【題型綜述】數(shù)形結(jié)合好方法：對(duì)于函數(shù)與的函數(shù)值大小問題，常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在上方（或下方）的問題解決，而函數(shù)值的大小論證則常以構(gòu)造函數(shù)，即利用作差法，轉(zhuǎn)化為論證恒成立問題.【典例指引】例1．設(shè)函數(shù).（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：.例2．已知函數(shù)，（為常數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方．例3．已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).(1)設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，設(shè)，為函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為證明：.【新題展示】1．【2019河南周口期末調(diào)研】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍.2．【2019北京東城區(qū)高三期末】已知函數(shù)f（x）=axex-x2-2x．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，若曲線y=f（x）在直線y=-x的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3．【2019山東濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校1月段模】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，求a的取值范圍.【同步訓(xùn)練】1．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若，證明：當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方；（3）證明：.2．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說理由.（參考數(shù)據(jù)：，）.3．已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，x0[1，e]使不等式f（x0）m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍．5．已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在唯一整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．7．已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．8．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍，（）9．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．10．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.11．已知函數(shù)f(x)=lnx，h(x)=ax(a為實(shí)數(shù)).（1）函數(shù)f(x)的圖象與h(x)的圖象沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的都有函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出整數(shù)m的最大值；若不存在，說明理由（）【題型綜述】數(shù)形結(jié)合好方法：對(duì)于函數(shù)與的函數(shù)值大小問題，常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在上方（或下方）的問題解決，而函數(shù)值的大小論證則常以構(gòu)造函數(shù)，即利用作差法，轉(zhuǎn)化為論證恒成立問題.【典例指引】例1．設(shè)函數(shù).（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：.【思路引導(dǎo)】（1）將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍的問題?？蓸?gòu)造函數(shù)，經(jīng)分類討論得到恒成立時(shí)的取值范圍即可。（2）先證明對(duì)于任意的正整數(shù)，不等式恒成立，即恒成立，也即恒成立，結(jié)合（1）③的結(jié)論，當(dāng)，時(shí)在上成立，然后令可得成立，再令即可得不等式成立。②當(dāng)時(shí)，有，于是在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，所以，不合題意；③當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，所以，而且僅有，不合題意.綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.學(xué)*科網(wǎng)（2）對(duì)要證明的不等式等價(jià)變形如下：對(duì)于任意的正整數(shù)，不等式恒成立，即恒成立，變形為恒成立，在（1）③中，令，，則得在上單調(diào)遞減，所以，即，令，則得成立.當(dāng)時(shí)，可得.即，所以成立。學(xué)*科網(wǎng)點(diǎn)睛：本題難度較大，解題中連續(xù)用到了分類討論、構(gòu)造的方法。在（1）中將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題處理，在解題中需要在對(duì)參數(shù)m分類討論的基礎(chǔ)上再求其值。（2）中的問題更是考查學(xué)生的觀察分析問題的能力，在得到需要證明不等式成立的基礎(chǔ)上仍需作出相應(yīng)的變形，并利用上一問的結(jié)論來解決，所以需要學(xué)生具有較強(qiáng)的想象力。例2．已知函數(shù)，（為常數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方．【思路引導(dǎo)】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明在上為增函數(shù)，且求得得答案.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與分類討論思想思想方法，是中檔題；利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)；（3）求出的根；（4）用的根將的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間：，則在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；，則在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間.例3．已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).(1)設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，設(shè)，為函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為證明：.【思路引導(dǎo)】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，得增區(qū)間，得減區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證明令，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性證明即可.(2)法一：，故在定義域上單調(diào)遞增.只需證：，即證(*)學(xué)*科網(wǎng)注意到不妨設(shè).令，則，從而在上單減，故，即得(*)式.取，則顯然有，從而，另外由三次函數(shù)的中心對(duì)稱性可知，則有.學(xué)*科網(wǎng)【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論思想及不等式證明問題.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.【新題展示】1．【2019河南周口期末調(diào)研】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍.【思路引導(dǎo)】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；（2）原式子等價(jià)于對(duì)任意，都有恒成立，即在上，按照第一問分的情況，繼續(xù)討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的最值，得到結(jié)果.【解析】（2）對(duì)任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，等價(jià)于對(duì)任意，都有恒成立，即在上.由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，又，不合題意；當(dāng)時(shí)，在處取得極大值也是最大值，所以.令，所以.在上，，是減函數(shù).又，所以要使得，須，即.故的取值范圍為.2．【2019北京東城區(qū)高三期末】已知函數(shù)f（x）=axex-x2-2x．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，若曲線y=f（x）在直線y=-x的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線的點(diǎn)斜式方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，原問題可以轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，求出的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得其最大值，分析可得答案．【解析】設(shè)，則，又由，則，則函數(shù)在區(qū)間上遞減，又由，則有，若恒成立，必有，即的取值范圍為．3．【2019山東濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校1月段?！恳阎瘮?shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，求a的取值范圍.【思路引導(dǎo)】（1）首先求出f（x）導(dǎo)數(shù)，分類討論a來判斷函數(shù)單調(diào)性；（2）利用轉(zhuǎn)化思想y＝f'（x）的圖象恒在y＝ax3+x2﹣（a﹣1）x的圖象上方，即xex﹣ax＞ax3+x2﹣（a﹣1）x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立；即ex﹣ax2﹣x﹣1＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到a的范圍.【解析】（ii）當(dāng)a＝1時(shí)，lna＝0，f'（x）＝xex﹣ax＝x（ex﹣1）≥0恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，lna）和（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（lna，0）；當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，+∞），無減區(qū)間．