高一2011-2012學(xué)年度單元測(cè)試題

數(shù)學(xué)

立體幾何部分

本試卷分為第I卷（選擇題）與第n卷（必考題和選考題兩部分），考生作答時(shí)請(qǐng)將答案答在答

題紙上，答在試卷或草紙上無(wú)效，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。

參考公式：柱體體積V=S/7,其中S為柱體底面積，力為柱體的高。

球體體積1/=47內(nèi)，其中亦為圓周率，A為球體半徑。

3

椎體體積\/=』53其中S為錐體底面積，力為錐體的高。

3

第I卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.下列說(shuō)法正確的是

A.兩兩相交的三條直線共面

B.兩條異面直線在同一平面上的射影可以是一條直線

C.一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和該平面平行

D.不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線

2.設(shè)平面?！ㄆ矫妗?AGa,Be￡,C是的中點(diǎn)，當(dāng)A,B分別在a,￡內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則全部

的動(dòng)點(diǎn)C

A.不共面

B.當(dāng)且僅當(dāng)A,B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面

C.當(dāng)且僅當(dāng)A,B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面

D.不論A,B如何移動(dòng)都共面

3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A.2B.1C.-D.-第3題圖

33

第4題圖

4.如圖所示，在等腰梯形中，22,Z60°,E為中點(diǎn)。將△與△分別沿，向上折起，使A,B重

合于點(diǎn)P,則三棱錐P-的外接球的體積為

B.牛c瓜?？诘?/p>

5.設(shè)/,勿是兩條不同的直線,a是一個(gè)平面，則下列命題正確的是

A.若11m,mua,則7_LaB.若/_La,l//m,貝ml.a

C.若/〃a,mua,則l//mD.若/〃a,m//a,則l//m第6

題圖

6.如圖所示，在斜三棱柱一ABG中,Z9O0,1±,則G在底面上的射影H必在

A.直線上B.直線上C.直線上D.△內(nèi)部

7.如圖所示，正方體一ABCD的棱長(zhǎng)為1,線段BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F,

且;，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A.±〃平面

C.三棱錐的體積為定值D.△的面積與△的面積相等第7題圖

8.已知有三個(gè)命題：①長(zhǎng)方體中，必存在到各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)；②長(zhǎng)方體中，必存在到各棱距離

相等的點(diǎn)；③長(zhǎng)方體中，必存在到各面距離相等的點(diǎn)。以上三個(gè)命題中正確的有

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.假如底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是S,則圓柱的體積等于

C.）屈s_

A.-VsBD

2-I74-771

10.如圖所示，若。是長(zhǎng)方體一ABCD被平面截去幾何體R—G后得到的幾何

體，其中E為線段AB上異于R的點(diǎn),F為線段?上異于R的點(diǎn)，且〃AD,則下列結(jié)論中

不正確的是

//B.四邊形是矩形C.Q是棱柱D.Q是棱臺(tái)第10

題圖

11.如圖所示，定點(diǎn)A、B都在平面a內(nèi)，定點(diǎn)Pea,J_a,c是a內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且

±o貝U，動(dòng)點(diǎn)C在平面a內(nèi)的軌跡是

A.一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B.一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

C.一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D.半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

第11題圖第12題圖

12.如圖所示，在單位正方體一ABCD的面對(duì)角線A出上存在一點(diǎn)P,使得F最短，則F的最小

值為

A.也+&B.殳普C.2+V2D.2

第n卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題?第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第

22題?第24題為平行選考題，考生依據(jù)要求作答。

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）

13.如圖所示，四棱柱一ABCD的底面為正方形，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2a,

ZA^A.600,則側(cè)棱?和截面BD的距離是

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為106,則第13題圖

第14題圖第15題圖

15.如圖所示，在正三角形中，E、F分別是、的中點(diǎn)，±,±,±,D>IKG為垂足，若將正三

角形繞旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的體積為V,則其中有陰影部分所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積與V的比是

16.推斷下列命題的正確性，并把全部正確命題的序號(hào)都填在橫線上

①若直線a〃直線6,平面a,則直線a〃平面a

②在正方體內(nèi)隨意畫(huà)一條線段1,則該正方體的一個(gè)面上總存在直線與線段,垂直

③若平面￡，平面。，平面則平面￡〃平面Y

④若直線ad_平面a,直線6〃平面a,則直線6,直線a

三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

在直三棱柱一ABC中，產(chǎn)1,2.

