=

(3)(V?2+Z?2)2=

(4)(-|V3)2=

(5)(2V3?)2(tz>0)=

6、(2014?德州中考)若片一2,求(x+y)的值.

當(dāng)堂檢測(cè):

1.下列各式一定是二次根式的是()

A.qB.^plC.yJa2+\D.忖

2.當(dāng)x時(shí)，(J%-4)2=工一4成立

2

4.在函數(shù)y--/丁中，自變量x的取值范圍是

yJx-2

41HB：(1)(屈)2.

OMR—

⑶(7777)2:

(4)(3行『+(—⑺2-(可+卜2|二

5.求使式子用T3-，2X+3有意義的最小整數(shù)X的值。

作業(yè)：1.書(shū)34頁(yè)第1,2,3題.

2.選做：當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

課后反思

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程共分為十個(gè)小環(huán)節(jié)：情景引入-找一找-辯一

辯-師出徒判-練一練-猜一猜-填一填-小結(jié)-鏈接中考-當(dāng)堂檢

測(cè).這種設(shè)計(jì)既符合知識(shí)生成的過(guò)程，也符合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律。

首先通過(guò)情景引入讓學(xué)生感受校園中處處有數(shù)學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)校園的情操。

新課開(kāi)始后組織學(xué)生觀察、歸納得出二次根式的概念，通過(guò)辨

析加深概念的理解，通過(guò)小老師出題強(qiáng)化學(xué)生動(dòng)腦能力，而且體會(huì)學(xué)

生是學(xué)習(xí)的主人。通過(guò)四人上臺(tái)板書(shū)檢測(cè)學(xué)生掌握情況，及時(shí)糾正錯(cuò)

誤，通過(guò)猜想歸納培養(yǎng)學(xué)生概括能力。讓學(xué)生上臺(tái)講解，培養(yǎng)學(xué)生自

信心和語(yǔ)言表達(dá)能力。最后當(dāng)堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，學(xué)生在檢測(cè)的過(guò)程中自己

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

結(jié)合初三學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用小組合作式教學(xué)，兵教兵,

兵強(qiáng)兵，通過(guò)合作交流的學(xué)習(xí)形式，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力。我還注意

分層教學(xué)，整堂課的設(shè)計(jì)既有基礎(chǔ)訓(xùn)練，又有能力提高，讓不同層次

的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

本節(jié)課體現(xiàn)以學(xué)生為主體的新課程理念，讓學(xué)生去看、動(dòng)、想、

說(shuō)、寫，教師作為課堂的組織者、參與者、引導(dǎo)者融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)

中，為學(xué)生的表現(xiàn)提供廣闊的舞臺(tái)!