（2）由（I）知f'（x）＝xex﹣ax當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y＝f'（x）的圖象恒在y＝ax3+x2﹣（a﹣1）x的圖象上方；即xex﹣ax＞ax3+x2﹣（a﹣1）x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立；即ex﹣ax2﹣x﹣1＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立；記g（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1（x＞0），∴g'（x）＝ex﹣2ax﹣1＝h（x）；∴h'（x）＝ex﹣2a；（i）當(dāng)時(shí)，h'（x）＝ex﹣2a＞0恒成立，g'（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g'（x）＞g'（0）＝0；∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∴g（x）＞g（0）＝0，符合題意；【同步訓(xùn)練】1．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若，證明：當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方；（3）證明：.【思路引導(dǎo)】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）時(shí)，，，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出恒成立，由此能證明的圖象恒在圖象的上方；（3）由，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而，令，得，從而證明結(jié)論成立即可.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減；考查將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解，此題最大的難點(diǎn)在于構(gòu)造法證明不等式.2．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說理由.（參考數(shù)據(jù)：，）.【思路引導(dǎo)】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（2）利用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可；（3）的圖象在的圖象的下方，等價(jià)為對(duì)任意的，恒成立，利用參數(shù)分離法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行期間即可.（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對(duì)恒成立.學(xué)*科網(wǎng)即對(duì)恒成立.令，則，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，，且的圖象在上不間斷，所以存在，使得，即，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則取到最小值，…14分所以，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.所以，所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為.學(xué)*科網(wǎng)3．已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，x0[1，e]使不等式f（x0）m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（I）將a的值代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)；，將?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值小于等于m，利用[1，e]上的函數(shù)遞增，求出f（x）的最小值，令最小值小于等于m即可．（II）將圖象的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式恒成立；通過構(gòu)造函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)的根與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論，求出新函數(shù)的最值，求出a的范圍．點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.4．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，并因式分解，安裝導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，在定義區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)由負(fù)變正，單調(diào)性先減后增（2）構(gòu)造差函數(shù)，結(jié)合（1）討論單調(diào)性，確定對(duì)應(yīng)最小值，解出對(duì)應(yīng)的取值范圍．（2）由題意可知，在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值．由（1）知，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴，∴，∵，∴；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，∴；③當(dāng)，即時(shí)，∴，∵，∴，∴，此時(shí)不存在使成立，學(xué)*科網(wǎng)綜上可得的取值范圍是或．點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.5．已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【思路引導(dǎo)】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出，從而求出的值即為切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可求出切線方程；

（Ⅱ）先求導(dǎo)函數(shù)，要使在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需在（0，+∞）內(nèi)恒成立，然后將分離，利用基本不等式可求出的取值范圍；

（III）根據(jù)g（x）在[1，e]上的單調(diào)性求出其值域，然后根據(jù)（II）可求出的最大值，要使在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得成立，只需，x∈[1，e]，然后建立不等式，解之即可求出的取值范圍．解得a≥∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+∞）學(xué)*科網(wǎng)點(diǎn)睛：不等式的存在問題即為不等式的有解問題，常用的方法有兩個(gè)：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點(diǎn)問題，需要求導(dǎo)，討論參數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理.6．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在唯一整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）本問考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，采用參變分離的方法，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)函數(shù)，于是只需滿足即可，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；（2）存在唯一整數(shù)，使得，即，于是問題轉(zhuǎn)化為存在唯一一個(gè)整數(shù)使得函數(shù)圖像在直線下方，于是可以畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，結(jié)合圖像進(jìn)行分析，確定函數(shù)在時(shí)圖像之間的關(guān)系，通過比較斜率大小來確定的取值范圍.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是高考中的高頻考點(diǎn)，同時(shí)也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值，導(dǎo)數(shù)幾何意義等內(nèi)容，使函數(shù)內(nèi)容更加豐富，更加充盈.解題時(shí)，注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，另外，還要能夠?qū)栴}進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，尤其是“恒成立”問題和“有解”問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，可以簡(jiǎn)化解題過程.還有在求參數(shù)取值范圍時(shí)，可以考慮到分離參數(shù)方法或分類討論的方法，同時(shí)數(shù)形結(jié)合也是解題時(shí)必備的工具.7．已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得，；（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）不等式能成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.（Ⅲ）在上存在一點(diǎn)，使得成立等價(jià)于函數(shù)在上的最小值小于零.，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，由可得；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得的最小值為此時(shí)，不成立.綜上所述:可得所求的范圍是或8．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍，（）【思路引導(dǎo)】（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，研究單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極小值；（2）對(duì)參數(shù)a分類討論，明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）原問題等價(jià)于在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得，即求函數(shù)的最小值即可.【思路點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)才是函數(shù)的極值點(diǎn)；求單調(diào)區(qū)間時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域；求最值時(shí)需要把極值和端點(diǎn)值逐一求出，比較即可．對(duì)于有關(guān)恒成立、存在性問題，一直是高考命題的熱點(diǎn)，往往以全稱命題或特稱命題的形式出現(xiàn)，同時(shí)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等知識(shí)進(jìn)行考查，在高考中多以壓軸題或壓軸題中的壓軸問的形式出現(xiàn)，常用分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)法求解.9．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）由，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求得，設(shè)，則則分和兩種情況討論，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)