（1）求證:AC_L；

（2）求點(diǎn)&到平面?的距離.

18.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P一中，底面為直角梯形，，N90。，

Q為的中點(diǎn).

2

(1)求證：_L平面；

(2)若點(diǎn)M在棱上，設(shè)，試確定t的值，使得平面.

19.(本小題滿分12分)

如圖，四邊形為正方形，，平面，〃，

2

(1)證明：，平面；

(2)求棱錐Q-的的體積與棱錐P一的體積的比值.

20.(本小題滿分12分)

在長(zhǎng)方體一ABCD中，J,底邊上有且只有一點(diǎn)M使

得平面口，平面D,.

(1)求異面直線?與DM的距離；

(2)求二面角M-DiC-D的大小.

21.(本小題滿分12分)

已知正四棱錐P一的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為13,E、F分別是、上的點(diǎn)，

nPEBF5

11EA~FD~S'

(1)求證：直線〃平面；

(2)求直線與平面所成的角；

在22、23、24題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題所得的分計(jì)分。

22.(本小題滿分12分)

己知斜三棱柱一ABG的側(cè)面CC是邊長(zhǎng)為2的菱形，ZB,60°,

側(cè)面CC_L底面,Z9O0,二面角?為30°.

(1)求證:LCC；

(2)求?與平面CC所成角的正切值；

(3)在平面BB內(nèi)找一點(diǎn)P,使三棱錐心為正三棱錐，并求

該棱錐底面C上的高.

23.(本小題滿分12分)

如圖，四邊形是正方形，，平面，，2,

（1）證明：平面;

（2）求直線與平面所成的角的大小;

（3）求平面與平面所成的二面角（銳角）的大小。

24.（本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱一ABC的各棱長(zhǎng)都為a,

（1）試確定任的值，使得，；

PB

（2）若任=2,求二面角P——c的大??；

PB3

（3）在（2）條件下，求G到平面的距離

高一2011-2012學(xué)年度單元測(cè)試卷

數(shù)學(xué)試卷答題紙

姓名:

貼條形碼區(qū)

班級(jí):（正面朝上，切勿貼出虛線方框外）

考場(chǎng):

座位號(hào):

準(zhǔn)考證號(hào)

非選擇題（請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框

高一2011-2012單元檢測(cè)題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

題號(hào)123456

答案DDBCBA

題號(hào)789101112

答案DBDDBA

一、選擇題，每小題5分，選錯(cuò)或不選不得分

二、填空題，每小題5分，第16題選錯(cuò)或少選都不得分

1314.V315.-16.②④

8

三、解答題，考生必需寫(xiě)出解題步驟或證明步驟，只寫(xiě)答案不得分，答題前不寫(xiě)“解”或

“證明”字樣的扣一分，寫(xiě)了不給分，答題紙上未標(biāo)注選擇哪一道題選做題的不得分，答

案答錯(cuò)區(qū)域的不得分，超出答題區(qū)域的答案不予以審批。

17.（本小題滿分10分）

證明：（1）連結(jié)A8,則

又,/A.B1BC]：.AB,±平面AB-

AB,1A,C,.4分

又：AGJ-BBiAGJ-平面ABB,

??

A,C,±AB.............4分

（2）由（1）知A3,ACVAB±ACt

?*?

SAA8C1=1.............6分

設(shè)所求距離為d

-\d10分

3

18.（本小題滿分12分）證明：（I）I'。為的中點(diǎn)，

四邊形為平行四邊形，?

