2024屆江蘇省無錫市第三高級中學高一數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在中，已知D是邊延長線上一點，若，點E為線段的中點，，則（）A． B． C． D．2．已知點在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A．直線l不平行于直線m B．直線l與直線m異面C．直線l與直線m沒有公共點 D．直線l與直線m不垂直4．若樣本的平均數為10，其方差為2，則對于樣本的下列結論正確的是A．平均數為20，方差為8 B．平均數為20，方差為10C．平均數為21，方差為8 D．平均數為21，方差為105．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．6．在中，，，，則（）A． B． C． D．7．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．8．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則9．設且，的最小值為()A．10 B．9 C．8 D．10．在遞增的等比數列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設向量，且，則__________．12．圓的一條經過點的切線方程為______．13．計算：______.14．已知，則的取值范圍是_______；15．已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.16．已知圓：，若對于圓：上任意一點，在圓上總存在點使得，則實數的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數、面試成績的中位數及分數在內的人數；（2）若從面試成績在內的學生中任選三人進行隨機復查，求恰好有二人分數在內的概率.18．在數列中，，．（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的前項和．19．設數列的前項和為，若且求若數列滿足，求數列的前項和.20．設向量，，其中，，且．（1）求實數的值；（2）若，且，求的值．21．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數，按十位數字為莖，個位數字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數據的平均數都為10.（1）求的值；（2）分別求出甲、乙兩組數據的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由，，，，代入化簡即可得出．【題目詳解】，帶人可得，可得，故選B.【題目點撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、B【解題分析】

根據題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結果.【題目詳解】點在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉化為故答案為：B【題目點撥】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應用，二元化一元的應用，線性規(guī)劃的應用，等.3、C【解題分析】

由題設條件，得到直線與直線異面或平行，進而得到答案．【題目詳解】由題意，因為直線與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點，故選C．【題目點撥】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關系的判定及應用，以及直線與平面平行的應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．4、A【解題分析】

利用和差積的平均數和方差公式解答.【題目詳解】由題得樣本的平均數為，方差為.故選A【題目點撥】本題主要考查平均數和方差的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、C【解題分析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數.【題目詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數為，故選C.【題目點撥】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標準，不出現重復或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現重復現象.6、D【解題分析】

直接用正弦定理直接求解邊.【題目詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【題目點撥】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎題.7、B【解題分析】

首先根據兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數的定義式，求得，從而得到，再結合，從而得到，從而確定選項.【題目詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關系，余弦的倍角公式，余弦函數的定義式，根據題中的條件，得到相應的等量關系式，從而求得結果.8、A【解題分析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關系及面面平行的性質逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故A正確.對于B，若，，則或，故B錯誤.對于C，若，，則位置關系為平行或相交或異面，故C錯誤.對于D，若，，，則位置關系為平行或異面，故D錯誤.故選：A【題目點撥】本題主要考查了線面垂直的性質，線面平行的判定和面面平行的性質，屬于簡單題.9、B【解題分析】

由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得結果.【題目詳解】（當且僅當，即時取等號）的最小值為故選：【題目點撥】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式的形式.10、A【解題分析】

先解方程求出a4，a6，然后根據等比數列滿足【題目詳解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的兩個根，∴a4+a6=10,a4【題目點撥】本題考查等比數列任意兩項的關系，易錯點是數列an為遞增數列，那么又q>1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為，所以，故答案為.12、【解題分析】

根據題意，設為，設過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．【題目詳解】根據題意，設為，設過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【題目點撥】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關系．13、【解題分析】

直接利用反三角函數運算法則寫出結果即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查反三角函數的運算法則的應用，屬于基礎題．14、【解題分析】

本題首先可以根據向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據即可得出的取值范圍．【題目詳解】設向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【題目點撥】本題考查向量的運算以及向量的數量積的相關性質，向量的數量積公式，考查計算能力，是簡單題．15、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數的定義可得，，，此時；故答案為．【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．16、【解題分析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可?！绢}目詳解】由，知為圓的切線，即在圓上任意一點都可以向圓作切線，當兩圓外離時，滿足條件，所以，，即，化簡，得：，解得：或.【題目點撥】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）0.6【解題分析】

(1)從分數落在,的頻率為,人數為2,求出總人數的值,從而求出面試成績的中位數及分數在,內的人數;(2)用列舉法列出所有可能結果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【題目詳解】(1)∵分數落在的頻率為,人數為2,∴,故,∵分數在的人數為15人,∴分數在的人數為人,又∵分數在的人數為人,∴分數在的人數為人,面試成績的中位數為分;(2)由(1)知分數在的有5人,分數在內的有3人,記分數在的5人為1,2,3,4,5號,分數在內的3人為1,2,3號,則從這5人中任選3人的基本事件為:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10種方式;其中恰有2人的分數在內的基本事件為:124,125,134,135,234,235,共6種方式,所以所求概率為.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖和莖葉圖的綜合應用,考查古典概型的概率求法,屬于基礎題.18、(1)證明見解析.(2).【解題分析】

（1）根據數列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數列的定義，就可以證明出數列是等差數列；（2）求出數列的通項公式，利用裂項相消法，求出數列的前n項和．【題目詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數列是首項為4，公差為2的等差數列．(2)由（1）得，即,故，所以【題目點撥】本題考查了證明等差數列的方法以及用裂項相消法求數列前和．已知，都是等差數列，那么數列的前和就可以用裂項相消法來求解．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由時，，再驗證適合，于是得出，再利用等差數列的求和公式可求出；（2）求出數列的通項公式，判斷出數列為等比數列，再利用等比數列的求和公式求出數列的前項和．【題目詳解】（1）當且時，；也適合上式，所以，，則數列為等差數列，因此，；（2），且，所以，數列是等比數列，且公比為，所以．【題目點撥】本題考查數列的前項和與數列通項的關系，考查等差數列與等比數列的求和公式，考查計算能力，屬于中等題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用向量模的坐標求法可得，再利用同角三角函數的基本關系即可求解.（2）根據向量數量積的坐標表示以及兩角差的余弦公式的逆應用可得，進而求出，根據同角三角函數的基本關系即可求解.【題目詳解】（1）由知所以．又因為，所以．因為，所以，所以．又因為，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因為，所以，所以．所以，因此．【題目點撥】本題考查了向量數量積的坐標表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數的基本關系，屬于基礎題.21、（1）；（2）,乙組加工水平高．【解題分析】

（1）根據甲、乙兩組數據的平均數都是并