福建省福州市平潭縣新世紀(jì)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．202．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．43．右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示，則的值分別是()A． B．C． D．5．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知，，那么等于（）A． B． C． D．7．已知中，，則角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°8．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>09．過點P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m間的距離為()A．4 B．2 C．85 D．1210．過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，，則的面積是__________.12．已知，則________.13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.14．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為______.15．如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.16．已知函數(shù)，的最大值為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，．（1）若，求直線的方程；（2）若直線與軸交于點，設(shè)，，，R，求的值．18．已知數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.19．2021年廣東新高考將實行“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時選物理，偏文方向是二選一時選歷史，對后四科選擇沒有限定.（1）小明隨機(jī)選課，求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率；（2）小明、小吳同時隨機(jī)選課，約定選擇偏理方向及生物學(xué)科，求他們選課相同的概率.20．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求的圖像的對稱中心與對稱軸.21．如圖，是邊長為2的正三角形.若，平面，平面平面，，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【題目詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【題目點撥】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解題分析】

由流程圖循環(huán)4次，輸出，即可得出結(jié)果.．【題目詳解】初始值，，是，第一次循環(huán)：，，是，第二次循環(huán)：，，是，第三次循環(huán)：，，是，第四次循環(huán):S，，否，輸出．故選C．【題目點撥】本題考查程序框圖的循環(huán)，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐，由正方體的體積減去三棱錐的體積求解．【題目詳解】根據(jù)三視圖，可知原幾何體如下圖所示，該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐，則該幾何體的體積為．故選：D．【題目點撥】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題以及幾何體體積的求法，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原原來的空間幾何體，是中檔題．4、B【解題分析】

通過函數(shù)圖像可計算出三角函數(shù)的周期，從而求得w，再代入一個最低點即可得到答案.【題目詳解】,，又，，，又，，故選B.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像，通過周期求得w是解決此類問題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【題目詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【題目點撥】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.6、B【解題分析】

首先求出題中，，之間的關(guān)系，然后利用正切的和角公式求解即可.【題目詳解】由題知，，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查了正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由正弦定理求得，再求．【題目詳解】由正弦定理，∴，或，時，，時，．故選：B.【題目點撥】本題考查正弦定理，在用正弦定理解三角形時，可能會出現(xiàn)兩解，一定要注意．8、A【解題分析】

結(jié)合選項逐個分析，可選出答案.【題目詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當(dāng)時，，故D不正確.故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】設(shè)l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直線10、C【解題分析】

設(shè)雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當(dāng)點C在坐標(biāo)原點時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【題目詳解】設(shè)雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設(shè)左焦點F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當(dāng)點C在坐標(biāo)原點時，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【題目點撥】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，分析得到當(dāng)點C在坐標(biāo)原點時，∠ACB最大是關(guān)鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【題目詳解】，過C作于D，則故答案為【題目點撥】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.12、【解題分析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【題目詳解】因為所以故答案為：【題目點撥】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系.13、【解題分析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.【題目點撥】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查計算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

先由，根據(jù)余弦定理，求出，再由，結(jié)合余弦定理，求出，再由題意即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.15、【解題分析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當(dāng)在中點時，最大，求出即可?！绢}目詳解】設(shè)正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當(dāng)在中點時，最大，當(dāng)在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【題目點撥】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)在中點時，最大，考查學(xué)生的空間想象能力以及計算能力。16、【解題分析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【題目詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)斜率為，則直線的方程為，利用圓的弦長公式，列出方程求得的值，即可得到直線的方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，根據(jù)向量的運(yùn)算，求得，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及向量的運(yùn)算，求得，得到答案．【題目詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線的方程為，所以圓心到直線的距離，因為，所以，解得，所以直線的方程為．.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨設(shè)，，，因為，，所以，，所以，，所以．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線的方程為：，因為直線與軸交于點，所以．直線與圓交于點，，設(shè)，，由得，，所以，；因為，，所以，，所以，，所以．綜上，．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記圓的弦長公式，以及聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和向量的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)和關(guān)系得到答案.（2）首先計算數(shù)列通項，再根據(jù)裂項求和得到答案.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，（2）【題目點撥】本題考查了和關(guān)系，裂項求和，是數(shù)列的?？碱}型.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用列舉法,列舉出偏理方向和偏文方向的所有情況,即可求得小明選擇偏理方向且選擇了生物學(xué)科的概率.（2）利用列舉法,列舉出兩個人選擇偏理方向且?guī)в猩飳W(xué)科的所有可能,即可求得兩人選課相同的概率.【題目詳解】（1）由題意知,選六科參加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六種選擇；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六種選擇.由以上可知共有12種選課模式.小明選擇偏理方向又選擇生物的概率為.（2）小明選擇偏理且有生物學(xué)科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三種選擇,同樣小吳也是三種選擇；兩人選課模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9種選課法,兩人選課相同有三種,所以兩人選課相同的概率.【題目點撥】本題考查了古典概型概率的求法,利用列舉法寫出所有可能即可求解,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）對稱中心，；對稱軸為【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式可將函數(shù)化為；（1）令，求得的范圍即為所求單調(diào)增區(qū)間；（2）令，求得即為對稱中心橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到對稱中心；令，求得即為對稱軸.【題目詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）令，，解得：，的對稱中心為，令，，解得：，的對稱軸為【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間、對稱軸和對稱中心的求解，涉及到誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的問題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)來求解單調(diào)區(qū)間、對稱軸和對稱中心.21、（1）見解析；（2）見解析【