Z90°.,.Z9O0即L

:，0為的中點(diǎn)，

，_L平面....6分

（II）當(dāng)1時(shí)，平面.

連接，交于M連接.

，四邊形為平行四邊形，且力為中點(diǎn),

?.?點(diǎn)"是線段的中點(diǎn),

u平面，包平面，

平面.12分

19.（本小題滿分12分）

解：（I）由條件知為直角梯形

因?yàn)?，平面，所以平面，平面，交線為.

又四邊形為正方形，_L,所以，平面，可得，.

在直角梯形中可得則_L

所以J_平面............6分

（）設(shè).

y=1/

由題設(shè)知為棱錐Q一的高，所以棱錐Q一的體積|一1

由（I）知為棱錐P一的高，而后，△的面積為2,

所以棱錐P一的體積為“"

故棱錐Q一的體積與棱錐P一的體積的比值為1........12分

20.（本小題滿分12分）

證明：⑴過(guò)。作。"于”

?.?平面2。M，平面且平面RDMD平面。=

/.平面DXMC

又?.*MC±DD[：.MCJ_平面3QM

/.MCIDM.............24

又???滿意條件的M只有一個(gè)

，以CD為直徑的圓必與AB相切，

切點(diǎn)為M,"為的中點(diǎn)

A-CD=AD:.CD=2.....4分

2

，平面口DM,MCU）,M

又,.,CGLWC,所以MC為異面直線CG與的公垂線段

CM的長(zhǎng)度為所求距離CM=收.............6分

（2）取8中點(diǎn)￡,連結(jié)ME,則平面。CD

過(guò)M作于八連結(jié)EE,則

NMEE為二面角M-RC-。的平面角..............9分

XVME=\,MF=—在火頌￡尸中$111/加產(chǎn)七=維=叵

5MF6

NMFE=arcsin............12分

6

21.（本小題滿分12分）

證明：（1）連結(jié)A廠并延長(zhǎng)與BC交于G

/.EF//PG............5分

又,:E尸u平面PBC

"〃平面PBC..........6分

（2）,/EF//PG

EF、PG與平面43co所成的角相等..............8分

設(shè)AC、BD交于0,連結(jié)P。、0G

'：PO±^WiABCD,，NPGO為所求的角..........9分

在AOBG中

0G=」色后+fl3x-^-2x—V2xl3x-x—=—J17........10分

八2J<8；2828

又：PA=13OA=—V2C

2

13V24

PC

在RfAPOG中tanZPGO=—=--1=

OG即17

..NPGO-arctan—V34............."12分

17

22.（本小題滿分12分）

證明：（1）,平面平面ABC

平面BBCCn平面ABC=BC二

XVAC1BCACu平面ABC

/.AC1平

A

BB￡C.............4分

(2)取的中點(diǎn)。，貝！

：AC_L平面BB?C/.AD_LBB、

：.ZCDA為二面角A-BB}-C的平面角/.ZCDA=30"

,;CD=6AAC=1..............6分

連結(jié)BQ,則NABQ為與平面BBC。所成的角

Ar1i

在HfAACg中tanZAB,C=—=-.............8分

B、C2

(3)在CD上取一點(diǎn)。使空=?1,過(guò)。作AC的平行線與AZ)交于P,則點(diǎn)P為所

OC2

求.............10分

VAC//OP?！?，平面3月。且。是正八8月。的中心

...P-BgC為正三棱錐

.,.所求高為OP=!AC=」.............12分

33

23.(本小題滿分12分)

(1)證明：如圖1,取的中點(diǎn)E,連，。

且

.?.四邊形是平行四邊形，

又平面，u平面，

，平面...................3分

(II)如圖1,J_平面，

U平面,_1_。

又平面。

,.'u平面，.,.平面_1_平面。

過(guò)B作J_于F,則_L平面，連，

則為在