數(shù)學(xué)高一（上）期末試卷大興2022.1第一部分（選擇題共40一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。a0，則aa（）132A.aB.a，ZC.a2D.aD.232已知集合A{x|x2kk}（）A.1A3.下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（yxB.1AC.2AA）B.yxC.y2xD.yx3A.40x2時(shí)，x(2x)的最大值為（）A.0B.1C.2D.4sin3（）ππππA.2sin()B.2sin()C.2sin()2sin()D.6363πysin(x)6.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件f(x)）2A.充分而不必要條件C.充分必要條件47.已知函數(shù)f(x)log2x，下列區(qū)間中包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）x(01)(12)(24)(45)D.A.B.C.8.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓上按逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若M的13初始位置坐標(biāo)為(，)，則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)，M的位置坐標(biāo)是（）2231，)311313(()(，)D.()222222229.下列不等關(guān)系中正確的是（）5122ln32lnln322ln32322ln31D.第1頁共12頁xa，x1，2.若函數(shù)f(x)2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）xxax≥1(1)(02)(0)C.D.[12)A.B.第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。ytanx.函數(shù)的最小正周期是________________。.集合A的非空子集是________________。，π.將函數(shù)ysinx的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y________________的圖象，再把圖象上各41y點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的________________的圖象。214.f(x)與g(x)函數(shù)f(x)和g(x)是同一函數(shù)f(x)g(x)________________，題的一組函數(shù)可以是________________。≤a10n，Za的取值范圍是________________；).已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)可以表示成a10n20.3010100的位數(shù)是）三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.（本小題共14分）已知集合Ax|1x，Bx|2x．1）求集合AB，eRB；xAB的值．a(chǎn)b2）若關(guān)于的不等式x2b0的解集為第2頁共12頁35π17.（本小題共分）已知sin，(．21）求sin2，2的值；π2)的值．418.（本小題共分）已知函數(shù)1f(x)的解析式；在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．f(x)2sin(x)00π)2）直接寫出f(x)在區(qū)間[0π]上的單調(diào)區(qū)間；3）已知xR，f(ax)f(ax)都成立，直接寫出一個(gè)滿足題意的a第3頁共12頁19.（本小題共分）已知函數(shù)f(x)log2x)．21f(x)的定義域；2f(x)的奇偶性，并說明理由；30xx1，證明：f(x)f(x)．1212第4頁共12頁f(x)sin2xg(x)Ax220.（本小題共分）已知函數(shù)1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；，．2h(x)f(x)g(x)h(x)在區(qū)間π[0，]上的最大值及取得最大值時(shí)x的值．2條件①：A12；條件②：A21．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．第5頁共12頁x21.（本小題共分）用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設(shè)用個(gè)單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為f(x)f(0)1.已知用1個(gè)單位量的水清洗一次，可洗掉本1次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．2（）根據(jù)題意，直接寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；11x（f(x)a（a02份后清洗2兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說明理由；k（f(x)滿足題意，直接寫出一組參數(shù)kcr的值．1erx第6頁共12頁大興數(shù)學(xué)高一（上）期末參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題4分，共4012345678910DBDCBDACAC二、填空題（共5小題，每小題5分，共25π；12.{1}{2}{12}；ππ4y=sin(x-)；ysin(2x)4f(x)=x15.[0；2x?-1；g(x)=xx?[02三、解答題（共6小題，共16.（共14）Bx|2x，B{x|x．Ax|1x，ABx|x，RB{x|x?．ABx|1x2）因?yàn)椋畕x|1xx2b0的解集為．x2b0的解為12．1ab0，42ab0.a3b2．17.（共14）sin21，2π2(，，所以0．cos1sin2．第7頁共12頁35sin，4．5sin22sin342()55．212sin2312()257．7（）由（sin2，2，sin22．7．7ππ4)4π141717．18.14）如圖可知，T5ππ()2π．2Tπ．2π||T，0，且2．π因?yàn)閳D象過點(diǎn)(，π2sin(2())2．第8頁共12頁π6)1．ππ22πkZ．62π32πkZ．0π，2π3．2π3f(x)2sin(2x)．2）在區(qū)間[0π]上，函數(shù)f(x)的5π11π增區(qū)間為[，5π]，11π減區(qū)間為[0，]……2[π]．5π（Ⅲ）．（注：答案不唯一）19.14）因?yàn)?x0，2即1x1，所以函數(shù)f(x)log2x2)的定義域是(1．2）因?yàn)閤(1，都有x(1，且f(x)log2(x)2)log2x2)f(x)，所以函數(shù)f(x)log2x2)為偶函數(shù)．0121，0121．1210．012111．ylog2x是增函數(shù)，log2x)log22)．222222221f(x)x2)，f(x)x)，2121222第9頁共12頁f(1)f(2)．20.14ysinx的單調(diào)增區(qū)間為[π2π2π，kπ]（kZ）2π2π22π≤2x≤kπ，kZ，由ππ4π≤x≤kπ，kZ，4π4πf(x)的單調(diào)增區(qū)間為[π，k，kZ．42）選擇條件①：A12．h(x)sin2xsin2xsinsin2xsin2x1．22x22x)2令usin2x，πx[0]，，22x[0π]．，u[0．，yu2u1，u[0．，yu2u1在區(qū)間[0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)u1yu2u1取得最大值1．π所以當(dāng)xh(x)取得最大值1．4A21選擇條件②：h(x)sin2x2．2xsin2x2x1π2sin(2x)1．4π4令u2x，πx[0]，，2第10頁共12頁πu[，]．44π23π8所以當(dāng)u時(shí)，即x取得最大值21．h(x)21.15f(x)滿足的條件和性質(zhì)如下：f(0)1；1[0)f0f(x)≤1；；定義域?yàn)閒(x)；2[0)在區(qū)間（2）設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為t，若清洗一次，設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為t，上單調(diào)遞減．t11atf(a)t則．2t21a若把水平均分成2份后清洗兩次，設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為1，1ta11f()a則2a2．1()2124設(shè)第二次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為t2，tt21at2f(),．a(chǎn)22)24tt與的大?。?a2a4a2a2a2)2a2)．42a2①當(dāng)a28a22)2a2)0，4ta2ta2即)2a2)0，由不等式